蔣永華，張 過，，唐新明，祝小勇，秦前清，李德仁，付興科

1.武漢大學(xué) 測繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079；2.國家測繪地理信息局 衛(wèi)星測繪應(yīng)用中心，北京 100830

1 引 言

目前國產(chǎn)光學(xué)衛(wèi)星的無控、帶控幾何精度與國外同類衛(wèi)星差距甚遠(yuǎn)，其中的一個(gè)主要原因是國內(nèi)對(duì)在軌幾何檢校研究的不多。在外方位元素檢校方面，國內(nèi)學(xué)者提出過偏移矩陣［1］、姿態(tài)系統(tǒng)誤差檢校［2－3］等方法，但利用這些方法完成外方位元素檢校后，國內(nèi)在軌衛(wèi)星的無控定位精度普遍仍在百米量級(jí)；而國外如SPOT5、IKONOS等檢校后的無控定位精度均優(yōu)于50m，Geoeye、WorldView－1、2無 控 定 位 精 度 更 在10m 以內(nèi)［4－11］。在內(nèi)方位元素檢校方面，國內(nèi)學(xué)者研究過航天衛(wèi)星的內(nèi)方位元素建模［12－13］，卻少有針對(duì)國產(chǎn)衛(wèi)星的試驗(yàn)驗(yàn)證及模型精度評(píng)估。在沒有對(duì)相機(jī)畸變進(jìn)行標(biāo)定情況下，國產(chǎn)衛(wèi)星影像即使采用足夠數(shù)量控制點(diǎn)，其幾何糾正精度僅能達(dá)到3～4像素［14－15］，而國外衛(wèi)星影像經(jīng)過內(nèi)方位元素檢校后的幾何糾正精度普遍在一個(gè)像素以內(nèi)［4－11］。

資源三號(hào)測繪衛(wèi)星是我國第一顆民用立體測繪衛(wèi)星，用于生產(chǎn)全國基礎(chǔ)地理信息1∶5萬測繪產(chǎn)品及1∶2.5萬或更大比例尺地圖的修測和更新，開展國土資源調(diào)查和監(jiān)測［16］。資源三號(hào)搭載4臺(tái)相機(jī)，一臺(tái)2.1m地面分辨率的正視相機(jī)、兩臺(tái)3.6m分辨率的前視、后視相機(jī)和一臺(tái)分辨率5.8m的多光譜相機(jī)。

表1詳細(xì)列出了資源三號(hào)載荷信息。為了保證幅寬，資源三號(hào)三線陣相機(jī)和多光譜相機(jī)均采用多CCD拼接，圖1中為資源三號(hào)三線陣相機(jī)焦面簡圖，其中正視相機(jī)采用3片CCD拼接，重疊像素約為23個(gè)，前后視相機(jī)采用4片CCD拼接，重疊像素約為27個(gè)。

圖1 資源三號(hào)三線陣相機(jī)焦面簡圖Fig.1 Diagrams of ZY－3three－line camera focal plane

在軌幾何檢校是測繪衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)立體測圖的關(guān)鍵。通過在軌幾何檢校消除資源三號(hào)衛(wèi)星在軌成像系統(tǒng)誤差，是保障資源三號(hào)衛(wèi)星影像幾何質(zhì)量、完成立體測圖任務(wù)的關(guān)鍵［17］。本文通過在線陣推掃式嚴(yán)密成像幾何模型中引入用于消除載荷安裝、姿軌測量等系統(tǒng)誤差的偏置矩陣和多線陣CCD內(nèi)方位元素模型，構(gòu)建了用于在軌幾何檢校的嚴(yán)密成像幾何模型，為了消除姿態(tài)抖動(dòng)等對(duì)內(nèi)方位元素檢校的影響，提出了多檢校場檢校的幾何模型，并利用該模型和華北多個(gè)區(qū)域的1∶2000控制數(shù)據(jù)完成了資源三號(hào)三線陣相機(jī)的在軌幾何檢校，利用帶有靶標(biāo)的三線陣數(shù)據(jù)驗(yàn)證了幾何檢校的精度。

2 在軌幾何檢校的嚴(yán)密成像幾何模型

嚴(yán)密成像幾何模型的建立是在軌幾何檢校的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)［18］根據(jù)星載光學(xué)推掃成像幾何建立了嚴(yán)密成像幾何模型，即

式（1）能最為精確地表達(dá)資源三號(hào)衛(wèi)星三線陣相機(jī)成像幾何，但卻由于模型參數(shù)相關(guān)性，不適宜作為用于幾何檢校的嚴(yán)密成像幾何模型。

2.1 引入偏置矩陣的嚴(yán)密成像幾何模型

星載光學(xué)推掃成像中，軌道誤差與姿態(tài)誤差影響幾何定位精度的特性不同［19］，但是兩者可依據(jù)一定的幾何關(guān)系進(jìn)行等效處理［20］。

