余光華

(湛江師范學(xué)院信息與教育技術(shù)中心，廣東 湛江 524048)

責(zé)任編輯:時 雯

數(shù)字圖像在獲取過程以及后續(xù)的存儲、傳輸?shù)拳h(huán)節(jié)中，不可避免地受到噪聲的干擾。為了對數(shù)字圖像進(jìn)行更好的研究和應(yīng)用，有必要對圖像中的噪聲加以抑制，以最大限度恢復(fù)圖像中的目標(biāo)細(xì)節(jié)信息，提高圖像的清晰度。干擾圖像的噪聲種類繁多，主要有高斯噪聲、脈沖噪聲、瑞利噪聲、泊松噪聲等，但其中的高斯噪聲和脈沖噪聲則較為常見。高斯噪聲包括電子電路產(chǎn)生的噪聲或是由于在照明度低、溫度高情形下圖像傳感器生成的噪聲;來源于圖像傳感器、傳輸信道、解碼過程中產(chǎn)生的黑白點噪聲則稱之為脈沖噪聲，當(dāng)該類噪聲處于飽和狀態(tài)時，即為椒鹽噪聲。高斯噪聲密度大、噪聲強度的波動范圍較寬，圖像受該類噪聲的干擾程度不僅會隨著灰度級的不同而有所差異，并且在同一灰度級上也不盡一致，相對于椒鹽噪聲難以濾除［1］。

抑制圖像中的噪聲大體上有兩類方法:一類是基于圖像增強技術(shù)的方法，該類方法只需針對圖像感興趣區(qū)域采用圖像增強方法對圖像灰度動態(tài)范圍加以改善，從而提高圖像的視覺效果;另一類是濾波方法，即對圖像采用各類濾波方法對噪聲加以排除。目前學(xué)術(shù)界對濾波方法研究主要有以下幾個方向:1)單一濾波器及其改進(jìn)算法，如中值濾波，在此基礎(chǔ)上發(fā)展而來的加權(quán)中值濾波［2］、多級中值濾波［3］、開關(guān)中值濾波［4］、極值中值濾波［5］等算法;2)具有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的濾波方法，如形態(tài)學(xué)濾波［6］、小波去噪［7］、偏微分方程去噪［8］等;3)組合濾波方法，即充分發(fā)揮各類濾波算法的優(yōu)勢，取長補短對圖像噪聲進(jìn)行有效濾除，如文獻(xiàn)［9－11］。單一濾波算法盡管得到一些改進(jìn)，在濾波性能上得到一定程度的提升，但不免增加了計算復(fù)雜度，并且每一類算法在提升到一定程度時也難以再有所突破。組合濾波方法相對來說則較為靈活，可針對圖像噪聲，對各類濾波方法加以有機結(jié)合，不但提高了計算效率，濾波效果也較為理想，因此，該類濾波方法具有較好的研究和應(yīng)用前景。

針對中值濾波對高斯噪聲基本無能為力的缺陷，本文嘗試對其進(jìn)行改進(jìn)，用于圖像高斯噪聲的抑制處理。將改進(jìn)中值濾波器與小波域均值濾波器有機結(jié)合實現(xiàn)對高斯噪聲的逐次濾波。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合圖像增強技術(shù)，提出了一種具有增強效果的高斯噪聲組合濾波算法。

1 本文算法基本流程

1.1 改進(jìn)中值濾波算法

中值濾波(Median Filter，MF)是一類基于統(tǒng)計排序理論的非線性濾波方法，通過設(shè)計一定大小的窗口(濾波模板)在圖像中滑動，對圖像中某點在窗口中涉及到的所有像素點的灰度值進(jìn)行排序，取其中間值作為該點的灰度值。因此，能否根據(jù)噪聲的強度和類型設(shè)計合適的濾波模板則成為制約中值濾波處理效果的關(guān)鍵因素。一般來說，模板過大對噪聲的濾波效果較為理想，但對于圖像邊緣等細(xì)節(jié)信息的模糊也是不可避免的;模板過小盡管不會不顯現(xiàn)模糊圖像細(xì)節(jié)信息，但無法盡可能排除噪聲的干擾。近年來，學(xué)者們針對中值濾波的濾波模板也進(jìn)行了一系列改進(jìn)，如加權(quán)中值濾波［2］通過對濾波模板中各灰度值賦予一定的權(quán)值，進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄U展從而改變模板大小。此外，多級中值濾波［3］對噪聲圖像進(jìn)行多尺度逐級中值濾波以盡可能濾除噪聲，同時避免圖像出現(xiàn)模糊。

