李大鵬

（海軍工程大學(xué)，武漢 430033）

0 前言

隱蔽性是潛艇最為重要的戰(zhàn)術(shù)性能。電化學(xué)發(fā)電機(jī)AIP潛艇使用NaBH4水解制氫要涉及到復(fù)雜的兩相流動(dòng)現(xiàn)象，在含有氫氣-蒸汽氣泡的NaBH4溶液兩相流動(dòng)以及氣泡生長(zhǎng)、浮升、融合、脫離等過(guò)程中，會(huì)有噪聲產(chǎn)生，有必要研究其噪聲特性，為降低兩相流動(dòng)噪聲提供理論依據(jù)。

1 乳狀液中的壓力波傳輸

制氫器反應(yīng)區(qū)內(nèi)的兩相混合物從結(jié)構(gòu)上可分類為氣體乳狀液，其特征為含有氣體、氣泡尺寸分布離散上。氣體成分包括水解過(guò)程中產(chǎn)生的H2、水蒸氣、乙硼烷（B2H6）等，但 B2H6等氣體在H2中含量不超過(guò)0.05%，可忽略對(duì)氣泡水動(dòng)力學(xué)特性的影響。使用確定蒸汽-氣泡相間換熱的導(dǎo)熱積分方程解析解，對(duì)于有限幅度擾動(dòng)，Δ p/ p ＜ 1，可將壓力擾動(dòng)方程組寫成（1）、（2）式。

其中， ao=[kpo/(ρo?o)]1/2-相間轉(zhuǎn)換滯止音速；β=/(6? )-氣泡脈動(dòng)與慣性效應(yīng)有關(guān)的離散系數(shù)； m =3kpoρlcpl（dT / d p ）s/(ρgnr)-常數(shù)；v-無(wú)相變混合物氣泡有效粘度； al-液體導(dǎo)溫系數(shù)；?-體積含氣率； r-相變潛熱。

寫成無(wú)因次形式，使用初始參數(shù) Δp0為幅值，h0為長(zhǎng)度，a0為特征速度。對(duì)于有限波長(zhǎng)擾動(dòng)，使用評(píng)價(jià)準(zhǔn)則：1）σ=h0[(k + 1)Δp0/(2kp0β)]1/2， 定 義與 彌 散 效 應(yīng) 相比，非線性效應(yīng)波動(dòng)截面的待求變量；2）W=m{kp0alh0/[2 πa0Δp0(k +1)]}1/2，表征相間換熱和非線性效應(yīng)的相對(duì)強(qiáng)弱；3）Re =(k+ 1)a0Δp0h0/(2kp0v)，表征無(wú)相變介質(zhì)中耗散。對(duì)于沖擊波類型擾動(dòng)，使用定義相變和波的非線性擴(kuò)張影響。當(dāng) W*或W較大時(shí)，狀態(tài)具有相變特征，且當(dāng)W→0時(shí)，波傳播取決于非線性和慣性效應(yīng)。與參數(shù)W有關(guān)，氣泡介質(zhì)中可能存在波束、單沖擊波或振蕩等多種結(jié)構(gòu)[2]；4）M= uo/ao= (k +1)Δ po/(2kpo)，馬赫數(shù)。H2管道上自動(dòng)閥門突然關(guān)閉引起壓力擾動(dòng)按水力沖擊處理[3]，有，其中中音速；ρ-H2密度； w0-到達(dá)閥門處的H2速度。

假設(shè)壓力擾動(dòng)沖擊到達(dá)制氫器中蒸汽-氣體乳狀液邊緣表面時(shí)沒(méi)有發(fā)生變化。在氣泡介質(zhì)中，混合波結(jié)構(gòu)由準(zhǔn)則數(shù) W*確定。 W*≥1的區(qū)域稱為“熱狀態(tài)”區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)有限波長(zhǎng)壓力波混合時(shí)相間換熱占主要影響。 W*＜0.1的區(qū)域稱為“慣性狀態(tài)”區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)有限波長(zhǎng)壓力波演變特征主要取決于準(zhǔn)則數(shù)σ。其他準(zhǔn)則數(shù)還包括僅由初始擾動(dòng)形式定義的準(zhǔn)則數(shù)σ*。當(dāng)σ*>σ，氣泡中為波束；當(dāng)σ*<σ，氣泡中為長(zhǎng)波。沖擊波可能是二重薄壁結(jié)構(gòu)，呈單調(diào)（M<0.3）或振蕩（M>0.3）變化。

