數(shù)學(xué)模型在體育科研中的應(yīng)用研究

□任志勇（山西師范大學(xué)體育學(xué)院 山西 臨汾 041000）

1、前言

數(shù)學(xué)分為純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)形式。而應(yīng)用數(shù)學(xué)則不是從純粹的狀態(tài)中研究數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)形式，是考慮到它們的具體內(nèi)容，其目的在于通過(guò)定量研究獲得具體的結(jié)論。應(yīng)用數(shù)學(xué)的任務(wù)就是通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題提煉成數(shù)學(xué)模型，把數(shù)學(xué)的方法論功能轉(zhuǎn)化為科學(xué)研究的力量。體育應(yīng)用數(shù)學(xué)就是把數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)化為體育科學(xué)研究的力量之一。用數(shù)學(xué)方法去認(rèn)識(shí)體育實(shí)體，描述體育實(shí)體，變革體育實(shí)體。因此，就必須用數(shù)學(xué)模型描述體育實(shí)體。

2、什么是數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是針對(duì)參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系，采用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是借助于數(shù)學(xué)符號(hào)刻劃出來(lái)的某種系統(tǒng)的純關(guān)系結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)模型所表達(dá)的內(nèi)容可以是定量的，也可以是定性的，但必須以定量的方式體現(xiàn)出來(lái)。因此，數(shù)學(xué)模型法的操作方式偏向于定量形式。也就是對(duì)實(shí)體的特征和變化規(guī)律的一種定量的抽象，數(shù)學(xué)模型必須體現(xiàn)出應(yīng)用數(shù)學(xué)的特征。第一，從客觀世界的現(xiàn)實(shí)原型出發(fā)，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，列出數(shù)學(xué)公式或結(jié)構(gòu)圖形；第二，運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)方法，在數(shù)學(xué)公式或結(jié)構(gòu)圖形上展開(kāi)推導(dǎo)、演算和分析，以獲得數(shù)學(xué)解；第三，必須回到現(xiàn)實(shí)原型中去，對(duì)實(shí)際問(wèn)題做出判斷和預(yù)測(cè)。數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式多為數(shù)學(xué)公式，作為客觀事物的數(shù)學(xué)模型應(yīng)滿足以下三個(gè)條件：①能說(shuō)明大量的事實(shí)；②數(shù)學(xué)模型所預(yù)測(cè)的事情必須普遍成立；③數(shù)學(xué)模型必須是簡(jiǎn)便易行的形式。例如：牛頓用F=MG描述了世界上一切物體間引力相互作用的規(guī)律；愛(ài)因斯坦通過(guò)E=mc2的公式預(yù)測(cè)了一種潛在的巨大新能源……等。這些事例都充分說(shuō)明了數(shù)學(xué)模型具有的特征。數(shù)學(xué)模型為一切富有想象力的思維提供了最簡(jiǎn)明的條件，也為科學(xué)如此飛快的發(fā)展提供了可能。當(dāng)然，對(duì)于體育科學(xué)的發(fā)展也是如此。因此，體育應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，為體育科研提供了簡(jiǎn)捷的科研方法，促進(jìn)了體育科學(xué)的快速發(fā)展。

3、建立數(shù)學(xué)模型的步驟和方法

數(shù)學(xué)包括經(jīng)典數(shù)學(xué)、隨機(jī)數(shù)學(xué)、模糊數(shù)學(xué)和突變理論。體育應(yīng)用數(shù)學(xué)屬于隨機(jī)數(shù)學(xué)。建立數(shù)學(xué)模型，首先應(yīng)明確什么樣的自然現(xiàn)象應(yīng)當(dāng)用什么樣的數(shù)學(xué)模型來(lái)處理，還必須掌握從哪里入手才能建立一個(gè)正確的數(shù)學(xué)模型。

3.1、建立質(zhì)的模型

對(duì)研究的實(shí)際問(wèn)題要進(jìn)行定性分析，即建立質(zhì)的模型，這是建立數(shù)學(xué)模型的開(kāi)端。不同質(zhì)的事物是不同的，如體質(zhì)研究中男女之別，城鄉(xiāng)之別，這都是不同的質(zhì)。

3.2、確定研究的系統(tǒng)

