盧昌勝 趙振維 林樂科 張 鑫 李 磊 吳振森

（1.西安電子科技大學(xué)理學(xué)院，陜西 西安710071；2.中國電波傳播研究所 電波環(huán)境特性及?；夹g(shù)重點實驗室，山東 青島266107）

引 言

雨衰減的預(yù)測在視距鏈路無線電系統(tǒng)設(shè)計和性能評估方面具有重要意義，因而長期以來一直是研究的熱點，其中統(tǒng)計預(yù)測模式得到了最為廣泛的研究 .到目前為止，絕大部分雨衰減預(yù)測模式在采用觀測點降雨率的基礎(chǔ)上對傳播路徑或降雨率進行等效［1－10］，這些模式多采用了柱狀雨胞物理模型，即假設(shè)降雨率在雨胞內(nèi)或等效路徑上是均勻分布的 .雨衰減的預(yù)測通常采用兩種方法，一種為概率轉(zhuǎn)換方法，即先預(yù)測0.01%時間概率的雨衰減，再通過概率轉(zhuǎn)換公式得到其他時間概率的雨衰減；另一種是利用全概率降雨分布的雨衰減預(yù)報方法，該方法利用降雨分布中不同時間概率降雨率直接預(yù)測相應(yīng)概率的雨衰減。目前利用全概率降雨分布的衰減預(yù)測模式已成為雨衰減預(yù)測模式的研究重點和發(fā)展趨勢.

為了提高雨衰減的預(yù)報精度，我們建立了基于指數(shù)雨胞的雨衰減物理模型［4］，在此基礎(chǔ)上通過進一步的理論分析，提出了降雨率調(diào)整因子的概念，利用這一物理模型和降雨率調(diào)整因子可以更好的解釋雨衰減實驗數(shù)據(jù)的特性［11］.基于指數(shù)雨胞雨衰減物理模型和降雨率調(diào)整因子的概念，通過對ITU－R雨衰減數(shù)據(jù)庫實驗數(shù)據(jù)［12］的分析，提出了一種降雨率調(diào)整因子公式，并利用ITU－R雨衰減數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)回歸得到了降雨率調(diào)整因子公式的參數(shù)，建立了一種利用全概率降雨分布的地面視距鏈路雨衰減預(yù)測模式，對幾種典型地面視距雨衰減模式的預(yù)測結(jié)果進行了比較，結(jié)果表明，本文模式與ITU－R P.530－14模式的預(yù)測精度相當(dāng)，且預(yù)測模式更加簡單.

1 雨衰減的建模方法

ITU－R P.311建議［13］給出了電波傳播建模的一般原則，即：

1）具有最好的預(yù)測性能：模式的預(yù)測結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的一致性最好（比如均方根誤差最?。?

2）具有物理基礎(chǔ)：由于很難完全準(zhǔn)確地描述傳播的物理過程細節(jié)，或者無法得到描述物理過程的部分輸入?yún)?shù)，多數(shù)電波傳播模式采用半經(jīng)驗?zāi)Ｊ?，但模式的物理基礎(chǔ)越好，則通用性越好，例如能更好地應(yīng)用于新的頻率、新的氣候區(qū)等。由測量數(shù)據(jù)直接得到的純經(jīng)驗?zāi)Ｊ酵ǔ２荒軕?yīng)用于與測量數(shù)據(jù)不一致的領(lǐng)域，不具備通用性.

3）簡單性：模式的輸入?yún)?shù)盡量要少，以確保算法的描述可以由計算機程序清楚、明確地執(zhí)行。

為了建立具有物理基礎(chǔ)的雨衰減預(yù)測模式，已有的雨衰減預(yù)測模式多采用了均勻分布的柱狀雨胞模型，如圖1和圖2所示 .其假設(shè)柱狀雨胞在路徑任意一點上等概率出現(xiàn)，并由此導(dǎo)出了等效路徑長度為

式（1）中δ總是小于1，被稱為路徑縮短因子，do/km是雨胞的直徑，其隨觀測點的統(tǒng)計降雨率指數(shù)減小，L/km為電波傳播路徑長度，下同.ITU－R P.530－13建議中的雨衰減模式就是用這一方法建立的，并曾被廣泛使用，該模式利用超過0.01%時間概率降雨率R0.01/（mm/h）預(yù)測對應(yīng)時間概率的降雨衰減A0.01，其他概率的雨衰減通過概率轉(zhuǎn)換公式計算得到［6］，其中A0.01的預(yù)測方法為

式中路徑縮短因子δ0.01中do為

式（2）中γ為對應(yīng)降雨率R0.01的雨衰減（dB/km），可由ITU－R P.838－3建議［14］計算得到 .

