淺談數(shù)學(xué)的作用激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

韓彥林

（江蘇經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 211168）

在教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)碰到學(xué)生問(wèn)：“為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用”，同學(xué)們感到很迷茫。要回答這個(gè)問(wèn)題，首先從數(shù)學(xué)是什么說(shuō)起，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)。既然如此，凡是出現(xiàn)“量”的地方都少不了數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)給世界以定量的描述。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“宇宙之大、粒子之微、光箭之速、生物之迷、日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。”數(shù)學(xué)不僅是一種語(yǔ)言，一個(gè)有著豐富內(nèi)容的知識(shí)體系，而且是一種思想方法，廣泛影響著人類的生活和思想，是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。到了今天這個(gè)信息時(shí)代，可以說(shuō)每一項(xiàng)高新技術(shù)的背后都有著極其抽象的數(shù)學(xué)，高新技術(shù)本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)技術(shù)。我們想有所作為，要想取得突出的成就，必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，較高的數(shù)學(xué)思維是必須的。

下面從幾個(gè)方面來(lái)談?wù)剶?shù)學(xué)的作用。

1 數(shù)學(xué)是一切科學(xué)乃至人類文明的共同語(yǔ)言

獲得諾貝爾獎(jiǎng)的物理學(xué)家費(fèi)格曼曾說(shuō)：“若是沒(méi)有數(shù)學(xué)語(yǔ)言，宇宙幾乎是不可描述的?！被仡櫩茖W(xué)發(fā)展的歷史，凡具有劃時(shí)代意義的科學(xué)理論成就，無(wú)一例外地都借助于數(shù)學(xué)的力量，所以說(shuō)數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的共同語(yǔ)言，幾乎所有的科學(xué)都離不開數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)和解釋。例如：牛頓用數(shù)學(xué)語(yǔ)言展示了他的力學(xué)三大定理，愛因斯坦用數(shù)學(xué)語(yǔ)言闡述了他的廣義相對(duì)論，經(jīng)濟(jì)學(xué)家用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述了經(jīng)濟(jì)運(yùn)行規(guī)律。當(dāng)今，社會(huì)的數(shù)學(xué)化程度越來(lái)越高，數(shù)學(xué)的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛，連一些過(guò)去認(rèn)為與數(shù)學(xué)無(wú)緣的學(xué)科，如考古學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、心理學(xué)等現(xiàn)在也都成為數(shù)學(xué)能夠大顯身手的領(lǐng)域。另外，由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言是依靠符號(hào)來(lái)表達(dá)的，而世界各國(guó)又采用相同的數(shù)學(xué)符號(hào)，所以數(shù)學(xué)語(yǔ)言已成為人類社會(huì)交流和貯存信息的重要手段，這也使得數(shù)學(xué)語(yǔ)言成為人類文明的共同語(yǔ)言。

2 數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)

享有“近代自然科學(xué)之父”尊稱的大物理學(xué)家伽利略曾說(shuō)過(guò)：“展現(xiàn)在我們眼前的宇宙像一本用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫成的大書，如不掌握數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，就像在黑暗的迷宮里游蕩，什么也認(rèn)識(shí)不清?！?/p>

沒(méi)有數(shù)學(xué)，就不可能有電磁波理論，也就不會(huì)有現(xiàn)代的通訊技術(shù)；

沒(méi)有數(shù)學(xué)，也不可能產(chǎn)生廣義相對(duì)論；

沒(méi)有數(shù)學(xué)，就不會(huì)有流體力學(xué)的理論基礎(chǔ)，也不可能產(chǎn)生航空學(xué)；

沒(méi)有數(shù)學(xué)，就不會(huì)有數(shù)理邏輯和量子力學(xué)，也就不會(huì)有現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)的誕生；

沒(méi)有數(shù)學(xué)，就沒(méi)有萬(wàn)有引力定律（含行星運(yùn)行三大定律），也就沒(méi)有天文學(xué)、物理學(xué)和其它自然科學(xué)。

