韓 成，秦貴和，宮 宇，張 超，薛耀紅

（1.吉林大學 計算機科學與技術(shù)學院，長春 130012；2.長春理工大學 計算機科學技術(shù)學院，長春 130022；3.吉林交通職業(yè)技術(shù)學院 外語系，長春 130021）

0 引 言

一般情況下，結(jié)構(gòu)光三維重構(gòu)方法主要分為系統(tǒng)參數(shù)標定、結(jié)構(gòu)光編解碼和特征點三維信息的計算3個部分。其中，系統(tǒng)參數(shù)標定部分主要是通過最小二乘法計算攝像機和投影機的內(nèi)外參數(shù)；特征點三維信息的計算大多采用針孔模型和三角形相似原理；對于結(jié)構(gòu)光的編碼方法來說，利用各種編碼策略可以使像素點本身帶有先驗編碼信息，編碼策略選擇的合適與否影響著匹配算法的復雜性和三維重構(gòu)的準確性。對結(jié)構(gòu)光編碼方法的研究已有很多，其中時間編碼中的線結(jié)構(gòu)光［1-2］方法不能快速實時地對物體進行重構(gòu)，但它的編碼原理簡單、易于實現(xiàn)；現(xiàn)有的單幅空間編碼［3］方法雖然能夠?qū)ξ矬w實現(xiàn)實時重構(gòu)，但通過尋找角點［4］或條紋邊界［5］的方法得到的特征點坐標信息不夠精確，并且大多數(shù)情況下是使用彩色條紋編碼［6-8］的形式，并不適用于無約束的三維信息解算。對于解碼方法，張超等［9］提出一系列圖像預處理方法，可以更加準確地提取較細格雷碼的條紋；于曉洋等［10］采用一種基于邊緣導向的亞像素定位技術(shù)提取格雷碼條紋邊緣；Fechteler等［6］提出了自適應彩色分類方法和捕獲3D模型的方法，解決了環(huán)境光、顏色、人臉特征對重構(gòu)質(zhì)量的影響，提高了系統(tǒng)的魯棒性。Brink等［11］根據(jù)圖中已記錄條紋的潛在關(guān)聯(lián)性和鄰接性，提出了最大生成樹算法，使用該算法可以得到比以往方法更精確、更可靠的重構(gòu)結(jié)果?？琢罡坏龋?2］利用序列的窗口特性和空間鄰域編碼思想對各條紋邊界進行標識，采用全局優(yōu)化思想對條紋邊界進行最優(yōu)鄰域匹配，不需要假定物體全表面單調(diào)，對其連續(xù)性也不做嚴格要求。Zhang等［13］引入了多通道動態(tài)規(guī)劃思想，克服了圖像中的條紋遮擋問題，但常會出現(xiàn)對局部單調(diào)區(qū)域之間的邊界集的解碼誤差。

在以往的研究中，彩色結(jié)構(gòu)光編碼方法多用于空間編碼和直接編碼，而且大多數(shù)都能用于動態(tài)物體的測量，但由于受到CCD攝像機的顏色保真度及分辨率的影響而無法得到理想的效果和精度，不容易找到清晰的、無二義性的對應，對三維物體的測量精度不高，很難用于物體的精確測量。一般情況下，運用的顏色多于3種，容易出現(xiàn)顏色混淆不易識別的問題，而且通常采樣密度和分辨率都不高。彩色結(jié)構(gòu)光的編碼和解碼技術(shù)在結(jié)構(gòu)光重構(gòu)的數(shù)據(jù)獲取中起著至關(guān)重要的作用，進而影響著系統(tǒng)的測量精度、速度和可靠性。本文提出了一種具有拓撲結(jié)構(gòu)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)相關(guān)性的彩色結(jié)構(gòu)光編碼方法及其解碼方法。

1 系統(tǒng)參數(shù)的標定

為了計算得到特征點的三維信息，需要對系統(tǒng)的參數(shù)進行標定。標定的精度和準確性是至關(guān)重要的，每一個系統(tǒng)參數(shù)的標定誤差都將對三維點云計算的結(jié)果產(chǎn)生極大影響。對系統(tǒng)參數(shù)的標定主要分為攝像機的內(nèi)外參數(shù)標定和投影機的內(nèi)外參數(shù)標定兩個部分［14］。在進行標定的過程中，需要將攝像機和投影機二者之間的關(guān)系統(tǒng)一在同一個坐標系下，因此，在進行系統(tǒng)參數(shù)標定之前必須建立一個世界坐標系。

