張 瑩，賀豐收，鄭世友

基于強(qiáng)跟蹤濾波器的交互式多模型算法

張 瑩，賀豐收，鄭世友

針對(duì)傳統(tǒng)的EKF-IMM算法魯棒性較差等問(wèn)題，提出了一種基于強(qiáng)跟蹤濾波器（STF）的交互式多模型算法。該算法通過(guò)引入強(qiáng)跟蹤濾波器（STF）的漸消因子，實(shí)現(xiàn)了對(duì)濾波器增益的實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，從而提高了系統(tǒng)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的自適應(yīng)跟蹤能力和跟蹤精度。仿真結(jié)果表明，在目標(biāo)不發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)，該算法和EKF-IMM算法的跟蹤效果相近，在目標(biāo)發(fā)生強(qiáng)機(jī)動(dòng)時(shí)，該算法在徑向速度和方位角的跟蹤精度要優(yōu)于EKF-IMM算法；提出的算法具有更優(yōu)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤性能。

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤；交互式多模型；強(qiáng)跟蹤濾波器；漸消因子；自適應(yīng)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型

1 引言

目標(biāo)跟蹤算法為了獲得較高的跟蹤精度，大多采用交互式多模型（IMM）算法，這種算法在多模型算法的基礎(chǔ)上考慮多個(gè)模型的交互作用，以此得出目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)[1]。在實(shí)際應(yīng)用中，由于測(cè)量值多在極坐標(biāo)系下獲得，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型往往用直角坐標(biāo)系描述，兩者間關(guān)系是非線性的，因此IMM在應(yīng)用中主要是基于擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）算法。隨著擴(kuò)展卡爾曼算法研究和應(yīng)用的深入，其缺點(diǎn)也日益明顯，如擴(kuò)展卡爾曼濾波器自身魯棒性較差，容易導(dǎo)致模型受參數(shù)影響較大等問(wèn)題[2]。

考慮到強(qiáng)跟蹤濾波器（Strong Tracking Filter，STF）的魯棒性強(qiáng)，能自適應(yīng)跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)等優(yōu)點(diǎn)[3]，本文提出了一種基于強(qiáng)跟蹤濾波器的交互式多模型算法。通過(guò)在濾波器中引入STF漸消因子，可以根據(jù)目標(biāo)機(jī)動(dòng)情況，動(dòng)態(tài)地調(diào)節(jié)濾波器增益矩陣，增強(qiáng)了系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)的自適應(yīng)能力。仿真結(jié)果表明，與EKF-IMM算法相比，本文提出的算法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)具有更優(yōu)的跟蹤性能。

2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

（1）CV模型和CA模型

CV模型的一維離散狀態(tài)方程為：

CA模型的一維離散狀態(tài)方程為：

（2）自適應(yīng)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)（ACS）模型

CS模型的一維離散狀態(tài)方程為：

其中，aˉ為當(dāng)前加速度均值，α為機(jī)動(dòng)時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)（機(jī)動(dòng)頻率），過(guò)程噪聲VCS是均值為零，方差為QCS的高斯白噪聲，且

式中，amax和a-max分別為最大正負(fù)加速度。

從上式可以看出amax和a-max對(duì)機(jī)動(dòng)加速度方差有直接影響，而會(huì)影響過(guò)程噪聲的方差QCS，從而影響濾波器的跟蹤精度[4]。而且由于目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是時(shí)刻變化的，不論amax和a-max取值較小、較大或是取定值均不能完全適應(yīng)目標(biāo)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，可見(jiàn)amax和a-max對(duì)于目標(biāo)的跟蹤精度的影響還是較大的。參考文獻(xiàn)[5]提出了一種ACS模型，通過(guò)采用IMM算法中的模型概率uj(k)調(diào)節(jié)amax和a-max，從而達(dá)到調(diào)節(jié)當(dāng)前加速度的方差σ2a的目的，使ACS模型能夠更加適應(yīng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

3 基于強(qiáng)跟蹤濾波器的交互式多模型算法

IMM算法是一種基于軟切換的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤方法。它對(duì)于目標(biāo)的不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，采用不同的模型濾波器。各模型濾波器通過(guò)狀態(tài)估計(jì)的組合實(shí)現(xiàn)相互作用，模型之間的轉(zhuǎn)換通過(guò)一個(gè)馬爾可夫鏈進(jìn)行。最后的組合狀態(tài)估計(jì)是由各模型濾波器估計(jì)的加權(quán)和得到的[6-8]?，F(xiàn)將具有N個(gè)模型的IMM算法從k-1時(shí)刻到k時(shí)刻的遞推分以下5步[1]：

