城市公交價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略的演化博弈

孫廣林,王 健,姜成福

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院,哈爾濱150090)

城市公交價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略的演化博弈

孫廣林,王 健*,姜成福

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院,哈爾濱150090)

城市公共交通政策的發(fā)展趨向于多種策略的整合,在劃分城市常規(guī)公交運(yùn)營主體為普通公交運(yùn)營者和豪華公交運(yùn)營者基礎(chǔ)上,提出公交價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略演化博弈模型,分析公交價(jià)格策略的演化趨勢(shì).模型包括兩類公交價(jià)格策略實(shí)施主體、公交價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略和獨(dú)立策略構(gòu)成的策略集合,以及采用不同策略的收益矩陣.以哈爾濱市公共交通系統(tǒng)為例,通過演化博弈模型數(shù)值計(jì)算結(jié)果中不同價(jià)格策略收益大小關(guān)系,證明了不同價(jià)格策略局部演化穩(wěn)定點(diǎn)的存在性,得出公交價(jià)格策略演化路徑依賴于公交運(yùn)營者采用價(jià)格策略的收益水平,而且與公交運(yùn)營者選擇價(jià)格策略比例的初始值相關(guān).城市公交價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略演化博弈分析,對(duì)公交管理者制定公交管理制度,以及運(yùn)營者選擇價(jià)格策略具有重要的實(shí)踐意義.

城市交通;公共交通;演化博弈;價(jià)格策略;演化穩(wěn)定策略

1 引 言

現(xiàn)代城市交通政策的發(fā)展趨向于多種策略的整合,公交價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略是公交運(yùn)營和價(jià)格政策發(fā)展的趨勢(shì)之一.20世紀(jì)90年代英國多個(gè)地方政府提出了交通策略整合的概念,英國環(huán)境、交通和區(qū)域發(fā)展部(1998)及歐盟委員會(huì)(2001)先后將其確定為城市交通發(fā)展的方向[1,2].2008年我國通過了組建交通運(yùn)輸部的改革方案,隨之重慶、深圳等城市組建了新的交通局或委員會(huì),統(tǒng)一負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)公交、出租車、輕軌等客運(yùn)方式,建立了一體化綜合大交通行政管理體制,為綜合制定城市公交價(jià)格策略提供實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和奠定了基礎(chǔ).

公交運(yùn)營市場(chǎng)條件下,公交價(jià)格一方面受到管理者價(jià)格管制的約束,同時(shí)考慮公交運(yùn)營者和出行者行為變化的影響.因此,公交價(jià)格策略變化趨勢(shì)由于公交政策、方式特性、策略影響存在著不確定性.城市公交價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略演化博弈研究的目的,是識(shí)別公交價(jià)格策略向聯(lián)動(dòng)策略演化的路徑,驗(yàn)證不同條件下價(jià)格演化穩(wěn)定策略.公交價(jià)格策略研究,一方面集中在策略本身的影響評(píng)價(jià),另一方面?zhèn)戎赜诠粌r(jià)格的制定,并且多以單一客運(yùn)方式價(jià)格為研究對(duì)象.20世紀(jì)80年代前公交收費(fèi)的理論主要有邊際成本定價(jià)理論和Ramsey定價(jià)準(zhǔn)則[3];隨著定價(jià)理論的發(fā)展和完善,一些學(xué)者開始研究將各種客運(yùn)方式定價(jià)政策進(jìn)行整合.王健等[4]在分析私人交通和公共交通系統(tǒng)的出行決策行為基礎(chǔ)上,構(gòu)造了擁擠收費(fèi)條件下的公交定價(jià)模型,給出了擁擠收費(fèi)與公交定價(jià)如何聯(lián)動(dòng)的基本思路. Tabuchi[5]研究了以小汽車為代表的私人交通和以地鐵為代表的公共交通形成的相互競爭的系統(tǒng)條件下,公共交通系統(tǒng)票價(jià)的制定及其對(duì)交通方式選擇的影響.Proost[6]等研究了城市最佳的客運(yùn)方式價(jià)格結(jié)構(gòu)及其對(duì)供需均衡和社會(huì)福利的影響.針對(duì)公交價(jià)格策略的研究主要面向定價(jià)和價(jià)格變化對(duì)需求的影響[7-9],對(duì)策略發(fā)展趨勢(shì)判斷和策略發(fā)展路徑研究成果相對(duì)不足.演化博弈理論從策略的演化動(dòng)力出發(fā),能夠解決公交價(jià)格策略在公交系統(tǒng)運(yùn)營者群體中應(yīng)用比例演化的過程和結(jié)果[10].肖海燕等[11]分析了政府參與模式下出行方式選擇的演化博弈過程,結(jié)果表明,政府對(duì)公交車的激勵(lì)效應(yīng)及對(duì)私家車管制效應(yīng)對(duì)出行者出行方式選擇行為的演化起著至關(guān)重要的作用.此外,策略收益和策略群體初始規(guī)模對(duì)演化過程具有重要的影響,當(dāng)其他策略收益或群體使用該策略的規(guī)模均小于現(xiàn)有策略收益或群體規(guī)模時(shí),則現(xiàn)有策略為演化穩(wěn)定策略[12-15].