首先將具有特定尺寸、已知特征的平面標定圖像貼附于參考平面板上，然后將此參考平面板固定于精密移動平臺上，并保證平面標定圖像能夠被攝像機完整地攝取，同時投影機也能夠?qū)⑵矫鏄硕▓D像完整地投射到參考平面板上。如圖1所示，在參考平面板沒有移動時，設(shè)平面標定圖像所在的平面為世界坐標系的XY平面，平面標定圖像中沿著特征點向右為世界坐標系的X軸正方向，沿著特征點向下為世界坐標系的Y軸正方向，垂直于平面標定圖像向內(nèi)為世界坐標系的Z軸正方向，平面標定圖像中最左上特征點位置為世界坐標系的原點。

圖1 世界坐標系的確定Fig.1 World coordinate system

1.1 攝像機參數(shù)標定

為了減少標定時間，提高標定精度，通常假定攝像機的成像模型是小孔成像［14］。在對攝像機內(nèi)外參數(shù)進行標定時，對攝像機的成像畸變進行校正。首先通過線性的針孔模型計算得到攝像機的初始內(nèi)參，然后使用最大似然法對攝像機進行非線性求精，得到考慮畸變系數(shù)的優(yōu)化內(nèi)參。在多個方向上移動參考平面板，每次移動完成后都由攝像機攝取一幅標定圖像。為了盡可能地提高移動過程中的精確度，使用精密移動平臺以保證每次移動的距離都是預先設(shè)定的，這樣便可以知道平面標定圖像上每一個特征點在世界坐標系中的確切坐標值。

標定圖像攝取完成后，需要對攝取的標定圖像進行畸變校正。使用如圖2所示的極坐標模型，假設(shè)無畸變條件下的一點P0（x0，y0）在畸變圖像中的位置為P1（x1，y1），P0和P1到原點O的距離分別為r0和r1，且在不考慮切向畸變的情況下P0和P1在同一條由原點O發(fā)出的射線上，則P0和P1的關(guān)系為

式中：r0為無畸變點到原點O的距離；r1為畸變點到原點O的距離；ai為借助攝像機已經(jīng)求出的系數(shù)。

圖2 畸變校正的極坐標模型Fig.2 Polar coordinate model of distortion correction

根據(jù)此模型進行畸變校正的效果對比圖如圖3所示。

圖3 畸變校正效果Fig.3 Effect of distortion correction

對攝取的標定圖像進行畸變校正而得到每一幅平面標定圖像中各個特征點在標定圖像中的圖像坐標，然后根據(jù)公式

計算出特征點在世界坐標系中的世界坐標和在圖像坐標系中的圖像坐標之間的單應性變換矩陣MC。式（4）中，（ui，vi）為攝像機圖像坐標系中特征點的二維圖像坐標；MCij為MC矩陣中第i行第j列的元素值；（Xi，Yi，Zi）為世界坐標系中特征點的三維世界坐標。

1.2 投影機參數(shù)標定

對攝像機參數(shù)標定完成后，便可以根據(jù)MC矩陣的值對投影機的參數(shù)進行標定。從攝像機和投影機成像模型的角度看，兩者都是使用針孔成像模型，但又存在著一個根本的區(qū)別，即一個是攝取圖像，一個是投射圖像。因此，在對投影機進行標定時將需要借助于攝像機攝取圖像的能力。

首先通過投影儀將平面標定圖像投射到參考平面板上，并由攝像機對投射到參考平面板上的平面標定圖像進行攝取。通過線性的針孔模型計算得到投影機的初始內(nèi)參，然后使用最大似然法對投影機進行非線性的求精，得到考慮畸變系數(shù)的優(yōu)化內(nèi)參。根據(jù)投影機的畸變系數(shù)對待投影的標定圖像進行畸變還原，使待投射的標定圖像是具有畸變的，以保證投射出的畸變圖像通過投影機的投射后將原有的畸變相互抵消掉，使最終投射到標定板上的標定圖像能夠?qū)?shù)的標定結(jié)果起到積極作用，使參數(shù)的標定結(jié)果更加精確。如果不對標定圖像進行畸變還原，則將使得單應性變換矩陣MP中的外參值出現(xiàn)誤差。畸變還原的過程與畸變校正的過程是相反的，該過程可由式（2）進行描述。