（1）狀態(tài)估計(jì)的交互式作用

設(shè)從模型i轉(zhuǎn)移到模型 j的轉(zhuǎn)移概率為Ptij：

其中：

（2）模型修正

（3）模型可能性計(jì)算

其中：

（4）模型概率更新

模型 j的概率更新如下：

目前IMM算法大多采用EKF對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，但是EKF具有魯棒性較差、預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差P(k|k-1)和增益矩陣K(k)不能隨殘差改變等缺點(diǎn)[9]。針對(duì)上述缺點(diǎn)，周東華提出了一種強(qiáng)跟蹤濾波器（STF）[10]，該濾波器采用在線選擇適當(dāng)?shù)脑鲆鍷(k)，使得均方誤差最小，輸出的殘差近似為高斯白噪聲。因此當(dāng)目標(biāo)狀態(tài)發(fā)生突變時(shí)，強(qiáng)跟蹤濾波器仍能較好地保持對(duì)目標(biāo)實(shí)際狀態(tài)跟蹤。本文借鑒強(qiáng)跟蹤濾波器的思想，引入時(shí)變的漸消因子，提出一種基于強(qiáng)跟蹤濾波器的交互式多模型（STF-IMM）算法。該算法可以根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)情況實(shí)時(shí)調(diào)整增益，提高跟蹤性能。

STF-IMM算法如下：

首先由CV、CA和ACS模型組成模型集，然后采用下面的STF算法進(jìn)行濾波處理：

（1）新息（殘差）方程

（2）濾波估值方程

（3）預(yù)測(cè)估值方程

（4）濾波增益方程

（5）濾波估值協(xié)方差

（6）預(yù)測(cè)估值協(xié)方差漸消因子由下式計(jì)算[11]： 0＜ρ≤1為遺忘因子，一般取ρ=0.95，β≥1為弱化因子，一般取經(jīng)驗(yàn)值，Z?(1)為初始?xì)埐睢?/p>

可以看出，在跟蹤一般機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，速度預(yù)測(cè)值X˙^(k|k-1)和速度估計(jì)值 X˙^(k|k)相差不大，故漸消因子λ(k)較小，上述強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波算法也就退化為經(jīng)典卡爾曼濾波算法。當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生突變時(shí)，速度估計(jì)值X˙^(k|k)要偏離速度預(yù)測(cè)值X˙^(k|k-1)，強(qiáng)跟蹤濾波器根據(jù)殘差的增大而增大漸消因子，使得λ(k)≥1，自適應(yīng)地調(diào)節(jié)增益，迫使殘差近似正交，從而提高狀態(tài)突變時(shí)的跟蹤性能。

同時(shí)，STF-IMM算法與EKF-IMM算法相比，主要是增加了漸進(jìn)因子的計(jì)算。通過(guò)分析可知，漸進(jìn)因子的時(shí)間復(fù)雜度為T(n)=O(n3)。與整個(gè)算法相比，該時(shí)間復(fù)雜度是非常小的，而STF-IMM算法提高了系統(tǒng)的跟蹤性能，說(shuō)明STF-IMM算法具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

4 仿真結(jié)果

為了檢驗(yàn)算法的有效性，本文模擬了一組雙目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景：目標(biāo)1做加速機(jī)動(dòng)，目標(biāo)2做“幾字”機(jī)動(dòng)。兩個(gè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)如圖1所示。

圖1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)圖

考慮兩個(gè)目標(biāo)做高度不變的平面運(yùn)動(dòng)，z=3 000 m。目標(biāo)1的初始位置和初始速度分別為[300 km，250 km]和[－80 m/s，－50 m/s]。目標(biāo)1在0～50 s，100～150 s和200～250 s做勻速運(yùn)動(dòng)，在50～100 s做加速度為[－1 Gm/s，－1 Gm/s]的勻加速度運(yùn)動(dòng)，在150～200 s做加速度為[－4 Gm/s，－3 Gm/s]的勻加速度運(yùn)動(dòng)。目標(biāo)2的初始位置和初始速度分別為[300 km，252 km]和[－250 m/s，－200 m/s]。目標(biāo)2在0～85 s 和165～250 s做勻速運(yùn)動(dòng)，在85～165 s做角速率約為5.67（°）/s的“幾字”機(jī)動(dòng)。兩個(gè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示。

本文采用Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)比較STF-IMM和EKF-IMM算法，二者均采用CV、CA和ACS模型組成模型集。兩種算法中模型的轉(zhuǎn)移概率矩陣為采樣間隔為T=0.25 s；測(cè)距誤差σr=200 m，測(cè)角誤差σθ= 3°，測(cè)速誤差σv=3 m/s；Monte Carlo仿真次數(shù)是500次。

圖2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡圖

圖3 目標(biāo)1仿真結(jié)果

圖4 目標(biāo)2仿真結(jié)果

表1 兩種算法的平均RMSE比較

為使仿真結(jié)果可比，本文采用均方根誤差作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，RMSE定義為：

