丁雨淋，杜志強(qiáng)，朱 慶，張葉廷

1.武漢大學(xué) 測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079；2.西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川成都 610000；3.香港中文大學(xué) 霍英東遙感所，香港 999077

1 引 言

洪水淹沒(méi)分析是準(zhǔn)確提取洪水淹沒(méi)范圍、水深及歷時(shí)等災(zāi)情信息的關(guān)鍵，作為災(zāi)前洪水預(yù)警預(yù)報(bào)和災(zāi)中洪水災(zāi)害評(píng)估的技術(shù)支持，在防洪搶險(xiǎn)、救災(zāi)、減災(zāi)輔助決策過(guò)程中發(fā)揮著重要的作用。洪水淹沒(méi)分析的實(shí)質(zhì)是分析計(jì)算給定水位下，洪水在地理空間上的蔓延過(guò)程及淹沒(méi)范圍、淹沒(méi)水深和造成的受災(zāi)程度。雖然嚴(yán)密的水文—水動(dòng)力方法能夠準(zhǔn)確計(jì)算洪水淹沒(méi)范圍［1－3］，但是由于水文水力學(xué)模型建模復(fù)雜，且受計(jì)算條件、數(shù)據(jù)觀測(cè)與采集手段的限制，其實(shí)用性有限。針對(duì)災(zāi)害應(yīng)急響應(yīng)過(guò)程中災(zāi)情快速評(píng)估的需求以及數(shù)據(jù)不完備的情況，利用數(shù)字地形分析技術(shù)進(jìn)行洪水淹沒(méi)分析因其原理簡(jiǎn)單及數(shù)據(jù)需求低的特點(diǎn)，而成為普遍采用的方法［4－11］。數(shù)字地形分析結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性主要受DEM格網(wǎng)分辨率以及高程精度等的限制，比如由于高程異常導(dǎo)致偽洼地（圖1）和平地的出現(xiàn)，而水流在洼地區(qū)域的不連續(xù)性以及在平地區(qū)域的不確定性、隨意性使得格網(wǎng)點(diǎn)處水流流向的判定出現(xiàn)不確定性，因此對(duì)洼地的處理成為DEM水文分析的焦點(diǎn)問(wèn)題之一［12］。傳統(tǒng)的洪水淹沒(méi)分析方法對(duì)洼地一般采用統(tǒng)一高程進(jìn)行填洼處理［12－15］，反而造成許多相鄰格網(wǎng)點(diǎn)具有相同高程，產(chǎn)生洪水流向新的不確定性［16－20］。為此，在對(duì)DEM 上 某 一 點(diǎn) 進(jìn) 行 流 向追蹤時(shí)，常采用其前向節(jié)點(diǎn)水位減去一個(gè)修正值作為參考水位的水位修正方法，該方法中水位修正值是依據(jù)地形高程值的變化率確定的。當(dāng)整個(gè)地形的變化率基本恒定時(shí)，可以依據(jù)地形高程的整體變化率計(jì)算得到一個(gè)恒定的水位修正值。但是由于真實(shí)地形起伏導(dǎo)致高程變化率并非是一個(gè)恒定值，所以恒定水位修正值方法在實(shí)際使用過(guò)程中存在兩個(gè)主要缺陷，即在高程變化率較大的區(qū)域?qū)⒊霈F(xiàn)水面爬坡現(xiàn)象（圖2）；以及在變化率較小的區(qū)域就會(huì)因?yàn)樗p太快而出現(xiàn)自阻斷流現(xiàn)象，難以找到一個(gè)合適的恒定水位修正值。

圖1 洼地產(chǎn)生剖面圖圖解：由DEM高程值估算過(guò)小或過(guò)大產(chǎn)生的洼地Fig.1 Two－dimensional illustration of spurious depressions along valley bottom arising from underestimated elevation and from overestimated elevation