針對(duì)城市公交價(jià)格策略,依據(jù)公交價(jià)格策略劃分公交運(yùn)營者群體類型,并給出博弈策略集合的基礎(chǔ)上,分別計(jì)算公交運(yùn)營者采用不同價(jià)格策略獲得的收益,建立公交價(jià)格策略演化博弈模型,分析不同需求條件下公交價(jià)格策略演化路徑和演化結(jié)果.

2 城市公交價(jià)格策略

2.1 公交運(yùn)營者價(jià)格策略

城市客運(yùn)公交服務(wù)系統(tǒng)中,存在普通公交、旅游觀光巴士和微型巴士等多種方式,為乘客出行提供差異化服務(wù).為研究不同公交方式價(jià)格策略,將旅游觀光巴士、微型巴士等提供高水平服務(wù)公交方式稱為豪華公交,面向時(shí)間價(jià)值較低的出行者提供運(yùn)輸服務(wù)的稱為普通公交.開放的公交市場(chǎng)環(huán)境中,運(yùn)營者采用不同價(jià)格策略進(jìn)行博弈,表現(xiàn)在相鄰公交線路上,通過調(diào)整票價(jià)和發(fā)車頻率吸引乘客而相互競爭;同時(shí),為乘客提供換乘服務(wù)又互相合作.基于城市公交服務(wù)運(yùn)營的競爭與合作關(guān)系,采用博弈模型描述公交運(yùn)營者價(jià)格策略的決策行為,具有明顯的優(yōu)越性.因此,公交價(jià)格策略集合S= {s1,s2}可表示為:

s1價(jià)格聯(lián)動(dòng).以公交系統(tǒng)收益最大為目標(biāo),調(diào)整票價(jià)和發(fā)車頻率,實(shí)現(xiàn)公交方式間的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ);

s2價(jià)格獨(dú)立.以公交企業(yè)自身收益最大為目標(biāo),在管理者價(jià)格政策范圍內(nèi)調(diào)整票價(jià)和發(fā)車頻率.

因此,從采用價(jià)格策略的角度,將公交運(yùn)營者劃分為兩類:一類是采用價(jià)格策略s.1的運(yùn)營者,趨向于價(jià)格策略整合;一類是采用價(jià)格策略s.2的運(yùn)營者,趨向于策略相互獨(dú)立.通常公交運(yùn)營面臨動(dòng)態(tài)需求環(huán)境,初始階段通常不是最優(yōu)策略,而是依據(jù)策略支付和收益不斷嘗試和學(xué)習(xí),經(jīng)過一段時(shí)間演化逐漸趨向于最優(yōu)和穩(wěn)定價(jià)格策略.研究策略演化路徑及演化穩(wěn)定狀態(tài),能夠引導(dǎo)公交運(yùn)營向管理者期望的方向演化.

2.2 公交價(jià)格策略收益

各類公交價(jià)格策略對(duì)公交企業(yè)收益影響不同,城市公交運(yùn)營者實(shí)施公交價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略與否,其決策過程相當(dāng)于是否引入一種新的公交服務(wù)問題.該問題與文獻(xiàn)[16]中的是否引入迷你巴士服務(wù)相關(guān)企業(yè)收益的計(jì)算方法類同.假設(shè)不同公交方式出行需求,是以廣義出行成本為基礎(chǔ)公交方式選擇決策的結(jié)果.其中,廣義出行成本表示為票價(jià)、行程時(shí)間和乘車等待時(shí)間的函數(shù).因此,引用文獻(xiàn)[16]中的計(jì)算方法,公交運(yùn)營者價(jià)格策略收益計(jì)算如下.

(1)價(jià)格獨(dú)立策略運(yùn)營者收益.