自然界是一個(gè)相互聯(lián)系，彼此滲透的大系統(tǒng)，每一門(mén)學(xué)科所研究的對(duì)象只是這個(gè)大系統(tǒng)中的一個(gè)小的局部，或叫“子系統(tǒng)”。例如體育科學(xué)就是一個(gè)大系統(tǒng)，它又分為運(yùn)動(dòng)醫(yī)學(xué)、運(yùn)動(dòng)生理學(xué)、運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練學(xué)、體育保健學(xué)、運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)、運(yùn)動(dòng)生物化學(xué)、運(yùn)動(dòng)心理學(xué)……等若干個(gè)子系統(tǒng)。只有使我們研究的子系統(tǒng)從大系統(tǒng)中分離出來(lái)，才能建立數(shù)學(xué)模型。

3.3、抓主要矛盾

建立某一系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，必須考慮影響該系統(tǒng)的主要因素，選擇具有關(guān)鍵性和決定作用的變量。例如建立學(xué)生體質(zhì)綜合評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型，我們不可能將反映學(xué)生體質(zhì)的若干變量都選用。而是經(jīng)過(guò)用數(shù)學(xué)方法處理后，篩選出評(píng)價(jià)學(xué)生體質(zhì)水平的關(guān)鍵性指標(biāo)和變量，而后建立學(xué)生體質(zhì)綜合評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型。

3.4、進(jìn)行科學(xué)抽象化

依據(jù)有關(guān)的科學(xué)理論確定幾個(gè)基本量，來(lái)描述該系統(tǒng)的狀態(tài)和變化規(guī)律。例如研究人體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，就要引用質(zhì)量、時(shí)間、位置、速度、加速度……等物理量。進(jìn)行科學(xué)抽象化，就要突出一些因素和舍掉一些因素。在所考慮的因素中應(yīng)分清變量、常量、已知量和未知量，然后才能根據(jù)已知的規(guī)律，運(yùn)用數(shù)學(xué)的概念、方法、技巧，建立數(shù)學(xué)模型。

3.5、做出判斷和預(yù)測(cè)

在建立了數(shù)學(xué)模型后，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)方法來(lái)進(jìn)行分析、演算和推導(dǎo)，并獲得數(shù)學(xué)解，然后才能用這個(gè)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)的解釋或形成新的理論和做出新的預(yù)測(cè)。

建立數(shù)學(xué)模型是一件復(fù)雜的事情，需要作大量的數(shù)理統(tǒng)計(jì)。要求科研人員，首先對(duì)問(wèn)題的規(guī)律有一個(gè)清晰的了解，其次應(yīng)掌握一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能以及數(shù)學(xué)方法運(yùn)用。一個(gè)體育科研人員，必須掌握體育應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法，這樣才能建立數(shù)學(xué)模型。

4、數(shù)學(xué)模型在體育科學(xué)研究中的應(yīng)用

目前，國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)模型在體育科學(xué)中的應(yīng)用研究主要體現(xiàn)于以下幾個(gè)方面：從肌肉微結(jié)構(gòu)、收縮機(jī)理與力學(xué)性狀描述肌肉的本構(gòu)方程；從人體運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的建立診斷、分析與評(píng)價(jià)人體運(yùn)動(dòng)技術(shù)的合理性與有效性；從肌肉的主動(dòng)收縮到肌肉的協(xié)同收縮、被動(dòng)收縮的特性——彈性和粘滯性；優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員選材的運(yùn)動(dòng)素質(zhì)和運(yùn)動(dòng)機(jī)能指標(biāo)的選擇與評(píng)價(jià)指標(biāo)的建立；優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員競(jìng)技能力各子能力模型的建立與評(píng)價(jià)；優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員技術(shù)動(dòng)作圖像的解析與處理；運(yùn)動(dòng)競(jìng)賽對(duì)策的研究對(duì)大型比賽組織與管理的數(shù)學(xué)規(guī)劃；從不同運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的優(yōu)勢(shì)項(xiàng)群分布進(jìn)行體育戰(zhàn)略研究；從中老年人的行走與跑步步態(tài)分析以診斷中老年人骨骼微量元素的損失以及運(yùn)動(dòng)損傷機(jī)理和防治；從人體運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)的變化特點(diǎn)以及關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)中心的計(jì)算到穩(wěn)定關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)面的被動(dòng)作用及活動(dòng)范圍；從以往運(yùn)動(dòng)成績(jī)的發(fā)展變化預(yù)測(cè)不同項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)的發(fā)展水平；從肌電圖分形與分維的變化特征揭示運(yùn)動(dòng)成績(jī)以及運(yùn)動(dòng)生理、生化變化的混沌現(xiàn)象；從控制論、信息論和系統(tǒng)論出發(fā)確立訓(xùn)練模式、設(shè)計(jì)模擬訓(xùn)練以及分析臨場(chǎng)競(jìng)賽技戰(zhàn)術(shù)變化特征；從人體與器械的相互關(guān)系到最佳動(dòng)作的設(shè)計(jì)與創(chuàng)新；從運(yùn)動(dòng)員的不同個(gè)體特征設(shè)計(jì)不同的最佳運(yùn)動(dòng)技術(shù)動(dòng)作；從學(xué)校體育教學(xué)、訓(xùn)練、科研究等方面評(píng)價(jià)指標(biāo)的選擇與評(píng)價(jià)方程的建立；運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)理論分析體育目標(biāo)的管理應(yīng)用。

