胡小飛，劉剛，孫津濟(jì)，韓邦成

(1. 慣性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191；2. “新型慣性儀表與導(dǎo)航技術(shù)”國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，北京 100191)

與傳統(tǒng)機(jī)械軸承相比，磁軸承具有無接觸、無潤滑、無磨損、功耗低而且允許轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)等特點(diǎn)。由于磁軸承的這些特殊性能，使得其在高速電動機(jī)、飛輪等領(lǐng)域得到越來越多的應(yīng)用[1-2]。但是，磁軸承比機(jī)械軸承增加了額外的鐵耗和銅耗。由于軸向推力磁軸承的實(shí)鐵芯結(jié)構(gòu)和高頻工作特性，定子和推力盤上會產(chǎn)生過大的鐵芯損耗，且以渦流損耗為主。另外，磁軸承鐵耗過高會產(chǎn)生大量的熱量，導(dǎo)致鐵芯溫度升高，對磁軸承系統(tǒng)的可靠性、穩(wěn)定性及動態(tài)性能等有多方面的影響[3]。因此必須建立軸向磁軸承渦流損耗的分析模型，對渦流損耗進(jìn)行分析研究。

國內(nèi)、外眾多學(xué)者對實(shí)心結(jié)構(gòu)磁軸承的渦流問題進(jìn)行了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[4-5]在Meeker模型的基礎(chǔ)上假定了邊界條件平均化，給出了純電磁徑向磁軸承旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子渦流損耗的電磁場解析模型。但該損耗模型用于分析由于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)引起的渦流損耗，而軸向磁軸承渦流損耗主要是由于控制電流交變及推力盤的軸向振動引起的，因此該損耗模型并不適用于軸向磁軸承。文獻(xiàn)[6]采用磁路分析方法給出了實(shí)心推力磁軸承轉(zhuǎn)子渦流損耗的解析計(jì)算方法。但由于解析計(jì)算時(shí)，假設(shè)鐵芯和氣隙處的磁場均勻分布，并忽略了鐵芯的磁壓降，因此模型計(jì)算誤差較大。

文獻(xiàn)[7-9]采用有效磁阻的理論對環(huán)形定子結(jié)構(gòu)的磁懸浮裝置因控制電流變化和氣隙變化引起的渦流效應(yīng)進(jìn)行了分析，并且運(yùn)用有效磁阻的簡化模型很好地分析了磁懸浮裝置的動態(tài)電流剛度和動態(tài)位移剛度。文獻(xiàn)[10]對有效磁阻模型做了進(jìn)一步簡化，并與有限元分析模型進(jìn)行了比較，表明了有效磁阻等效的準(zhǔn)確性。但上述文獻(xiàn)都沒有對裝置的鐵芯渦流損耗問題進(jìn)行研究。

文獻(xiàn)[11]在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上建立了軸向推力磁軸承渦流損耗的解析模型，對磁軸承的磁通、線圈阻抗及渦流損耗進(jìn)行了分析。但是該解析模型只分析了控制電流變化引起的渦流損耗，而沒有對推力盤軸向振動引起的渦流損耗問題進(jìn)行研究。由于推力盤的軸向振動會引起軸承氣隙長度的變化，從而導(dǎo)致鐵芯中磁場的交變，其產(chǎn)生的渦流損耗將隨著振動頻率的增大而增大，因此必須對推力盤軸向振動引起的渦流損耗問題進(jìn)行研究。

下文針對磁軸承推力盤沿軸向高頻振動時(shí)產(chǎn)生的鐵芯渦流損耗，提出了一種基于有效磁阻法和等效磁路法的渦流損耗的磁路計(jì)算模型。采用FLUX有限元軟件分別建立不考慮與考慮漏磁、磁化曲線飽和及邊緣效應(yīng)的有限元模型，并將有限元分析結(jié)果與解析模型的分析結(jié)果進(jìn)行比較。

1 磁軸承的結(jié)構(gòu)

舉例分析的軸向磁軸承系統(tǒng)由兩個(gè)軸向磁軸承和一個(gè)推力盤組成，構(gòu)成差動控制方式，模型如圖1所示。磁軸承定子鐵芯的材料為電工純鐵DT4C，推力盤和轉(zhuǎn)軸鐵芯材料為40Cr。由于磁軸承結(jié)構(gòu)為軸對稱，可以將模型轉(zhuǎn)化為二維模型進(jìn)行處理。為了簡化解析模型，不考慮漏磁、磁化曲線飽和及邊緣效應(yīng)的影響，并假設(shè)推力盤在軸向振動，線圈中的電流保持不變。

