杜云天

（定西市安定區(qū)東方紅中學，甘肅 定西743000）

數(shù)學習題教學，主要是指教學過程中所進行的例題講解、習題處理和作業(yè)題、試題評講等教學活動，它是數(shù)學教學的重要組成部分，是概念、性質(zhì)、公式和原理教學的延續(xù)和深化，是達到教學目的，使學生掌握“三基”，培養(yǎng)和提高能力的重要環(huán)節(jié)。當前習題課堂教學中普遍地存在著滿堂灌、題海訓練等現(xiàn)象。尋找習題課堂教學改革的突破口，切實有效變革習題教學方式，是我們每一位教師必須認真思考的問題。如何充分發(fā)揮數(shù)學習題的功能，這是一個不能忽視的問題。下面從兩個方面談一些淺見。

1 習題教學的方法－習題課教學中的引導(dǎo)思維的功能

從目前的新課改情況來看，如何引導(dǎo)學生學會思考，以期培養(yǎng)學生的思維能力，提升思維品質(zhì)。

1.1 設(shè)題

學生的思維品質(zhì)主要集中地表現(xiàn)為能全面地，深刻地思考問題，能抓住事物的聯(lián)系，規(guī)律和實質(zhì)。而一題多變的教學方法能引導(dǎo)學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，在弄清其內(nèi)涵與外延的過程中，培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。思維的創(chuàng)造能力則源于學生自己的實踐和研究。因此，設(shè)題就成了老師的一門關(guān)鍵的工作。這要求老師在設(shè)計題目時盡可能做到量少、精深、面廣，讓學生在有限的時間內(nèi)掌握老師所要求的知識。要充分發(fā)揮學生學習數(shù)學的積極性，與教學方法能否引起學生學習動機和激發(fā)學生的學習興趣緊密聯(lián)系，學習動機和興趣是推動學生努力學習、積極思考的動力。首先，要使學生明確學習的目的，了解數(shù)學的重要性和學好數(shù)學的必要性。再次，上課要用愉快教學方法，讓學生覺得上一節(jié)數(shù)學課是那么的輕松愉快并有收獲，不知不覺就度過了一節(jié)課。教師的語言要有藝術(shù)，不要干吧無味的說教，因為學生的耐性較差，大多數(shù)學生處在不自覺學習階段，較難控制自己，所以老師授課要能從視覺和聽覺影響學生的注意力，他們才能保持專心聽講、積極思考。

中學數(shù)學課堂教學中安排“練習”這個環(huán)節(jié)，是有它的現(xiàn)實意義的。中學生的心理特征及思維水平?jīng)Q定了他不可能在很短的時間內(nèi)了解教師所講的新知，即便是通過學生間的相互合作、探索而發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，也不可能個個做到能靈活運用的地步。這就需要教師精心設(shè)計一些練習，新課程實施中的練習設(shè)計有它自身的特點，倡導(dǎo)將現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容呈現(xiàn)給學生，從而使學生的思維水平，數(shù)學技能，情感、態(tài)度、價值觀等都得到不同程度的發(fā)展，實現(xiàn)學生的全面、和諧的發(fā)展。數(shù)學練習題的設(shè)計,應(yīng)創(chuàng)設(shè)豐富的學習情境,以利于學生觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流,要突出練習的層次性、應(yīng)用性、生活性、趣味性。

（1）通過縱向變式促使思維層層深入

通過從預(yù)設(shè)的題目進行變式，層層深入地講解知識點比另找五花八門的題目來深入講解知識點更顯得思路清晰和層次分明。由于高中數(shù)學知識的系統(tǒng)性，不同章節(jié)，不同體系的內(nèi)容之間往往有橫向聯(lián)系，使得很多在某一方面知識中討論的問題在其他方面知識中也經(jīng)常被討論到。橫向變式能使思維的廣度得到擴展。

（2）通過剖析變式促使認知結(jié)構(gòu)的更新

現(xiàn)代數(shù)學理論認為，數(shù)學學習的過程實際上是學生將原有認知結(jié)構(gòu)中的知識與新學習內(nèi)容的相互作用而形成新的認知結(jié)構(gòu)的過程。因此為了使學生能盡快把所學的新內(nèi)容轉(zhuǎn)為自己的認知結(jié)構(gòu)，教師在設(shè)題時應(yīng)剖析新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，有意識地對新舊知識的歸類有所指引。

（3）通過實際應(yīng)用促使對知識的運用能力不斷提高

理論聯(lián)系實際，培養(yǎng)實踐能力，是搞活思維的好方法。將所學內(nèi)容與現(xiàn)實生活中的新鮮事物，熱門話題想結(jié)合，使學有所用，在用的過程中加強對所學知識的更深層次理解。

