伍 洋 杜 彪 金乘進 朱 凱 龔書喜

（1.西安電子科技大學，陜西 西安710071；2.射電天文技術聯(lián)合實驗室，河北 石家莊050081）

引 言

射電天文學是通過接收和處理來自天體的無線電輻射研究天文現(xiàn)象的一門學科.20世紀30年代，央斯基發(fā)現(xiàn)了來自銀河的無線電波，標志著人類打開了在傳統(tǒng)光學以外觀測天體的第一個窗口，此后越來越多的學者進入這一研究領域，產(chǎn)生了一系列重大的發(fā)現(xiàn).射電望遠鏡是射電天文學最主要的研究工具，盡管各個望遠鏡口徑不同，形式各異，但喇叭天線以其良好的性能，在天線饋源中一直占據(jù)著主要地位［1－2］.由于射電望遠鏡天線口徑大，波束窄，完成一次巡天所需的時間極長，為提高巡天速度，常采用多個波束進行觀測.近年來，許多國家開始在大中型射電望遠鏡天線上進行以小型相控陣天線作為多波束饋源的嘗試，以形成數(shù)個相互交疊的瞬時波束，稱為相控陣饋源（Phased Array Feed，PAF）技術.其中最具代表性的是荷蘭ASTRON安裝在韋斯特伯格綜合孔徑射電望遠鏡（WesterborkSynthesis Radio Telescope，WSRT）上的 Apertif［3］，澳大利亞CSIRO為ASKAP研制的Checqureboad形式的PAF［4］，加拿大DRAO的PhAD［5］，以及美國BYU/NRAO聯(lián)合研制的 L－band PAF［6］.我國在相關領域也開展過一些研究［7－8］.

圖1以前饋拋物面天線為例，給出了相控陣饋電的天線系統(tǒng)模型：來自不同角度的入射波經(jīng)天線面反射后，匯聚于焦點附近.位于焦平面的天線陣列接收到的入射信號，經(jīng)低噪聲放大器（Low Noise Amplifier，LNA）放大、接收機變頻和采樣后送入波束合成網(wǎng)絡，賦權合成后輸出.因此，相控陣饋源本質上是一種數(shù)字多波束技術.

圖1 相控陣饋源系統(tǒng)模型

近些年，我國射電天文技術取得了長足的進步，相繼建成密云50m、云南40m、上海65m射電望遠鏡，并在建設世界上最大的單口徑射電望遠鏡（Five－h(huán)undred－meter Aperture Spherical radio Telescope，F(xiàn)AST）.這些巨型望遠鏡為使用相控陣饋源實現(xiàn)數(shù)十乃至上百個波束的同時觀測提供了可能，而相控陣饋源的應用也將大大提升望遠鏡的觀測能力，推動我國射電天文事業(yè)的發(fā)展.同時，國際合作的平方公里陣（Square Kilometre Array，SKA）項目也在研究使用相控陣饋源技術擴大望遠鏡的視場.作為SKA的發(fā)起國和參與國，發(fā)展相控陣饋源技術也將為國際天文事業(yè)的進步做出貢獻.

本文研究了相控陣饋源在FAST上的應用.為了深刻理解相控陣饋源的特點，首先將其作為單波束饋源與波紋喇叭進行了分析和比較.研究了多波束相控陣饋源與饋源組的性能優(yōu)劣.通過建立信噪比模型，給出了分別使用相控陣饋源和波紋喇叭饋電時FAST的靈敏度.上述研究可指導相控陣饋電反射面天線的設計.

1 焦面場匹配與天線效率

1.1 功率傳輸因子

在各種饋源中，波紋喇叭以其優(yōu)良的性能，常常用作反射面天線的饋源［2］，故以下分析均以波紋喇叭為例.波紋喇叭一般從天線發(fā)射的角度（即照射天線的角度）進行設計，通過天線形式和焦徑比等主要幾何參數(shù)，求得饋源照射角，選定照射電平，再根據(jù)所需的方向圖確定饋源的設計.

焦面場分析則是從接收的角度進行饋源設計的一種方法，通過分析入射波在天線焦平面形成的場分布，確定饋源的尺寸和口面分布，由此確定饋源的各個參數(shù).由于接收天線一般處于發(fā)射源的遠場，可以將入射信號近似看作平面波.通過物理光學和繞射理論［9－10］，得到相應的焦面場分布.設饋源口面場為，對應位置的焦面場分布為，功率傳輸系數(shù)可以表示為

式中：S是饋源口面場與焦面場耦合的區(qū)域；＊代表共軛.可以看出，當與相同時，η＝1.

1.2 焦面場匹配與天線效率

天線的效率ηant可以表示為

式中：Ae是天線的有效接收面積；Ap是天線在接收方向的投影面積.對于接收天線，有

式中：Sin是入射波的功率密度；P是天線接收到的功率.由式（1）可知，當饋源的口面場分布與天線的焦面場匹配時，P最大，天線效率最高，因此可以根據(jù)焦面場的分布來進行饋源的設計.