因發(fā)現(xiàn)X 射線于1901年獲得諾貝爾獎(jiǎng)的著名物理學(xué)家倫琴，有人問(wèn)他成為科學(xué)家需要什么修養(yǎng)時(shí)，他回答：“第一是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三還是數(shù)學(xué)?！睈垡蛩固挂苍f(shuō)：“為什么數(shù)學(xué)比其它一切科學(xué)受到特殊尊重，一個(gè)理由是它的命題是絕對(duì)可靠的和無(wú)可爭(zhēng)辯的，另一個(gè)理由是數(shù)學(xué)給予精密自然科學(xué)以某種程度的可靠性。沒(méi)有數(shù)學(xué)，這些科學(xué)是達(dá)不到這種可靠性的?！彼哉f(shuō)，數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的一把鑰匙，任何一門科學(xué)只有使用了數(shù)學(xué)，才能成其為一門科學(xué)，否則就是不完善與不成熟的，忽視數(shù)學(xué)必將傷害所有的科學(xué)知識(shí)。

3 數(shù)學(xué)是培養(yǎng)思維能力的有利工具

首先，數(shù)學(xué)的抽象性幫助我們抓住事物的共性和本質(zhì)，例如：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程就是一個(gè)科學(xué)的抽象過(guò)程。它要求人們善于把問(wèn)題中次要因素、次要關(guān)系、次要過(guò)程先撇在一邊，抽出主要因素、主要關(guān)系和主要過(guò)程，而后化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

其次，進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和演算是鍛煉思維的智力操，這種鍛煉能夠提高抽象能力、邏輯能力和辯證思維能力。數(shù)學(xué)不僅僅是一種工具，它更是一個(gè)必備的素質(zhì)。它會(huì)影響一個(gè)人的言行、思維方式等各方面。如果一個(gè)人不是以數(shù)學(xué)為終身職業(yè)，那么他的數(shù)學(xué)素養(yǎng)并不是表現(xiàn)在他能解多難的題，解題有多快，數(shù)學(xué)能考多少分，關(guān)鍵在于他是否真正領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)的思想，數(shù)學(xué)精神，是否將這些思想會(huì)到他的日常生活和言行中去。日本的米山國(guó)藏說(shuō)：“我搞了多年的數(shù)學(xué)教育，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)诔踔小⒏咧薪邮艿臄?shù)學(xué)知識(shí)因畢業(yè)進(jìn)入社會(huì)后，幾乎沒(méi)有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用這些作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，所以通常是出校門不到一兩年就很快忘掉了。然而，不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法和著眼點(diǎn)等，都隨時(shí)地發(fā)生作用，使他們受益終生?！盵2]

下面舉一個(gè)例子，看一下數(shù)學(xué)思維是如何發(fā)揮作用的。

事情發(fā)生在18 世紀(jì)，東普魯士哥尼斯堡（今屬俄羅斯加里寧格勒）內(nèi)有一條大河，河中有兩個(gè)小島。全城被大河分割成四塊陸地。河上架有七座橋，把四塊陸地聯(lián)系起來(lái)。當(dāng)時(shí)許多市民都在思索一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)散步者能否從某一陸地出發(fā)，不重復(fù)地經(jīng)過(guò)每座橋一次，最后回到原來(lái)的出發(fā)地。這個(gè)問(wèn)題吸引了許多人都想來(lái)試試看，但是日復(fù)一日誰(shuí)也沒(méi)有得出確定的答案。于是有人便寫信給當(dāng)時(shí)著名的數(shù)學(xué)家歐拉求教。歐拉畢竟是數(shù)學(xué)家，以敏銳的數(shù)學(xué)思維，以高度的抽象能力，用A、B、C、D 四個(gè)點(diǎn)表示四塊陸地，用兩點(diǎn)間的一條線表示聯(lián)接兩塊陸地之間的一座橋，這樣就得到一個(gè)由四個(gè)點(diǎn)和七條線組成的圖形。問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為一個(gè)是否可以“一筆畫”的問(wèn)題（能否從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)不離開紙面且畫出所有的連線，使筆仍回到點(diǎn)）。1736年歐拉給出證明：答案是否定的。這是一個(gè)使用數(shù)學(xué)思維解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的經(jīng)典例子。歐拉將實(shí)際問(wèn)題抽象為圖的形式來(lái)分析，在當(dāng)時(shí)是一種全新的思維方式，隨之一種新的數(shù)學(xué)分支——圖論誕生了，也由此展開了數(shù)學(xué)史上的新進(jìn)程。

