陳東毅，陳沖

(福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建福州 350116)

有源電力濾波器(APF)是一種能有效消除由非線性負(fù)載產(chǎn)生的諧波電流的電力裝置［1］.APF的控制系統(tǒng)可以使實(shí)際輸出補(bǔ)償電流實(shí)時(shí)跟隨指令電流的變化［2］.APF預(yù)測(cè)電流控制方法通過在第k采樣時(shí)刻預(yù)測(cè)第k+1時(shí)刻的APF參考電流.預(yù)測(cè)電流的方法有:人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)［3］、拉格朗日外推插值算法［4］和線性預(yù)測(cè)方法［5］，前者計(jì)算量大，后兩者準(zhǔn)確度不高.本研究將改進(jìn)的帶有收斂因子的粒子群算法應(yīng)用于預(yù)測(cè)電流控制中，通過仿真分析，輸出預(yù)測(cè)電流的準(zhǔn)確度得到進(jìn)一步提高，補(bǔ)償后系統(tǒng)線路中電流的畸變率減小，且計(jì)算量較小，暫態(tài)響應(yīng)過程平穩(wěn)，在諧波指令電流突變點(diǎn)附近誤差較小，提高了APF的諧波補(bǔ)償效果.

1 有源電力濾波器的預(yù)測(cè)控制

建立APF數(shù)學(xué)模型.在圖1中，忽略APF交流側(cè)電阻的影響，可以得出下列關(guān)系式:

對(duì)式(1)進(jìn)行離散化處理可得:

(2)式中:(k+1)和(k+1)分別為在k+1采樣時(shí)刻APF的指令電流與參考電壓，T為系統(tǒng)采樣周期.

由式(2)可知，為了在k采樣時(shí)刻得到k+1時(shí)刻的APF參考電壓(k+1)，就必須提前一個(gè)采樣時(shí)刻預(yù)測(cè)出APF的指令電流(k+1)，應(yīng)用(k+1)和(k+1)值再通過相應(yīng)的控制算法可得到合適的APF開關(guān)控制信號(hào)，從而達(dá)到電流跟蹤控制的目的［4－6］.

圖1 并聯(lián)APF等值電路Fig.1 Equivalent circuit of the SAPF

2 指令電流的預(yù)測(cè)策略

要實(shí)現(xiàn)APF預(yù)測(cè)電流控制的功能，在當(dāng)前采樣時(shí)刻能準(zhǔn)確、快速地預(yù)測(cè)下一采樣時(shí)刻的指令電流值是非常重要的［7－11］.

采用快速預(yù)測(cè)指令電流的策略如圖2所示.

首先，根據(jù)式(3)的條件，判斷系統(tǒng)的不確定性以及外界的各種干擾的狀況，

其中:M定義為常數(shù)，本文設(shè)定為0.1;N為一個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù).

當(dāng)式(3)不成立時(shí)，可以認(rèn)為負(fù)載電流及其所含有的諧波電流成分都比較穩(wěn)定，指令電流可以近似認(rèn)為是周期變化的，因此可以利用上一周期的歷史數(shù)據(jù)來(lái)產(chǎn)生下一采樣時(shí)刻的指令電流預(yù)測(cè)值(k+1)，即:

當(dāng)式(3)成立時(shí)，說明電流發(fā)生較大的變化，將采用拉格朗日插值法做外推預(yù)測(cè)來(lái)得到下一采樣時(shí)刻的指令電流預(yù)測(cè)值，(k+1)為:

其中:k1、k2、k3、k4和k5為拉格朗日的插值系數(shù).

3 基于改進(jìn)的帶有收斂因子的粒子群算法預(yù)測(cè)電流控制的參數(shù)優(yōu)化

在電流預(yù)測(cè)策略中，式(5)中拉格朗日的插值系數(shù)以及對(duì)應(yīng)的線性插值系數(shù)的選取將直接影響電流預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性.選取k+1時(shí)刻之前的5個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)k+1時(shí)刻的電流值進(jìn)行預(yù)測(cè)，分別賦予相應(yīng)的5個(gè)參數(shù)，并對(duì)其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.對(duì)帶有收斂因子的粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，優(yōu)化其局部搜索能力，并將其應(yīng)用于APF電流預(yù)測(cè)策略的參數(shù)優(yōu)化.

在每一次迭代中，粒子跟蹤其本身個(gè)體極值點(diǎn)(pbest)，以及整個(gè)種群中所找到的最好解即全局極值點(diǎn)(gbest).在找到這兩個(gè)極值點(diǎn)后，粒子根據(jù)式(6)、(7)和(8)來(lái)分別更新算法的速度v、收斂因子β和位置x.