鑒于不同大小的濾波模板具有不同的性能，以及受多級中值濾波思想的啟發(fā)，從濾波模板的角度，對經(jīng)典中值濾波進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)，對圖像高斯噪聲進(jìn)行多角度、多尺度、逐級中值濾波。改進(jìn)中值濾波方法的基本步驟是:1)分別設(shè)計出尺度為3和5的水平和垂直方向的兩類一維模板，實現(xiàn)這兩個方向的逐級濾波，濾波模板如圖1所示;2)經(jīng)過上述處理后，水平和垂直方向噪聲基本濾除，但對角線方向噪聲仍存在，并且相對于整幅圖像而言，更為孤立，可采用二維3×3濾波進(jìn)行處理，改進(jìn)中值濾波基本思路如圖2所示。

1.2 小波域均值濾波

與MF類似，均值濾波(AF)也是一類基于模板操作的濾波方法，通過對圖像中某一像素點一定大小窗口內(nèi)的所有像素取平均值作為該點的輸出值，從而實現(xiàn)對噪聲的抑制，是一種經(jīng)典的空間域線性濾波方法。當(dāng)圖像中混有加性噪聲特別是高斯噪聲時，采用AF可快速排除噪聲干擾，但對于高強度的噪聲，也會導(dǎo)致影像出現(xiàn)不同程度的失真。小波變換能夠?qū)D像進(jìn)行多分度的分解，可以獲得高頻和低頻兩類子帶圖像。并且該兩類圖像所含信息是不同的，低頻圖像包含原始圖像絕大部分信息，而高頻圖像則是原始圖像高頻信息的反映，相對來說，信息量較少。

在1.1節(jié)的步驟中，對噪聲圖像進(jìn)行改進(jìn)MF處理，可濾除一大部分噪聲，對于混有殘余噪聲圖像，如果僅進(jìn)行空間域均值濾波處理，則濾波效果也不太理想。小波變換對信號能量具有“集中”的特性，即噪聲信號基本集中于高頻子圖像中，而低頻子圖像基本不受噪聲的干擾。盡管各高頻子圖像中，高頻信息特別是噪聲集中于特定方向分布，但總體來說，噪聲基本處于孤立狀態(tài)，因而可對殘余噪聲圖像進(jìn)行小波域均值濾波，可獲得較好的濾波效果。

根據(jù)以上分析，本文對經(jīng)1.1節(jié)處理后的圖像進(jìn)行小波域均值濾波處理。具體步驟為:1)對殘余噪聲圖像進(jìn)行二維多尺度分解(尺度為3，小波基函數(shù)為“sym8”)，獲得低頻子圖像LL，水平方向高頻子圖像LH，垂直方向高頻子圖像HL以及對角線方向高頻子圖像HH;2)低頻子圖像LL不作處理，對于高頻子圖像(LH，HL，HH)分別進(jìn)行模板為二維3×3和5×5的多尺度逐級均值濾波處理，獲得濾波后的高頻子圖像(LH'，HL'，HH');3)將高頻子圖像(LH'，HL'，HH')與低頻子圖像LL進(jìn)行小波重構(gòu)。

1.3 小波域增強函數(shù)設(shè)計

對圖像進(jìn)行灰度拉伸，實現(xiàn)圖像動態(tài)范圍有效改善，以盡可能突出圖像感興趣目標(biāo)信息的處理方法稱之為圖像增強。圖像增強技術(shù)大體上有兩類:一類是對圖像按照一定的函數(shù)進(jìn)行灰度變換，按照函數(shù)的類型，該類方法可分為非線性變換、線性以及在此基礎(chǔ)上發(fā)展的分段線性變換等;另一類是對反映圖像灰度分布的直方圖進(jìn)行諸如直方圖規(guī)定化、直方圖均衡化等處理以實現(xiàn)影像增強。圖像經(jīng)過上述處理后，盡管能夠取得一定的增強效果，但由于上述方法是對整幅圖像采用單個方法進(jìn)行增強，圖像感興趣目標(biāo)信息無法有效突出，并且在圖像含有少量噪聲情形下，上述方法無法在突出圖像信息的同時對噪聲進(jìn)行有效抑制。