圖2 自然水面與爬坡水面對(duì)比（自然水面局部水平，爬坡水面效果是水面邊緣往坡上延伸，致邊緣水位高于內(nèi)側(cè)水位）Fig.2 Comparison between natural water and up－lifting of water

針對(duì)上述問(wèn)題，依據(jù)洪水演進(jìn)規(guī)律，本文提出自適應(yīng)逐點(diǎn)水位修正算法，在充分考慮水流速度和淹沒(méi)時(shí)間的基礎(chǔ)上計(jì)算水位修正值，克服恒定水位修正值帶來(lái)的爬坡和斷流現(xiàn)象，在此基礎(chǔ)上確保準(zhǔn)確計(jì)算洪水淹沒(méi)范圍、水深和洪水歷時(shí)等模擬結(jié)果。

2 自適應(yīng)逐點(diǎn)水位修正的種子點(diǎn)蔓延算法

2.1 淹沒(méi)分析算法流程

洪水淹沒(méi)分析的基本算法之一是種子點(diǎn)蔓延算法。種子點(diǎn)蔓延是指在區(qū)域選定種子點(diǎn)，賦予特定的屬性和作用規(guī)則，然后沿“四向連通區(qū)域”或“八向連通區(qū)域”蔓延擴(kuò)散，將該屬性和作用規(guī)則擴(kuò)展到整個(gè)區(qū)域。利用種子點(diǎn)蔓延算法進(jìn)行淹沒(méi)分析，就是按給定水位條件，求取符合數(shù)據(jù)采集分析精度，且具有連通關(guān)聯(lián)分布的點(diǎn)的集合，該集合計(jì)算得到連續(xù)平面就是要估算的淹沒(méi)區(qū)范圍，而滿足水位條件，但與種子點(diǎn)不具備連通關(guān)聯(lián)性的其他連續(xù)平面，將不能進(jìn)入集合區(qū)內(nèi)。該方法的主要特點(diǎn)是能充分考慮到“流通”淹沒(méi)的情形，即洪水只能淹沒(méi)它能流到的地方，較適合因上游來(lái)水（例如決堤）、洼地溢出水（例如局部暴雨引起的暴漲洪水向四周擴(kuò)散）引起的淹沒(méi)分析。傳統(tǒng)的種子點(diǎn)蔓延分析方法中，洪水淹沒(méi)過(guò)程僅考慮地形起伏，對(duì)淹沒(méi)區(qū)內(nèi)所有淹沒(méi)點(diǎn)的水位采取同一值，并未考慮洪水的蔓延與擴(kuò)散是與流速和淹沒(méi)時(shí)間密切相關(guān)的，洪水淹沒(méi)分析結(jié)果可靠性低。

如圖3所示，顧及洪水淹沒(méi)的實(shí)際情況，本文方法的起始淹沒(méi)點(diǎn)位置一般選在蓄滯洪區(qū)入口或者堤防潰決口處鄰近的網(wǎng)格內(nèi)，以該網(wǎng)格為種子點(diǎn)向外遍歷其8鄰域網(wǎng)格，將滿足淹沒(méi)條件的網(wǎng)格存入淹沒(méi)緩存區(qū)，并不斷迭代計(jì)算，直至獲取整個(gè)淹沒(méi)區(qū)范圍。其中，網(wǎng)格淹沒(méi)判斷的條件為：① 是否與已淹沒(méi)網(wǎng)格相鄰；② 網(wǎng)格平均高程是否低于當(dāng)前種子點(diǎn)修正后的水位。在種子點(diǎn)向外擴(kuò)散過(guò)程中，如果對(duì)淹沒(méi)區(qū)內(nèi)所有的網(wǎng)格進(jìn)行擴(kuò)散計(jì)算，會(huì)降低洪水演進(jìn)計(jì)算的效率，因此，本算法對(duì)淹沒(méi)區(qū)邊界網(wǎng)格和淹沒(méi)區(qū)域內(nèi)部網(wǎng)格采用不同的處理策略：對(duì)于淹沒(méi)區(qū)的邊界網(wǎng)格，將其視為新的種子點(diǎn)，進(jìn)行新一輪的擴(kuò)散計(jì)算；對(duì)于淹沒(méi)區(qū)內(nèi)部的網(wǎng)格，則在自適應(yīng)水位修正的基礎(chǔ)上，計(jì)算更新該網(wǎng)格的水深、歷時(shí)等信息。

