谷俊杰，冀乃良，曹曉威，楊 揚

(1.華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北 保定071003;2.華能上安電廠，河北 石家莊050310;3.保定熱電廠，河北 保定071051)

0 引 言

目前，600 MW 超臨界機組已成為國內新建和擴建機組的主要發(fā)展趨勢，其主汽壓力和主汽溫度提升，可大大提高機組熱效率和經濟性，是我國電力行業(yè)的主力機組。由于超臨界機組容量大、控制參數多、系統(tǒng)復雜的特點，對機組自動化水平提出更高的要求。

機組協(xié)調系統(tǒng)是有鍋爐和汽輪發(fā)電機組兩部分組成，是一個具有強耦合性的多輸入多輸出系統(tǒng)，負荷和主蒸汽壓力控制相互制約，機組動態(tài)本質上是非線性的，汽輪機側相應較快，鍋爐側存在很大的遲延。雖然可以利用鍋爐蓄熱暫時有效控制輸出量，但隨著電網和機組容量的不斷擴大，蓄熱可利用率減?。?］，參與電網綜合自動化、實現(xiàn)自動發(fā)電控制的要求也越來越高，而機組協(xié)調控制系統(tǒng)作為聯(lián)結發(fā)電機組與電網的紐帶，其控制品質的改善是提高電廠運行水平的關鍵。因此研究此系統(tǒng)的控制問題具有重要意義。

1 格拉姆矩陣解耦簡化分析

基于子系統(tǒng)能控能觀性的格拉姆法［2］是對機組模型解耦簡化的簡單有效方法之一。一個系統(tǒng)是否可控，僅與狀態(tài)方程有關，而與系統(tǒng)輸出方程無關，因此定義系統(tǒng)的可觀可控性只需利用狀態(tài)方程來進行［3］。

設連續(xù)線性定常系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為

式中:x 為n 維狀態(tài)向量;u 為p 維輸入向量;A 為n × n 維矩陣;B 為n × p 維狀態(tài)矩陣。若在［t0，∞］ 區(qū)間內u 為分段連續(xù)函數向量，則稱其為容許控制。

格拉姆法將整個系統(tǒng)分為多個子系統(tǒng)，利用各子系統(tǒng)中包含能控能觀性的矩陣比較來得出更有利于控制系統(tǒng)設計的配對方式。格拉姆法在消除部分通道間耦合、避免控制結構過于復雜的同時，也提高了控制系統(tǒng)的性能。但是隨著系統(tǒng)維數的增多，控制系統(tǒng)結構也會變多，因此需要通過格拉姆法矩陣解耦法選擇合適的控制結構。

系統(tǒng)完全可控的充要條件是，存在時刻t1＞0，使如下定義的格拉姆矩陣為非奇異［4］。

則稱式 (2)為格拉姆矩陣可控性判據?？梢钥闯鲈趹酶窭肪仃嚺袚r，需要計算矩陣指數e－At，但在A 的維數n 比較大時，計算e－At是比較困難的，所以格拉姆矩陣判據一般用于做理論分析。

系統(tǒng) (1)完全可觀測的充要條件是，存在時刻t1＞0，使如下定義的格拉姆矩陣為非奇異。

則稱式 (3)為格拉姆矩陣可觀測性判據。假定式 (1)所示的系統(tǒng)穩(wěn)定，設可控格拉姆矩陣為P ∈Rn×n，可觀格拉姆矩陣為Q ∈Rn×n，且正定時常矩陣P、Q 滿足李亞普諾夫方程式:

對于初等系統(tǒng)，每個子系統(tǒng)都有單輸入μi(i∈{1，2…，m})和單輸出yj(j ∈{1，2…，m})，并且每個狀態(tài)控件模型(A，vi，cTj ，0)的格拉姆矩陣Pi和Qj均滿足李亞普諾夫方程式:

式中:vi是矩陣V 的第i 列，wj是矩陣WT的第j列。

設矩陣V，WT滿足

故可以證明原系統(tǒng)的可控及可觀格拉姆矩陣P 和Q 可以分解為

故可以得到:

那么，P、Q 的乘積可以可以看作是m2個單輸入單輸出系統(tǒng)Pi、Qj乘積。為了有實踐性，以上的分析需要有一種量化，定義參與矩陣Φ =其中

注意到，經過對系統(tǒng)能觀能控性分析之后，復雜的控制器結構可以被接近1 的φij之和代替［5］?；贕ramian 法的變量配對要求，選擇使對應的φij值總和盡量接近于1，φij值和越接近于1，證明解耦效果越好［6］。

2 超臨界機組結構分析及模型研究

通過熱解實驗，鍋爐是一個分布參數對象，但出于簡化考慮，目前在鍋爐的建模與仿真中一般都采用集總參數模型來近似描述這類分布參數對象。本模型以各段的出口參數為各段的集總參數，根據質量守恒定律、能量守恒定律可以建立對象的數學模型，模型的連接如圖1［7］。在總體模型的構建過程中，本文采用了分段推理，集中求解的方法，對過熱區(qū)模型、汽水分離器模型、蒸發(fā)區(qū)模型、汽輪機測模型、爐膛燃燒模型公式，進行拉普拉斯變換后，再按圖1 的連接方式聯(lián)系起來，就構成了一個以汽輪機調門開度ΔμT、燃料變化量Δm 、給水閥開度變化量Δμd為輸入，并以機前壓力變化量ΔPt、機組輸出功率ΔN 和中間點焓值變化量ΔH 為輸出的模型，其結構如下:

通過對部分分散控制結構的分析，對式(10)中傳遞函數矩陣:

利用Gramian 方法進行能控能觀性分析，可以得到其判別陣:

其 中:φ11、φ12、φ13、φ21、φ22、φ23、φ31、φ32、φ33分別表示ΔμT、Δm、Δμd分別對ΔPT、ΔN、ΔH 各子系統(tǒng)的能控能觀性控制。由判別陣 (12)可知:∑≥0.99，因此，選擇φ11、φ12、φ21、φ22、φ33的控制結構，從物理意義上來說，這是合理的。此時可以將直流機組三輸入三輸出的系統(tǒng)式 (10)轉換成近似線性化模型系統(tǒng)式 (14)，該模型的具體形式如下:

3 超臨界機組協(xié)調控制系統(tǒng)的工程應用及控制效果仿真

通過上述對系統(tǒng)的能觀能控性分析可以確定，當煤水參數配比合適時，機組的協(xié)調控制類似于汽包爐［8］，因此可以建立類似于汽包爐的機組簡化數學模型。本文在進行模型特性試驗時是在煤水配比準確的基礎上進行的，即在煤水基準線準確且動態(tài)過程中，煤到水的慣性時間合適，利用煤水比對中間點溫度進行控制，此時可以將直流機組的三輸入三輸出系統(tǒng)轉換成兩輸入兩輸出系統(tǒng)的近似線性化模型，該模型的具體形式如下:

其中，傳遞函數如下所示:

通過仿真可知，G22與G12曲線類似，故當參數k1、k2調整合適的情況下，二輸入二輸出的協(xié)調控制系統(tǒng)模型可以簡化為如圖2 所示。在仿真過程中，應用MATLAB 中的Simulink 建立系統(tǒng)模型，控制器可應用其中的工具箱進行編輯，并對算法實現(xiàn)適當的參數設置，仿真結果如圖3、圖4 所示。其中圖3 為負荷跟隨響應曲線，仿真時間為200 s 時將負荷由額定值增加20%，主蒸汽壓力保持額定值不變;圖4 為壓力跟隨響應曲線，仿真時間為200 s 時將主蒸汽壓力由額定值增加20%，負荷保持額定值不變。

從仿真曲線可以看出，經過解耦簡化以后的協(xié)調控制系統(tǒng)在滿足控制高性能要求的同時，也使系統(tǒng)結構得到了簡化。由此可見，格拉姆矩陣法在簡化完全多變量控制結構的復雜性時，也能保證控制系統(tǒng)的高性能要求，甚至在某些響應的性能指標上優(yōu)于多變量控制器。

圖2 機組簡化模型連接示意圖Fig.2 Skatch map of unit simplify model linking

圖3 負荷跟隨試驗Fig.3 Load following responses

圖4 壓力跟隨試驗Fig.4 Pressure following responses

4 結 論

本文針對600 MW 超臨界機組控制系統(tǒng)強耦合多變量的特點，應用格拉姆矩陣解耦方法，對系統(tǒng)進行解耦簡化。同時，利用響應曲線的相似性，將理論上的協(xié)調控制系統(tǒng)，簡化為當前工程中普遍應用的控制系統(tǒng)，并通過仿真模擬，驗證了該解耦策略的可行性，便于工程實踐，具有較好的應用價值。

由于超臨界機組參數的多樣性，本文所提出的解耦策略不一定具有普適性，具體的結構還應該結合機組模型進行具體分析。若系統(tǒng)為高階對象，控制系統(tǒng)的性能有待進一步研究。

［1］劉吉臻，協(xié)調控制與給水全程控制［M］.北京:中國電力出版社，1995.

［2］Conley A，Salgado M E.Grammian based interaction measure ［C］.Proceedings of IEEE Conference on Decision and Control，Sydney，Australia，2000.

［3］王春民，劉興明.連續(xù)與離散控制系統(tǒng)［M］.北京:科學出版社，2008.

［4］胡壽松.自動控制原理［M］.北京:科學出版社，2001.

［5］ 趙冬梅.多變量系統(tǒng)魯棒部分分散控制器設計［D］.北京:華北電力大學，2009.

［6］樓冠男，譚文.部分分散控制及其在單元機組協(xié)調控制中的應用［J］.中國電機工程學報，2011，31(2):91 -95.

［7］王恭良，沈炯，李益國.適用于控制的600 MW 超臨界機組的簡化模型［J］.江蘇電機工程，2008，(4):1 -7.

［8］李泉，陳波，張華磊.超臨界直流機組模型及控制優(yōu)化［J］.中國電力，2010，(12):60 -63.