噪聲圖像先后經(jīng)過1.1節(jié)和1.2節(jié)的濾波后，噪聲基本得到濾除，但為了獲得灰度動態(tài)范圍較好的圖像，有必要對其進(jìn)行增強處理。本文受分段線性變換增強方法的啟發(fā)，將線性變換與非線性變換方法引入到小波域中，提出了一種新型小波域增強函數(shù)模型。該函數(shù)模型可表示為

綜上所述，本文濾波方法主要由3部分構(gòu)成:1)對噪聲圖像進(jìn)行改進(jìn)MF，以排除一部分噪聲的干擾;2)對改進(jìn)MF后的殘余噪聲圖像進(jìn)行小波域多級均值濾波處理，基本濾除圖像噪聲;3)對上述濾波后的圖像進(jìn)行小波域增強處理，以改善圖像灰度分布，提高視覺效果。

2 實驗與分析

2.1 實驗結(jié)果評價方法

對于濾波后圖像質(zhì)量的評價，目前大體上有主觀和客觀兩類方法。主觀方法主要是人對圖像質(zhì)量進(jìn)行主觀判斷，如主觀評分法(MOS)、平均主觀分?jǐn)?shù)差異法(DMOS)等，但該類方法評價效果受到評價者的專業(yè)水平和數(shù)量等因素的限制;客觀方法主要是采用計算濾波后圖像的一些數(shù)值指標(biāo)來實現(xiàn)對圖像質(zhì)量的評價，代表性的有PSNR和MSE等。近年來基于人眼視覺系統(tǒng)(HVS)［12］的評價方法，如結(jié)構(gòu)相似度(SSIM)［13］法得到了一定發(fā)展，理論上評價效果優(yōu)于PSNR和MSE。但由于PSNR和MSE等指標(biāo)易于編程實現(xiàn)，且計算效率高，數(shù)值大小能基本反映出圖像質(zhì)量優(yōu)劣等特性，仍是主流的評價方法。因此，本文對濾波后圖像質(zhì)量進(jìn)行主觀分析的同時，采用PSNR和MSE指標(biāo)對其進(jìn)行客觀評價。

2.2 實驗結(jié)果與分析

2.2.1 改進(jìn)中值濾波性能測試

為了測試該類改進(jìn)中值濾波對于高斯噪聲的抑制效果，對一幅灰度級為256，大小為512×512的“l(fā)ena.bmp”圖像，加入均值為0、不同方差的高斯白噪聲進(jìn)行測試。定義PSNR值對測試結(jié)果進(jìn)行定量評價，實驗結(jié)果如圖3和表1所示。

對圖3和表1數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，圖3e清晰度優(yōu)于圖3c和圖3d，并且在邊緣細(xì)節(jié)保持方面相對于前兩幅圖像而言也有一定優(yōu)勢。這體現(xiàn)在表1中，但高斯白噪聲方差為0.03時，改進(jìn)MF優(yōu)于AM達(dá)3～4 dB左右，并且當(dāng)噪聲處于0.09時，改進(jìn)MF的PSNR值仍高于AM。這可充分表明，改進(jìn)AM方法，對于圖像高斯白噪聲的濾波具有較好的效果。

圖3 改進(jìn)中值濾波性能測試

表1 改進(jìn)中值濾波器PSNR

2.2.2 本文濾波算法性能測試

為了測試本文濾波方法的性能，在MATLAB7.0環(huán)境下，編寫相關(guān)程序?qū)D3a所示的大小為512×512、灰度為256級的“l(fā)ena.bmp”圖像進(jìn)行濾波實驗。通過對該測試圖像加入均值為0、不同強度的高斯白噪聲，并與文獻(xiàn)［1］和文獻(xiàn)［9］進(jìn)行性能比較。實驗結(jié)果如圖4和表2、表3所示;本文濾波方法中，小波域增強函數(shù)系數(shù)在不同高斯白噪聲強度下的取值，如表4所示。