將處理后的標定圖像再次投射到參考平面板上，并由攝像機攝取，根據(jù)公式

有效的注視點要求視網(wǎng)膜中央凹對準注視目標超過200ms,考慮到視覺任務的處理耗時,操作者的視覺注意處于用戶界面局部區(qū)域并進行任務加工時,注意轉(zhuǎn)移速度慢,注視點停留時間可能會更長,因此本研究認為注視點停留時間大于某一閾值也可以反映操作者正在關(guān)注注視點所在位置區(qū)域.

求解沒有進行畸變還原的標定圖像中的特征點與攝像機攝取的標定圖像中的特征點的單應性變換矩陣MP。式（5）中，MPij為MP矩陣中第i行第j列的元素值；由式（4）計算得出特征點在世界坐標系下的三維坐標為 （Xi，Yi，Zi）。

2 彩色結(jié)構(gòu)光編碼方法

結(jié)構(gòu)光的編解碼技術(shù)是一種主動式地給待測三維實體進行特征點標記的有效方法。該方法可以使三維實體具有更易識別和控制的特征點信息。對于結(jié)構(gòu)光編碼來說，主要包含結(jié)構(gòu)光的編碼設(shè)計，結(jié)構(gòu)光特征點信息的提取，結(jié)構(gòu)光特征點信息的匹配3個重要組成部分。為了求解出指定特征點的三維坐標信息，必須準確地標識出每一對特征點之間的匹配關(guān)系，因此結(jié)構(gòu)光的編解碼技術(shù)便成了確定特征點信息的重要手段。

對所有光束進行編碼是結(jié)構(gòu)光檢測技術(shù)的核心，好的編碼方法可以減少解碼的時間，提高解碼的精度。目前已有多種結(jié)構(gòu)光編碼方法，如二進制編碼、格雷編碼、基于隨機序列的彩色編碼、直接彩色編碼等［1，3，6］。但如果彩色條紋間隔很近，由于彩色條紋間的干擾，很難準確地提出中心彩色條紋或標定條紋的顏色。本文提出一種具有拓撲結(jié)構(gòu)和局部結(jié)構(gòu)化的結(jié)構(gòu)光編碼方法。這種編碼方法具有以下4個優(yōu)點：①編碼得到的結(jié)構(gòu)圖像能夠滿足大尺寸、高精度的要求。②編碼的結(jié)構(gòu)化程度更高，使得編碼圖像的解碼正確率更高，編碼圖像的抗干擾性更強。③由單幅編碼圖像便可以得到整個空間的特征點信息，實時性強。④該編碼方法對接收結(jié)構(gòu)光編碼圖像的曲面沒有嚴格的限制。

在此編碼方法中，使用了8種顏色對圖像進行編碼，其中的6種彩色顏色便可以有720種不同的5元素組合，但在圖像編碼的過程中卻不能將這些顏色進行任意的組合，因為灰度值相近的顏色（如紅色與品紅色）進行相鄰組合將對解碼工作造成阻礙而不能正確地進行解碼，如圖4所示。其中顏色塊的顏色分別為紅色、綠色、藍色、黑色、青色、品紅色、黃色、白色。將所述的8種顏色塊分為兩組，一組是由紅色、綠色、藍色、品紅、黃色、青色6種顏色塊組成，稱為彩色元組；另一組是由黑色、白色兩種顏色塊組成，稱為黑白元組。根據(jù)彩色元組中6種彩色顏色塊的灰度值的不同將彩色元組劃分為兩組，一組是由紅色、藍色、品紅色3種彩色顏色元素組成，稱為高值彩色元組，另一組是由綠色、青色、黃色3種顏色元素所組成，稱為低值彩色元組。