圖2 軌道誤差與姿態(tài)誤差等效關(guān)系Fig.2 The equivalent relationship between the satellite position error and the attitude error

式中，上標(biāo)i表示第i景對(duì)應(yīng)參數(shù)。

2.2 多線陣CCD拼接的內(nèi)方位元素建模

對(duì)公式（2）引入內(nèi)方位元素誤差引起的像點(diǎn)偏移（Δx，Δy），式（2）可化為

2.2.1 主點(diǎn)偏移誤差

假定主點(diǎn)x0、y0的平移誤差為 Δx0、Δy0，則其引起的像點(diǎn)偏移為等量平移，即

2.2.2 主距誤差

對(duì)式（3）主距f求偏導(dǎo)，得主距誤差Δf引起的像點(diǎn)偏移

2.2.3 探元尺寸誤差

假定探元s0位置為主點(diǎn)位置，則對(duì)線陣CCD上任意探元s，其像主點(diǎn)坐標(biāo)為

式中，ps為探元尺寸大小。

假定探元尺寸誤差為Δps，則由公式（6）知

2.2.4 CCD旋轉(zhuǎn)誤差

由于衛(wèi)星發(fā)射時(shí)的受力及在軌物理環(huán)境的劇烈變化，多CCD排列會(huì)發(fā)生變化，主要是陣列旋轉(zhuǎn)變化。如圖3即為在軌后線陣CCD陣列排列的旋轉(zhuǎn)變化。

圖3 CCD排列旋轉(zhuǎn)誤差Fig.3 The rotation angle of CCD line array

如圖3（b），現(xiàn)假定線陣列排列旋轉(zhuǎn)角為θ，旋轉(zhuǎn)中心在探元s1位置，而主點(diǎn)位置仍為s0。則對(duì)于任意探元s，在坐標(biāo)系s1x′y′中有

依據(jù)圖3（b）幾何關(guān)系，其在s1xy中的坐標(biāo)為

因s1xy與s0xy僅存在坐標(biāo)平移關(guān)系，則s探元的像主點(diǎn)坐標(biāo)為

比較式（8）與式（10）可知

2.2.5 鏡頭光學(xué)畸變

鏡頭光學(xué)畸變主要包括徑向畸變及偏心畸變［21－23］。其中徑向畸變模型為

偏心畸變模型為

式中，r2＝x2＋y2。

2.2.6 多CCD線陣內(nèi)方位元素模型

考慮到較短時(shí)間內(nèi)相機(jī)內(nèi)方位元素具有穩(wěn)定性，因此當(dāng)利用多檢校場進(jìn)行在軌幾何檢校時(shí)，利用所有影像控制點(diǎn)解求同一套內(nèi)方位元素模型參數(shù)。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證及分析

3.1 資源三號(hào)測繪衛(wèi)星幾何檢校和驗(yàn)證數(shù)據(jù)

本文利用登封檢校場區(qū)域和天津范圍的1∶2000DOM、DEM作為聯(lián)合檢校的控制數(shù)據(jù)，其中，登封檢校場數(shù)據(jù)采集于2010年，區(qū)域內(nèi)基本是平原，在西南角存在高差在600m的山地，覆蓋范圍為50km×50km；天津檢校場數(shù)據(jù)采集于2008年，區(qū)域內(nèi)均為平地，高差小于12m。

聯(lián)合幾何檢校中用到的資源三號(hào)影像分別為成像于2012－02－03的登封區(qū)域三線陣影像及成像于2012－02－28的天津區(qū)域三線陣影像。

為了驗(yàn)證偏置矩陣的有效性，選取多個(gè)非檢校區(qū)域資源三號(hào)影像與Google Earth上同區(qū)域點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)比對(duì)來評(píng)價(jià)偏置矩陣的補(bǔ)償效果。在試驗(yàn)中，選取Google Earth上幾何精度更高的Geoeye、IKONOS圖層作為參考。

利用2012－02－18河北安平靶標(biāo)區(qū)域的資源三號(hào)三線陣影像驗(yàn)證內(nèi)方位元素檢校的正確性和精確性。該區(qū)域覆蓋了人工布設(shè)的30個(gè)靶標(biāo)控制點(diǎn)，如圖4所示，它們的地面坐標(biāo)由GPS測得，精度優(yōu)于0.1m；并通過高精度靶標(biāo)提取算法獲取像點(diǎn)坐標(biāo)，靶標(biāo)提取精度在0.07～0.1像素，利用該景30個(gè)靶標(biāo)點(diǎn)驗(yàn)證了幾何檢校后的立體平差精度。

圖4 河北安平靶標(biāo)控制點(diǎn)（▲控制點(diǎn)，● 檢查點(diǎn)）Fig.4 The reference points of Anping area（▲control points，●check points）

