朱昶勝，馬玉婷，王慶榮

1.蘭州理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院，蘭州 730050

2.蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州 730050

3.蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，蘭州 730070

入匝道系統(tǒng)元胞自動(dòng)機(jī)模型的換道規(guī)則研究

朱昶勝1，馬玉婷1，王慶榮2，3

1.蘭州理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院，蘭州 730050

2.蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州 730050

3.蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，蘭州 730070

1 引言

交通問(wèn)題一直是困擾大中城市發(fā)展的“瓶頸”之一。匝道在實(shí)際交通中，一直是連接高架道路系統(tǒng)和地面道路系統(tǒng)的“橋梁”，作為重要的交通瓶頸之一，匝道在城市立體交通網(wǎng)絡(luò)中起著舉足輕重的控制和調(diào)節(jié)作用。因此，匝道的研究對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)和日常生活的發(fā)展具有非常重要的作用。國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者對(duì)匝道入口處的交通流開(kāi)展了多方位細(xì)致的研究，并取得了一些成果。

在交通過(guò)程中可以觀察到的非平衡的相變，交通阻塞的行程與消散，時(shí)走時(shí)停波，“幽靈”式交通堵塞，亞穩(wěn)態(tài)區(qū)域和同步交通等非線性現(xiàn)象[1]，在匝道系統(tǒng)中也可觀察到其中的一些現(xiàn)象。為了更好地解釋觀測(cè)到的現(xiàn)象，人們建立了各種交通流模型，然后發(fā)現(xiàn)元胞自動(dòng)機(jī)理論能更好地描述交通流模型的非線性現(xiàn)象及特性。近年來(lái)，基于元胞自動(dòng)機(jī)理論的交通流模型越來(lái)越多地應(yīng)用于交通流模擬研究中。Nagel和Schreckenberg[2]提出NaSch模型之后，NaSch模型就被應(yīng)用于TRANSIMS項(xiàng)目對(duì)運(yùn)輸系統(tǒng)進(jìn)行模擬[3]，以及發(fā)布在互聯(lián)網(wǎng)上的杜伊斯堡市交通的在線實(shí)時(shí)模擬[4]，模擬結(jié)果證實(shí)其可以重現(xiàn)真實(shí)的交通流現(xiàn)象。

為進(jìn)一步研究駕駛員的行為，出現(xiàn)了一些改進(jìn)的NaSch模型。這些模型研究了由于前車(chē)的阻擋而采取的剎車(chē)行為的影響[5]，車(chē)輛自身速度對(duì)隨機(jī)延遲概率的影響[6]，車(chē)頭間距對(duì)隨機(jī)慢化概率的影響[7]，前車(chē)虛擬速度對(duì)駕駛員行為的影響[8]，車(chē)輛之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)[9-10]和車(chē)流密度對(duì)駕駛員行為的影響[11]，安全駕駛需求對(duì)駕駛員行為的影響[12]，混合車(chē)輛之間的速度差異及駕駛員敏感程度的不同的影響[13]，駕駛員不確定性敏感預(yù)期行為的影響[14]，隨機(jī)慢化優(yōu)先和車(chē)輛間距預(yù)測(cè)值的影響[15]，駕駛員不同特性的影響[16]，以及駕駛員的記憶效應(yīng)和當(dāng)前環(huán)境的影響[17]等。這些研究都是從駕駛員行為的角度出發(fā)，模擬駕駛員在實(shí)際交通中的刺激、判斷和決策等一系列心理和生理活動(dòng)。