ho≈ 4 Ro/為計(jì)算參數(shù) W*和W，取使用參數(shù)：2.5 MPa壓力下， R0=56，?o=0.28，擾動(dòng)參數(shù) Δp0=0.014 MPa，得到 h0=0.0056 m，W*=5.74 μm，即 W*＞1，所以擾動(dòng)處于“熱狀態(tài)”區(qū)域。當(dāng) W*≥1時(shí)，氣泡形成過(guò)程中的非線性和慣性效應(yīng)不明顯，將波的演變方程寫成線性形式

對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯變換，得到不同初始擾動(dòng)下方程解。對(duì)于階躍式初始擾動(dòng)，有。利用概率積分函數(shù)和誤差函數(shù)，將上式寫成

根據(jù)上面公式計(jì)算得到蒸汽-氣體乳狀液中波的演變過(guò)程見圖 1。由圖可見，波運(yùn)動(dòng)前沿被拉長(zhǎng)。盡管0.7 m距離處波幅值減小，但所有幅值在經(jīng)10 ms后都超過(guò)了初始幅值的80%。在“熱狀態(tài)”區(qū)域，蒸汽-氣體乳狀液中都不存在有沖擊波和帶有陡峭前沿的有限寬度區(qū)域，但幅值足夠大，能夠引起管道中流動(dòng)振蕩。另外，H2管道上閥門開啟或關(guān)閉引起擾動(dòng)也會(huì)造成兩相流動(dòng)波動(dòng)。

2 氣泡生長(zhǎng)過(guò)程中的噪聲

彈性介質(zhì)中機(jī)械應(yīng)力或局部壓力發(fā)生改變的任何過(guò)程都可能產(chǎn)生聲波。制氫器反應(yīng)區(qū)中蒸汽-H2氣泡的形成和生長(zhǎng)將伴隨有聲能輻射。液相中壓力波動(dòng)頻率和幅度取決于氣泡生長(zhǎng)速度。蒸汽-H2氣泡生長(zhǎng)緩慢。當(dāng)汽、液相存在密度差時(shí)，氣泡生長(zhǎng)可能在液相中形成壓力波。當(dāng)汽、液相具有相同密度時(shí)，在氣泡生長(zhǎng)過(guò)程的任何時(shí)刻，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，氣泡內(nèi)部壓力由液體靜止壓力和拉普拉斯方程確定的表面張力決定。汽、液相間密度差使得初始時(shí)刻由于存在質(zhì)量交換，氣泡中壓力急劇增大，然后根據(jù)液體被排擠程度，壓力開始下降并趨向于穩(wěn)定，液體中因此出現(xiàn)慣性形成的過(guò)余壓力。由于不均勻性增大，汽相中汽泡將發(fā)生波動(dòng)，并在液相中產(chǎn)生正和負(fù)的壓力波。

實(shí)際蒸汽相氣泡生長(zhǎng)不呈單調(diào)變化。列氣泡壓力方程時(shí)假設(shè)氣泡壓力變化為氣泡生長(zhǎng)和波動(dòng)造成壓力變化之和。如將蒸汽相氣泡體積波動(dòng)用諧波形式表示，氣泡中過(guò)余壓力變化寫成

其中pg-氣泡中蒸汽相壓力； pl-液相靜止壓力；Δpe-液體慣性形成的氣泡過(guò)余壓力；Ao-壓力波動(dòng)的初始幅值；h-波動(dòng)衰減系數(shù)；F-波動(dòng)頻率；?-波動(dòng)的初始相。