使用黑白元組中的元素交替排列組成如圖5（a）的3×3方形區(qū)域，稱為白微區(qū)域；使用黑白元組中的元素按照與白微區(qū)域相同位置塊的顏色相反組成如圖5（b）的區(qū)域，稱為黑微區(qū)域；利用彩色元組中的6種彩色顏色生成微區(qū)域的一層彩色邊界，彩色邊界中與低值彩色元組中元素相鄰的顏色塊為在高值彩色元組中隨機選取的元素，與高值彩色元組中元素相鄰的顏色塊為在低值彩色元組中隨機選取的元素。如果彩色邊界的左上方第一個顏色塊為高值彩色元組中的元素，稱為高值彩色原子邊界，如圖6（a）所示；如果彩色邊界的左上方第一個顏色塊為低值彩色元組中的元素，稱為低值彩色原子邊界，如圖6（b）所示。使用低值彩色原子邊界和白微區(qū)域構(gòu)成5×5的方形區(qū)域，稱為低值原子區(qū)域，如圖7（a）所示；使用高值彩色原子邊界和黑微區(qū)域構(gòu)成5×5的方形區(qū)域，稱為高值原子區(qū)域，如圖7（b）所示。

圖5 區(qū)域結(jié)構(gòu)化編碼圖像Fig.5 Regional structured coding image

圖6 彩色邊界圖像Fig.6 Color boundary image

圖7 區(qū)域編碼圖像Fig.7 Regional coding image

交替使用高值原子區(qū)域和低值原子區(qū)域，并保證在高值原子區(qū)域的上方、下方、左邊、右邊相鄰的原子區(qū)域只能為低值原子區(qū)域，在低值原子區(qū)域的上方、下方、左邊、右邊相鄰的原子區(qū)域只能為高值原子區(qū)域，任意兩個高值原子區(qū)域的彩色原子邊界都不能具有相同的顏色塊組成結(jié)構(gòu)，同時任意兩個低值原子區(qū)域的彩色原子邊界都不能具有相同的顏色塊組成結(jié)構(gòu)，即可生成彩色結(jié)構(gòu)光編碼圖像，如圖8所示。從圖中可以看出，該彩色編碼圖像由多個原子區(qū)域組成而形成整體的拓撲結(jié)構(gòu)，每個原子區(qū)域中的編碼又形成了局部拓撲結(jié)構(gòu)，在每個原子區(qū)域中的微區(qū)域則形成了局部結(jié)構(gòu)化的編碼，因此該編碼圖像具有較強的抗干擾性。

圖8 編碼圖像Fig.8 Coded image

3 彩色結(jié)構(gòu)光編解碼方法

在對攝像機拍攝的編碼圖像（解碼圖像）進行解碼時，首先需要確定該圖像中的特征點的位置，然后，確定每一個特征點的顏色，最后根據(jù)彩色邊框編碼的拓撲結(jié)構(gòu)和顏色邊框內(nèi)部的結(jié)構(gòu)確定解碼圖像中的每一個特征點與原始編碼圖像中的特征點的對應關(guān)系，以實現(xiàn)準確的解碼。

3.1 基于波形分析的特征點提取方法

由于編碼特征點信息存在顏色的變化、特征區(qū)域變形等干擾，因此，在提取特征點信息的過程中，很難準確地提取出各個編碼特征點在編碼圖像中的位置，造成無法準確地對特征點進行解碼，從而不能正確地對三維實體進行重構(gòu)操作。為了更加準確地提取出編碼圖像中的特征點信息并對特征點進行解碼，需要對攝像機攝取的編碼圖像進行灰度化，并使用一種基于波形分析的特征點提取方法，確定特征點的位置。

該方法對灰度化的解碼圖像的每一行像素點的灰度值進行分析，根據(jù)解碼圖像的編碼規(guī)則可知，每一個特征點都將處于解碼圖像灰度圖波形中的波峰或波谷區(qū)域之內(nèi)，當確定出波形圖的波峰和波谷區(qū)域后，就可以對每一個特征區(qū)域進行特征點的精確位置求取，即求取該特征區(qū)域的質(zhì)心位置。

在實際的灰度值波形圖中，波形圖一般都是不平滑的，在波峰和波谷區(qū)域之內(nèi)會出現(xiàn)波形的抖動而影響區(qū)域的確定。為了消除波形中抖動因素對圖像分割的影響，需要在波形分析時對一些次要的小峰進行摒棄處理而引入濾波操作，即使用濾波方法對波形進行平滑化處理。使用該方法可以更加有效地得到編碼特征點在解碼圖像中的位置。