3.2 偏置矩陣解求試驗(yàn)及分析

3.2.1 偏置矩陣解求

采用高精度相位相關(guān)的配準(zhǔn)算法［24］對(duì)資源三號(hào)影像和DOM進(jìn)行配準(zhǔn)，獲取高精度控制點(diǎn)。在2012－02－03登封景前、正、后視影像上分別獲得4225、33 620、3566個(gè)控制點(diǎn)，2012－02－28天津景前、正、后視影像上分別獲得1676、2395、1571個(gè)控制點(diǎn)。經(jīng)過誤配準(zhǔn)點(diǎn)剔除后，各景影像的控制點(diǎn)分布均勻。由于天津區(qū)域資源三號(hào)影像與天津區(qū)域1∶2000的DOM成像間隔較大，地物有變化，配準(zhǔn)精度和配準(zhǔn)點(diǎn)個(gè)數(shù)不及2012－02－03登封景。表2為資源三號(hào)正視相機(jī)偏置矩陣解求后精度評(píng)價(jià)結(jié)果（前后視相機(jī)結(jié)果一致），為方便比對(duì)說明，將內(nèi)方位元素檢校后精度評(píng)價(jià)結(jié)果提前列表。

由表 2可知，2012－02－03登封景、2012－02－28天津景定位精度非常接近。由于衛(wèi)星發(fā)射過程中受力，相機(jī)安裝矩陣在軌后發(fā)生變化，影像的直接定位精度較差，沿軌約為128像素（128像素×2.1m＝268.8m），垂軌向約422像素（422像素×2.1m＝886.2m）。解求兩景的偏置矩陣后，其幾何定位精度提升明顯，沿軌向精度優(yōu)于1像素，垂軌向優(yōu)于2像素。

表2 資源三號(hào)幾何檢校精度（正視）Tab.2 Calibration accuracy of ZY－3nadir camera 像素

3.2.2 偏置矩陣補(bǔ)償精度驗(yàn)證

利用2012－02－03登封景檢校獲得的偏置矩陣對(duì)其他時(shí)間和地點(diǎn)獲取的資源三號(hào)影像進(jìn)行補(bǔ)償處理，利用Google Earth高分圖層驗(yàn)證了內(nèi)蒙古、安徽、江西、寧波等區(qū)域三線陣影像中正視影像平面精度均優(yōu)于20m，如表3所示。該結(jié)果表明偏置矩陣補(bǔ)償了資源三號(hào)相機(jī)安裝及姿軌測量的系統(tǒng)誤差，提升了資源三號(hào)三線陣無控定位精度。

表3 資源三號(hào)正視相機(jī)偏置矩陣補(bǔ)償精度Tab.3 Positioning accuracy with offset matrix of ZY－3 nadir camera m

3.3 內(nèi)方位元素檢校試驗(yàn)及分析

3.3.1 內(nèi)方位元素誤差模型參數(shù)解求

從表2可知，通過偏置標(biāo)定后，垂直軌道方向存在接近兩個(gè)像素的誤差。2012－02－03登封景正視影像解求偏置矩陣以后的殘差圖（前、后視影像規(guī)律一致）如圖5所示，其中橫坐標(biāo)為影像列，縱坐標(biāo)為垂軌、沿軌殘差。

從圖5可看到，垂軌、沿軌誤差均呈現(xiàn)較為明顯的線性規(guī)律，且各片CCD間殘差大小略有差異（圖中虛線橢圓所示）。資源三號(hào)三線陣相機(jī)設(shè)計(jì)為無鏡頭光學(xué)畸變系統(tǒng)，一般鏡頭畸變均為高階誤差，可推測正視相機(jī)鏡頭畸變非常小?？紤]內(nèi)方位元素線性誤差中，比例誤差僅影響垂軌向精度，而旋轉(zhuǎn)角誤差既影響垂軌向精度，又影響沿軌向精度，且均為線性規(guī)律?？赏茰y正視相機(jī)中內(nèi)方位元素誤差不存在光學(xué)鏡頭畸變，而僅可能存在主點(diǎn)偏移、比例縮放及CCD排列旋轉(zhuǎn)角誤差。因此，本文標(biāo)定中對(duì)資源三號(hào)三線陣影像僅解求主點(diǎn)偏移、比例縮放及CCD排列旋轉(zhuǎn)誤差。內(nèi)方位元素檢校后的精度評(píng)價(jià)結(jié)果見表2。在式（14）中，由于線陣CCD中x≈0，且一般排列旋轉(zhuǎn)角很小，因此內(nèi)方位元素誤差主要影響垂軌方向，經(jīng)過內(nèi)方位元素幾何檢校后主要提升垂軌向精度。由表2可知，經(jīng)過內(nèi)方位元素檢校后，沿軌向精度沒有明顯改善，但垂軌向精度提升明顯，且兩景均優(yōu)于0.3像素。但2012－02－28天津景幾何檢校后精度不及2012－02－03登封景，這是由配準(zhǔn)精度差異造成的。