圖1 軸向磁軸承結(jié)構(gòu)示意圖

1.1 磁軸承的有效磁阻

當(dāng)推力盤以平衡位置為中心沿軸向做正弦規(guī)律振動時(shí)，兩個(gè)軸向磁軸承與推力盤之間的氣隙長度同樣以正弦規(guī)律變化，從而導(dǎo)致磁軸承和推力盤中磁場的交變，產(chǎn)生的渦流使得磁軸承系統(tǒng)鐵芯上的磁阻發(fā)生變化。根據(jù)文獻(xiàn)[8]有效磁阻的分析方法，將由交變磁場在實(shí)心鐵芯上形成的渦流，以渦流磁阻的形式來等效，然后可根據(jù)等效磁路法計(jì)算出氣隙磁通及磁軸承電磁力。為了得到鐵芯上的有效磁阻，將磁軸承按照磁力線的分布情況劃分成6個(gè)區(qū)域，如圖2所示。區(qū)域1和區(qū)域3由推力盤兩側(cè)的過渡區(qū)域及推力盤與定子鐵芯間的氣隙組成。在2個(gè)區(qū)域中推力盤兩側(cè)過渡區(qū)域上的磁力線沿徑向分布，而氣隙內(nèi)的磁力線則平行于軸向。磁力線在區(qū)域2和區(qū)域5內(nèi)平行于徑向，而在區(qū)域4和區(qū)域6內(nèi)則平行于軸向?？傻玫酱泡S承6個(gè)區(qū)域的有效磁阻

圖2 磁軸承磁力線分布圖及區(qū)域劃分圖

(1)

表1 磁軸承的有效磁阻

1.2 磁軸承電磁力的解析模型

(2)

式中：A1為內(nèi)導(dǎo)磁環(huán)的截面積；A3為外導(dǎo)磁環(huán)的截面積；Rg為磁路磁阻；下標(biāo)1，2分別表示軸承1和軸承2。

假設(shè)磁軸承推力盤的振動沒有引起鐵芯的渦流效應(yīng)，不考慮鐵芯動態(tài)渦流磁阻。磁軸承氣隙處的磁通φ1，φ2分別為

(3)

式中：N為單個(gè)定子極匝數(shù)；I0為線圈電流。其中，

(4)

(5)

可得軸向磁軸承系統(tǒng)的電磁力為

f0sin(ωt)。

(6)

由于上述分析忽略了渦流引起的動態(tài)磁阻，由(5)式可知，正弦變化的動態(tài)磁通φx會產(chǎn)生渦流，其磁通路徑上的有效磁阻不僅包含靜態(tài)磁阻，還包含渦流形成的等效渦流磁阻，而靜態(tài)磁通路徑上只有靜態(tài)磁阻。因此，考慮渦流效應(yīng)的等效氣隙磁通為

(7)

其中，

(8)

(9)

可得軸向磁軸承系統(tǒng)的電磁力為

(10)

即f(t)=f0sin(ωt)ψ(ω)，

(11)

其中，ψ(ω)表明了推力盤振動產(chǎn)生的渦流效應(yīng)，它使得考慮渦流效應(yīng)后的磁軸承電磁力與不考慮渦流效應(yīng)的磁軸承電磁力相比，幅值減小且相位滯后。

1.3 磁軸承渦流損耗的解析模型

令函數(shù)ψ(ω)的幅值和相位分別為

(12)

考慮渦流效應(yīng)的磁軸承系統(tǒng)的電磁力幅值減小A(ω)，相位滯后φ(ω)，即

f(t)=f0A(ω)sin[ωt+φ(ω)]。

(13)

電磁力所做的功轉(zhuǎn)化為鐵芯的渦流損耗，因此軸向磁軸承系統(tǒng)的渦流損耗可表示為

φ(ω)]ωδcos(ωt)，

(14)

可得軸向磁軸承系統(tǒng)的平均渦流損耗為

ωδcos(ωt)dt。

(15)