4 數(shù)學(xué)有神奇的預(yù)言功能

數(shù)學(xué)正確地反映了現(xiàn)實(shí)世界中的空間形式與數(shù)量關(guān)系，表現(xiàn)出了驚人的準(zhǔn)確性和預(yù)見性。在自然科學(xué)中，由于數(shù)學(xué)推導(dǎo)而得出的結(jié)論先于經(jīng)驗(yàn)事實(shí)而成為神奇的預(yù)言，這樣的例子舉不勝舉。例如：海王星的發(fā)現(xiàn)。海王星是1846年在數(shù)學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)上被發(fā)現(xiàn)的。天文學(xué)家觀察到，1781年發(fā)現(xiàn)的第七個(gè)行星——天王星的運(yùn)動(dòng)軌道，總是同根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的有一定的偏離，當(dāng)時(shí)有人推測(cè)，在天王星軌道外還有一個(gè)未發(fā)現(xiàn)的行星，是它對(duì)天王星的引力引起的偏離。英國(guó)劍橋大學(xué)學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕天文愛好者勒維列根據(jù)天王星觀測(cè)資料，各自獨(dú)立地用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)了這顆新行星的軌道，并于1846年9月23日晚，德國(guó)的加勒在勒維列的預(yù)言位置發(fā)現(xiàn)了這顆行星，后來(lái)命名為海王星。用同樣的方法，在1930年3月14日，發(fā)現(xiàn)了冥王星?？梢?，海王星的發(fā)現(xiàn)是通過(guò)數(shù)學(xué)精準(zhǔn)的計(jì)算而發(fā)現(xiàn)的，又一次驗(yàn)證了數(shù)學(xué)的神奇作用。

5 數(shù)學(xué)公式把深?yuàn)W復(fù)雜的關(guān)系變得簡(jiǎn)潔易懂

英國(guó)數(shù)學(xué)家阿蒂亞說(shuō)：“數(shù)學(xué)的目的在于用簡(jiǎn)單而基本的詞匯盡可能多地解釋世界?！睌?shù)學(xué)是一門追求簡(jiǎn)潔的科學(xué)。例如直角三角形3邊之和的關(guān)系可用c2=a2+b2來(lái)表示，這個(gè)公式簡(jiǎn)潔而準(zhǔn)確的刻畫了直角三角形3 邊的關(guān)系，在實(shí)際應(yīng)用中起到了不可替代的作用。再如：愛因斯坦用E=mc2就能把茫茫宇宙中的質(zhì)能互換這樣深?yuàn)W復(fù)雜的關(guān)系簡(jiǎn)單地揭示出來(lái)。可見，生活中的問(wèn)題總能以極其簡(jiǎn)潔而深刻的數(shù)學(xué)方式表達(dá)出來(lái)，并且吸引者一代代人為之奮斗不息，再一次顯示了數(shù)學(xué)的偉大作用。

6 數(shù)學(xué)是日常生活工作中的一種必備技能

如今我們正處在一個(gè)信息化社會(huì)，在生活中幾乎處處充滿著數(shù)學(xué)。例如保險(xiǎn)公司經(jīng)常碰到概率的問(wèn)題；在銀行存款時(shí)，經(jīng)常會(huì)碰到連續(xù)復(fù)利（每時(shí)每刻都在計(jì)算利息）和普通復(fù)利兩種計(jì)息方式，哪一種對(duì)存款人更有利；購(gòu)房還貸時(shí)，等額本息和等額本金兩種還貸方式，哪種更省錢。種種情況都離不開數(shù)學(xué)。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，還會(huì)經(jīng)常碰到永續(xù)年金問(wèn)題，大家熟知的諾貝爾獎(jiǎng)就是永續(xù)年金問(wèn)題。比如：要建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)勵(lì)基金，每年年終發(fā)放一次錢，獎(jiǎng)金額為2 萬(wàn)元，若以年復(fù)利4%計(jì)算，現(xiàn)在需存入銀行多少錢？ 這要用到微積分的知識(shí)。

總之，數(shù)學(xué)是美妙的，是神奇的，作用巨大的，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到各行各業(yè)的方方面面，滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹拿總€(gè)角落，沒(méi)有它，人類就很難進(jìn)步和發(fā)展。所以，今天的我們只有勇敢地去探索，才能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙，才能感覺(jué)到它的作用和魅力。愛因斯坦曾說(shuō)，熱愛是最好的老師。希望每位大學(xué)生在充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和重要性的基礎(chǔ)上，能夠熱愛數(shù)學(xué)，能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題。

［1］張奠宙，宋乃慶，主編.數(shù)學(xué)教育概論[M].北京：高等教育出版社.

［2］任寶玲.高職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)中應(yīng)滲透數(shù)學(xué)文化教育[J].成人教育，2009(266).

［3］李遠(yuǎn)華.數(shù)學(xué)漫談[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2004(3)：104.