公交運(yùn)營者均不采用價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略,各自收益u2、v2表示如下:

式中 (fm,Fm)、(fe,Fe)分別為普通和豪華公交票價(jià)和發(fā)車頻率;Qm、Qe為選擇普通和豪華公交服務(wù)出行者數(shù)量,則公交總需求表示為Q=Qm+ Qe;Cfm、Cfe為普通和豪華公交運(yùn)營的固定成本;Cvm、Cve為與發(fā)車頻率Fm和Fe相關(guān)的公交運(yùn)營的變化成本;Hm、He為普通和豪華公交的服務(wù)能力.

(2)采用價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略普通公交運(yùn)營者收益.普通公交運(yùn)營者通過改變票價(jià)和發(fā)車頻率實(shí)施價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略,是以企業(yè)服務(wù)能力為約束條件,自身利潤最大化為目標(biāo)調(diào)整票價(jià)和發(fā)車頻率.因此,實(shí)施聯(lián)動(dòng)策略的運(yùn)營者收益(u1)可表示為以下最優(yōu)化問題:

此條件下,采用價(jià)格獨(dú)立策略的豪華公交運(yùn)營者收益(v3)為

同理,采用聯(lián)動(dòng)策略的豪華運(yùn)營者收益(v1)與式(7)-式(9)形式相同,則普通公交運(yùn)營者的收益(u3)與式(10)形式相同.

(3)價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略收益.

公交運(yùn)營者均采用價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略,則公交客運(yùn)市場(chǎng)以普通、豪華公交服務(wù)運(yùn)營者收益u4、v4之和收益最大為目標(biāo),相互協(xié)調(diào)服務(wù)價(jià)格和發(fā)車頻率.由此公交市場(chǎng)演變成了提供個(gè)性化公交服務(wù)的壟斷市場(chǎng),壟斷情形下兩種公交服務(wù)的票價(jià)、發(fā)車頻率決策,以及收益E(s2,s2)可表示為以下優(yōu)化問題:

由以上不同價(jià)格策略下收益分析結(jié)果,運(yùn)營者采用價(jià)格策略博弈的收益矩陣如表1所示.

表1 城市公交運(yùn)營者采用價(jià)格策略博弈收益矩陣Table 1 The payoff matrix of game between bus operators

3 城市公交價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略演化博弈模型

3.1 城市公交價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略演化博弈建模

按照公交運(yùn)營者可選價(jià)格策略,將公交企業(yè)群體劃分為采用價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略的公交運(yùn)營者群體和采用價(jià)格獨(dú)立策略的公交運(yùn)營者群體兩種類型.因此,假設(shè)t階段采用公交價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略和價(jià)格獨(dú)立策略運(yùn)營者群體比例分別為Pm(t)、Pe(t),且Pm(t)+Pe(t)=1.依據(jù)復(fù)制者動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(Replicator Dynamics,RD),運(yùn)營者采用公交價(jià)格策略的增長率等于它的相對(duì)收益,即所采用策略的收益比平均收益高,該策略則會(huì)發(fā)展[17].基于演化博弈理論,利用表1中采用不同公交策略的收益結(jié)果,運(yùn)營者選擇兩種策略的期望收益W(s1)、W(s2),以及所有運(yùn)營者的平均收益,表示為式(14)-式(16):

由假設(shè)條件,采用RD模型普遍采用的一種微分方程形式如下:

將公交運(yùn)營者采用價(jià)格策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)推廣到n個(gè)企業(yè)博弈的情況上,則式(17)和式(18)表示了運(yùn)營者采用價(jià)格聯(lián)動(dòng)或獨(dú)立策略雙方學(xué)習(xí)的速度和方向.

3.2 模型參數(shù)分析

由Pm(t)+Pe(t)=1,本文只針對(duì)采用公交價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略的運(yùn)營者群體進(jìn)行分析.依據(jù)RD模型,可證明不同價(jià)格策略收益比較關(guān)系下存在3個(gè)公交價(jià)格策略局部演化穩(wěn)定點(diǎn),包括:1和.針對(duì)表1收益矩陣中4組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行兩兩比較,依據(jù)不同價(jià)格策略收益比較關(guān)系下策略演化穩(wěn)定點(diǎn)證明結(jié)論,判斷公交價(jià)格策略演化狀態(tài),得出局部演化穩(wěn)定點(diǎn).