壓力波動(dòng)初始幅值應(yīng)與氣泡核心中蒸汽相壓力Ao成正比，由臨界半徑表達(dá)式 Rc=2σ vo/Δ?，得到 Ao= 2 kAσ /Rcr=kAvo/Δ?，其中 kA為無(wú)因次比例系數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，kA= 2.0× 10-5ρl/ρg。氣泡開始波動(dòng)時(shí)，實(shí)際上液相中壓力波動(dòng)經(jīng)過(guò)第一個(gè)周期后就開始衰減。經(jīng)過(guò)一個(gè)循環(huán)后波動(dòng)幅值減小，取 m =20，則衰減量 h =F ln(m/ n)= 3.0F，其中 n 為壓力波動(dòng)的循環(huán)數(shù)， n=1。

將上面相應(yīng)表達(dá)式帶入氣泡過(guò)余壓力變化表達(dá)式，得到

當(dāng)氣泡直徑以指數(shù)規(guī)律增大到一定程度，等號(hào)右側(cè)第二項(xiàng)可忽略。實(shí)際上氣泡體積波動(dòng)頻率一般為幾千Hz，可使用下式定義氣泡自由波動(dòng)頻率[8]： Fo=（3k p∞/ρl）0.5/(2πRo)，其中 R0-氣泡平均直徑； p∞-對(duì)應(yīng)氣泡直徑R0的液相靜止壓力；k-氣體絕熱指數(shù)。在制氫器反應(yīng)區(qū)所處狀態(tài)下，氣泡直徑255 μm，氣泡自由波動(dòng)頻率61.8 kHz，由于粘性和質(zhì)量交換的存在，實(shí)際值比計(jì)算值低。當(dāng)液體中壓力頻率處于常見分布區(qū)間時(shí)，氣泡生長(zhǎng)產(chǎn)生壓力pc=D( C∞- Co)ρl/(4ρgτ)。

假設(shè)所有 N個(gè)氣泡都位于制氫器反應(yīng)區(qū)內(nèi)并作為等強(qiáng)度聲源，則作用在制氫器殼體壁面上的聲波強(qiáng)度

其中 Lk-作用在制氫器殼體總聲波強(qiáng)度，db； Ln-氣泡聲波強(qiáng)度，db；In-單個(gè)氣泡的聲波強(qiáng)度，db；pc-氣泡生長(zhǎng)產(chǎn)生壓力表達(dá)式定義的聲壓，Pa；a∞-液體中聲波傳播速度，m/s；Io-液體中聲波強(qiáng)度 極 限 值 ， 為 2.66× 10-16W/m2， 氣 體 中 為1.0× 10-12W/m2。將氣泡生長(zhǎng)產(chǎn)生壓力表達(dá)式代入，得到

計(jì)算 Lk時(shí)使用了如下假設(shè)：蒸汽-氣體乳狀液中聲波強(qiáng)力發(fā)散，且主要在氣相體積中傳播。其他參數(shù)取值： N=140000， ρl=1070 kg/m3，ka=1.5，C∞=100 kg/m3， D= 5× 10-9m/s，ρg=2.8kg/m3，τ=1 s，a∞=1500 m/s。帶入計(jì)算，得到作用在制氫器殼體上聲波強(qiáng)度僅為30 db。使用傅里葉積分變換確定水動(dòng)力學(xué)噪聲的幅頻譜。導(dǎo)出上式時(shí)如下假設(shè)：所有氣泡以同樣幅值同步增大。實(shí)際上，制氫器反應(yīng)區(qū)的某些位置上氣泡增大情形要復(fù)雜些，此時(shí)液體中聲壓將是時(shí)間的非周期函數(shù)。聲壓譜密度可通過(guò)反向傅里葉積分關(guān)系式確定：

若已知聲壓譜密度，使用直接傅里葉變換并整理，得到

帶入聲波強(qiáng)度表達(dá)式，得到100～106Hz頻率范圍內(nèi)作用在制氫器殼體上的總聲波強(qiáng)度。計(jì)算得到的制氫器反應(yīng)區(qū)中蒸汽-氫氣氣泡生長(zhǎng)過(guò)程的水動(dòng)力學(xué)噪聲譜見圖 2?？梢姡?3～102kHz這一較寬頻率區(qū)間內(nèi)，曲線較為平坦，聲波強(qiáng)度實(shí)際上保持不變。作用在制氫器殼體上的聲波強(qiáng)度不大，約 35 db。這樣的高頻聲波強(qiáng)度對(duì)于保證制氫器具有較高的聲學(xué)性能是完全可以接受的。

