程國勇，楊召煥

（中國民航大學(xué)機場學(xué)院，天津 300300）

機場跑道地基的強度與穩(wěn)定性是保障機場道面正常使用的基本條件，因此在機場跑道地基處理及跑道結(jié)構(gòu)性能評估時，首要問題是確定飛機荷載的影響深度。與普通道路工程車輛荷載相比，民航客機荷載比較重，尤其是新一代大型民航客機荷載至少比一般車輛荷載大幾倍甚至幾十倍[1]。一般認為，機場道面地基的工作區(qū)深度要比普通公路工程路基大。與車輛相比，飛機的起落架構(gòu)型復(fù)雜，在地基中附加應(yīng)力疊加的效應(yīng)也相對明顯。因此，研究飛機荷載下剛性道面的附加應(yīng)力及工作區(qū)深度很有必要。

飛機的荷載通過道面的結(jié)構(gòu)層傳遞給下層土基，土基承受由道面?zhèn)鬟f下來的飛機荷載以及道面的自重作用，并且在土基內(nèi)部任意一點處產(chǎn)生豎向的壓應(yīng)力（稱為附加應(yīng)力），該應(yīng)力隨著深度的增加而減小，當(dāng)超過一定的深度范圍，該附加應(yīng)力減少到一定數(shù)值（與自重應(yīng)力的比值介于10%～20%，本文取下限10%，自土基頂面起算），此時，可認為該應(yīng)力對土基的承載能力沒有貢獻，可以忽略不計，該臨界深度即為機輪荷載作用下土基的工作區(qū)深度。計算地基附加應(yīng)力時，一般假設(shè)地基土是各向同性的、均質(zhì)的線性變形體，而且在深度和水平方向上都是無限延伸的，即把地基看成是均質(zhì)的線性變形半空間，這樣就可以利用彈性力學(xué)有關(guān)彈性半空間的理論進行解答[2-3]。對于機場道面地基附加應(yīng)力影響深度的問題，國內(nèi)外學(xué)者有過初步的研究。J.布辛奈斯克（Boussinesq，1885）給出了彈性半空間表面上作用一豎向集中力時，半空間任意點處所引起的應(yīng)力和位移的彈性力學(xué)解答，奠定了附加應(yīng)力計算的理論基礎(chǔ)[4]。咼建華、凌建明（2001）運用彈性層狀理論，編制有限元計算程序，對飛機荷載作用下場道地基的附加應(yīng)力進行了計算和分析，給出了單輪荷載面積、主起落架構(gòu)形及地基回彈模量等因素對附加應(yīng)力分布規(guī)律的影響，但未能給出常見的道面力學(xué)參數(shù)對土基附加應(yīng)力的影響[5]。黎兵（2005）等人將車輛荷載簡化為集中分布的靜荷載，分析了路基高度及超載兩個影響因素的影響，得出了在不超載的情況下，車輛荷載的影響深度大概在6.0～8.0 m范圍內(nèi)；超載的情況下，影響深度為6.0～14.0 m范圍內(nèi)[6]。仇敏玉（2010）等以動應(yīng)變作為道路累計沉降計算的控制界定標(biāo)準(zhǔn)，并指出道路車輛荷載引起路基沉降的計算深度在6～10 m范圍內(nèi)[7]。李聰、官盛飛（2011）采用彈性層狀體系理論的BISAR軟件，計算了多種實際瀝青路面結(jié)果不同深度處路基荷載應(yīng)力，得出了高速、一級公路和路面結(jié)構(gòu)較優(yōu)、重載車輛比例小的二級公路的路基工作區(qū)深度推薦值為1.4 m，對于以貨運為主或重載車輛比例較大的二級及以下公路，推薦的工作區(qū)深度為1.8 m[8]。上述研究成果只針對道路工程中車輛荷載的影響深度進行了研究，考慮到場道工程中飛機荷載的形式與公路工程中車輛荷載形式有較大的差別，且以動應(yīng)變作為控制指標(biāo)，在工程運用中可操作性不強。