由表1可知,公交運(yùn)營者選擇價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略時(shí),公交企業(yè)收益更大;當(dāng)公交運(yùn)營者選擇價(jià)格獨(dú)立策略時(shí),公交企業(yè)收益更大.所以,公交價(jià)格策略系統(tǒng)將會(huì)出現(xiàn)兩種演化狀態(tài),一種是所有運(yùn)營者都選擇價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略,一種是所有運(yùn)營者都選擇價(jià)格獨(dú)立策略,即平衡點(diǎn)P1m(t)=0、P2m(t)=1均為局部演化穩(wěn)定點(diǎn).

由表1可知,公交運(yùn)營者選擇價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略的企業(yè)收益,大于選擇價(jià)格獨(dú)立策略時(shí)的收益.因此,公交價(jià)格策略系統(tǒng)趨向于公交運(yùn)營者采用價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略的方向演化,即平衡點(diǎn)P2m(t)=1為局部演化穩(wěn)定點(diǎn).

由表1可知,公交運(yùn)營者選擇價(jià)格獨(dú)立策略的企業(yè)收益,大于選擇價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略時(shí)的收益.因此,公交價(jià)格策略系統(tǒng)趨向于公交運(yùn)營者采用價(jià)格獨(dú)立策略的方向演化,即平衡點(diǎn)P1m(t)=0為局部演化穩(wěn)定點(diǎn).

由表1可知,公交運(yùn)營者以一定的比例選擇價(jià)格聯(lián)動(dòng)和獨(dú)立策略的企業(yè)總體收益最大,系統(tǒng)處于演化穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),將有比率為的公交運(yùn)營者選擇價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略,即平衡點(diǎn)P3m(t)為局部演化穩(wěn)定點(diǎn).

4 實(shí)例計(jì)算

本文以哈爾濱市公共交通系統(tǒng)為例,2010年哈爾濱市采用公交價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略和價(jià)格獨(dú)立策略的運(yùn)營者群體Pm、Pe的初始值分別為0.3、0.7; 2011年P(guān)m、Pe均為0.5,不同公交服務(wù)運(yùn)營指標(biāo)如表2所示.

依據(jù)表2中公交服務(wù)運(yùn)營指標(biāo),由式(1)-式(13)得出不同價(jià)格策略下運(yùn)營者收益值表達(dá)式,求出不同策略組合下運(yùn)營者收益值如表3所示.由表3中哈爾濱市公交系統(tǒng)數(shù)值計(jì)算的結(jié)果,分析不同公交需求條件下采用公交價(jià)格策略決策行為對(duì)公交運(yùn)營者收益的影響.

(1)當(dāng)Q=1 000或Q=1 500時(shí),u4+v4＞u3+v1,u2+v2＞u1+v3,數(shù)值模擬結(jié)果如圖1、圖2所示.如圖1,當(dāng)Q=1 000時(shí),普通公交運(yùn)營者價(jià)格策略向聯(lián)動(dòng)方向演化,豪華公交運(yùn)營者向選擇價(jià)格獨(dú)立策略方向演化.圖2中,當(dāng)Q=1 500時(shí),公交運(yùn)營者選擇價(jià)格策略的演化穩(wěn)定狀態(tài)與初始值相關(guān).Pm(0)=0.5或0.7,Pe(0)=0.7時(shí),公交運(yùn)營者價(jià)格策略向聯(lián)動(dòng)方向演化;Pm(0)=0.3,以及Pe(0)=0.3或0.5時(shí),公交運(yùn)營者價(jià)格策略向獨(dú)立方向演化.

(2)當(dāng)Q=2 000時(shí),u4+v4＞u3+v1,u2+v2＜u1+v3,數(shù)值模擬結(jié)果如圖3所示.

表2 哈爾濱市不同公交企業(yè)運(yùn)營指標(biāo)表Table 2 The indexes for bus operation in Harbin

表3 哈爾濱市公交運(yùn)營者采用不同價(jià)格策略收益表Table 3 The revenue of operators using price integration strategy or price independent strategy inHarbin

圖1 公交價(jià)格策略演化趨勢(shì)圖(Q=1 000)Fig.1 The evolution trends of bus price strategies(Q=1 000)

圖2 公交價(jià)格策略演化趨勢(shì)圖(Q=1 500)Fig.2 The evolution trends of bus price strategies(Q=1 500)

圖3 公交價(jià)格策略演化趨勢(shì)圖(Q=2 000)Fig.3 The evolution trends of bus price strategies(Q=2 000)

在圖3中,公交運(yùn)營者選擇價(jià)格策略的演化穩(wěn)定狀態(tài)與初值相關(guān),與Q=1 500時(shí)價(jià)格策略演化方向一致.

