基于最優(yōu)加權(quán)組合模型的道路交通事故預(yù)測(cè)

趙玲，許宏科，程鴻亮

1.長(zhǎng)安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院，西安 710064

2.西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，西安 710121

基于最優(yōu)加權(quán)組合模型的道路交通事故預(yù)測(cè)

趙玲1，2，許宏科1，程鴻亮1

1.長(zhǎng)安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院，西安 710064

2.西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，西安 710121

1 引言

道路交通事故預(yù)測(cè)對(duì)于探究道路交通事故的發(fā)生規(guī)律，分析現(xiàn)有道路交通條件下交通事故的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)以及道路交通安全控制等具有重要意義。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于道路交通事故預(yù)測(cè)進(jìn)行了多方面的研究，提出了一些較實(shí)用的事故預(yù)測(cè)方法[1-7]。文獻(xiàn)[1-2]提出基于灰色理論的交通事故預(yù)測(cè)模型；文獻(xiàn)[3]提出灰色馬爾可夫的預(yù)測(cè)模型；文獻(xiàn)[4]提出一種基于車(chē)速的交通事故貝葉斯預(yù)測(cè)模型；文獻(xiàn)[5-6]提出借助人工智能系統(tǒng)的理論，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的方法進(jìn)行交通事故預(yù)測(cè)的模型；文獻(xiàn)[7]提出運(yùn)用ARIMA模型進(jìn)行交通事故預(yù)測(cè)的方法。這些方法都能夠?qū)煌ㄊ鹿蔬M(jìn)行預(yù)測(cè)，但效果都不夠理想，模型中均缺少對(duì)多模型、多機(jī)理的綜合考慮，仍有許多值得繼續(xù)深入研究的地方。

近年來(lái)，組合預(yù)測(cè)方法[8]在交通事故預(yù)測(cè)中開(kāi)始應(yīng)用。文獻(xiàn)[9]提出基于ARIMA-FNN的道路交通事故最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型，其借助ARIMA在時(shí)間序列上進(jìn)行線(xiàn)性擬合同時(shí)用FNN在空間上進(jìn)行非線(xiàn)性逼近來(lái)提高預(yù)測(cè)精度；文獻(xiàn)[10]建立了基于GM（1，1）模型和Verhulst模型道路交通事故最優(yōu)組合模型。文獻(xiàn)[9-10]是從不同角度選擇各自的單一模型，在具體問(wèn)題的應(yīng)用中都表現(xiàn)出了較高的預(yù)測(cè)精度，但模型個(gè)數(shù)還有待考慮和增加。

道路交通事故的影響因素十分復(fù)雜，單一預(yù)測(cè)模型都有其自身局限性，如何更好地利用各個(gè)模型的優(yōu)點(diǎn)和有效信息，提高交通事故的預(yù)測(cè)精度就顯得尤為重要。本文在充分研究各個(gè)單一模型的工作原理和適用條件的基礎(chǔ)上，分別建立了灰色GM（1，1）模型、灰色Verhulst模型[11]、單因子系統(tǒng)云灰色SCGM（1，1）c模型[12]三個(gè)單一模型，并在此基礎(chǔ)上建立了它們的組合預(yù)測(cè)模型，以最優(yōu)加權(quán)法確定組合預(yù)測(cè)模型中各個(gè)模型的權(quán)重系數(shù)。預(yù)測(cè)結(jié)果表明本文提出的最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)能有效地提高預(yù)測(cè)精度，為制定交通安全對(duì)策提供理論依據(jù)。

2 交通事故預(yù)測(cè)單一模型

2.1 灰色GM（1，1）模型

自從20世紀(jì)80年代我國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授創(chuàng)立灰色系統(tǒng)理論以來(lái)，眾多學(xué)者開(kāi)始將灰色系統(tǒng)思想與交通事故預(yù)測(cè)研究?jī)?nèi)容緊密結(jié)合，并取得了大量研究成果。其中，GM（1，1）模型是灰色系統(tǒng)理論中最具代表性且應(yīng)用最廣泛的灰色預(yù)測(cè)模型。建模原理如下：

因?yàn)轭A(yù)測(cè)方程是對(duì)累加數(shù)據(jù)列的預(yù)測(cè)方程，所以進(jìn)行累減還原，可以得到原始數(shù)據(jù)列的預(yù)測(cè)值：