2 有限元仿真

2.1 磁軸承的二維有限元模型

與有效磁阻法相比，采用有限元法可以考慮漏磁、磁化曲線飽和及邊緣效應(yīng)的影響，能更好地分析磁軸承的電磁力和渦流損耗。

采用有限元分析軟件FLUX對磁軸承的瞬態(tài)場問題進(jìn)行仿真分析，鐵芯材料的實(shí)測非線性磁化特性曲線如圖3所示。磁軸承有限元模型如圖4所示，是一個(gè)二維軸對稱模型，并含有一個(gè)耦合電路，該電路由2個(gè)獨(dú)立的電流源和電流絞線圈組成。模型中不包含磁軸承轉(zhuǎn)子部分是由于轉(zhuǎn)子與磁軸承定子之間的氣隙要比磁軸承氣隙長度大得多，可以忽略轉(zhuǎn)子上的漏磁影響?？紤]集膚效應(yīng)，將定子鐵芯靠近線圈區(qū)域和推力盤外層區(qū)域的網(wǎng)格細(xì)分。

圖3 材料的磁化特性曲線

圖4 帶有耦合電路的磁軸承有限元模型

2.2 電磁力和渦流損耗

進(jìn)行有限元分析時(shí)，保持線圈電流不變，推力盤振動。當(dāng)氣隙長度在點(diǎn)x0處正弦變化時(shí)，仿真所得的電磁力f(t)由于與磁密的平方成正比，而且受到漏磁、磁化曲線飽和及邊緣效應(yīng)的影響，不可能與位移一樣隨時(shí)間做正弦變化，因此可對一個(gè)仿真周期內(nèi)變化的電磁力進(jìn)行離散Fourier變換，分解出一階線性部分的電磁力。Fourier變換可得

f(t)=f0(ω)+f1(ω)sin(ωt+φ1)+f2(2ω)·sin(2ωt+φ2)+… ，

(16)

取一階線性部分的電磁力作為有限元仿真所得到的磁軸承的電磁力，即

f(t)=f1(ω)sin(ωt+φ1)。

(17)

磁軸承瞬時(shí)單位體積鐵芯渦流損耗計(jì)算模型為[12]

dP(t)=E(t)J(t)。

(18)

單位體積的平均渦流損耗為

(19)

總的平均渦流損耗為

(20)

式中：E為電場強(qiáng)度矢量；J為電流密度矢量；T為仿真周期。

3 計(jì)算結(jié)果及其對比分析

用于4 kW磁懸浮高速電動機(jī)的純電磁軸向磁軸承的參數(shù)為：r1=28 mm,r2=31.5 mm,r3=40 mm,r4=43 mm,h1=8 mm,h2=17 mm,h3=8 mm,g0=0.4 mm,δ=0.1 mm,N=220,線圈電阻R=4 Ω,40Cr電阻率為0.2×10-6Ω·m，DT4C電阻率為0.12×10-6Ω·m。保持通入磁軸承線圈的偏置電流不變(1.05 A)，推力盤在磁中心位置x0=0.4 mm處做小幅振動，氣隙長度的變化值為：x1=x0+δsin(ωt)，x2=x0-δsin(ωt)。在解析模型中，材料采用線性相對磁導(dǎo)率，其中40Cr的線性相對磁導(dǎo)率為400，DT4C的線性相對磁導(dǎo)率為8 000。有限元可以分析鐵芯磁飽和效應(yīng)的影響，材料的相對磁導(dǎo)率用非線性磁化曲線表示，如圖3所示。

比較磁路解析模型和不考慮漏磁、磁化曲線飽和及邊緣效應(yīng)的有限元模型的分析結(jié)果。進(jìn)行有限元分析時(shí)，不考慮磁化曲線飽和，將材料的相對磁導(dǎo)率設(shè)置為線性。為了忽略漏磁的影響，可將磁軸承定子鐵芯及推力盤包圍的空氣區(qū)域(除氣隙區(qū)域)以及線圈區(qū)域的相對磁導(dǎo)率設(shè)置為接近于0的值，使得磁通不能透入到此區(qū)域中，從而不用考慮這部分漏磁的影響。