其中:v是粒子i在第k次迭代中第d維的速度;c1、c2是加速系數(shù)(或稱學(xué)習(xí)因子)，合適的c1、c2可以加快收斂且不易陷入局部最優(yōu);rand1、2是［0，1］之間的隨機(jī)數(shù);x是粒子i第k次迭代中第d維的當(dāng)前位置;pbestid是粒子i在第d維的個(gè)體極值點(diǎn)的位置(坐標(biāo));gbestd是整個(gè)群體在第d維的全局極值點(diǎn)的位置［12－16］.

對(duì)預(yù)測(cè)電流控制中的系數(shù)進(jìn)行PSO參數(shù)尋優(yōu)時(shí)，選取個(gè)體最優(yōu)適應(yīng)函數(shù)值fbest(m)為:

上式中，p=1、2、3、4、5，

其中:m表示表示粒子群的個(gè)數(shù)，本文中m定為6，即設(shè)定為6個(gè)粒子;k1(m，k)、k2(m，k)、k3(m，k)、k4(m，k)和k5(m，k)分別是尋優(yōu)的5個(gè)參數(shù);fbest(m)表示個(gè)體最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值，即每個(gè)粒子每次迭代得到的最優(yōu)參數(shù)，然后判定參數(shù)值與其相對(duì)應(yīng)的電流值乘積和能否正確計(jì)算下一時(shí)刻預(yù)測(cè)的電流值.

結(jié)合式(6)至式(8)，進(jìn)行粒子群粒子的位置與速度更新.結(jié)合式(9)至式(11)，可求取f(m)的最小值，通過求取全局最優(yōu)適應(yīng)函數(shù)值即fgbest=min(fpbest)，其中pbest表示每次迭代中所有粒子得到全局最優(yōu)的粒子位置即5個(gè)采樣時(shí)刻電流值對(duì)應(yīng)的系數(shù)值，得到全局最優(yōu)的位置，進(jìn)而確定預(yù)測(cè)電流控制中的5個(gè)參數(shù)的值.

式(9)中體現(xiàn)了對(duì)收縮因子法的改進(jìn)，對(duì)每一個(gè)粒子在經(jīng)過一次迭代后生成的滿足個(gè)體最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值的最后5個(gè)最優(yōu)位置同時(shí)進(jìn)行拉格朗日插值與線性插值運(yùn)算，然后將兩次插值的結(jié)果取平均值，得出一次迭代后的個(gè)體最優(yōu)位置，最后通過群體適應(yīng)度函數(shù)條件的判別，得出pbest的值即群體最優(yōu)值.因?yàn)槔窭嗜詹逯当染€性插值算法有更強(qiáng)的局部搜索能力，在接近最小值附近做二次插值會(huì)比在其他位置做二次插值來(lái)的精確［17］.將帶有收斂因子的粒子群算法在每一個(gè)粒子經(jīng)過一次迭代運(yùn)算后的最后5個(gè)數(shù)值做插值運(yùn)算，可以幫助算法本身提高粒子群運(yùn)算的精度，同時(shí)將插值法與粒子群的收縮因子法相結(jié)合，提高了算法的局部搜索能力.

4 仿真實(shí)驗(yàn)

粒子群數(shù)目為30個(gè)，參數(shù)個(gè)數(shù)設(shè)定為5個(gè)，迭代次數(shù)為500次，算法中參數(shù)的含義同上一節(jié).應(yīng)用改進(jìn)的收斂因子法PSO進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，得出優(yōu)化后的5個(gè)采樣時(shí)刻電流的插值系數(shù)為3、－3、0.5、0.5、0，即全局最優(yōu)位置.將以上5個(gè)系數(shù)代入Simulink仿真模型中，進(jìn)行在線仿真.

通過Simulink對(duì)構(gòu)建的APF模型進(jìn)行仿真，APF模型如圖3所示.

圖3 APF模型Fig.3 Model of APF

負(fù)載諧波電流的次數(shù)主要包含有5次、7次和11次諧波，諧波的傅里葉分析如圖4所示，其中APF輸出的實(shí)際諧波指令電流如圖5所示.采用基于改進(jìn)粒子群算法的預(yù)測(cè)電流控制，算法輸出的指令電流波形如圖6所示.

圖4 未補(bǔ)償系統(tǒng)線路的電流Fig.4 Uncompensated current of the power system

圖5 實(shí)際指令電流波形Fig.5 Waveform of the actual current

圖6 預(yù)測(cè)指令電流波形Fig.6 Waveform of the predictive instruction current

為了便于對(duì)該算法的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行分析，將實(shí)驗(yàn)得到的預(yù)測(cè)指令電流與實(shí)際指令電流之間的誤差進(jìn)行積分.采用插值系數(shù)為3，－3，1，0，0時(shí)所得到的預(yù)測(cè)指令電流與實(shí)際指令電流之間的誤差進(jìn)行積分［4］.所得預(yù)測(cè)指令電流的誤差積分曲線如圖7(a)所示.