而在匝道研究的過(guò)程中，已經(jīng)有的匝道模型包括主道為單車(chē)道的信號(hào)燈匝道模型[18-19]和主道為雙車(chē)道的信號(hào)燈匝道模型[20]，得出的結(jié)論是：信號(hào)燈控制的雙車(chē)道入匝道系統(tǒng)能模擬出比信號(hào)燈控制的單車(chē)道入匝道系統(tǒng)更加符合實(shí)際的交通流特性。還研究過(guò)一種新的匝道通行控制規(guī)則——交替通行控制[21]。交替通行控制能引導(dǎo)和指示車(chē)輛按“左側(cè)車(chē)道——右側(cè)車(chē)道——左側(cè)車(chē)道”的順序逐輛一次通行，達(dá)到按1∶1的比例交通通行的目的，這種控制規(guī)則能在一定程度上減弱主道與主道之間相互的瓶頸效應(yīng)。

本文在NaSch模型基礎(chǔ)上對(duì)主道為單車(chē)道的匝道系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，更強(qiáng)調(diào)匝道車(chē)輛在進(jìn)入主道的換道過(guò)程中駕駛員的行為，考慮了換道時(shí)候的安全距離，探討了不同換道行為對(duì)匝道交通流的影響。結(jié)果顯示安全距離為零的換道行為對(duì)匝道系統(tǒng)的交通流具有重要影響，本研究具有一定的實(shí)際意義。

2 換道規(guī)則

上匝道車(chē)流在與高架路外側(cè)車(chē)道車(chē)輛交匯時(shí)有較長(zhǎng)的加速車(chē)道，從上匝道駛?cè)敫呒艿缆返能?chē)輛，要視主干線外側(cè)車(chē)道車(chē)流中適當(dāng)間隙而進(jìn)入、合流。由于上匝道車(chē)輛的合流對(duì)主干線交通的影響主要是在高架道路的外側(cè)車(chē)道上，因此可以忽略內(nèi)車(chē)道。將上匝道與主干道合流處的模型簡(jiǎn)化，如圖1和圖2所示。

圖1 入匝道的實(shí)圖和示意圖

圖2 上匝道與主干道合流處的簡(jiǎn)化圖

在圖2中，為了清晰地描述模型，將主干道分為兩個(gè)部分，匝道上游的主干道部分設(shè)定為道路A（點(diǎn)狀陰影處），匝道下游的主干道部分設(shè)定為道路B（斜線陰影處）；匝道包括加速道部分定義為道路C（無(wú)陰影留白處），車(chē)輛的運(yùn)行方向?yàn)閺淖蟮接遥ㄔ诒疚闹熊?chē)輛默認(rèn)從左向右行駛）。

加速車(chē)道處產(chǎn)生的交通沖突問(wèn)題，實(shí)際上是在固定的位置處車(chē)輛變換車(chē)道的問(wèn)題，即入口匝道車(chē)輛在加速車(chē)道的有限長(zhǎng)度內(nèi)變換車(chē)道，然后達(dá)到進(jìn)入主線行駛的目的。因此需要確定合理的換道規(guī)則。假定加速車(chē)道上的車(chē)輛稱為車(chē)輛1，與其相對(duì)應(yīng)的主干道平行位置上的后車(chē)和前車(chē)分別稱為車(chē)輛2和車(chē)輛3，各車(chē)輛的位置和速度均用x和v表示。

以下是匝道系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的四種換道規(guī)則，具體設(shè)定如下：

換道規(guī)則1如果車(chē)輛1滿足條件x1-x2＞0且x3-x1＞0，它就會(huì)以概率p1=pex變換車(chē)道至主干道。這種規(guī)則對(duì)應(yīng)于駕駛員冒進(jìn)的換道行為，他們總是積極地?fù)Q道，主道稍有空隙則從加速車(chē)道換道至主道。文獻(xiàn)[21]中的第一種模型即采用的是此種換道規(guī)則。

換道規(guī)則2如果車(chē)輛1滿足條件x1-x2＞0且x3-x1-1＞0，它就會(huì)以概率p1=pex變換車(chē)道至主干道，這種換道規(guī)則要求換道車(chē)輛在進(jìn)入主道后，距離前車(chē)至少有一個(gè)車(chē)身的安全距離才會(huì)改換車(chē)道。