圖5 2012－02－03登封景正視影像解求偏置矩陣后殘差規(guī)律圖Fig.5 Residual error feature of 2012－02－03Dengfeng nadir image after calculating the offset matrix

圖6 2012－02－03登封景前視影像幾何檢校殘差圖Fig.6 Residual error of 2012－02－03Dengfeng foward image after geometric calibration

圖6為2012－02－03登封景幾何檢校后的定位殘差圖，從圖6（a）中可以看到，經(jīng)過偏置矩陣解求后，定位殘差圖呈現(xiàn)“兩邊大、中間小”的趨勢，具有一定的對(duì)稱性；而圖6（b）中，進(jìn)一步經(jīng)過內(nèi)方位元素幾何檢校后，殘差不存在明顯的畸變特性，分布隨機(jī)。

3.3.2 內(nèi)方位元素檢校精度驗(yàn)證

在內(nèi)方位元素檢校基礎(chǔ)上，利用河北安平區(qū)域靶標(biāo)點(diǎn)驗(yàn)證整個(gè)幾何檢校后的立體平差精度（包含三視和兩視情況）。采用高分光學(xué)影像中基于RFM模型的像面仿射模型作為立體平差模型，一共設(shè)置3組平差條件，平差結(jié)果如表4所示：

（1）直接利用安平區(qū)域資源三號(hào)影像進(jìn)行平差，30個(gè)靶標(biāo)點(diǎn)均作為檢查點(diǎn)。

（2）選取周邊6個(gè)靶標(biāo)點(diǎn)作為控制點(diǎn)，其余24個(gè)靶標(biāo)點(diǎn)作為檢查點(diǎn)，進(jìn)行立體平差，控制點(diǎn)分布如圖4所示。

（3）將30個(gè)靶標(biāo)點(diǎn)全部作為控制點(diǎn)，進(jìn)行立體平差。

表4 內(nèi)方位元素檢校后立體平差Tab.4 Block adjustment result after interior calibration m

資源三號(hào)測繪衛(wèi)星設(shè)計(jì)的立體交會(huì)角約為47°，對(duì)應(yīng)基高比約為0.87。靶標(biāo)提取精度在0.07～0.15像素之間（提取精度與靶標(biāo)清晰度和信噪比有關(guān)），根據(jù)攝影測量基高比與高程精度之間關(guān)系

在靶標(biāo)點(diǎn)區(qū)域，資源三號(hào)理論高程精度在0.40～0.85m之間。由表4，利用多檢校場聯(lián)合幾何檢校的結(jié)果進(jìn)行帶控立體平差中，最大高程誤差優(yōu)于1m，高程中誤差優(yōu)于0.5m，均接近在靶標(biāo)條件下資源三號(hào)所能達(dá)到的理論精度，也同時(shí)驗(yàn)證了幾何檢校結(jié)果的可靠性。

4 結(jié) 論

本文對(duì)星載光學(xué)的常規(guī)嚴(yán)密成像幾何模型進(jìn)行了相關(guān)參數(shù)合并，構(gòu)建了用于幾何檢校的嚴(yán)密成像幾何模型，在模型中引入偏置矩陣，消除了由姿軌測量、載荷安裝等系統(tǒng)誤差對(duì)幾何定位精度的影響，提升了衛(wèi)星的無控制點(diǎn)定位精度；推導(dǎo)了多線陣CCD內(nèi)方位元素模型，消除了相機(jī)內(nèi)部畸變對(duì)幾何定位精度的影響，提升了衛(wèi)星影像的內(nèi)部幾何精度；提出了多檢校場聯(lián)合檢校的幾何模型及檢校方案，利用該模型對(duì)資源三號(hào)三線陣影像進(jìn)行在軌幾何檢校。通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析，可以得出如下結(jié)論：① 偏置矩陣能夠補(bǔ)償資源三號(hào)測繪衛(wèi)星在軌成像的載荷安裝、姿軌測量等系統(tǒng)誤差，從而提高影像的無控定位精度，經(jīng)過偏置矩陣補(bǔ)償后，資源三號(hào)三線陣影像無控平面精度優(yōu)于20m；② 建立多線陣CCD拼接的內(nèi)方位元素模型，在完成在軌內(nèi)方位元素檢校后，資源三號(hào)三線陣影像帶靶標(biāo)控制點(diǎn)的平面定位精度優(yōu)于0.6m，高程精度優(yōu)于0.5m，達(dá)到在靶標(biāo)點(diǎn)條件下資源三號(hào)測繪衛(wèi)星所能達(dá)到的理論極限精度。

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