2.2 灰色Verhulst模型

Verhulst模型是德國(guó)生物學(xué)家費(fèi)爾哈斯（Verhulst）于1837年提出的一種生物生長(zhǎng)模型。Verhulst模型主要用來(lái)描述具有飽和狀態(tài)的過(guò)程，即S形過(guò)程，常用于人口預(yù)測(cè)、繁殖預(yù)測(cè)及產(chǎn)品壽命預(yù)測(cè)等。近年來(lái)中國(guó)道路交通事故表現(xiàn)為具有飽和狀態(tài)的S形過(guò)程，故可采用Verhulst模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。建模原理如下：

2.3 系統(tǒng)云灰色SCGM（1，1）c模型

SCGM（1，h）模型是GM（1，1）模型最有力的發(fā)展模型，在許多領(lǐng)域已得到成功應(yīng)用[14]。SCGM（1，1）c模型較其他灰色預(yù)測(cè)模型的理論基礎(chǔ)更扎實(shí)，它不必考慮眾多復(fù)雜的影響因素，而是從自身時(shí)間序列數(shù)據(jù)中尋找有用信息，探究其內(nèi)在規(guī)律，建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，因此SCGM（1，1）c模型成為道路交通事故預(yù)測(cè)的較理想模型[15-16]。建模原理如下：

對(duì)X?(1)(k)進(jìn)行還原處理，得原始數(shù)據(jù)的系統(tǒng)云灰色SCGM（1，1）c預(yù)測(cè)模型為：

3 最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型

組合預(yù)測(cè)是使用多種預(yù)測(cè)方法對(duì)同一預(yù)測(cè)對(duì)象進(jìn)行預(yù)測(cè)，在此基礎(chǔ)上通過(guò)加權(quán)組合形成一個(gè)預(yù)測(cè)模型，以提高預(yù)測(cè)精度的方法。最優(yōu)加權(quán)法就是依據(jù)某種最優(yōu)準(zhǔn)則下構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)Q，在約束條件下（如使權(quán)重之和為1）極小化Q，求得組合模型的加權(quán)系數(shù)[17]。因此，組合預(yù)測(cè)的建模步驟是：（1）構(gòu)造單個(gè)的預(yù)測(cè)模型；（2）求出各單個(gè)模型在組合模型中的最優(yōu)權(quán)重；（3）計(jì)算出加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型。

組合模型的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)求解，就是對(duì)擬合誤差平方和在最小二乘原理下求解數(shù)學(xué)規(guī)劃的問(wèn)題，其目標(biāo)函數(shù)和約束條件為：

4 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

使用以下3個(gè)指標(biāo)比較單一模型之間以及最優(yōu)加權(quán)組合模型的統(tǒng)計(jì)特性。

（1）誤差平方和（MSE）。其表達(dá)式為：

5 實(shí)例分析

現(xiàn)以我國(guó)2001—2010年的道路交通事故死亡人數(shù)為例（見(jiàn)表1），根據(jù)上述方法，分別建立三個(gè)單一模型以及最優(yōu)加權(quán)組合模型，進(jìn)行交通事故的擬合與預(yù)測(cè)分析。其中，用2001—2007年的數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，用2008—2010年的數(shù)據(jù)為驗(yàn)證數(shù)據(jù)。

5.1 單一模型預(yù)測(cè)

（1）灰色GM（1，1）模型為：

表1 2001—2010 年我國(guó)道路交通事故死亡人數(shù)統(tǒng)計(jì)1）

表2 不同模型對(duì)2001—2007年交通事故死亡人數(shù)的擬合結(jié)果

表3 不同模型對(duì)2008—2010年交通事故死亡人數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果

生成數(shù)列：

運(yùn)用上述三個(gè)單一模型對(duì)2001—2007年的交通事故死亡人數(shù)進(jìn)行擬和，結(jié)果見(jiàn)表2；運(yùn)用3個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)各個(gè)單一模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果見(jiàn)表2。

5.2 最優(yōu)加權(quán)組合模型預(yù)測(cè)

假設(shè)f1為GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)值，f2為Verhulst模型的預(yù)測(cè)值，f3為SCGM（1，1）c模型的預(yù)測(cè)值。利用建模數(shù)據(jù)的實(shí)際值，可以計(jì)算出每種模型在每一時(shí)刻的預(yù)測(cè)誤差，進(jìn)而可以得到預(yù)測(cè)誤差信息矩陣E，再由公式（14）計(jì)算得：

即組合模型中GM（1，1）模型的權(quán)重為0.332，Verhulst模型的權(quán)重為0.187，SCGM（1，1）c模型的權(quán)重為0.481，于是得到組合模型的形式為：

將三個(gè)單一模型的預(yù)測(cè)值代入式（19），即可得到最優(yōu)加權(quán)組合模型的預(yù)測(cè)值，結(jié)果見(jiàn)表2。

5.3 預(yù)測(cè)結(jié)果及模型評(píng)價(jià)