換道規(guī)則3如果車(chē)輛1滿足條件x1-x2-1＞0且x3-x1＞0，它就會(huì)以概率p1=pex變換車(chē)道至主干道，這種換道規(guī)則要求換道車(chē)輛在進(jìn)入主道后，距離后車(chē)至少有一個(gè)車(chē)身的安全距離才會(huì)改換車(chē)道。

換道規(guī)則4如果車(chē)輛1滿足條件x1-x2-1＞0且x3-x1-1＞0，它就會(huì)以概率p1=pex變換車(chē)道至主干道。該規(guī)則對(duì)應(yīng)于保守的駕駛者的換道行為，這種駕駛者最注重行車(chē)安全，只有確定換道后和主道上的前車(chē)和后車(chē)各至少有一個(gè)車(chē)身的安全距離的時(shí)候，他們才會(huì)開(kāi)始換道。

圖3 四種換道規(guī)則

pex＜1是指由于駕駛員的心理狀態(tài)和行駛習(xí)慣各不相同，滿足上述條件的車(chē)輛不一定全部換道。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本文設(shè)定這里的p1=pex=1，也就是滿足換道條件的車(chē)輛全部會(huì)改變車(chē)道。

3 模型具體設(shè)定和數(shù)值模擬

數(shù)值模擬的高架路段主干道的長(zhǎng)度L為750 m，將其等分為100個(gè)格子（即元胞），相當(dāng)于每個(gè)格子的大小對(duì)應(yīng)的實(shí)際道路長(zhǎng)度是7.5 m，上匝道長(zhǎng)度為50個(gè)格子，加速車(chē)道占據(jù)10個(gè)格子，與主干道的第51～60個(gè)格子相平行。每一個(gè)格點(diǎn)最多僅能由一個(gè)車(chē)輛所占據(jù)。假設(shè)主干道和上匝道的車(chē)輛具有相同的最大速度vmax=5，相當(dāng)于實(shí)際車(chē)速135 km/h。

NaSch模型考慮了車(chē)輛加速、減速、隨機(jī)慢化和車(chē)輛位置更新四個(gè)過(guò)程，車(chē)輛速度vn∈[0，vmax]。xn(t)表示第n個(gè)車(chē)輛在t時(shí)刻的位置；vn(t)表示第n個(gè)車(chē)輛在t時(shí)刻的速度；vmax表示最大速度；P表示車(chē)輛延遲剎車(chē)概率；gapn(t)表示第n個(gè)車(chē)輛在t時(shí)刻與前方緊鄰的車(chē)輛的間距，gapn(t)=xn+1(t)-xn(t)-1。

根據(jù)NaSch模型，車(chē)輛狀態(tài)演化的更新規(guī)則如下[2]。

（1）加速過(guò)程：vn→min(vn+1，vmax)，對(duì)應(yīng)于現(xiàn)實(shí)中司機(jī)期望以最大速度行駛的特性。

（2）減速過(guò)程：vn→min(vn，gapn)，駕駛員為了避免和前車(chē)發(fā)生碰撞而采取減速的措施。

（3）隨機(jī)慢化：以概率P，vn→max(vn-1，0)，對(duì)應(yīng)于現(xiàn)實(shí)中由各種不確定因素（如路面狀況不好，駕駛員的不同心態(tài)等）造成的車(chē)輛減速。

（4）位置更新：xn→xn+vn，車(chē)輛按照調(diào)整后的速度向前行駛。

模型采用的開(kāi)口邊界條件設(shè)定如下：假設(shè)道路A和道路C最左邊的元胞對(duì)應(yīng)于x=1，并且A和C的入口端包含vmax個(gè)元胞，也就是說(shuō)，車(chē)輛可以從元胞(1，2，…，vmax)進(jìn)入到A和C中。在t→t+1時(shí)刻，當(dāng)?shù)缆飞系能?chē)輛更新完成后，監(jiān)測(cè)A、C上的尾車(chē)位置和B上的頭車(chē)位置，分別設(shè)定為xAlast、xClast以及xBlead。當(dāng)xAlast(xClast)＞vmax時(shí)，一速度為vmax的車(chē)以概率a_m(a_r)進(jìn)入元胞min[xAlast(xClast)-vmax，vmax]。在道路B的出口處，當(dāng)頭車(chē)位置xBlead＞L_m（L_m定義為主干道的總長(zhǎng)度），頭車(chē)從系統(tǒng)中消失，緊隨其后的的第二輛車(chē)成為新的頭車(chē)。