3.2 基于聚類分析的顏色分類方法

在利用波形分析方法對解碼圖像進行處理后，由于相鄰像素點對特征點的干擾，因此，很難準確地確定特征點的顏色。文獻［15］提出了基于聚類分析的顏色分類方法，該方法可以有效地消除干擾，提高確定特征點顏色的精確性，但不可以準確識別黑色且識別黑色的時間長，本文對該方法進行了改進，改進后的方法可以識別任何顏色，并減少了處理時間。

為了確定特征點的顏色，分別用a1、a2、…、a8表示彩色結(jié)構(gòu)光解碼圖像中像素點的8種顏色，其中顏色ax的RGB值分別用rx、gx、bx表示，x＝1，2，…，8；設(shè)Mq表示屬于第q種顏色的像素點的個數(shù)，并且初始值都為零?；诰垲惙治龅念伾诸惙椒ǖ膶嵤┎襟E如下：

（1）設(shè)Nq＝0，q＝1，2，…，8。計算每一個編碼特征點在RGB顏色空間中的坐標分別得到8種顏色在RGB顏色空間中的坐標間的距離：

式中：D（i，j，s）表示特征點在RGB顏色空間中的坐標 （R（i，j），G（i，j），B（i，j））到點（rs，gs，bs）的距離。

（2）找到每一個編碼特征點的8個距離中最小的一個，如果 D（i，j，q）是｛（D（i，j，1），D（i，j，2），…，D（i，j，8）｝中的最小值且q值最小，說明該特征點的顏色屬于q類，Nq＝Nq＋1；并根據(jù)式（7）記錄特征點的RGB值。

如果對于每一個q＝1，2，…，8都有Nq＝Mq，那么基于聚類分析的顏色分類方法結(jié)束，否則繼續(xù)執(zhí)行步驟（3）。

（3）根據(jù)式（8）修改a1，a2，…，ak的 RGB值，然后用每一個Mq記錄對應的Nq，轉(zhuǎn)而執(zhí)行步驟（1）。

3.3 編碼特征點的匹配方法

編碼特征點的匹配對特征點三維信息的求取至關(guān)重要，每一對特征點之間必須具有唯一性。通過波形分析得到特征點的位置后，根據(jù)該特征點在解碼圖像中的位置攜帶的拓撲結(jié)構(gòu)信息和結(jié)構(gòu)化信息便可以確定特征點的編碼信息，從而能夠確定出與原始編碼圖像特征點之間的對應關(guān)系。在對特征點進行解碼時，因為每個特征點的顏色序列在編碼圖像中的組合方式是唯一的，所以可以通過顏色序列之間的拓撲關(guān)系和顏色序列內(nèi)部的拓撲關(guān)系來確定出該區(qū)域的結(jié)構(gòu)化模式。對特征點進行解碼時，首先需要根據(jù)5×5子區(qū)域的彩色邊框編碼來唯一確定出該區(qū)域的匹配關(guān)系，如圖9所示。如果特征點是彩色編碼，則可根據(jù)邊框的拓撲結(jié)構(gòu)確定特征點的編碼；如果特征點是黑色或白色，則需要對區(qū)域內(nèi)部的3×3子區(qū)域進行結(jié)構(gòu)化解碼來確定特征點在特征區(qū)域內(nèi)的位置，再結(jié)合5×5子區(qū)域的解碼便可以確定出特征點的編碼，如圖10所示。

圖9 子區(qū)域5×5的解碼Fig.9 Decoding of 5×5sub－region

圖10 子區(qū)域3×3的解碼Fig.10 Decoding of 3×3sub－region

4 特征點三維信息求取

對特征點的三維信息進行求取，需要根據(jù)已知的特征點計算出精度更高的三維信息，使得重構(gòu)出的三維實體更符合實際。由于在使用三角法對特征點的三維信息進行求解的過程中，存在如攝像機與投影機夾角等參數(shù)的計算誤差，因此本文中使用無約束的求解方法來提高特征點的求解精度。當?shù)玫浇獯a圖像中每個特征點的編碼值與調(diào)制前編碼圖像中特征點的編碼值之間的匹配關(guān)系后，便可以使用基于單應性變換矩陣（MC和MP）的最大似然法計算待測三維實體表面特征點的三維信息，求取特征點三維信息的解算模型如圖11所示。