圖3 洪水淹沒(méi)分析流程圖Fig.3 Flow chart of the flooding analysis algorithm

2.2 逐點(diǎn)水位修正

上述方法的核心是自適應(yīng)的逐點(diǎn)水位修正。為了實(shí)現(xiàn)逐點(diǎn)水位修正，本文提出擬合洪水水位值的“體積法”（圖4），其基本思想是：根據(jù)洪水由高向低流動(dòng)的重力特性和地形起伏情況，用洪水水量（由于漫堤或潰口流進(jìn)城區(qū)或蓄滯洪區(qū)的洪水水量）與洪水淹沒(méi)范圍內(nèi)總水量體積相等的原理來(lái)模擬洪水淹沒(méi)范圍［21－26］。

理論上，洪水水面是一個(gè)沿地形起伏的復(fù)雜曲面，很難直接求得洪水水面的解析值，為了便于分析，一般需要對(duì)水面進(jìn)行近似和簡(jiǎn)化。本文采用離散的方法將洪水淹沒(méi)區(qū)離散為與柵格DEM對(duì)應(yīng)的規(guī)則格網(wǎng)。對(duì)于任意第i行、第j列已被淹沒(méi)的格網(wǎng)，流入該格網(wǎng)的洪水水量W（i，j）是以該格網(wǎng)水位h（i，j） 與高程hDEM之差為高度，以格網(wǎng)當(dāng)前水位表面為底面的柱體的容積，其中被淹格網(wǎng)的水面面積就簡(jiǎn)化為該格網(wǎng)在XOY面上投影的矩形面積

式中，W（i，j）標(biāo)識(shí)時(shí)段流入該格網(wǎng)洪水水量；Dr為DEM格網(wǎng)間距；h（i，j）為當(dāng)前格網(wǎng)的洪水水位；hDEM為當(dāng)前格網(wǎng)的地面高程；i、j為格網(wǎng)行列號(hào)。

圖4 逐點(diǎn)水位修正示意圖（對(duì)每個(gè)DEM格網(wǎng)點(diǎn)，選取一個(gè)修正鄰域，考慮到水流速度和當(dāng)前水位高度進(jìn)行水位修正）Fig.4 Method for water level correction（water level is corrected at each grid in DEM with a specific neighbourhood based on its height and the velocity of flow）

自然地表水流總是由高處向低處流動(dòng)，又總是沿著坡度最陡的方向流動(dòng)，高程落差越大的地方，時(shí)段內(nèi)流入的水量就越大。依據(jù)這個(gè)規(guī)律，假定在淹沒(méi)Δt內(nèi)流入網(wǎng)格（i，j）內(nèi)的洪水量和上游來(lái)水水位h0與當(dāng)前格網(wǎng)的水位h（i，j） 之差、上游來(lái)水流速v以及格網(wǎng)淹沒(méi)時(shí)間Δt成正比，另外考慮到下游流出的水量、流域蒸散發(fā)、地表滲透、降雨等對(duì)洪水水量的影響，本算法中引入一未知系數(shù)μ作為衰減量，可推得經(jīng)驗(yàn)公式如下