（4）通過設(shè)立研究性問題促使認識更進一步

現(xiàn)時高中所開設(shè)的研究性學習課程，雖然不是專門開設(shè)的數(shù)學習題課，但我們可以給對數(shù)學有興趣的同學有意識地設(shè)置一些問題讓他們開展研究討論，使學生在培養(yǎng)研究與實踐能力的同時，加深對數(shù)學知識的認識和了解，起到鞏固知識，提高素質(zhì)的作用。讓研究性學習課程成為一種某種意義上的，更深層次的數(shù)學習題課。

1.2 講解

現(xiàn)代高中學生的數(shù)學思維方法主要包括分析法，綜合法，比較法，劃分法，歸納法，演繹法，抽象與具體法等等。素質(zhì)教育的主要任務(wù)就是培養(yǎng)學生的認知能力，邏輯思維能力和創(chuàng)造力。因此在數(shù)學課堂教學中要留給學生充分的思考余地，以培養(yǎng)分析能力，歸納能力為主。在現(xiàn)代的教學實踐中，“啟發(fā)式”教學模式正被廣泛提倡。在數(shù)學課堂中對精講、細講，巧講，妙講有更高的要求。

1)解問題，點到即止

“啟發(fā)式”教學要求在數(shù)學習題課堂上教師要力戒”滿堂灌”的教學模式，分析問題時應(yīng)“點到為止”，留給學生一個思考的空間。

2)一題多解，開拓思維

根據(jù)現(xiàn)代教育學，心理學的觀點，思維的廣度指思維所發(fā)揮作用的廣闊程度，在解題教學中，圍繞問題的內(nèi)在關(guān)系，引導(dǎo)學生進行對比，多角度，多方向去思考問題，揭示溝通內(nèi)在聯(lián)系的紐帶，有助于拓展學生思維的廣度。

3)逆向分析，執(zhí)果尋因

高中數(shù)學要求學生有很強的分析問題的能力。因此數(shù)學習題課的一個重要任務(wù)是培養(yǎng)學生從要解決的問題結(jié)論出發(fā)，分析、尋找使問題成立的條件，形成清晰的思路。

4)梳理思路，鞏固認識

數(shù)學知識內(nèi)容繁多，對理解能力不是很強的學生來說，很容易就搞得暈頭轉(zhuǎn)向，剪不斷，理還亂。所以在數(shù)學課堂中要經(jīng)常給學生梳理思路，且教會學生自己學會梳理思路。高中階段是學生形成獨立思維習慣和培養(yǎng)思維能力的重要時期，高中數(shù)學習題課組織開展的成功與否，對于學生的數(shù)學思維能力和思維品質(zhì)有著直接的，重要的影響作用。因此我們要重視習題教學中分方法指導(dǎo)。

2 習題教學的目標功能

具有一定深度的數(shù)學習題的教學，能逐步提高學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。這樣既能開拓學生的視野，激活學生的思維，又能使習題的教學提高為數(shù)學本質(zhì)的教學，體會問題內(nèi)在的本質(zhì)。

2.1 利用習題教學，充分引導(dǎo)和發(fā)揮過程反思的功能

讓他們在會做的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學生共同進行反思：

(1)對解題方法進行反思。針對學生的做法，我讓他們反思這種解法是最優(yōu)嗎？有沒有其他的方法？通過反思方法優(yōu)劣的比較，使解題方法得到優(yōu)化。

(2)對解題的規(guī)律進行反思。問題的難點是什么？突破難點的關(guān)鍵是什么？從而用“不變的”去解決“變了的”。

(3)對命題的變化進行反思。如果對命題的結(jié)論進行變化，你能想到什么樣的新結(jié)論呢？你能與其他的問題建立起相關(guān)聯(lián)系嗎？如果對命題的條件和結(jié)論都進行變化你能想到什么樣的新結(jié)論呢？

2.2 利用習題教學，培養(yǎng)學生追根求源的探索精神

能透過觀察看到本質(zhì)是一個有創(chuàng)造能力的人的顯著特點，但如果沒有追根求源的探索精神就無法實現(xiàn)這一目標?？梢哉f，有追根求源的精神是創(chuàng)造意識強烈的重要標記。引導(dǎo)學生樂于去設(shè)計和發(fā)現(xiàn)，從而培養(yǎng)學生探索思維的激情，鍛煉了學生創(chuàng)造性思維的靈活性、獨創(chuàng)性。

2.3 利用習題教學，體現(xiàn)和加強探究性教學方式

在新課改教材中，每一章都安排了一個研究性課題或閱讀材料，就體現(xiàn)新課程的理念而言，顯然是遠遠不夠的。為此，在平時的教學中，應(yīng)充分發(fā)揮習題的潛在功能，也可從其它方面取材，隨時補充和加大對探究性課題的教學。

以上是筆者對高中新課改習題教學的一些淺見，我覺得這一問題是貫穿整個教師生涯的大問題，因此值得我們不斷對之去再認識、再總結(jié)。