圖11 三維信息解算模型Fig.11 Three－dimensional information solution model

在計算得到攝像機單應性變換矩陣MC和投影機單應性變換矩陣MP的基礎(chǔ)上，通過聯(lián)立式（4）（5），便可以得到一個含有4個表達式的非齊次方程組：

使用最大似然法對公式（9）進行求解，便可得到特征點在世界坐標系下的坐標值（XWp，YWp，ZWp）。

5 三維重構(gòu)實驗

5.1 三維重構(gòu)系統(tǒng)組成

基于彩色結(jié)構(gòu)光的三維重構(gòu)系統(tǒng)包括硬件部分和軟件部分。系統(tǒng)的硬件部分如圖12所示，使用的計算機型號為DELL DIMENSION 5150。所用的投影機為可以滿足車系統(tǒng)要求的家用投影機，型號為EPSON EB－W6。攝像機是三維重構(gòu)系統(tǒng)中的一個關(guān)鍵組成部分，其工作主要是攝取編碼圖像，本系統(tǒng)使用的是Canon EOS。系統(tǒng)的軟件部分包括攝像機標定模塊、投影機標定模塊、編碼結(jié)構(gòu)光圖像采集模塊、數(shù)字圖像處理模塊、結(jié)構(gòu)光編碼圖像的解碼模塊、結(jié)構(gòu)光特征點匹配模塊、圖像與數(shù)據(jù)的并行處理和計算模塊以及點云數(shù)據(jù)三維信息計算模塊。

圖12 實驗系統(tǒng)Fig.12 Experimental system

5.2 實驗結(jié)果與分析

在系統(tǒng)參數(shù)標定的過程中，標定攝像機拍攝9幅標定圖像，標定投影機也拍攝9幅標定圖像，包括世界坐標系XY平面上的一張，向前、后、左、右移動的各兩張，標定圖像每次移動的距離為20 mm。根據(jù)式（4）（5）進行求解，可以計算出系統(tǒng)的參數(shù)值，如表1和表2所示。

表1 單應性變換矩陣元素MCij值Table 1 MCijvalue of homography transformation matrix elements

表2 單應性變換矩陣元素MPij值Table 2 MPijvalue of homography transformation matrix elements

圖13 調(diào)制的編碼圖像Fig.13 Modulation of coded image

對攝像機攝取的編碼圖像進行解碼是關(guān)系到整個計算過程是否正確的關(guān)鍵，攝取的編碼圖像如圖13所示。在對頭像編碼圖像中的8741個編碼特征點進行解碼時，僅有13個編碼特征點的解碼發(fā)生誤匹配，解碼正確率超過99.5%，進一步證明了本文編解碼方法的有效性。通過系統(tǒng)參數(shù)的標定和特征點編碼的匹配后，根據(jù)計算得到的特征點的世界坐標對其進行三維重構(gòu)就可以看到重構(gòu)后的三維實體，如圖14所示。三維點云的計算與重構(gòu)過程平均花費不到0.1s，平均每秒鐘可以達到15幀，滿足動態(tài)重構(gòu)的需要；對特定特征點進行尺寸重構(gòu)后，最小誤差為0.4mm，最大誤差為4.7mm，平均誤差為1.3mm。從圖14中可以看出，三維重構(gòu)后的實體模型達到了預期的三維重構(gòu)效果。

圖14 三維實體重構(gòu)Fig.14 Reconstruction of three－dimensional objects

6 結(jié)束語

通過實驗可以看出，本文中的三維重構(gòu)方法不僅能夠很好地重構(gòu)出原始三維實體，而且對三維實體表面特征數(shù)據(jù)的提取也非常完整。使用文中的編碼方法，只需一幅編碼圖像便可以得到三維實體表面的全部信息，并且在一定程度上提高了編碼圖像的抗干擾能力，基本實現(xiàn)了編碼圖像的實用性和通用性設(shè)計。在對編碼圖像進行解碼時，使用了波形分析的方法對特征信息進行細化處理，使用基于聚類分析的顏色分類方法確定特征點的顏色，有效地消除了顏色干擾，利用編碼圖像中存在的拓撲結(jié)構(gòu)，提高了特征點的解碼的準確性。

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