應(yīng)用建立的單一預(yù)測(cè)模型和最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型，對(duì)2008—2010年我國(guó)道路交通事故死亡人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3。分別應(yīng)用3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)三種單一預(yù)測(cè)模型和最優(yōu)加權(quán)組合模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表3。

由表3可知，單一預(yù)測(cè)模型中GM（1，1）模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的三個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)均最小，說(shuō)明該模型預(yù)測(cè)交通事故死亡人數(shù)性能最好，Verhulst模型的預(yù)測(cè)效果最差。單一模型中GM（1，1）模型、Verhulst模型以及SCGM（1，1）c模型的平均相對(duì)誤差分別為10.87%、35.76%和17.21%，而組合模型的誤差為5.20%。可以看出：采用最優(yōu)加權(quán)組合后，組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差在可接受范圍內(nèi)，且更能夠逼近實(shí)際值，預(yù)測(cè)精度大幅提高。

5.4 模型的特性比較及應(yīng)用討論

前述結(jié)果表明，最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)能明顯提高預(yù)測(cè)精度，但也帶來(lái)算法復(fù)雜度的提升。最優(yōu)加權(quán)組合模型的核心是加權(quán)系數(shù)的確定，而加權(quán)系數(shù)大小與擬合誤差矩陣緊密相關(guān)，所以最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)的運(yùn)算時(shí)間主要取決于擬合誤差矩陣Q的確定，其運(yùn)行時(shí)間最長(zhǎng)。在單一預(yù)測(cè)模型中，Verhulst模型的建模原理中無(wú)需進(jìn)行還原處理，因而算法的復(fù)雜度最低，運(yùn)行時(shí)間最短。SCGM（1，1）c模型涉及很多的求和、指數(shù)、除法及對(duì)數(shù)等運(yùn)算，使得算法的復(fù)雜度有所提升，運(yùn)行時(shí)間最長(zhǎng)。將各模型從預(yù)測(cè)精度及算法復(fù)雜度方面作一比較，詳見(jiàn)表4所示。

表4 不同模型預(yù)測(cè)精度及復(fù)雜度的比較

前述已應(yīng)用三個(gè)單一模型和最優(yōu)加權(quán)組合模型對(duì)2001—2010年我國(guó)道路交通事故死亡人數(shù)進(jìn)行了擬合及預(yù)測(cè)分析，結(jié)果表明最優(yōu)加權(quán)組合模型的擬合及預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于任何一個(gè)單一模型。由于灰色預(yù)測(cè)適用于時(shí)間序列短、數(shù)據(jù)量少的波動(dòng)不太大的動(dòng)態(tài)過(guò)程預(yù)測(cè)，再結(jié)合新信息優(yōu)先的思想，故本文選取2001—2010年的數(shù)據(jù)構(gòu)建模型。事實(shí)上，我國(guó)從1994年以來(lái)交通背景和條件發(fā)生了很大變化，導(dǎo)致1994年以后的交通事故分布特性如死亡人數(shù)一直處于長(zhǎng)期增長(zhǎng)趨勢(shì)，但自2002年以后我國(guó)交通事故死亡人數(shù)又保持了較穩(wěn)定的下降態(tài)勢(shì)，這歸咎于我國(guó)宏觀(guān)政策的調(diào)整、道路設(shè)施的改善、公民素質(zhì)的提高等多種因素。如果直接把1990—2000年的數(shù)據(jù)納入進(jìn)來(lái)和后續(xù)數(shù)據(jù)放在一起進(jìn)行預(yù)測(cè)，必然會(huì)造成預(yù)測(cè)的巨大誤差，但如果依托1990—2000年的數(shù)據(jù)建模，卻能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出2002年的拐點(diǎn)。因此最佳組合預(yù)測(cè)模型主要適用于隨機(jī)波動(dòng)不太大且序列長(zhǎng)度不太長(zhǎng)的參數(shù)動(dòng)態(tài)過(guò)程預(yù)測(cè)。

6 結(jié)論

本文建立了基于GM（1，1）模型、Verhulst模型、SCGM（1，1）c模型三種單一預(yù)測(cè)方法的最優(yōu)加權(quán)法組合預(yù)測(cè)模型?；趯?shí)證分析，通過(guò)預(yù)測(cè)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)比較，得出最優(yōu)加權(quán)法組合預(yù)測(cè)能有效降低預(yù)測(cè)誤差，提高預(yù)測(cè)精度。此外，還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）交通事故預(yù)測(cè)是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，不同的場(chǎng)合應(yīng)選用不同的預(yù)測(cè)方法。2001—2007年我國(guó)道路交通事故原始數(shù)據(jù)雖有波動(dòng)，但從2003年起原始事故數(shù)據(jù)呈單調(diào)下降趨勢(shì)，因此，GM（1，1）模型具有較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，而Verhulst模型適用于具有飽和狀態(tài)的S形過(guò)程，預(yù)測(cè)結(jié)果最差。