3 氣泡融合時(shí)的聲能輻射特性

制氫器反應(yīng)區(qū)內(nèi)，蒸汽-氣體氣泡以不同速度浮升，期間會(huì)出現(xiàn)氣泡融合，形成更大體積氣泡，氣泡的部分能量會(huì)轉(zhuǎn)化為聲能。

假設(shè)兩個(gè)半徑均為 R1的氣泡融合，融合過(guò)程中，氣泡中蒸汽-氣體溫度未發(fā)生改變，融合為等溫過(guò)程。新氣泡形成的主要條件是初始?xì)馀菖c新形成氣泡中的氣體質(zhì)量相等。使用克拉拍龍和拉普拉斯方程，可以得到新氣泡半徑:

當(dāng) 2 σ/(R1ρl)≈2σ /(R2ρl)＜＜1時(shí) ， 有R2≈ 1.26R1。融合時(shí)釋放出能量：

如果氣泡融合發(fā)生在距離液面的一定位置處，則伴隨融合還進(jìn)行球狀聲波的變形過(guò)程。兩個(gè)氣泡融合時(shí)釋放出的部分能量轉(zhuǎn)變成聲能，即

km為聲波能量轉(zhuǎn)換系數(shù)。聲功率

其中，τm-氣泡融合時(shí)間。使用萊利公式得到τ =0.915R （ρ / p∞）0.5。假設(shè)氣泡融合時(shí)間為生成半徑為R2氣泡所需時(shí)間，得到 τm=0.68 R （ρl/p∞）0.5。帶入聲功率表達(dá)式，得到

氣泡融合時(shí)的輻射聲能為氣泡總勢(shì)能的30%左右[6]。使用關(guān)系式 En/Es= Rp∞/(3σ)確定球狀氣泡勢(shì)能與其表面能之比，兩個(gè)氣泡融合時(shí)的能量轉(zhuǎn)換系 數(shù) km=0.9σ /(R p∞)， 帶 入 上 式 ， 得 到。由于氣泡融合是在液、氣相分界面上進(jìn)行，空氣中距離聲源 r處的聲波強(qiáng)度I=Pm/(4π r2)。聲波強(qiáng)度水平LB=10 lg I/I0，其中Io=10-12W/m2。 距 離 制 氫 器 1 m處 ， 當(dāng)pl= 2.5× 106Pa，計(jì)算得到聲波強(qiáng)度為44 db。計(jì)算時(shí)水表面張力σ=0.05 N/m。實(shí)際上，制氫器反應(yīng)區(qū)溶液中含有較強(qiáng)的表面活化劑 NaOH，會(huì)減小表面張力，并相應(yīng)降低聲波強(qiáng)度。

氣泡融合強(qiáng)度不僅取決于表面活化劑，還與氣泡尺寸有關(guān)。相鄰氣泡間距越大，融合所需接近距離就越小。乳狀液中，可用融合速度不變的二階反應(yīng)方程描述:，其中No-初始時(shí)刻單位體積乳狀液中氣泡數(shù)目；Nτ-至τ時(shí)刻氣泡融合數(shù)目。