式中，Δt為洪水淹沒(méi)時(shí)間。

因此，由式（1）代入式（2）推導(dǎo)可得出，在 Δt內(nèi)，淹沒(méi)格網(wǎng)內(nèi)的洪水增長(zhǎng)高度為

最后，根據(jù)洪水淹沒(méi)規(guī)律，假設(shè)在洪水淹沒(méi)的初始時(shí)刻（即淹沒(méi)時(shí)間為0時(shí)），格網(wǎng)的水位值同DEM高程hDEM相等（即水深為0）；且假設(shè)在有限時(shí)間Th0內(nèi)，淹沒(méi)格網(wǎng)的水位將上漲至源頭設(shè)置的初始水位h0。則各網(wǎng)格的水位h（t）是以下方程的解

為了驗(yàn)證式（4）的可靠性，本文選用某一格網(wǎng)并設(shè)定該格網(wǎng)不同的hDEM、初始水位h0、洪水流速v值，進(jìn)行了相關(guān)測(cè)試，對(duì)不同流速v下某一格網(wǎng)水位隨淹沒(méi)時(shí)間變化的狀況進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，在t∈［ 0，Th0］內(nèi)，設(shè)定格網(wǎng)的水位是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，并且水位上漲速度在t＝0時(shí)最快，而在t＝Th0時(shí)停止上漲。

3 試驗(yàn)與分析

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文選用格網(wǎng)間距為5m的丘陵和復(fù)雜山地兩種地貌類型的DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行了試驗(yàn)，如圖5所示。表1所列為試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基本描述信息，由表中的高程和坡度信息可得出：丘陵低區(qū)起伏平緩，絕對(duì)高程在0～500m之間，部分區(qū)域地形起伏小，可用于檢驗(yàn)水位自阻斷流的問(wèn)題，部分低洼地區(qū)可用于驗(yàn)證因洼地導(dǎo)致的水面不連續(xù)性問(wèn)題的處理；復(fù)雜山區(qū)地形復(fù)雜，可用于驗(yàn)證水面爬坡問(wèn)題的處理。

圖5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)（圖中標(biāo)注位置為起始淹沒(méi)點(diǎn)）Fig.5 Experimental data（source point is pointed out on each area）

表1 不同類型DEM的基本描述信息Tab.1 Basic description of various DEMs

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

3.2.1 試驗(yàn)1：傳統(tǒng)方法與本文方法的洪水淹沒(méi)效果對(duì)比

試驗(yàn)1利用表1中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別采用傳統(tǒng)方法和本文方法進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)比效果見圖6。圖6（a）所示的洪水淹沒(méi)區(qū)邊緣會(huì)出現(xiàn)較為明顯的水面爬坡現(xiàn)象，而在同一位置下，采用逐點(diǎn)水位修正的洪水淹沒(méi)分析方法則明顯改善了這一問(wèn)題，水深分布符合自然規(guī)律。圖6（c）所示普通種子點(diǎn)蔓延算法在丘陵地形中起伏平緩區(qū)域（例如湖面和道路路面等高程起伏較小的區(qū)域）會(huì)出現(xiàn)明顯的水位自阻斷流現(xiàn)象，采用逐點(diǎn)水位修正的洪水淹沒(méi)分析方法則明顯地改善了這一問(wèn)題。