圖4 幾種濾波方法試驗結(jié)果

表2 幾種濾波方法的PSNR

表3 幾種濾波方法的MSE

表4 不同噪聲強度下小波域增強函數(shù)系數(shù)取值

對試驗結(jié)果進(jìn)行分析如下:

1)濾波實驗結(jié)果分析

(1)主觀分析:噪聲圖像經(jīng)過文獻(xiàn)［1］和文獻(xiàn)［9］濾波后，圖像信息集中于較大的灰度級上，表現(xiàn)為圖像較為暗淡，并且圖像臉部、帽沿等細(xì)節(jié)信息出現(xiàn)一定程度的模糊，整體視覺效果不太理想;相對而言，圖4d視覺效果與原始圖像圖3a最為接近，灰度動態(tài)范圍得到有效改善，清晰度優(yōu)于圖4b和圖4c。

(2)客觀分析:整體上看，無論是文獻(xiàn)［1］、文獻(xiàn)［9］還是本文濾波方法，當(dāng)噪聲強度逐漸增大時，PSNR值逐漸減少、MSE值持續(xù)增大，這表明三者濾波性能伴隨噪聲方差增大而下降;當(dāng)噪聲方差為0.05時，文獻(xiàn)［1］、文獻(xiàn)［9］的PSNR值均為21 dB左右，MSE也大體相當(dāng)，這表明兩者對于該水平的高斯白噪聲濾波效果基本一致，并且隨著噪聲強度的增大，這樣的“一致”情形一直保持到噪聲方差處于0.20時，當(dāng)噪聲方差為0.25時，兩者PSNR也僅相差1 dB、MSE值相差10左右;本文濾波方法在噪聲為0.05時，PSNR和MSE優(yōu)于文獻(xiàn)［1］、文獻(xiàn)［9］濾波方法，分別為5 dB和12～14左右，當(dāng)噪聲方差增大到0.25時，本文濾波方法PSNR值仍高于其他方法2.5～3.5 dB，MSE值低于其他方法15～25 dB，這可以充分說明，本文濾波方法對于高強度的高斯白噪聲具有較好的濾波效果，其濾波性能優(yōu)于文獻(xiàn)［1］、文獻(xiàn)［9］。

2)波域增強函數(shù)系數(shù)取值分析

表4數(shù)據(jù)對不同方差的高斯白噪聲進(jìn)行多項式擬合，可獲如下函數(shù)關(guān)系

式中:x為噪聲方差(v);Y(x)為系數(shù)a的取值;Y′(x)為系數(shù)b的取值。系數(shù)a和b取值大體上隨著噪聲方差的增大而持續(xù)減小，特別是系數(shù)a取值與噪聲方差成典型的線性關(guān)系，通過上面兩式可對不同噪聲強度下增強函數(shù)系數(shù)進(jìn)行粗略計算，以獲得本文濾波方法在該噪聲水平下的最佳濾波效果。

3 結(jié)束語

本文針對圖像高斯噪聲，提出了一種具有增強效果的濾波算法。該算法首先通過對中值濾波進(jìn)行改進(jìn)，以實現(xiàn)對噪聲圖像實現(xiàn)多角度、多尺度逐級濾波處理，以濾除一部分高斯噪聲;然后對殘余噪聲圖像進(jìn)行小波域逐級均值濾波;最后結(jié)合線性、非線性圖像增強方法提出了一種新型小波域增強函數(shù)對濾波后的圖像進(jìn)行灰度動態(tài)范圍的改善，提高濾波后圖像的質(zhì)量，并結(jié)合實驗對增強函數(shù)系數(shù)取值與噪聲方差進(jìn)行多項式擬合，給出了二者的函數(shù)關(guān)系。實驗結(jié)果表明，該濾波算法對于高強度的高斯噪聲能進(jìn)行一定程度的自適應(yīng)濾除，抑制效果較為理想。

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