由于在實驗數(shù)據(jù)中存在大量δ大于1的實驗數(shù)據(jù)，人們?nèi)越栌蒙鲜雎窂娇s短因子的概念，同時，利用實驗數(shù)據(jù)建立了δ的預(yù)測模式，并將δ改稱為路徑調(diào)整因子，如由趙振維等提出［3］并為國際電聯(lián)采納的ITU－R P.530－14建議中雨衰減模式［7］，英國提交給國際電聯(lián)文稿中的一種雨衰減預(yù)報模式（UK模式）［15］，等等 .

ITU－R P.530－14雨衰減模式中δ0.01為

并相應(yīng)的對概率轉(zhuǎn)換模式進行了改進.

UK模式［15］是一種利用全概率降雨分布的雨衰減模式，其路徑調(diào)整因子δ（p）為

不同時間概率的雨衰減直接由式（6）預(yù)測得到

巴西L.da Silva Mello等［16］為了提高雨衰減的預(yù)測精度，在使用路徑縮短因子的同時，引入了等效降雨率Reff的概念，并提交到國際電聯(lián)（Brazil模式），該模式為

式（7）中k和α為與頻率、仰角、極化角有關(guān)的參數(shù)，均可由ITU－R P.838－3建議［14］給出.

為了建立更符合物理基礎(chǔ)的雨衰減預(yù)測模式，我們建立了一種基于指數(shù)雨胞導(dǎo)出的降雨率調(diào)整因子，可解釋雨衰減實驗數(shù)據(jù)的主要特征，如式（8）所示

式中：R（p）/（mm/h）為觀測點p%時間概率的降雨率；r（p）為降雨率調(diào)整因子.

2 數(shù)據(jù)分析與建模

為了建立基于降雨率調(diào)整因子的雨衰減預(yù)測模式，由ITU－R雨衰減數(shù)據(jù)庫中的雨衰減實驗數(shù)據(jù)，利用式（8）可得到實測的降雨率調(diào)整因子

通過分析降雨率調(diào)整因子數(shù)據(jù)與降雨率、路徑長度以及時間概率的關(guān)系，可以確定降雨率調(diào)整因子采用的公式形式 .為了分析降雨率調(diào)整因子與降雨率之間的函數(shù)關(guān)系，將路徑長度分為3種情況（L＜2km，2km＜L＜10km和L＞10km），利用ITU－R地面視距鏈路雨衰減數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)得到降雨率調(diào)整因子與降雨率的關(guān)系，如圖3所示.

圖3 降雨率調(diào)整因子隨降雨率的分布

從圖3可以看出：降雨率調(diào)整因子隨降雨率增加而減小，同時隨路徑長度的增大而減小.為此，我們借鑒巴西模式［16］中有效降雨率的函數(shù)形式，采用以下降雨率調(diào)整因子與降雨率的函數(shù)關(guān)系為

從統(tǒng)計的角度來說，降雨的空間分布取決于降雨的類型，降雨率越小，降雨的空間尺度越大，降雨率越大，降雨的雨胞尺度越小，而降雨的大小與時間概率成反比，此外，降雨率調(diào)整因子還取決于路徑長度和時間概率.圖4給出了由實驗數(shù)據(jù)得到的不同時間概率（0.001%，0.01%和0.1%）降雨率調(diào)整因子與路徑長度之間的分布關(guān)系.

圖4 路徑長度與降雨率調(diào)整因子分布關(guān)系

從圖4中可以看出降雨率調(diào)整因子隨路徑長度的增大而減小，同時隨時間概率點的增大而增大.