圖6 淹沒(méi)效果對(duì)比圖Fig.6 Comparison of flooding analysis results

3.2.2 試驗(yàn)2：丘陵地區(qū)淹沒(méi)分析結(jié)果

試驗(yàn)2，采用表1中丘陵地區(qū)的DEM，進(jìn)行了2h的洪水演進(jìn)模擬。試驗(yàn)結(jié)果（圖7）表明，當(dāng)洪水從源點(diǎn)開始，在DEM起伏較緩的區(qū)域進(jìn)行演進(jìn)時(shí)，淹沒(méi)范圍內(nèi)沒(méi)有出現(xiàn)因?yàn)榈貏?shì)過(guò)于平坦造成水位自阻斷流的現(xiàn)象；水面平緩連續(xù)，沒(méi)有出現(xiàn)因?yàn)樗髟谕莸貐^(qū)域的不連續(xù)性和在平地區(qū)域的不確定和隨意性導(dǎo)致水面不連續(xù)的問(wèn)題。分析對(duì)比t時(shí)刻的歷時(shí)圖和水深分布圖（圖8）可得出，淹沒(méi)區(qū)域的水深值是漸變過(guò)渡，且淹沒(méi)范圍內(nèi)任意格網(wǎng)點(diǎn)的水深值與淹沒(méi)時(shí)間對(duì)應(yīng)，淹沒(méi)時(shí)間長(zhǎng)的格網(wǎng)點(diǎn)水深值大，淹沒(méi)時(shí)間短格網(wǎng)點(diǎn)水深值小。在洪水蔓延過(guò)程中，在已淹沒(méi)的地形平坦區(qū)域，由于引入了自適應(yīng)逐點(diǎn)水位修正，水位會(huì)隨淹沒(méi)時(shí)間、流速自適應(yīng)增長(zhǎng)，避免傳統(tǒng)水位糾正方法中因全局改正值引起的自阻斷流現(xiàn)象。當(dāng)洪水演進(jìn)到洼地中時(shí)，洼地中的水面會(huì)模擬現(xiàn)實(shí)水面平緩上升，直至水位高度高于洼地邊緣，符合實(shí)際洪水蔓延的水流過(guò)程。

圖7 丘陵地區(qū)淹沒(méi)效果圖Fig.7 Flood modeling results in hilly area

圖8 丘陵地區(qū)淹沒(méi)歷時(shí)圖和水深分布圖Fig.8 Flood duration and depth map in hilly area

圖9 復(fù)雜山區(qū)淹沒(méi)效果圖Fig.9 Experimental results in mountain area

3.2.3 試驗(yàn)3：復(fù)雜山區(qū)淹沒(méi)分析結(jié)果

試驗(yàn)3，采用表1中復(fù)雜山區(qū)類型的DEM，進(jìn)行了3h的洪水演進(jìn)模擬。試驗(yàn)結(jié)果（圖9、圖10）表明，當(dāng)洪水從起淹點(diǎn)開始，在復(fù)雜山區(qū)DEM數(shù)據(jù)上進(jìn)行演進(jìn)時(shí)，DEM上水深分布是漸變過(guò)渡，水面平緩連續(xù)，與格網(wǎng)點(diǎn)的淹沒(méi)時(shí)間對(duì)應(yīng)，被淹沒(méi)的邊緣點(diǎn)淹沒(méi)時(shí)間最短，水深最低，接近為0。由于各網(wǎng)格的水深是淹沒(méi)時(shí)間正相關(guān)的連續(xù)函數(shù)，隨著淹沒(méi)時(shí)間連續(xù)自然增長(zhǎng)，水面邊緣點(diǎn)水位不會(huì)因?yàn)槎溉患尤胍粋€(gè)比較大的修正值導(dǎo)致水位突增而出現(xiàn)水面爬坡的現(xiàn)象。