這些體育數(shù)學(xué)應(yīng)用研究成果不僅具有一定的理論意義，而且更具有一定的實(shí)踐價(jià)值。基本上代表了目前我國(guó)數(shù)學(xué)模型在體育科學(xué)研究中的研究?jī)?nèi)容與發(fā)展方向。

5、體育科研中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法應(yīng)注意的問(wèn)題

（1）數(shù)學(xué)模型以簡(jiǎn)化形式再現(xiàn)被研究的客體和過(guò)程，在反映客觀現(xiàn)實(shí)時(shí)需要簡(jiǎn)化客觀現(xiàn)實(shí)。但這種簡(jiǎn)化不是任意和過(guò)于粗糙的，更不能犯唯心主義之錯(cuò)。也不能在任何情況下濫用數(shù)學(xué)方法，玩兒數(shù)學(xué)游戲。

（2）體育科學(xué)研究中，應(yīng)立足于實(shí)際、借助數(shù)學(xué)方法、解決實(shí)際問(wèn)題。體育科學(xué)研究的全過(guò)程充滿了辯證法。因此，學(xué)會(huì)辯證思維對(duì)體育科研人員正確運(yùn)用數(shù)學(xué)方法至關(guān)重要。

（3）數(shù)學(xué)模型能否反映出客觀實(shí)體的主要特征，能否達(dá)到目的。取決于實(shí)際問(wèn)題所允許的誤差范圍和應(yīng)用數(shù)學(xué)方法所需的前提條件。一個(gè)數(shù)學(xué)模型必須反復(fù)的經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)和證實(shí)，才能不斷完善。一切科學(xué)原則上都可以運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決，體育科學(xué)也不例外。體育科研中建立的預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型，其數(shù)學(xué)解為估計(jì)值，而不是確定值。

（4）現(xiàn)實(shí)與原則的差距。雖然一切科學(xué)原則上都可以運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，但并不是當(dāng)今的科學(xué)都已應(yīng)用了數(shù)學(xué)方法，科學(xué)數(shù)學(xué)化是歷史發(fā)展的趨勢(shì)，各門(mén)科學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的程度，受歷史、時(shí)代、客觀、主觀等條件的限制。體育應(yīng)用數(shù)學(xué)是一門(mén)年輕學(xué)科。它的產(chǎn)生將會(huì)促進(jìn)我國(guó)體育科學(xué)的發(fā)展。

[1]王秉彝.體育科研數(shù)學(xué)方法[M].廣州:廣東高等教育出版社,1998,10.

[2]公全英.數(shù)學(xué)知識(shí)在體育中的應(yīng)用[J].信息技術(shù),2008,(2).

[3]李小立.數(shù)學(xué)和體育的關(guān)系[J].科學(xué)時(shí)代,2010,(15).

[4]王秉彝,楊毅.我國(guó)體育應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展概況[J].體育學(xué)刊,1995(2).

[5]楊毅.我國(guó)體育統(tǒng)計(jì)學(xué)體育數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展[J].山東體育學(xué)院學(xué)報(bào),1994,10(3).