對于飛機荷載、道面板厚度及道面材料等因素對于道面地基工作區(qū)深度的影響程度，尚無人研究。實際上對于不同道面的地基設(shè)計及計算過程中，上述因素的影響更為關(guān)鍵。基于上述原因，本文利用有限元仿真軟件，建立場道地基實體模型，分析飛機荷載類型、道面板厚度、道面混凝土材料以及道面地基回彈模量對于道面地基工作區(qū)深度的影響，期望分析結(jié)果對機場道面地基處理深度的確定，機場跑道的設(shè)計、檢測及評估，乃至提高機場場道的使用壽命等方面提供參考依據(jù)。

1 機場剛性道面計算模型參數(shù)

1.1 飛機荷載的作用模式

1.1.1飛機荷載

飛機主起落架上的輪載，可按飛機參數(shù)進行確定[9]。具體計算如下

式中：Pt為飛機主起落架上的輪載（kN）；G為飛機重量（kN）；p為主起落架荷載分配系數(shù)；nc為主起落架個數(shù)；nw為單個主起落架的輪子數(shù)。

1.1.2 荷載作用面積

飛機荷載通過機輪傳遞至道面上，輪印的形狀近似為橢圓形，考慮到有限元建模網(wǎng)格劃分的特點，將實際輪印利用面積相等的原則等代為矩形，如圖1所示，考慮道面上部結(jié)構(gòu)層對荷載的擴散作用，可以忽略該等代轉(zhuǎn)換對地基附加應(yīng)力的影響。矩形輪印的尺寸按照式（2）、式（3）計算

式中：L為當(dāng)量矩形輪印長度（mm）；W為當(dāng)量矩形輪印寬度（mm）。

1.1.3 飛機計算參數(shù)

道面工作區(qū)深度計算所選代表機型的具體參數(shù)如表1所示。

表1 計算代表機型參數(shù)表Tab.1 Parameter of representative aircraft models

1.2 剛性道面結(jié)構(gòu)層參數(shù)

1.2.1 材料參數(shù)

根據(jù)常見的道面結(jié)構(gòu)，所建立的道面結(jié)構(gòu)有限元模型分為4層：面層、基層、墊層和土基，并假定道面各結(jié)構(gòu)層為均質(zhì)的線彈性材料，在模型分析過程中，由于地基土已基本完成固結(jié)，因此不考慮結(jié)構(gòu)層自重[10-11]。模型所采用的各結(jié)構(gòu)層的力學(xué)參數(shù)取值如表2所示。

表2 結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)表Tab.2 Parameter of pavement structure

1.2.2 模型幾何尺寸

為了減少混凝土內(nèi)部的溫度應(yīng)力，防止水泥混凝土道面出現(xiàn)斷裂，需對水泥混凝土道面進行分塊，機場水泥混凝土道面分塊形狀多采用矩形，平面尺寸一般限制在4～6 m，且在分塊接縫位置設(shè)置傳力裝置以保證道面板之間的整體性，接縫會對道面結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性產(chǎn)生影響。水泥混凝土道面相對于土基剛度較大，且飛機輪載經(jīng)過基層的擴散作用后，道面板的接縫對地基附加應(yīng)力及工作區(qū)深度的影響已經(jīng)很小了，選擇道面板平面尺寸的3倍作為研究對象，模擬土基的彈性半空間體，故模型的平面尺寸選為18 m×18 m。本文研究的內(nèi)容為工作區(qū)深度，相關(guān)參考文獻已經(jīng)指出，車輛荷載的影響深度在14 m以內(nèi)，考慮到飛機荷載形式的特殊性，選擇模型深度為20 m。