為了驗(yàn)證水深與淹沒(méi)時(shí)間之間的正相關(guān)關(guān)系，試驗(yàn)3基于t時(shí)刻復(fù)雜山區(qū)洪水淹沒(méi)歷時(shí)圖和水深分布圖統(tǒng)計(jì)獲取的水深和歷時(shí)分段直方圖信息，進(jìn)行了淹沒(méi)水深和歷時(shí)之間的定量分析，具體如圖10所示。圖10（c）的橫軸“歷時(shí)水深比例”以0至1代表歷時(shí)從0至最大歷時(shí)tmax之間的分布和水深從0到最大水深hmax之間的分布；左縱軸“網(wǎng)格統(tǒng)計(jì)數(shù)目”代表對(duì)應(yīng)水深或歷時(shí)下統(tǒng)計(jì)的網(wǎng)格數(shù)目；右縱軸“網(wǎng)格統(tǒng)計(jì)比例”表示網(wǎng)格統(tǒng)計(jì)數(shù)目與總網(wǎng)格數(shù)之比。為了定量分析水深與歷時(shí)之間的關(guān)系，本文從洪水淹沒(méi)歷時(shí)圖10（a）上統(tǒng)計(jì)獲取不同水深值分段區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格個(gè)數(shù)，從水深分布圖10（b）統(tǒng)計(jì)獲取不同歷時(shí)值分段區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格個(gè)數(shù)，并將統(tǒng)計(jì)的網(wǎng)格數(shù)目以直方圖的形式顯示于圖10（c）中。其中，折線“歷時(shí)比率”和“水深比率”表示水深和歷時(shí)不同取值范圍內(nèi)網(wǎng)格數(shù)目累加值與總網(wǎng)格數(shù)目的比值。由圖10（c）中水深與歷時(shí)的直方圖分布可知，淹沒(méi)深度和歷時(shí)基本成正相關(guān)關(guān)系，只是在分段區(qū)間“0.5～0.65”以及“0.75～0.95”之處水深和歷時(shí)網(wǎng)格統(tǒng)計(jì)數(shù)目差異較大，這是因?yàn)镈EM上存在洼地造成的，由2.3節(jié)的公式（4）、（5）可知，當(dāng)洪水演進(jìn)到洼地區(qū)域時(shí)，水位差較大，淹沒(méi)深度會(huì)較快速的上漲，導(dǎo)致在較短的淹沒(méi)時(shí)間內(nèi)達(dá)到較大的水深。

圖10 復(fù)雜山區(qū)淹沒(méi)歷時(shí)圖和水深分布圖Fig.10 Flood duration and depth map in mountain area

4 結(jié) 論

本文針對(duì)洪水演進(jìn)過(guò)程中復(fù)雜起伏地形水面爬坡以及平坦地形水位斷流的問(wèn)題，提出了顧及流速和淹沒(méi)時(shí)間的自適應(yīng)逐點(diǎn)水位修正算法。采用不同地貌類型的DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行方法驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果表明：本文方法在種子點(diǎn)蔓延算法的基礎(chǔ)上，對(duì)各淹沒(méi)網(wǎng)格的水位進(jìn)行自適應(yīng)糾正，有效地解決了傳統(tǒng)方法中的水面爬坡、水位斷流和水面不連續(xù)等問(wèn)題，提高了洪水淹沒(méi)范圍、水深和洪水歷時(shí)等模擬結(jié)果的可靠性，為洪澇災(zāi)害的預(yù)警分析和精準(zhǔn)評(píng)估提供了更加準(zhǔn)確的信息。特別的，山地和丘陵地區(qū)兩個(gè)DEM數(shù)據(jù)文件大小均為1.51GB，數(shù)據(jù)量大，洪水演進(jìn)的動(dòng)態(tài)模擬都能保持每秒35幀以上的速率，證明本文算法是高效實(shí)用的。由于洪澇過(guò)程復(fù)雜，具有動(dòng)態(tài)不確定性特征，已有洪澇災(zāi)害模擬模型難以綜合考慮復(fù)雜環(huán)境中的下滲蒸散發(fā)、地下徑流、地表徑流、融雪徑流等眾多水文過(guò)程，導(dǎo)致對(duì)洪澇災(zāi)害的模擬、評(píng)估、預(yù)測(cè)以及應(yīng)急響應(yīng)決策的可靠性不高。因此，為了提高模擬可靠性，進(jìn)一步的研究將考慮多源來(lái)水以及實(shí)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)接入情況下的水位修正方法，通過(guò)實(shí)時(shí)觀測(cè)信息與洪澇過(guò)程模擬之間的快速／相互檢驗(yàn)與修正，達(dá)到提高模擬可靠性的目的，從而提升多源傳感器信息在突發(fā)事件應(yīng)急響應(yīng)和環(huán)境監(jiān)測(cè)高效分析等方面的分析與應(yīng)用能力。

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