圖7(a)中，曲線2是本文預(yù)測(cè)算法得出的預(yù)測(cè)指令電流誤差積分曲線，曲線1是拉格朗日插值系數(shù)為3，－3，1，0，0時(shí)的預(yù)測(cè)指令電流誤差積分曲線.對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，經(jīng)過改進(jìn)型PSO參數(shù)優(yōu)化算法得出的插值系數(shù)值，其預(yù)測(cè)指令電流值與實(shí)際指令電流值的差值比未優(yōu)化的差值小，表明插值系數(shù)優(yōu)化后的預(yù)測(cè)指令電流更接近真實(shí)的指令電流值，準(zhǔn)確度更高.

再將該預(yù)測(cè)算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與采用線性插值法做外推預(yù)測(cè)指令電流所得到的誤差積分曲線［6］進(jìn)行比較，得出的預(yù)測(cè)指令電流的誤差積分曲線分別如圖7(b)所示.其中，曲線2是本文預(yù)測(cè)算法實(shí)驗(yàn)得到的指令電流誤差積分曲線，曲線1是采用線性插值法做外推的預(yù)測(cè)指令電流誤差積分曲線，對(duì)比之下也能得到上述同樣的結(jié)論.

為了驗(yàn)證預(yù)測(cè)電流控制在APF負(fù)載發(fā)生突變時(shí)的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償效果，假設(shè)在仿真時(shí)間為0.1s時(shí)，APF系統(tǒng)中負(fù)載突然減半，對(duì)模型中補(bǔ)償后系統(tǒng)線路中的動(dòng)態(tài)電流進(jìn)行傅里葉分析.

圖7 不同方法的誤差積分曲線Fig.7 Curves of the predictive instruction current

圖8是采用文獻(xiàn)［4］拉格朗日插值外推算法的預(yù)測(cè)電流控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.可以看出，經(jīng)過APF補(bǔ)償后大大減小了電流的畸變率.但是，當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變，由于預(yù)測(cè)指令輸出的電流值不穩(wěn)定，使得系統(tǒng)線路中的電流發(fā)生振蕩，控制的穩(wěn)定性下降，預(yù)測(cè)指令電流與實(shí)際電流之間存在較大的誤差.

圖8 拉格朗日插值后的系統(tǒng)線路電流傅里葉分析Fig.8 The Fourier analysis of the current of power system after the Lagrange＇s interpolation

采用文獻(xiàn)［6］線性插值外推算法和本文中所述基于改進(jìn)粒子群算法的預(yù)測(cè)電流控制，對(duì)補(bǔ)償后線路中的電流進(jìn)行傅里葉分析，分別如圖9和圖10所示.

圖9 線性插值后的系統(tǒng)線路電流傅里葉分析Fig.9 The Fourier analysis of the current of power system after the linear interpolation

圖10 參數(shù)優(yōu)化后的系統(tǒng)線路電流傅里葉分析Fig.10 The Fourier analysis of the current of power system after the parameter optimization

從圖10可以看出當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變，經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化以后的預(yù)測(cè)指令輸出的電流不會(huì)造成系統(tǒng)線路中電流的振蕩，補(bǔ)償后系統(tǒng)穩(wěn)定性較好，預(yù)測(cè)指令電流與實(shí)際電流的誤差較小.

三種方法仿真試驗(yàn)對(duì)比的結(jié)果見表1.從實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果可以看出，采用基于改進(jìn)粒子群算法的預(yù)測(cè)電流控制所得到的預(yù)測(cè)指令電流更接近真實(shí)的指令電流值，準(zhǔn)確度更高.APF補(bǔ)償后線路中電流的畸變率明顯減小，提高了APF的諧波補(bǔ)償效果.

表1 預(yù)測(cè)指令電流三種方法對(duì)比Tab.1 The comparisons of the three methods of predictive instruction current

5 結(jié)語(yǔ)

利用改進(jìn)的帶有收斂因子的粒子群算法對(duì)預(yù)測(cè)電流控制中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.改進(jìn)后的帶有收斂因子的PSO算法相較于未改進(jìn)的帶有收斂因子的PSO算法，其局部探索能力得到加強(qiáng)，不易陷入局部最優(yōu).通過對(duì)優(yōu)化后的系數(shù)以及仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，說明該方法進(jìn)一步提高系統(tǒng)輸出諧波預(yù)測(cè)指令電流的準(zhǔn)確度，電流暫態(tài)響應(yīng)過程較為平穩(wěn)，在諧波指令電流突變點(diǎn)附近誤差較小，減小補(bǔ)償后系統(tǒng)線路中電流的畸變率，使得APF的諧波補(bǔ)償效果得到提高.

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