估算相互吸引靠近的兩個(gè)氣泡的聲波強(qiáng)度時(shí)，假設(shè)接觸位置處沒(méi)有作為吸附層的分隔氣泡存在，且氣泡一直保持球狀，氣泡球心距離2 h，該距離與氣泡球心間的初始距離 2 R相比可以忽略。見圖3。由幾何關(guān)系可知， R2= a2+ (R -h)2，且 h << R ，有 a2=2Rh。由于氣泡接近，氣泡表面能減小了 Δ Eσ=- 4πRhσ，相鄰氣泡間表面張力Fσ=-ΔEσ/h =-4πRh 。氣泡間張力相當(dāng)大。當(dāng)R=250 μm，F(xiàn)σ=1.57×10-4N，而作用在浮升氣泡上擠出力 FAr=(4/3)πR3ρlg=6.87×10-7N，表面張力大大超過(guò)擠出力。氣泡融合具有隨機(jī)性，融合氣泡數(shù)目及相應(yīng)聲脈沖數(shù)目須使用統(tǒng)計(jì)方法估算。假設(shè)1 s時(shí)間內(nèi)，氣泡融合數(shù)目服從正交對(duì)數(shù)分布規(guī)律，聲脈沖平均數(shù)目可用下式估算：，其中 N-聲脈沖最小數(shù)目，N=1；-聲脈沖最大數(shù)目，等于氣泡總數(shù)目一半，≈ 18000，得到聲脈沖平均數(shù)目在130左右。距離制氫器 1 m處噪聲強(qiáng)度LB,Σ= Ln,1+ 10lgmin=65?？梢?，氣泡融合時(shí)的噪聲強(qiáng)度比氣泡生長(zhǎng)形成時(shí)大得多。

氣泡融合時(shí)可將聲壓作為過(guò)程參數(shù)的函數(shù)。對(duì)聲脈沖壓力進(jìn)行傅里葉變化并整理，得到聲能譜密度:

4 氣泡脫離時(shí)的聲能輻射特性

如氣泡脫離時(shí) 30%能量轉(zhuǎn)變?yōu)槁暷?/p>

聲功率

距離聲源r處的聲波強(qiáng)度

在 r =1 m距離處聲波強(qiáng)度 L= 10lg(I/Io)=82 db。制氫器噪聲中最大的組成是液相表面的氣泡脫離噪聲。能輻射損失表達(dá)式未考慮與氣泡脫離時(shí)形成液滴及液滴上升到一定高度等有關(guān)的能量損失，故計(jì)算值略高。但該式作為定性估算時(shí)是可信的。表面活化劑會(huì)降低溶液表面張力，會(huì)降低噪聲水平。

對(duì)流體設(shè)備中空泡效應(yīng)造成的空氣噪聲測(cè)量表明，僅有 0.01%左右的空化氣泡功率會(huì)轉(zhuǎn)化成聲能?？紤]聲能耗散，氣泡脫離液面造成聲波強(qiáng)度

設(shè)自液面脫離的氣泡半徑均為 250 μm，有Ny個(gè)聲脈沖源，氣泡在0.2 m高度反應(yīng)單元內(nèi)的催化劑表面上生長(zhǎng)。由氣泡脫離直徑表達(dá)式，計(jì)算得到的催化劑表面氣泡脫離半徑為 50μm。由氣泡半徑隨時(shí)間變化表達(dá)式計(jì)算，氣化核心產(chǎn)生并增大到50 μm半徑氣泡需時(shí)0.1 s，相鄰氣泡浮升1 mm。0.2 m高度反應(yīng)單元內(nèi)有200個(gè)氣泡層，每個(gè)氣泡層有190個(gè)左右氣泡，液相上部躍離出液面的氣泡數(shù)目 Ny=190，此時(shí)制氫器內(nèi)氣泡脫離液面造成的噪聲強(qiáng)度= L + 10lg Ny= 42 +10lg190=65 db。氣泡融合與氣泡脫離產(chǎn)生的噪聲強(qiáng)度相等。如果認(rèn)為氣泡聲強(qiáng)度頻率在200 kHz左右。

5 結(jié)束語(yǔ)

制氫過(guò)程涉及到氣泡的形成和生長(zhǎng)、浮升、運(yùn)動(dòng)等兩相流動(dòng)現(xiàn)象，制氫器內(nèi)乳狀液中壓力波傳輸特性、氣泡生長(zhǎng)過(guò)程中噪聲、氣泡融合和脫離時(shí)聲能輻射特性、聲波傳輸速度的計(jì)算可基于已有的兩相流動(dòng)模型進(jìn)行，并在此基礎(chǔ)上，有針對(duì)性地從運(yùn)行參數(shù)選擇、制氫器設(shè)計(jì)等方面實(shí)施降噪。

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