關(guān)于加速道上車(chē)輛的換道時(shí)機(jī)，一般是把每個(gè)時(shí)間步劃分為兩個(gè)子時(shí)間步：在第一個(gè)子步內(nèi)，車(chē)輛按照換道規(guī)則進(jìn)行換道；在第二個(gè)子步中，車(chē)輛在兩條車(chē)道上按照單車(chē)道的更新規(guī)則進(jìn)行更新[22]。

N為分布在道路長(zhǎng)為L(zhǎng)上的車(chē)輛數(shù)，vi是第i輛車(chē)的速度，計(jì)算公式為：

最理想情況下，在匝道模型的出口端，一個(gè)時(shí)間步可以有一輛車(chē)出流，這代表理想狀態(tài)下的匝道系統(tǒng)的最大流量是1 car/s，即3 600 car/h。所以當(dāng)q=0.1時(shí)，代表該匝道路段1 h內(nèi)通行車(chē)輛為3 600×0.1=360輛。

實(shí)際模擬中，選取P=0.25，每一次運(yùn)行取21×104時(shí)間步進(jìn)行數(shù)值模擬，開(kāi)始的t0=104時(shí)間步不進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以便消除暫態(tài)的影響，以后的T=20×104的每一時(shí)間步中對(duì)vi(t)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將經(jīng)過(guò)20×104時(shí)間步的速度進(jìn)行時(shí)間平均，這樣就得到了每一次運(yùn)行的平均速度V。

首先通過(guò)數(shù)值模擬得到了匝道系統(tǒng)的總流量。圖4為匝道模型在四種不同的換道規(guī)則下，系統(tǒng)總流量隨車(chē)輛產(chǎn)生概率產(chǎn)生的變化。圖4（a）中匝道車(chē)輛產(chǎn)生概率a_r固定為0.2，圖4（b）中主道車(chē)輛產(chǎn)生概率a_m固定為0.2。用J1、J2、J3、J4分別表示在四種換道規(guī)則下系統(tǒng)的總流量。

由圖4（a）可得，在匝道車(chē)輛產(chǎn)生概率a_r固定為0.2的情況下，當(dāng)主道車(chē)輛產(chǎn)生概率a_m＜0.3時(shí)，四種換道規(guī)則下，系統(tǒng)總流量大致上保持一致，J1=J2=J3=J4且隨著a_m的增加而線性增加。當(dāng)a_m＞0.3時(shí)，匝道系統(tǒng)的總流量逐漸達(dá)到飽和狀態(tài)，四種換道規(guī)則中換道規(guī)則4的優(yōu)勢(shì)開(kāi)始顯示出來(lái)，J4取得最大值。

由圖4（b）可得，在主道車(chē)輛產(chǎn)生概率a_m固定為0.2的情況下，當(dāng)匝道車(chē)輛產(chǎn)生概率a_r＜0.3時(shí)，四種換道規(guī)則下，系統(tǒng)總流量J1=J2=J3=J4且隨著a_r的增加而線性增加。當(dāng)a_r＞0.3時(shí)，隨著匝道上產(chǎn)生的車(chē)輛越來(lái)越多，換道規(guī)則1下，匝道上車(chē)輛的積極換道行為使得匝道系統(tǒng)總流量大大降低，而換道規(guī)則4則仍然保持其優(yōu)越性，在四種換道規(guī)則中，明顯有J4＞J2＞J3＞J1。