1.2.3 飛機機輪荷載的布置與邊界條件

飛機在跑道上起降，輪跡的橫向分布是不均勻的，根據(jù)相關(guān)研究可知，飛機起飛著陸時，機輪在跑道橫向上的分布符合正態(tài)分布，即機輪出現(xiàn)在跑道中部的概率最大，絕大多數(shù)機輪荷載都集中在跑道橫斷面中間1/3的寬度內(nèi)，故本文在對飛機機輪荷載進行布置，不失一般性地將機輪對稱布置于機場剛性道面平面中心位置。在建立有限元模型時，考慮到飛機荷載及道面結(jié)構(gòu)實體模型的對稱性，降低計算占用的計算機資源，減少計算時間，僅建立1/4實體模型進行分析計算。三維有限元模型中，假定各結(jié)構(gòu)層之間是完全粘合的，即層間的各項位移和應(yīng)力是連續(xù)一致的，接觸面節(jié)點沿坐標(biāo)軸各方向（x、y和z）的自由度相同，其中x方向表示飛機滑行方向，y方向表示垂直飛機前進方向，z方向表示道面結(jié)構(gòu)的豎直方向。根據(jù)道面結(jié)構(gòu)邊界的實際受力情況，道面結(jié)構(gòu)四周的邊界條件為u=v=w=0（u、v、w 分別為 x、y、z三個方向上的自由度），地基底部采用固定約束。

1.2.4 有限元模型

在建立有限元模型的過程中，道面結(jié)構(gòu)各層均采用solid45單元來模擬各層材料的線彈性。有限元分析中，考慮到計算結(jié)果的準(zhǔn)確性與計算機資源的有效利用，網(wǎng)格劃分采用規(guī)則的正六面體單元映射劃分，正六面體的邊長為0.2 m，以保證計算工作區(qū)深度的精準(zhǔn)性，建立的三維有限元模型如圖2所示。

2 場道地基附加應(yīng)力及工作區(qū)深度特征分析

2.1 飛機荷載作用下剛性道面附加應(yīng)力分布規(guī)律

飛機荷載與普通的車輛荷載相比，荷載分布尺寸及荷載取值有較大的差異。圖3給出了道面厚度為0.35 m，混凝土面層回彈模量38 000 MPa條件下A380-800飛機作用下，地基不同深度的附加應(yīng)力分布圖，由該圖可以明顯得看出附加應(yīng)力在土基不同深度處成對稱分布，最大值位于飛機機輪的下部位置處土基頂部，該處的附加應(yīng)力值為35.1 kPa。起落架的構(gòu)型對地基附加應(yīng)力也有較大影響，圖中z=-0.85 m曲線在起落架之間出現(xiàn)了“低谷”，并且隨著深度增加，路基中的附加應(yīng)力值逐漸變小，相同深度處的地基附加應(yīng)力曲線也變得更平滑，因為隨著深度的增加，起落架構(gòu)型產(chǎn)生的“低谷”現(xiàn)象也逐漸消失且應(yīng)力分布趨于均勻。圖4給出了起落架中心位置深度處的附加應(yīng)力和10%的自重應(yīng)力變化規(guī)律，從圖中可以清晰地看出10%的自重應(yīng)力直線與地基附加應(yīng)力曲線6.1 m處相交，扣除上面的結(jié)構(gòu)層厚度，實際土基的工作區(qū)深度為5.3 m，隨著深度的增加，附加應(yīng)力值逐漸變小，8 m深度處的附加應(yīng)力值為7.87 kPa，為自重應(yīng)力的5.2%，10 m深度處的附加應(yīng)力值已降至5.63 kPa，為自重應(yīng)力的2.95%，此處土基對上部結(jié)構(gòu)層承載力的作用可以忽略不計。且地基附加應(yīng)力對深度變化的敏感性逐漸降低，在10 m深度范圍內(nèi)，地基附加應(yīng)力曲線的斜率較大，而隨著深度的增加，曲線斜率變小，地基附加應(yīng)力對深度的敏感性降低：當(dāng)深度由0.9 m變化至2.4 m時，深度增加1.5 m，而附加應(yīng)力值減小了6.412 kPa，單位深度附加應(yīng)力的變化率為4.27 kPa/m，而深度由14 m變化至16 m的過程中，附加應(yīng)力僅變化0.553 kPa，單位深度附加應(yīng)力變化率也僅僅為0.277 kPa/m。