式中，N為Monte Carlo仿真的次數(shù)，i表示第i次仿真，X(k|k)和 X^i(k|k-1)表示第i次仿真時(shí)k時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)的真值及總體預(yù)測(cè)值，考核的目標(biāo)狀態(tài)在為目標(biāo)的徑向距離、徑向速度和方位角。STF-IMM與EKF-IMM算法統(tǒng)計(jì)的RMSE曲線如圖3和圖4所示，圖中，紅色實(shí)線為STF-IMM算法的RMSE曲線，藍(lán)色虛線為EKF-IMM算法的RMSE曲線。表1是統(tǒng)計(jì)出的兩種算法在非機(jī)動(dòng)段和機(jī)動(dòng)段的平均RMSE。

仿真結(jié)果顯示，STF-IMM與EKF-IMM算法在非機(jī)動(dòng)段的徑向距離、徑向速度和方位角的估計(jì)誤差各有優(yōu)劣，這表明目標(biāo)在非機(jī)動(dòng)段時(shí)，兩種算法的跟蹤性能基本相同。主要是由于目標(biāo)在非機(jī)動(dòng)段做勻速運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)的速度預(yù)測(cè)值和估計(jì)值相差不大，強(qiáng)跟蹤濾波器也就退化為卡爾曼濾波器。而在機(jī)動(dòng)段，STF-IMM算法的估計(jì)誤差在徑向速度和方位角上均小于EKF-IMM算法，徑向速度和方位角比徑向距離更能反映算法的跟蹤性能，這說(shuō)明在跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)方面，STF-IMM算法的跟蹤性能要略優(yōu)一些。從圖中可以看到STF-IMM的濾波器能夠比較快速地收斂，并且在多處目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的時(shí)刻，兩種算法的徑向速度狀態(tài)估計(jì)誤差都出現(xiàn)了局部峰值，這是由于此時(shí)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)正在發(fā)生變化，且本文引入了STF漸消因子λ(k)，因此在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的時(shí)刻，STF-IMM算法的估計(jì)誤差較小，說(shuō)明本文提出的方法也能更好地適應(yīng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的突變。

5 結(jié)論

本文研究了一種基于強(qiáng)跟蹤濾波器的交互式多模型算法，通過(guò)在濾波器中引入STF漸消因子，根據(jù)殘差動(dòng)態(tài)地調(diào)整增益矩陣，增強(qiáng)了目標(biāo)在發(fā)生強(qiáng)機(jī)動(dòng)和突發(fā)機(jī)動(dòng)時(shí)的跟蹤能力。仿真實(shí)驗(yàn)表明，STF-IMM算法可以有效地提高系統(tǒng)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能，特別是在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生突變時(shí)，跟蹤效果要優(yōu)于EKF-IMM算法。

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ZHANG Ying,HE Fengshou,ZHENG Shiyou

中航工業(yè)雷達(dá)與電子設(shè)備研究院 航空電子系統(tǒng)射頻綜合仿真航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214063

Aviation Key Laboratory of Science and Technology on AISSS,Radar and Avionics Institute ofAVIC,Wuxi,Jiangsu 214063,China

Aiming at the problem of the robustness of EKF-IMM is below average,an interacting multiple models algorithm using Strong Tracking Filter（STF）is proposed.Through introducing a fading factor of strong tracking filter,this algorithm realizes the realtime adjusting the gain of the filters,and updating the adaptive tracking performance and tracking precision for maneuvering targets accordingly.The Monte Carlo simulation result shows that this algorithm has the same tracking effect for nonmaneuvering target as EKF-IMM,and the tracking performance for maneuvering target is superior to EKF-IMM on radial velocity and azimuth.The simulation results verify that this algorithm has better performance than EKF-IMM in tracking maneuvering targets. Key words：maneuvering target tracking;Interacting Mutiple Model（IMM）;Strong Tracking Filter（STF）;fading factor;ACS model

A

TN953

10.3778/j.issn.1002-8331.1108-0053

ZHANG Ying,HE Fengshou,ZHENG Shiyou.Interacting multiple models algorithm using strong tracking filter.Computer Engineering and Applications,2013,49（7）：132-135.

張瑩（1985—），女，助理工程師，研究領(lǐng)域：目標(biāo)跟蹤；賀豐收（1979—），男，工程師，研究領(lǐng)域：目標(biāo)跟蹤；鄭世友（1972—），男，博士，高級(jí)工程師，研究領(lǐng)域：目標(biāo)跟蹤，資源管理。E-mail：ruifengzhang1985@163.com

2011-08-04

2011-09-30

1002-8331（2013）07-0132-04

CNKI出版日期：2011-12-09 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20111209.1002.070.html