3.1 不考慮非線性因素影響的電磁力

不考慮漏磁、磁化曲線飽和及邊緣效應(yīng)，有限元分析與解析模型的電磁力頻率特性曲線如圖5所示。

圖5 電磁力的頻率特性曲線

從圖5可以看出，解析模型所得電磁力頻率特性曲線與有限元模型分析的頻率特性曲線基本吻合。其中，電磁力幅值最大誤差發(fā)生在低頻段，是由電磁力與位移之間的線性化假設(shè)引起的。因?yàn)榻馕龇ń㈦姶帕馕瞿Ｐ蜁r(shí)認(rèn)為位移變化的幅值與平衡位置的氣隙長度相比很小，忽略其高階次項(xiàng)，使得電磁力比有限元分析的結(jié)果小，但其最大誤差不超過3 N。當(dāng)頻率升高時(shí)，解析模型與有限元模型分析的電磁力相位誤差增大，不過相位角誤差不超過3°。因此，不考慮漏磁、磁化曲線飽和及邊緣效應(yīng)，解析模型可以很好地分析磁軸承鐵芯的渦流效應(yīng)。

3.2 考慮非線性因素影響的電磁力

考慮漏磁、磁化曲線飽和及邊緣效應(yīng)的有限元模型與解析模型的電磁力頻率特性曲線如圖6所示。由圖可知，電磁力幅值最大誤差也發(fā)生在低頻段，且由于解析模型不能考慮漏磁、邊緣效應(yīng)等因素的影響，使得誤差增大，誤差最大為5 N。解析模型得到的電磁力與有限元模型得到的電磁力在高頻段存在較大的相位誤差，這是因?yàn)槁┐畔魅趿藲庀堕L度變化對磁場的影響，使得鐵芯的渦流效應(yīng)比不考慮漏磁時(shí)減小了，且漏磁隨頻率的增大而增大，從而導(dǎo)致高頻段的相位誤差較大。

圖6 電磁力的頻率特性曲線

3.3 渦流損耗

解析模型與有限元模型得到的磁軸承渦流損耗情況如圖7所示。不考慮漏磁、磁化曲線飽和及邊緣效應(yīng)的影響，解析模型與有限元模型得到的磁軸承渦流損耗基本相同，高頻段的最大誤差不超過0.5 W；考慮漏磁、磁化曲線飽和及邊緣效應(yīng)的影響，解析模型計(jì)算的渦流損耗比有限元計(jì)算的渦流損耗大，且高頻段渦流損耗的誤差較大。表明漏磁削弱了氣隙長度變化對磁場的影響，使得鐵芯的渦流減小了，而且頻率越高，漏磁越大。因此在渦流損耗分析中不應(yīng)該忽略漏磁、磁化曲線飽和、邊緣效應(yīng)等非線性因素的影響。但是，當(dāng)考慮非線性因素時(shí)，很難得到電磁力的解析解，只能進(jìn)行有限元分析，且有限元建模分析較為繁瑣，尤其是對磁軸承結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，要對不同的情況分別構(gòu)造分析模型。所以在低頻應(yīng)用場合，或?qū)u流損耗的計(jì)算精度要求不高時(shí)，解析模型較為適用。

圖7 不同頻率下的磁軸承渦流損耗

4 結(jié)束語

(1)基于有效磁阻法和等效磁路法建立了磁軸承渦流損耗的磁路計(jì)算模型，將磁通路徑上的鐵芯渦流以有效磁阻的形式等效，并建立了動態(tài)氣隙磁通及電磁力的解析分析模型。解析模型計(jì)算結(jié)果與不考慮漏磁、磁化曲線飽和及邊緣效應(yīng)影響的有限元計(jì)算結(jié)果非常吻合，表明了動態(tài)渦流磁阻的等效是合理的。

(2)考慮漏磁、磁化曲線飽和及邊緣效應(yīng)的有限元分析結(jié)果表明，漏磁削弱了氣隙長度變化對磁場的影響，導(dǎo)致解析模型計(jì)算的渦流損耗比有限元模型大，且在高頻段的誤差較大。

(3)磁路解析模型沒有考慮漏磁、磁化曲線飽和及邊緣效應(yīng)的影響，在高頻段的誤差較大，但解析模型能夠形象直觀地反映磁軸承電磁力及渦流損耗隨磁場交變的情況，且模型簡單，參數(shù)易于修改，可用于低功耗磁軸承結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和參數(shù)選定。在低頻應(yīng)用場合或?qū)u流損耗進(jìn)行估算時(shí)，解析模型誤差不大，較為適用。