2.2 飛機荷載分類對附加應(yīng)力及工作區(qū)深度的影響

J.布辛奈斯克（Boussinesq，1885）給出的彈性力學(xué)解答中已經(jīng)表明，地基半空間任意點處所引起的應(yīng)力與上部作用的荷載大小有直接關(guān)系。根據(jù)飛機荷載和主起落架對機場道面的作用，將飛機荷載分為輕型（代號為LC）、中型（代號為LD）和重型（代號為LE）。三種飛機荷載的代表機型如表1所示，而飛機荷載對附加應(yīng)力的分布規(guī)律的影響，主要是通過飛機重量、胎壓、輪印尺寸和起落架構(gòu)形等方面產(chǎn)生的，起落架的構(gòu)形直接影響了輪胎之間的疊加效應(yīng)，故該項因素對附加應(yīng)力的分布影響最為顯著，從表1中可明顯看出三種設(shè)計荷載形式的差異。下面采用B737-400A、A310-200及A380-800三種機型進行分析，水泥混凝土面層彎拉彈性模量Ec=37 000 MPa，面層厚度為0.35 m，三種荷載形式代表機型作用下，土基的附加應(yīng)力分布云圖和曲線分別如圖5～圖8所示，A380-800作用在道面上，路基頂面最大附加應(yīng)力為32 kPa，而A310-200和B737-400A型飛機的最大附加應(yīng)力分別為6 kPa和4.2 kPa，可見飛機荷載等級直接影響了附加應(yīng)力的極值。地基附加應(yīng)力的總體變化趨勢仍然是隨深度變化越來越小，曲線斜率也越來越小。從圖8中可發(fā)現(xiàn)，A310-200型飛機與B737-400A型飛機的附加應(yīng)力曲線在深度為4 m處出現(xiàn)交點，這是由于兩種機型附加應(yīng)力曲線斜率變化不同步所致。B737-400A、A310-200及A380-800三種機型的影響深度分別為1.6 m、1.3 m和5.3 m，因B737-400A和A310-200兩種飛機的荷載相對于A380-800非常小，起落架構(gòu)形也非常接近，其工作區(qū)深度也比較接近，均在1.5 m左右，而作為重型荷載飛機的A380-800，其飛機荷載非常大，達5 620 kN，起落架構(gòu)形復(fù)雜，為三軸雙輪式，輪胎之間對附加應(yīng)力的疊加作用明顯，故其工作區(qū)深度較大。這表明，在利用分層總和法進行地基沉降計算時，只需要計算到5 m左右的土層就可以滿足要求，這也驗證了文獻[5]的結(jié)論，但要考慮到未來民用航空飛機軸次的增加，飛機起飛重量的增大，地基工作區(qū)深度也會隨之變大的趨勢。

2.3 面層厚度對附加應(yīng)力及工作區(qū)深度的影響

面層是保證道面結(jié)構(gòu)強度和穩(wěn)定性的主要層次，面層直接承受機輪荷載和自然因素的作用，保護下部的結(jié)構(gòu)層，而剛性道面的面層厚度是剛性道面設(shè)計的主要內(nèi)容，面層厚度對道面下部結(jié)構(gòu)層的受力起著關(guān)鍵作用。下面利用A380-800機型進行分析，通過改變面層的厚度來研究附加應(yīng)力及工作區(qū)深度和面層厚度之間的關(guān)系。面層厚度分別取0.20 m、0.35 m和0.50 m，圖9給出了3種不同面層厚度作用下附加應(yīng)力隨深度變化的規(guī)律，分析圖9的變化趨勢可知：面層的厚度逐漸增大，地基附加應(yīng)力最大值逐漸變小，面層厚度由0.20 m變化到0.50 m，1 m深度處的附加應(yīng)力值由37.03 kPa減少為22.82 kPa；在深度為16 m處，3種面層的附加應(yīng)力值已非常接近，應(yīng)力值約為2.5 kPa。從該圖也可以看出附加應(yīng)力沿深度變化的趨勢，0～6 m范圍內(nèi)，曲線的斜率非常大，而隨著深度增加，曲線斜率逐漸趨于0。取地基附加應(yīng)力為自重應(yīng)力的10%作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，面層厚度為0.2 m、0.35 m和0.50 m的工作區(qū)深度分別為6.0 m、5.3 m和4.4 m，即隨著面層厚度增加，工作區(qū)深度逐漸降低。造成上述變化規(guī)律的原因在于面層厚度的增加，面層所能分擔(dān)的道面荷載較大，而通過基層墊層傳遞到土基上，由于土基承擔(dān)的荷載變小，應(yīng)力也就隨之減少。故在混凝土剛性道面設(shè)計確定面層厚度時，要考慮其對土基應(yīng)力的影響。