為了直觀地比較四種換道規(guī)則對(duì)匝道交通流的影響，考察了四種換道規(guī)則下，匝道系統(tǒng)各個(gè)部分在不同的車(chē)輛產(chǎn)生概率下的流量。圖5給出了路段A、B和C的流量JA、JB和JC。

圖4 匝道系統(tǒng)的總流量在四種換道規(guī)則下的區(qū)別

圖5（a）、（b）顯示，當(dāng)匝道上車(chē)輛產(chǎn)生概率固定為0.2，主道車(chē)輛產(chǎn)生概率小于0.3左右時(shí)，四種換道規(guī)則下，路段A和路段B上的流量大致是一樣的。隨著主道車(chē)輛產(chǎn)生概率的增加，匝道系統(tǒng)逐漸達(dá)到飽和狀態(tài)，系統(tǒng)流量逐漸穩(wěn)定，換道規(guī)則4則顯示出其優(yōu)越性，在四種換道規(guī)則中，換道規(guī)則4使路段A和路段B都得到最大的流量穩(wěn)定值。圖5（c）顯示，當(dāng)匝道上車(chē)輛產(chǎn)生概率固定為0.2，主道車(chē)輛增多時(shí)，在換道規(guī)則1下，匝道車(chē)輛的積極換道行為不但不能使匝道路段C的流量得到提高，反而使匝道段流量成為四種換道規(guī)則中的最低。

圖5（d）、（e）、（f）顯示，當(dāng)主道上車(chē)輛產(chǎn)生概率固定為0.2時(shí)，隨著匝道上產(chǎn)生的車(chē)輛逐漸增多，在換道規(guī)則1下，匝道車(chē)輛的積極換道行為雖然能明顯增加路段C上的車(chē)流量，但是卻會(huì)嚴(yán)重減少路段A和路段B上的車(chē)流量，路段A上的流量接近于0代表著路段A上的車(chē)輛甚至無(wú)法行駛。而換道規(guī)則4依然保持其優(yōu)越性，使路段A和路段B能得到其最大的流量穩(wěn)定值。

由此可知，匝道上車(chē)輛的冒進(jìn)換道行為并不能提高整個(gè)匝道系統(tǒng)交通流量。而當(dāng)匝道上車(chē)輛比較多時(shí)，冒進(jìn)換道的車(chē)輛行為能造成主道上游的嚴(yán)重的堵塞。為了提高匝道系統(tǒng)的流量，保證匝道通行順暢，應(yīng)該嚴(yán)厲禁止匝道上車(chē)輛的冒進(jìn)換道行為，鼓勵(lì)車(chē)輛采取考慮安全距離的換道行為。

圖5 匝道系統(tǒng)各部分在四種換道規(guī)則下的流量JA、JB、JC

4 結(jié)論

近年來(lái)，匝道交通流的研究在元胞自動(dòng)機(jī)模型的輔助下有了較大的發(fā)展。本文在NaSch模型的基礎(chǔ)上，考慮換道時(shí)候的安全距離，提出四種不同的換道規(guī)則，并對(duì)交通流進(jìn)行模擬，從而展示了匝道交通流的復(fù)雜行為，證實(shí)了匝道和主道交通流的相互影響。從匝道系統(tǒng)各個(gè)部分的流量圖可以看出：不考慮安全距離的換道規(guī)則下匝道對(duì)主道交通流的瓶頸作用明顯，從而說(shuō)明匝道換道行為對(duì)主道交通的重要影響。實(shí)際交通中，匝道車(chē)輛的換道行為對(duì)匝道系統(tǒng)的車(chē)流的作用是很大的，數(shù)值模擬表明，不考慮換道安全距離的駕駛車(chē)輛越多，匝道對(duì)主道的抑制作用就越強(qiáng)，而同時(shí)考慮了前后車(chē)的安全距離的換道行為能使整個(gè)匝道系統(tǒng)的流量達(dá)到最大的穩(wěn)定值。