由以上分析,城市公交價(jià)格策略演化路徑依賴于價(jià)格聯(lián)動(dòng)和價(jià)格獨(dú)立兩種策略決策的相對(duì)收益,并且價(jià)格策略演化穩(wěn)定狀態(tài)與公交企業(yè)選擇價(jià)格策略比例的初始值相關(guān).數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明,公交市場(chǎng)中兩類公交企業(yè)全部采用價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略的系統(tǒng)收益均大于其他策略決策的收益,但是公交價(jià)格策略演化穩(wěn)定狀態(tài)與公交企業(yè)選擇價(jià)格策略比例的初始值相關(guān).因此,城市公交管理者(政府)通過公交補(bǔ)貼、公交優(yōu)先等措施加大投入,提高實(shí)施公交客運(yùn)價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略運(yùn)營者的收益,對(duì)于價(jià)格聯(lián)動(dòng)機(jī)制的形成具有決定性的意義.同時(shí),公交管理者(政府)的政策約束和引導(dǎo),以及企業(yè)收益與社會(huì)公益之間關(guān)系的協(xié)調(diào)作用,對(duì)形成合理的公交客運(yùn)價(jià)格比價(jià)關(guān)系,滿足公交出行者的需求具有重要影響.

5 研究結(jié)論

針對(duì)城市中不同公交運(yùn)營服務(wù)主體的價(jià)格策略集合,構(gòu)建了價(jià)格聯(lián)動(dòng)策略演化博弈模型,分析了不同公交價(jià)格策略博弈收益大小關(guān)系條件下,價(jià)格策略演化穩(wěn)定狀態(tài).通過模型參數(shù)分析和數(shù)值計(jì)算結(jié)果得出如下結(jié)論:

(1)低公交需求下(Q=1 000),公交價(jià)格策略演化路徑和穩(wěn)定狀態(tài)依賴于策略決策的相對(duì)收益.

(2)中等或高公交需求下(Q=1 500或Q=2 000),公交價(jià)格策略演化路徑和穩(wěn)定狀態(tài)不僅依賴于策略決策的相對(duì)收益,而且與公交企業(yè)選擇價(jià)格策略比例的初始值相關(guān).

因此,政府交通管理部門可以通過公交補(bǔ)貼、市場(chǎng)準(zhǔn)入、價(jià)格管制等政策,影響公交企業(yè)群體初始規(guī)模和策略收益參數(shù),實(shí)現(xiàn)公交價(jià)格策略朝著管理者期望的方向演化.由于文中公交價(jià)格策略的演化博弈僅局限于兩類公交運(yùn)營者、價(jià)格聯(lián)動(dòng)和價(jià)格獨(dú)立兩個(gè)策略集合的演化博弈分析,對(duì)于多種公共客運(yùn)方式、多個(gè)可選價(jià)格策略集合的演化規(guī)律是值得進(jìn)一步研究的問題.

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Evolutionary Game of Urban Public Traffic Pricing Linkage Strategy

SUN Guang-lin,WANG Jian,JIANG Cheng-fu
(School of Transportation Science and Engineering,Harbin Institute of Technology,Harbin 150090,China)

The policies of urban public transport are turning to integrate multi-strategies.With classifying bus operators into two partners:normal buses and high-level buses,an evolution game model for price integration strategy is proposed to identify the law of development of urban transport strategies.The model contains three elements:two bus operators,one price strategy set including price integration strategy and price independent strategy,and a pay-off matrix presenting the revenue of using different pricing strategies. The evolution routes and the evolution stable strategy(ESS)are deduced by the numerical calculation of evolution game model.Furthermore,the numerical results of Harbin transit system of China verify that the evolution routes of pricing strategies mainly depend on operator revenue derived from pricing strategies and the ESS are determined not only by revenue but the initial ratio of bus operators using each pricing strategy. Modeling the evolution process of bus price strategies is to provide a method for carrying on the integration of public transport system.

urban traffic;public transport;evolution game;pricing strategy;evolution stable strategy

U491Document code: A

U491

A

1009-6744(2013)04-0164-07

2012-12-10

2013-05-02錄用日期:2013-05-07

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71073035).

孫廣林(1981-),男,內(nèi)蒙赤峰人,博士生.

*通訊作者:wang_jian@hit.edu.cn