劉日，孫秀霞，董文瀚，李大東

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，陜西西安 710038）

0 引言

運(yùn)輸機(jī)空投主要指利用降落傘等動力減速器從大中型運(yùn)輸機(jī)上將貨物空投至指定區(qū)域。目前對運(yùn)輸機(jī)空投過程的研究主要集中在空投建模［1-2］、操穩(wěn)特性分析以及控制律設(shè)計(jì)［3］等。合理準(zhǔn)確的模型是研究空投問題的基礎(chǔ)，文獻(xiàn)［1］采用矢量法，建立了飛機(jī)的全量動力學(xué)方程；文獻(xiàn)［2］采用分離體法，將貨物運(yùn)動作為擾動項(xiàng)，加入到載機(jī)的運(yùn)動方程中。值得注意的是，上述兩種建模方法均未考慮風(fēng)場的影響。而國內(nèi)外大量的空投飛行過程及一些風(fēng)洞試驗(yàn)表明，空投區(qū)域風(fēng)場對空投過程將產(chǎn)生較大影響［4］。具體體現(xiàn)在:在空投階段，貨物的持續(xù)移動及瞬間離機(jī)將對載機(jī)產(chǎn)生較大干擾，尤其是空投重型貨物，將使載機(jī)飛行狀態(tài)嚴(yán)重偏離。復(fù)雜大氣擾動會進(jìn)一步惡化載機(jī)的動態(tài)性能，危及載機(jī)安全。因此，針對復(fù)雜大氣環(huán)境下的空投過程建模及特性分析具有重要意義。

另一方面，在研究復(fù)雜大氣擾動下的飛行力學(xué)問題時，常規(guī)建模方法普遍忽略風(fēng)速沿機(jī)身和翼展方向的非均勻分布造成的附加氣動力作用，即風(fēng)速梯度效應(yīng)［5］。但是，大中型運(yùn)輸機(jī)尺度與中小規(guī)模風(fēng)場尺度可比，其沿機(jī)身和翼展方向不同點(diǎn)上所受的風(fēng)速矢量不同［6-7］，由此造成飛機(jī)六自由度狀態(tài)發(fā)生顯著變化，此時必須考慮風(fēng)速梯度效應(yīng)。

本文主要針對大氣紊流擾動下的空投過程進(jìn)行建模，當(dāng)考慮陣風(fēng)、風(fēng)切變等其他復(fù)雜大氣擾動時，類似的方法仍可采用，模型具有較強(qiáng)拓展性。首先系統(tǒng)推導(dǎo)了無擾動風(fēng)影響運(yùn)輸機(jī)空投貨物艙內(nèi)移動過程中的動力學(xué)方程；分析紊流風(fēng)場對飛機(jī)的影響，提煉出紊流影響的平動和梯度效應(yīng)，依此建立擾動風(fēng)影響下空投過程動力學(xué)模型，提出氣動參數(shù)修正的一般方法；最后以某型運(yùn)輸機(jī)為算例進(jìn)行數(shù)值仿真，并對結(jié)果進(jìn)行分析。

1 無擾動風(fēng)時空投過程建模

基于文獻(xiàn)［8］，分別定義地理坐標(biāo)系Ogxgygzg，機(jī)體坐標(biāo)系Obxbybzb，Og為地理系原點(diǎn)，Ob為空機(jī)質(zhì)心，如圖1所示?；炯僭O(shè)為:（1）將地球視為慣性系；（2）將飛機(jī)視為剛體；（3）將貨物視為質(zhì)點(diǎn)；（4）艙內(nèi)導(dǎo)軌與機(jī)體軸Obxb重合。

圖1 建模示意圖

1.1 力方程推導(dǎo)

飛機(jī)絕對速度Vg，空速V和風(fēng)速W三者形成速度三角形，關(guān)系為:

無風(fēng)情形下，Vg=V。圖1中有矢量關(guān)系:

由矢量的絕對導(dǎo)數(shù)與相對導(dǎo)數(shù)微分公式，兩次微分整理得:

全機(jī)的總動量Φ=mbVg+mcVc，mb和mc分別為空機(jī)質(zhì)量、貨物質(zhì)量。若FA代表作用在飛機(jī)上的氣動力和推力的總矢量，由動量定理有:

由式（3）和式（4）得:

其中:

機(jī)體坐標(biāo)系下Vg=［ug，vg，wg］T，Ω=［p，q，r］T，rcb=［－rcb，0，0］T，g=Mbg［0，0，g］T，F(xiàn)A=［X，Y，Z］T，Mbg為地理系到機(jī)體系的歐拉矩陣［8］。則機(jī)體坐標(biāo)系下力方程（式（5））可表達(dá)為:

式中，m=mb+mc；θ，φ分別為飛機(jī)俯仰角、滾轉(zhuǎn)角。

1.2 力矩方程推導(dǎo)

全機(jī)對慣性系原點(diǎn)Og的動量矩HT，包括空機(jī)動量矩和貨物動量矩兩部分:

式中，Hb為剛體飛機(jī)對質(zhì)心的動量矩；mbr×Vg為飛機(jī)視作質(zhì)點(diǎn)時對Og的動量矩；mcrc×Vc為貨物對Og的動量矩。

由全機(jī)所受外力及力矩分析，易知全機(jī)相對慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)的總力矩MT包括FA，mbg，mcg相對慣性系原點(diǎn)Og產(chǎn)生的力矩及FA對空機(jī)質(zhì)心Ob產(chǎn)生的力矩MB，即:

由動量矩定理:

由式（3）、式（4）和式（9）知，式（10）可化為:

其中:

2 引入風(fēng)效應(yīng)的空投過程建模

2.1 大氣紊流對飛機(jī)影響分析

在某一軸向紊流物理特性可由風(fēng)速和沿該軸風(fēng)速變化來描述［8-9］。因此，紊流的空氣動力效應(yīng)可以歸結(jié)為:（1）平動效應(yīng)。即風(fēng)速對飛行速度V、迎角α和α·、側(cè)滑角β和β·的影響；（2）梯度效應(yīng)。風(fēng)速沿機(jī)體的非均勻分布造成的附加氣動作用。風(fēng)速對V的影響可顯式表達(dá)在力和力矩方程中。風(fēng)速對α，α·，β和β·的影響，以及風(fēng)速的梯度效應(yīng)，本質(zhì)上是對飛機(jī)相關(guān)氣動參數(shù)的修正。關(guān)于紊流模型描述可參見文獻(xiàn)［8-9］。

2.2 引入風(fēng)速平動效應(yīng)的方程推導(dǎo)

假設(shè)空間任一點(diǎn)風(fēng)速矢量Wb=［uwb，vwb，wwb］T。將式（1）及其微分形式代入式（7）和式（13）中，推導(dǎo)出機(jī)體系下含擾動風(fēng)影響的力方程為:

力矩方程為:

擾動風(fēng)矢量一般是基于地理坐標(biāo)系給出的W=［uw，vw，ww］T。對于式（14）和式（15），需將地理系下的風(fēng)速矢量進(jìn)行坐標(biāo)變換:

對式（16）求導(dǎo)得:

式中，Τ為斜對稱矩陣。將式（18）代入式（17）得:

將式（16）、式（19）代入式（14）、式（15）可得含擾動風(fēng)影響的空投過程動力學(xué)模型。

風(fēng)速的平動效應(yīng)對飛行速度V的影響已顯式表達(dá)在動力學(xué)方程中。由α，β計(jì)算公式［［8］:

2.3 引入風(fēng)速梯度效應(yīng)的模型修正

風(fēng)速梯度效應(yīng)可通過飛機(jī)相對于空氣的角速度ΩA=［pA，qA，rA］T的相關(guān)導(dǎo)數(shù)修正。

式中，Ωw=［pw，qw，rw］T為風(fēng)的角速度，它是由風(fēng)速梯度wwy=?ww/?y，vwz= ?vw/?z等造成的:

將ΩA引入相關(guān)氣動導(dǎo)數(shù)，即完成風(fēng)速梯度效應(yīng)影響下的模型修正。以滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)Cl為例，Cl=Clp［p－（wwy－vwz）］b/2V+Clr［r－ （vwx－uwy）］b/2V…，符號定義參見文獻(xiàn)［8］。

3 仿真算例及結(jié)果分析

3.1 縱向響應(yīng)分析

分別對無紊流擾動、紊流強(qiáng)度為4 m/s和6 m/s三種情形下空投過程載機(jī)縱向響應(yīng)進(jìn)行仿真比較。結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知，擾動風(fēng)影響下q峰值、α峰值明顯高出無擾動情形，且擾動風(fēng)越強(qiáng)，q，α振蕩峰值越大，動態(tài)性能越差。由此推知，強(qiáng)擾動風(fēng)將嚴(yán)重影響載機(jī)阻尼特性、穩(wěn)定性，危及載機(jī)安全。

圖2 縱向運(yùn)動參數(shù)響應(yīng)曲線

3.2 橫航向響應(yīng)分析

在3.1節(jié)的仿真情形下比較空投過程載機(jī)橫側(cè)向響應(yīng)。結(jié)果如圖3所示。

圖3 橫航向運(yùn)動參數(shù)響應(yīng)曲線

由圖3可知，有擾動風(fēng)時，p，r及β的振蕩反映了載機(jī)橫航向阻尼特性、穩(wěn)定性變差。貨物離機(jī)前，載機(jī)橫航向運(yùn)動對紊流的響應(yīng)均是較小幅值，貨物離機(jī)后橫航向各運(yùn)動參數(shù)振蕩幅值均逐漸增大，且擾動風(fēng)越強(qiáng)，振蕩幅值越大。可見，貨物瞬間離機(jī)，引起載機(jī)慣性量階躍變化，加劇載機(jī)對擾動風(fēng)的響應(yīng)。

3.3 引入風(fēng)速梯度模型與常規(guī)質(zhì)點(diǎn)模型對比

紊流強(qiáng)度均設(shè)置為4 m/s，針對建模過程中引入風(fēng)梯度效應(yīng)與常規(guī)飛機(jī)質(zhì)點(diǎn)模型（即不考慮風(fēng)速梯度效應(yīng)）進(jìn)行仿真對比，結(jié)果如圖4所示。圖中曲線表示兩種建模方法下空投過程載機(jī)運(yùn)動參數(shù)響應(yīng)差值。

圖4 氣流角動態(tài)響應(yīng)差值

由圖4可知，Δα，Δβ振蕩峰值均約0.02 rad。上述差值明顯不能忽略，因此研究大型飛機(jī)遭遇紊流場的響應(yīng)問題必須考慮風(fēng)速梯度效應(yīng)。

4 結(jié)束語

大量的空投飛行試驗(yàn)證明，復(fù)雜的大氣擾動將對空投過程產(chǎn)生較大影響。而目前尚無文獻(xiàn)就該問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模與理論推導(dǎo)。本文基于矢量法詳細(xì)推導(dǎo)了復(fù)雜大氣擾動下運(yùn)輸機(jī)空投過程動力學(xué)模型。改進(jìn)了常規(guī)基于“飛機(jī)質(zhì)點(diǎn)模型”的建模方法，通過對飛機(jī)氣動導(dǎo)數(shù)修正將風(fēng)速的梯度效應(yīng)引入空投過程非線性模型。以某型運(yùn)輸機(jī)為例，通過數(shù)值仿真的方法對復(fù)雜大氣擾動對空投過程的影響進(jìn)行了定量研究，進(jìn)一步探索了大氣擾動對空投過程影響的理論根源。建立的模型更貼近空投實(shí)際，為綜合運(yùn)用數(shù)值仿真、半實(shí)物仿真的方法研究運(yùn)輸機(jī)空投問題奠定了理論基礎(chǔ)，并為空投載機(jī)控制律設(shè)計(jì)提供參考。

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