匝道系統(tǒng)上的換道規(guī)則研究并沒(méi)有結(jié)束，主道為單車(chē)道的匝道模型只是一個(gè)簡(jiǎn)化模型。在主道流量較高的情況下，匝道車(chē)輛合流的并道行為一定不僅僅只影響快速路的最外側(cè)車(chē)道，外側(cè)車(chē)輛的行為或多或少對(duì)內(nèi)側(cè)車(chē)道也有一定的影響，但是具體的影響如何，必須進(jìn)一步使用主道為雙車(chē)道的匝道模型來(lái)進(jìn)行模擬仿真。信號(hào)燈作為交通系統(tǒng)中的常見(jiàn)設(shè)備，對(duì)匝道交通流產(chǎn)生著重要的影響。如何將匝道系統(tǒng)上換道行為與信號(hào)燈結(jié)合起來(lái)，也是亟待研究的下一個(gè)課題。

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[21]雷麗，董力耘，葛紅霞.基于元胞自動(dòng)機(jī)模型的上匝道合流處交替通行控制的研究[J].物理學(xué)報(bào)，2007，56（12）：6874-6880.

[22]賈斌，高自友，李克平，等.基于元胞自動(dòng)機(jī)的交通系統(tǒng)建模與模擬[M].北京：科學(xué)出版社，2007.

ZHU Changsheng1,MAYuting1,WANG Qingrong2，3

1.School of Computer and Communication,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China
2.School of Electrical Engineering and Information Engineering,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China
3.School of Electronic and Information,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China

Based on the cellular automaton traffic model of on-ramp system,considering the behavior of changing lane form point of safe distance,a new traffic model is built.With the new model,the traffic flow is numerical simulated and investigated, and then some results are obtained.The lane-changing behavior has a huge effect on the flow of ramp model.The behavior without considering safe-distance can make the flow of ramp section to reach the highest point,while the flow of upstream and downstream sections of main road can be obviously suppressed.The lane-changing behavior considering both safe-distance of front and back can make the flow of upstream and down stream section of main road to get the highest point,and the flow of the whole system can reach the highest value.

on-ramp system;NaSch cellular automaton;lane-changing rule;safe distance

基于入匝道系統(tǒng)的元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型，從安全距離的角度提出四種換道規(guī)則，探討四種換道規(guī)則對(duì)匝道系統(tǒng)的影響。模擬計(jì)算結(jié)果表明，匝道上的不同換道行為對(duì)匝道交通流模型有重大影響。安全距離為零的換道行為，能使匝道路段的流量獲得最大值，但是卻會(huì)抑制主道上游路段和下游路段的車(chē)輛流量；同時(shí)考慮了與前后車(chē)有安全距離的換道行為，不僅能讓主道上下游路段的流量達(dá)到最大值，還能使整個(gè)匝道系統(tǒng)的流量達(dá)到最大值。

入匝道系統(tǒng)；NaSch元胞自動(dòng)機(jī)模型；換道規(guī)則；安全距離

A

TP391.9

10.3778/j.issn.1002-8331.1111-0156

ZHU Changsheng,MA Yuting,WANG Qingrong.Research of vehicle’s lane-changing rules of on-ramp system with cellular automaton model.Computer Engineering and Applications,2013,49（13）：248-252.

蘭州市科技創(chuàng)新人才團(tuán)隊(duì)計(jì)劃項(xiàng)目（No.2010-2-3）；蘭州理工大學(xué)紅柳青年教師培養(yǎng)計(jì)劃（No.Q200905）。

朱昶勝（1974—），男，博士，教授，研究方向：智能交通系統(tǒng)；馬玉婷（1988—），女，碩士生，研究方向：智能交通系統(tǒng)；王慶榮（1977—），女，博士生，講師，研究方向：智能交通系統(tǒng)。E-mail：myt6391709@163.com

2011-11-15

2012-03-06

1002-8331（2013）13-0248-05