（2）最優(yōu)加權(quán)組合模型綜合利用了GM（1，1）模型、Verhulst模型、SCGM（1，1）c模型的有效信息，預(yù)測(cè)結(jié)果最為理想。運(yùn)用Matlab程序很容易實(shí)現(xiàn)上述模型的計(jì)算過(guò)程，是一種切實(shí)可行的科學(xué)建模方法。多個(gè)單一模型通過(guò)科學(xué)的組合，可以不同程度地提高模型的預(yù)測(cè)精度。

（3）交通事故的影響因素是多方面的，涉及到人、車(chē)、路及道路環(huán)境等因素。因此，在進(jìn)行交通事故預(yù)測(cè)時(shí)，盡可能綜合使用多種預(yù)測(cè)方法進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)結(jié)果才能更加可靠。當(dāng)然，事故預(yù)測(cè)的結(jié)果還有賴(lài)于原始數(shù)據(jù)的精確程度，這是任何一種預(yù)測(cè)方法都不可回避的，在進(jìn)行事故預(yù)測(cè)時(shí)不得不給予足夠的重視。

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ZHAO Ling1，2,XU Hongke1,CHENG Hongliang1

1.School of Electronic and Control Engineering,Chang’an University,Xi’an 710064,China
2.School of Communication&Information Engineering,Xi’an University of Posts and Telecommunications,Xi’an 710121,China

The prediction of traffic accident is the basis of transportation safety,assessment and decision-making.Aimed at solving the limitations in various single grey forecasting methods,a combined forecasting model of road traffic accidents based on optimal weighted method is put forward.According to the characteristics of traffic accident in China,a model combining GM（1，1）, Verhulst and SCGM（1，1）c is established and the weight coefficients of combined forecasting model are determined by optimal weighted method.The deaths of traffic accident in China from 2001 to 2007 are taken as original data to establish forecasting model predicting the deaths of traffic accident from 2008 to 2010.The results demonstrate that the forecast accuracy of combined model is better than that of GM（1，1）model，Verhulst model and SCGM（1，1）c model.

transportation security;traffic accident;optimal weighted;combined forecasting

交通事故預(yù)測(cè)是交通安全評(píng)價(jià)、規(guī)劃和決策的基礎(chǔ)。針對(duì)各種單一灰色預(yù)測(cè)模型存在的局限性，建立了一種基于最優(yōu)加權(quán)的灰色組合預(yù)測(cè)模型。根據(jù)我國(guó)道路交通事故的發(fā)展情況，建立了GM（1，1）、Verhulst和SCGM（1，1）c相結(jié)合的組合預(yù)測(cè)模型，運(yùn)用最優(yōu)加權(quán)法確定組合預(yù)測(cè)模型的權(quán)重系數(shù)。利用2001—2007年我國(guó)道路交通事故死亡人數(shù)的實(shí)際值作為原始數(shù)據(jù)，構(gòu)建各個(gè)單一預(yù)測(cè)模型和最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)其2008—2010年交通事故死亡人數(shù)。預(yù)測(cè)結(jié)果表明，組合預(yù)測(cè)模型比單一GM（1，1）模型、Verhulst模型和SCGM（1，1）c模型具有更高的預(yù)測(cè)精度。

交通安全；交通事故；最優(yōu)加權(quán)；組合預(yù)測(cè)

A

U492.3

10.3778/j.issn.1002-8331.1305-0324

ZHAO Ling,XU Hongke,CHENG Hongliang.Road traffic accidents prediction based on optimal weighted combined model.Computer Engineering and Applications,2013,49（24）：11-15.

國(guó)家自然科學(xué)基金（No.60804049）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金項(xiàng)目（No.CHD2012JC056）。

趙玲（1977—），女，博士生，講師，研究方向?yàn)榻煌ㄊ鹿暑A(yù)測(cè)、交通安全；許宏科（1963—），男，博士，教授，研究方向?yàn)榻煌ò踩?、現(xiàn)代交通信息系統(tǒng)；程鴻亮（1977—），男，博士生，講師，研究方向?yàn)榈缆方煌ò踩?。E-mail：zhaoling9543@163.com

2013-05-24

2013-08-05

1002-8331（2013）24-0011-05

CNKI出版日期：2013-09-26http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130926.1644.010.html