2.4 面層彎拉模量對附加應(yīng)力及工作區(qū)深度的影響

彎拉模量是混凝土剛性面層重要的力學(xué)性能，它表征了混凝土在彎拉狀態(tài)下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，是混凝土剛性道面設(shè)計中的一項重要參數(shù)。剛性道面水泥混凝土的彎拉模量Ec取值介于36 000～38 000 MPa之間，本文以A380-800機輪荷載為例，通過改變場道面層彎拉模量，分析不同彎拉模量下，地基附加應(yīng)力及其工作區(qū)深度的特征。3種彎拉模量情況下，地基不同深度下的附加應(yīng)力值如表3所示，從表中可以看出，在相同的深度下，地基附加應(yīng)力值基本相同，也即對常見的混凝土面層材料，彎拉模量對地基附加應(yīng)力的分布及深度無顯著影響。

2.5 土基回彈模量對附加應(yīng)力及工作區(qū)深度的影響

土基回彈模量表示土基在彈性變形階段內(nèi)，在垂直荷載作用下，抵抗豎向變形的能力，也即地基土本身的性質(zhì)。場道土基的回彈模量一般介于18～80 MPa之間，本文以A380-800機輪荷載、面層厚度取0.34m為例，通過改變場道土基的回彈模量，分析不同回彈模量下，地基附加應(yīng)力及其工作區(qū)深度的特征。不同地基回彈模量情況下，地基附加應(yīng)力隨深度變化規(guī)律如圖10所示。由圖10可知，不同的回彈模量E0情況下，地基附加應(yīng)力有明顯的差異，但不會改變應(yīng)力變化總體的趨勢。E0越大，地基頂面的最大附加應(yīng)力值越大，且地基附加應(yīng)力在深度范圍內(nèi)的應(yīng)力值越大。同時，地基附加應(yīng)力的工作區(qū)深度也隨之加深，E0=18 MPa時，土基頂面附加應(yīng)力最大值為26.88 kPa，地基的工作區(qū)深度為4.4 m，同樣的機型，E0=80 MPa時，地基附加應(yīng)力最大值達46.87kPa，工作區(qū)深度可達5.4 m。其中附加應(yīng)力最大值增加了74.4%，而工作區(qū)深度僅增加了18.5%，影響較為顯著，在該情況下，計算地基工后沉降時，計算深度需要相應(yīng)地加深才能保證計算結(jié)果的合理性。

表3 不同彎拉模量下地基附加應(yīng)力值Tab.3 Value of subgarde additional stress under various

3 結(jié)語

通過本文研究得到如下結(jié)論：

1）地基附加應(yīng)力隨著深度的增加而減小，地基附加應(yīng)力對深度變化的敏感性也隨深度的增加而降低。飛機荷載分類為LC的輕型機型，其影響深度在1.5 m左右；飛機荷載分類為LE的重型機型，其工作區(qū)深度可達6.0 m。該結(jié)論為場道地基處理及分析計算提供了依據(jù)。

2）道面板厚度在0.2～0.5 m范圍內(nèi)變化時，對于重型飛機作用于剛性道面時，其工作區(qū)深度在4.4～6.0 m范圍內(nèi)變化，變化幅度達36%。

3）對于道面常用的道面板混凝土材料，道面板混凝土材料對工作區(qū)深度影響甚微。

4）對于重型飛機作用下，土基回彈模量的在18～80 MPa內(nèi)變動時，路基工作區(qū)深度由4.4 m增為5.4 m，增幅為18.5%。

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