基于世界地磁模型2010的方位角校正以及目標(biāo)定位

朱道雨，宮 斌，楊益平

（船舶重工集團公司723所，揚州225001）

0 引 言

地磁場是現(xiàn)代導(dǎo)航定位的重要參考對象，主要研究地磁空間分布與變化規(guī)律。地磁場中主磁場是由地核產(chǎn)生的，占其地磁總量的95%以上，地磁場可以指示載體的磁航向（磁北角），地磁場有總場、總場梯度、分量場、分量場梯度、磁偏角和磁傾角等要素。

由于地球磁場矢量是空間位置和時間的函數(shù)，且地磁北極與地理北極天然的不一致性，則磁偏角會隨著位置和時間的改變而有所變化，世界地磁模型2010（以下簡稱 WMM2010）能夠很好地描述地磁場主磁場在2 010.0～2 015.0之間的變化。

在現(xiàn)代電子對抗中，電子偵察設(shè)備在戰(zhàn)場如何隱藏自己，偵測目標(biāo)輻射源的戰(zhàn)時電磁參數(shù)，進而對目標(biāo)進行無源定位，是十分必要的。地磁測向是一種隱蔽性很強的無源測向技術(shù)，不易被敵發(fā)現(xiàn)，增強了戰(zhàn)場生存能力，適用于近距離目標(biāo)定位。

1 WMM2010

WMM2010是受北大西洋公約組織等軍事機構(gòu)所托，由美國國家海洋與大氣管理局國家地球物理數(shù)據(jù)中心（NOAA／NGDC）和英國地質(zhì)勘查局（BGS）共同研制的12階球諧模型，廣泛應(yīng)用于美英軍事防務(wù)部門[1]。

地球上任一點磁勢位可用球諧函數(shù)表示為：

式中：a為地球半徑（取6 371.2km）；r、φ′和λ分別為地心坐標(biāo)系下的向徑、緯度和經(jīng)度；t為以小數(shù)形式給出的年份；（t）和（t）為與時間t相關(guān)的高斯系數(shù)。

模型中高斯系數(shù)是與起始時間t0相關(guān)的，具體形式為：

在地心坐標(biāo)下，磁場分量（X′，Y′，Z′）分別為：

在大地坐標(biāo)系中，磁場正交矢量分量（X，Y，Z）分別為：

式中：φ為大地坐標(biāo)系下的緯度。

大地坐標(biāo)系下經(jīng)度與地心坐標(biāo)系下的經(jīng)度相等，同樣記為λ，磁偏角D為：

在模型5年有效期內(nèi)，WMM2010在地表的磁偏角均方差估計小于1°。

2 方位角校正

首先介紹一下磁北方向、真北方向、坐標(biāo)北方向、磁偏角以及子午線收斂角。

（1）磁北方向：磁針自由靜止時其北端所指的方向，即磁子午線方向。

（2）真北方向：過地面某點真子午線的切線北端所指的方向，即真子午線方向。

（3）坐標(biāo)北方向：坐標(biāo)縱軸正向所指示的方向，通常取高斯平面直角坐標(biāo)系中與x軸平行的方向作為坐標(biāo)北方向，即中央子午線方向。

（4）磁偏角：磁北方向與真北方向之間存在的夾角。

（5）子午線收斂角：真子午線與中央子午線之間的夾角。

如圖1所示，θ為磁北角，ε為真北角，α為坐標(biāo)方位角，D為磁偏角，γ為子午線收斂角。

圖1 方位角示意圖

如圖2所示，磁北角、真北角、坐標(biāo)方位角校正公式為：

圖2 方位角校正方法

3 Gauss－Kruger投影

如圖3所示，以中央子午線的投影為縱坐標(biāo)軸，以赤道的投影為橫坐標(biāo)軸，將參考橢球坐標(biāo)系下地理坐標(biāo)A（λ，φ）投影成平面地圖，按照投影方程式（9），歸算到笛卡爾坐標(biāo)系平面：式中：（x，y）為平面地圖坐標(biāo)；e′為橢球第二偏心率λ0為中央子午線的經(jīng)度值；X，N為緯度φ相關(guān)參數(shù)，X ＝F3（φ），N ＝F4（φ）。

圖3 Gauss－Kruger投影示意圖

將平面地圖中一點（x，y）反映射為地理坐標(biāo)（λ，φ）：

式中：φf為坐標(biāo)x的相關(guān)參數(shù)，不妨記作φf＝

4 測向定位

針對單載體測向定位中，選取偵察站應(yīng)該向相對目標(biāo)形成更大的夾角的位置散布[2]，根據(jù)此理論選取A、B兩站，經(jīng)過多次測向，根據(jù)最小二乘理論，完成定位。

方位角與地圖坐標(biāo)（x，y）的關(guān)系為：

式中：v1為誤差量。

故根據(jù)最小二乘理論可建立如下公式：

輻射源定位精度通常是以圓概率誤差（CEP）或橢圓概率誤差（EEP）來描述的[3]，定義為：

定位流程圖如圖3所示，設(shè)備錄得A站的位置信息和測角信息，系統(tǒng)會預(yù)選B站點的位置，測量B站的位置信息和測角信息，通過評價交匯的夾角從而評價B站選取是否合適，直到選取的B站合適，將兩站位置進行Gauss－Kruger地圖投影，繼而校正方位角，采用最小二乘方法，完成定位[4]。

圖4 定位流程圖

5 仿真實驗

仿真條件：忽略磁異常情況，目標(biāo)輻射源T的經(jīng)緯高坐標(biāo)為（119.426 1，32.397 9，0），利用球面三角形相關(guān)知識，模擬產(chǎn)生各測量點的磁北角，同時磁北角誤差符合高斯誤差，均方根誤差為1.5°，位置測量誤差符合高斯誤差，均方根誤差為10m。隨機選取距離目標(biāo)T較近的點作為A站，通過計算，選取合適的站點B，利用 WMM2010模型計算得A、B兩站在2012年11月15日的磁偏角D。表1中給出的A站和B站的位置參數(shù)為測量數(shù)據(jù)之一，站點高度為0m，R為A站、B站到目標(biāo)T 的距離的最小值，相關(guān)定位結(jié)果為R，σCEP以及σCEP／R。

表1 仿真實驗定位結(jié)果

通過以上仿真實驗，自主選擇站點，采用最小二乘方法，定位精度σCEP以及σCEP／R高，定位性能穩(wěn)定，對工程實踐有重要的參考價值。

6 結(jié)束語

本文針對便攜式單站平臺對固定目標(biāo)磁測向定位問題，基于 WMM2010探討磁偏角，運用Gauss－Kruger地圖投影原理，經(jīng)過方位角校正，采用最小二乘理論對目標(biāo)輻射源進行定位仿真，在無磁異常的情況下，定位精度較高且性能穩(wěn)定，可指導(dǎo)相關(guān)工程實踐。

[1]Maus S，Macmillan S，McLean S，Hamilton B，Thomson A，Nair M，Rollins C.The US／UK World Magnetic Model for 2010－2015[R].American：NOAA Technical Report NESDIS／NGDC，2009.

[2]胡來招.無源定位[M].北京：國防出版社，2004.

[3][美]Adamy David L.EW102：電子戰(zhàn)進階[M].朱松，王燕譯.北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[4]孫仲康，郭福成，馮道旺.單站無源定位跟蹤技術(shù)[M].北京：國防出版社，2008.