趙國瑞

有一幅漫畫，畫的是公園里有一把長椅子，椅子上坐著一位女士，旁邊還有一只狗.一位男士也想坐在椅子上，就問這位女士：“你的狗咬不咬人？”女士說：“不咬.”結(jié)果那位男士一坐上去就被狗咬了個(gè)一塌糊涂. 那位男士以為狗能蹲在女士的旁邊，肯定狗的主人不會是別人；既然主人說狗不咬人，那么他就可以毫無戒備地坐在椅子上. 其實(shí)狗的主人根本不是坐在椅子上的那位女士，男士的慣性思維導(dǎo)致了錯(cuò)誤的判斷，結(jié)果吃了大虧.

人的思維過程發(fā)生后，就像走路一樣，會按照先前的意識一直走下去，直至需要拐彎時(shí)，才會改變原先的思維方向，這就是慣性思維. 在思考數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，慣性思維常常表現(xiàn)在：當(dāng)問題的條件或情況已經(jīng)改變了，思考者仍要按照過去的習(xí)慣或從熟悉的方面去思考.

同學(xué)們知道，運(yùn)用分配律，可以使運(yùn)算簡便. 如計(jì)算（■+■-■）×24，若先計(jì)算括號內(nèi)的，再與24相乘，即（■+■-■）×24=-■×24=-5，這樣做比較麻煩. 若運(yùn)用乘法分配律，顯然比較簡便：（■+■-■）×24=■×24+■×24-■×24=9+4-18=-5.

需要說明的是，使用分配律必須有兩個(gè)前提條件：（1）括號內(nèi)是幾個(gè)有理數(shù)的和的形式；（2）括號外面是乘法運(yùn)算.有的同學(xué)遇到經(jīng)過適當(dāng)變形也可以運(yùn)用分配律解決的問題，卻不知道適當(dāng)變通.

如計(jì)算9■×（-51），從表面上看，它不符合分配律的形式，一些同學(xué)先把9■化成假分?jǐn)?shù)■，再與-51相乘，得9■×（-51）=■×（-51）=-507，不僅費(fèi)時(shí)，而且稍不留神，就會出錯(cuò). 能不能運(yùn)用乘法分配律呢？如果先把9■化成10-■，再與-51相乘，顯然既快又準(zhǔn)：9■×（-51）=（10-■）×（-51）=-510+3=-507.

再如計(jì)算（■-■+■-0.02）÷■，有的同學(xué)一看到括號外面是除法運(yùn)算，便斷定不能運(yùn)用分配律，于是先計(jì)算括號內(nèi)的，得■，然后再除以■，得到（■-■+■-0.02）÷■=■÷■=■×100=58. 殊不知，只要先將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，不就可以運(yùn)用分配律了嗎？于是便有下面的簡便運(yùn)算：（■-■+■-0.02）÷■=（■-■+■-0.02）×100=30-50+80-2=58.

有的同學(xué)在計(jì)算15÷（■-■）時(shí)，由于受到慣性思維的影響，他們是這樣計(jì)算的：15÷（■-■）=15÷■-15÷■=75-45=30.

因?yàn)槌▽臃ú淮嬖诜峙渎?，即a÷（b+c）≠a÷b+a÷c，所以上述結(jié)果是錯(cuò)的. 此時(shí)只能先計(jì)算括號內(nèi)的，再做除法運(yùn)算，即15÷（■-■）=15÷（-■）=-■.

有了以上的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，有的同學(xué)在計(jì)算（-■）÷（■-■+■-■）時(shí)變得十分謹(jǐn)慎，他們是這樣計(jì)算的：先算括號內(nèi)的，然后

再做除法運(yùn)算，即（-■）÷（■-■+■-■）=（-■）÷■=（-■）×3=-■.

結(jié)果是算對了，而且這些同學(xué)能夠接受計(jì)算15÷（■-■）的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，這是值得肯定的. 不過，難道原題變形后也不能運(yùn)用分配律嗎？注意到（-■）÷（■-■+■-■）的倒數(shù)是（■-■+■-■）÷（-■），而把（■-■+■-■）÷（-■）轉(zhuǎn)化為（■-■+■-■）×（-42）即可運(yùn)用分配律，因此原題可以這樣計(jì)算：因?yàn)椋?■）÷（■-■+■-■）的倒數(shù)是（■-■+■-■）÷（-■）=（■-■+■-■）×（-42）=-7+12-28+9=-14，所以（-■）÷（■-■+■-■）的結(jié)果是-■.

這樣做不僅簡便，更為重要的是，它突破了慣性思維，運(yùn)用分配律解決了一個(gè)在常人看來不能運(yùn)用分配律的問題，這對培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新思維和探索精神是大有裨益的.

綜上可見，在思考數(shù)學(xué)問題時(shí)，要警惕慣性思維，注意克服慣性思維給我們帶來的負(fù)面影響.