2 單波束照射

FAST是一個口徑為500m的球面射電望遠鏡，通過促動器的實時調整，可以將直徑300m的反射面調整為焦徑比f/D＝0.461 1的拋物面［11］，因此可將其按照前饋拋物面天線考慮.

圖2給出了軸向入射的平面波在焦平面激勵起的歸一化場分布，入射波頻率1.25GHz.如圖2所示，入射波匯聚在反射面焦點附近，焦面場的主要能量分布在第一零深以內.當饋源口面位于此處時，可實現(xiàn)對入射能量的良好接收.

圖3給出了1.25GHz時單元間距為0.5λ的3×3矩形各向同性天線陣列的方向圖，按照共軛場匹配激勵.作為比較，圖中給出了直徑1.25λ（按－10dB邊緣電平估算的喇叭口徑）圓形區(qū)域內焦面場的共軛積分，以及由高斯函數(shù)近似表示的波紋喇叭的方向圖.圖3中波紋喇叭與相同口徑的焦面場積分的結果接近，說明其口面場與焦面場匹配良好，而尺寸相當?shù)南嗫仃囸佋赐ㄟ^適當激勵也可實現(xiàn)類似的照射.

圖2 軸向入射平面波的焦面場分布

圖3 相控陣饋源與波紋喇叭方向圖的比較

對于前饋拋物面天線，類似高斯曲線的照射并不能實現(xiàn)最大的增益.考慮饋源到反射面的空間衰減，當饋源的方向圖滿足

時，天線的口面場分布均勻，天線方向性最強.式中，θs是饋源的照射角.

圖4給出1.25GHz時按照共軛場匹配激勵的9×9矩形各向同性天線陣列方向圖，單元間距0.5 λ.作為比較，圖中給出了sec2（θ）函數(shù)的曲線.由圖4可知，通過采用更大的陣列，相控陣饋源可在更廣的范圍內還原焦面場分布，在反射面邊緣附近以較高的照射電平補償空間衰減，提高天線的方向性.

圖5給出了1.25GHz時分別使用圖4中的波紋喇叭和相控陣饋源照射FAST反射面的方向圖.由于相控陣饋源實現(xiàn)了更為均勻的照明，天線增益比波紋喇叭照射時高0.9dB，第一旁瓣上升至－18.5dB，接近均勻口面分布時天線的方向圖.

不同的天文觀測對于天線方向圖的要求不盡相同，因此，波紋喇叭在設計時不得不進行折衷.而相控陣饋源的方向圖與加權相關，不僅能夠實現(xiàn)更高的增益，還可以根據(jù)觀測要求采用不同的波束合成因子，在高增益和低旁瓣之間進行切換.

3 多波束應用

傳統(tǒng)的多波束技術（饋源組）主要以增加饋源數(shù)量的方式實現(xiàn)［12］，天線的波束數(shù)量與饋源數(shù)量一致.通過使饋源橫向偏離焦點，解決了各饋源空間上的相互干涉，也使得波束指向不同的天區(qū).

使用饋源組技術實現(xiàn)多波束的主要缺點在于：受物理尺寸的限制，各個饋源相位中心相距較遠，而饋源的偏焦距離與波束的偏角密切相關，因此波束間隔很大，無法實現(xiàn)連續(xù)的天區(qū)覆蓋.同時，偏離焦點的焦面場與饋源口面場失配，導致非軸向波束性能下降，限制了天線的波束數(shù)量.盡管饋源組有時也被稱為‘焦平面陣’，但各饋源獨立工作，并未體現(xiàn)出陣列天線的優(yōu)點.

相控陣饋源的波束數(shù)量主要取決于波束合成網(wǎng)絡的處理能力.由于相控陣饋源的相位中心與激勵有關，合成波束對應的饋源相位中心能夠彼此靠近，使得波束相互交疊，實現(xiàn)連續(xù)的視場覆蓋，簡化巡天觀測.此外，由于相控陣饋源接收面積較大，通過適當?shù)募訖嗄軌蜉^好地匹配焦面場，提高非軸向波束的性能，從而允許望遠鏡接收入射角更大的來波，擴大了望遠鏡的視場.

圖6給出了波紋喇叭和相控陣饋源在多波束應用時性能的比較.圖中相控陣饋源采用11×11矩形各向同性天線陣列，單元間距0.5λ，按照共軛場匹配激勵.其合成的各個波束3dB交疊，且一致性較好.后端處理能力允許時，相控陣饋源還可增加波束數(shù)量，進一步減小波束間隔.波紋喇叭的口徑按－10 dB邊緣電平估算為1.25λ，在考慮波紋槽深度的前提下，各饋源緊密排列.受饋源物理尺寸限制，各波束間隔較遠，且隨著偏離軸向角度的增加，波束變寬，旁瓣升高.與中心波束相比，第三個偏軸波束的增益下降了近3dB，旁瓣上升了18dB.為減小波束間隔，饋源組一般采用口徑較小的多模喇叭作為饋源，但難以實現(xiàn)波束的連續(xù)覆蓋.