綜合所述采用降雨率調(diào)整因子與時間概率的函數(shù)關(guān)系

得到最終的降雨率調(diào)整因子公式為

3 模式比較

3.1 參數(shù)擬合及模式比較準(zhǔn)則

按ITU－R P.311建議［13］對各模式進行誤差分析，該建議采用預(yù)測的衰減值A(chǔ)P/dB與測量的衰減值A(chǔ)m/dB之比的對數(shù)作檢驗變量，其誤差計算公式為

測量雨衰減小于10dB時，上式中有一個補償修正因子（Am/10）0.2，它是為了補償較低的測量衰減值的不精確以及雨衰減之外的損耗（如閃爍衰落、大氣衰減等）而引進的.對于視距鏈路來說該建議推薦選取的9個時間概率百分點為0.001，0.002，0.003，0.006，0.01，0.02，0.03，0.06，0.1.同 時 考慮權(quán)年因素，即如果測試數(shù)據(jù)是兩年累計結(jié)果，按兩組數(shù)據(jù)計算，權(quán)年數(shù)為2.通過這種檢驗，可以得到各種模式在不同時間百分數(shù)上的平均誤差、均方根誤差及標(biāo)準(zhǔn)偏差等.通過比較，均方根誤差最小的預(yù)測模式，認為其預(yù)測精度最高.

利用上述方法和改進CHC遺傳算法結(jié)合模擬退火算法［17］以及ITU－R雨衰減數(shù)據(jù)［12］對系數(shù)a1～a6進行優(yōu)化、回歸，當(dāng)?shù)玫骄礁`差最小時對應(yīng)的參數(shù)為最終結(jié)果.由此獲得地面視距鏈路雨衰減預(yù)測模式中的降雨率調(diào)整因子為

此時可通過式（8）利用全降雨率分布對不同時間概率的雨衰減進行預(yù)測.

3.2 模式比較

為了檢驗不同模式的預(yù)測精度，按上述檢驗方法，對ITU－R P.530－13模式［6］、ITU－R P.530－14模式［7］、UK 模式［15］、Brazil模式［16］以及本文模式進行比較.各模式的比較結(jié)果如表1和圖5～7所示.

表1 各模式預(yù)測結(jié)果比較

表1為各模式預(yù)測精度的整體比較，圖5～圖7對ITU－R模式、UK模式和Brazil模式各模式在不同時間概率點上的預(yù)測精度進行比較.結(jié)果如同各模式整體預(yù)測精度一樣，本文建立的雨衰減預(yù)測模式預(yù)測精度優(yōu)于同樣利用全概率降雨分布的UK模式和Brazil模式，是一種預(yù)測精度較好的利用全概率降雨分布的雨衰減預(yù)測模式，與采用概率轉(zhuǎn)換的ITU－R最新雨衰減模式的預(yù)測精度相當(dāng)，且預(yù)測模式形式簡單，可替代概率轉(zhuǎn)換模式用于雨衰減預(yù)測.

4 結(jié) 論

基于由指數(shù)雨胞模型建立雨衰減物理模型過程中推導(dǎo)得到的降雨率調(diào)整因子，利用ITU－R數(shù)據(jù)庫中的雨衰減實驗數(shù)據(jù)，分析了降雨率調(diào)整因子與降雨率、路徑長度等參量之間的關(guān)系，提出了一種降雨率調(diào)整因子公式，并利用ITU－R雨衰減數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)回歸得到了降雨率調(diào)整因子公式的參數(shù)，建立了一種利用降雨率分布的地面視距鏈路雨衰減預(yù)測模式.通過與ITU－R模式、UK模式和Brazil模式比較，結(jié)果表明：本模式預(yù)測精度高優(yōu)于同樣利用全降雨率分布的UK模式和Brazil模式，是一種預(yù)測精度較好的利用全降雨率分布的雨衰減預(yù)測模式，與采用概率轉(zhuǎn)換的ITU－R最新雨衰減模式的預(yù)測精度相當(dāng) .由于本文模式具有更好的物理基礎(chǔ)并且采用的是全降雨率分布，且該模式預(yù)測過程更加簡便，更加符合ITU－R P.311建議中給出的建模原則，因此建議采用該模式替代ITU－R模式，用于地面視距無線電系統(tǒng)的設(shè)計.

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