圖6 波紋喇叭和相控陣饋源多波束的比較

4 相控陣饋源天線的信噪比

由于絕大多數(shù)射電源遠離地球，到達地面的微弱信號往往湮沒在噪聲中［14］，因此射電望遠鏡在關注天線方向圖特性的同時，也在追求盡可能低的系統(tǒng)噪聲.一般來說，天線的增益越高，旁瓣也越高，收到的噪聲也越大，為實現(xiàn)最佳的觀測效果，往往需要在增益和旁瓣間進行折衷.靈敏度是評價射電望遠鏡性能最主要的指標之一，是對其能探測到的最弱的射電源的度量［14］.根據(jù)靈敏度的定義

式中，Tsys是系統(tǒng)噪聲溫度.對于給定的入射波功率密度Sin，射電望遠鏡的靈敏度反映為天線系統(tǒng)的信噪比.

對于一個N元陣列，其輸出電壓可以表示為

式中：ω是發(fā)射時陣列的激勵，其共軛ω＊代表了接收時所對應的波束合成因子；H表示共軛轉秩；v是接收機輸出電壓向量，由信號vsig、噪聲vnoise和干擾vint三部分組成.

式中，vnoise包含天空、地面噪聲、單元的損耗噪聲和接收鏈路（包括LNA和接收機）的噪聲.由于LNA的增益很高，接收鏈路其余部分引起的噪聲與LNA放大后的噪聲相比很小，接收鏈路的噪聲主要來自LNA.

實際應用中的噪聲、干擾，甚至承載信息的信號都可以看作隨機過程，考慮到接收機輸出電壓的統(tǒng)計特性，其相關矩陣可以使用抽樣估計描述為

式中H表示共軛轉秩.大多數(shù)情況下，信號、噪聲和干擾三者互不相關，故可以假設

式中，E［＊］代表期望估計.輸出電壓的相關矩陣可以表示為［15］

設接收機輸出電壓v與處于焦平面的對應單元的開路電壓voc的關系為Q，即

且假設各個放大器與接收機鏈路一致且獨立，則

式中：g是放大器的增益；ZA是陣列的互阻抗矩陣；ZL是單元端接負載的阻抗矩陣.則

輸出波束的天線信噪比

對于給定的輸出，RSN是ω＊的函數(shù).式（14）對ω＊求偏導，得

式中

當RSN取極值時，式（15）等于零，則有

式中，χ為括號內矩陣的本征值，其最大值χmax對應著RSN的最大值.由

式中：χmax和VHsigω都是標量；而ω是一個相對值，故在求解ω時可以忽略，得到觀測點源時最大信噪比所對應的波束合成因子

圖7給出了用式（14）估算的FAST在1.25 GHz時軸向波束的靈敏度.相控陣饋源采用11×11的矩形半波振子陣列，單元間距0.55λ，波紋喇叭邊緣照射電平－12dB，二者的LNA均未制冷.如圖7所示，采用最大信噪比加權的相控陣饋源靈敏度最高.而共軛場匹配加權對應的波束寬度最窄，但靈敏度低于波紋喇叭，說明該方式在實現(xiàn)最大增益的同時，引入了很高的系統(tǒng)噪聲.

圖7 射電望遠鏡靈敏度的比較

表1詳細給出了圖7中三種情況下FAST軸向波束靈敏度的比較.由表1可知，與波紋喇叭相比，相控陣饋源有效提高了天線的效率，同時引起了系統(tǒng)噪聲溫度的升高，其主要原因是由于陣列單元間存在互耦效應，導致單元的有源阻抗與LNA失配，引起LNA噪聲升高.共軛場匹配加權在追求高增益時并未考慮噪聲的影響，因此在三種情況中天線效率和系統(tǒng)噪聲都是最高的.而最大信噪比加權則平衡了天線增益與系統(tǒng)噪聲，使得其靈敏度最高.

表1 波紋喇叭與相控陣饋源靈敏度的比較

對于非軸向波束，相控陣饋源的性能優(yōu)勢更加明顯，且波束的數(shù)量更多，因此能夠大大提高射電望遠鏡的巡天效率.此外，互耦效應與單元和陣列的設計密切相關，通過精心設計，陣列單元與LNA可以實現(xiàn)良好的阻抗匹配，從而有效抑制LNA乃至整個系統(tǒng)的噪聲.

5 結 論

相控陣饋源能夠有效地補償偏焦引起的相位誤差，并且突破了饋源組各饋源物理尺寸的限制，天線各個波束的性能基本一致，實現(xiàn)了大視場連續(xù)覆蓋，這是傳統(tǒng)的饋源組技術無法比擬的.對于單個波束而言，相控陣饋源可以優(yōu)化反射面照明，實現(xiàn)更高的天線效率，并根據(jù)不同的觀測需求，在增益和旁瓣間進行優(yōu)化處理.

相控陣饋源單元間距小，互耦強，導致單元與LNA阻抗失配，噪聲升高.此外，當前相控陣饋源系統(tǒng)大多工作于常溫.這些因素使其系統(tǒng)溫度高于制冷的波導饋源接收機，限制了射電望遠鏡的靈敏度.在后面的研究中，這些問題應予以重視和解決.

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