分配律

）小朋友，乘法分配律是指兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘再相加，用字母表示為（a＋b）×c＝a×c＋b×c，字母表示的變式為a×c＋b×c＝（a＋b）×c。你不要小看乘法分配律喲，它可會(huì)“七十二變”呢。下面我們一起來(lái)看看它的“變身”。一、常規(guī)型例題1計(jì)算：（1）（8＋40）×25；（2）45×78＋45×22；（3）（25－20）×4；（4）27×102－27×2。這些是最基本的類(lèi)型，用公式（a＋b）×c＝a×c＋b×c、（a－b）×c

容，其中，乘法分配律因其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和運(yùn)用的靈活性成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。受概念理解水平的限制，學(xué)生在運(yùn)用乘法分配律解決問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)“盲目湊整”“變式誤識(shí)”等情況。通過(guò)診斷學(xué)生對(duì)乘法分配律的掌握情況，分析學(xué)生的概念理解水平，精準(zhǔn)實(shí)施干預(yù)，可以提高學(xué)生的概念理解水平和運(yùn)用能力。下面，筆者以對(duì)一名五年級(jí)學(xué)生小A的干預(yù)過(guò)程為例，探討基于學(xué)習(xí)進(jìn)階診斷的個(gè)別化教學(xué)。一、學(xué)習(xí)診斷，確定學(xué)習(xí)起點(diǎn)小A的數(shù)學(xué)成績(jī)處于班級(jí)中下水平，他不僅課堂交流不主動(dòng)，還時(shí)不時(shí)拖欠作業(yè)，因

宋煜陽(yáng)學(xué)習(xí)乘法分配律時(shí)，學(xué)生會(huì)有“除法有分配律嗎？”的疑問(wèn)，可以借助以下活動(dòng)，幫助學(xué)生經(jīng)歷對(duì)“除法分配律”的生疑、探疑、釋疑的探究過(guò)程。一、個(gè)例激疑，形成猜想1.脫式計(jì)算，要求能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。（8+4）×25 15×（100+2）（170+34）÷17 1200÷（20+30）2.交流中形成“除法分配律”的猜想。（1）根據(jù)前兩題，回憶乘法分配律的字母表示方法：（a+b）×c=a×c+b×c，a×（b+c）=a×b+a×c。（2）展示學(xué)生作品或課件演示。猜一

的關(guān)聯(lián)?！背朔?span id="j5i0abt0b" class="hl">分配律既是教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，學(xué)生在沒(méi)有真正理解知識(shí)的形成基礎(chǔ)上死記硬背，是無(wú)法做到得心應(yīng)手、舉一反三的，只有讓學(xué)生真正掌握乘法分配律才能夠避免出錯(cuò)，真正學(xué)以致用。結(jié)合我的教學(xué)，有以下幾點(diǎn)體會(huì)：一、注重意義的理解在教學(xué)過(guò)程中，可以結(jié)合乘法的意義來(lái)理解定律表示式中兩個(gè)c，（a+b）×c可以理解為（a+b）個(gè)c，a×c+ b×c可以理解為a個(gè)c加b個(gè)c，所以?xún)烧叩慕Y(jié)果相等。借助意義進(jìn)行判斷，加深對(duì)定律內(nèi)涵的理解。了解乘法分配律的含義，

林小霞乘法分配律，在教材中呈現(xiàn)的是一棵“樹(shù)木”，其實(shí)它的內(nèi)容很多，應(yīng)用很廣，如果順著這個(gè)定律的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，再進(jìn)一步去探究、思考、學(xué)習(xí)，就會(huì)從“樹(shù)木”中發(fā)現(xiàn)一片“森林”。一、比較異同。乘法分配律與乘法結(jié)合律像“孿生”兄弟，很容易把“25× （4×8） ”和“25× （4+8） ”混為一談，結(jié)果把“25× （4 × 8） ”簡(jiǎn)算為“25 × （4 × 8） = （25 × 4） × （25 × 8） =100 × 200=20000”;“25× （4+8） ”

東京版）《乘法分配律》一課內(nèi)容安排在四年級(jí)下冊(cè)第一單元《運(yùn)算的規(guī)則》中的第2課《計(jì)算的程序》。本課教材內(nèi)容主要包含四個(gè)環(huán)節(jié)：1.觀察計(jì)算兩種顏色圓片的總個(gè)數(shù)，紅圓片有11行，藍(lán)圓片有4行，每行都是8個(gè)；2.用符號(hào)表征乘法分配律，并代入具體的數(shù)驗(yàn)證等式成立；3.由乘法分配律類(lèi)比出除法分配律，并代入具體的數(shù)驗(yàn)證等式成立；4.運(yùn)用乘法分配律對(duì)算式109×5和98×6進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算?！救n設(shè)計(jì)說(shuō)明】通過(guò)教材研讀與分析，日本東京版《乘法分配律》一課有如下特點(diǎn)：1.以純

?要】“乘法分配律”這一知識(shí)點(diǎn)，除了新課教學(xué)之外，在教材中的具體呈現(xiàn)方式，可以分成“滲透”與“應(yīng)用”兩種情況。在乘法分配律沒(méi)有正式學(xué)習(xí)以前，教材中已經(jīng)有多處應(yīng)用，這種“未學(xué)先用”的情況非常特殊，教師需要理清整套教材中乘法分配律的知識(shí)線，尋找合適的語(yǔ)言表達(dá)乘法分配律，重視理解乘法對(duì)減法的分配律和除法的分配律?！娟P(guān)鍵詞】乘法分配律;教材梳理“乘法分配律”是非常重要的規(guī)律，2013年教育部審定的北京師范大學(xué)出版社出版的數(shù)學(xué)教材（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“教材”），將“乘法分配

課要學(xué)習(xí)的乘法分配律，這個(gè)內(nèi)容就與這‘分與‘合有關(guān)。歷年來(lái)它都是同學(xué)們掌握最不好的內(nèi)容，希望你們認(rèn)真聽(tīng)，善于‘分與‘合，在我們數(shù)學(xué)的天下，橫掃千軍，攻城掠地?！敝x老師的話，讓我們躍躍欲試，摩拳擦掌。謝老師先出了一題：“23×16+77×16=？”這道題怎么計(jì)算好呢？大家一看，兩個(gè)乘法算式中都有16，表示23個(gè)16加上77個(gè)16，一共是100個(gè)16，所以23×16+77×16=（23+77）×16=100 ×16。這就是將“合”的理念巧妙應(yīng)用的實(shí)證，這“合”

。本案例以乘法分配律為載體，將推理能力中的三種推理完美結(jié)合。學(xué)生從數(shù)、形、事、理四維度理解了乘法分配律的本質(zhì)，也可以體驗(yàn)三種推理的異同，從而加深對(duì)推理的認(rèn)識(shí)，提高自身的推理能力。下面具體闡述筆者的操作。一、以計(jì)算實(shí)例歸納推理，引出乘法分配律1.師生比賽算出□□□×99+□□□。讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是如何計(jì)算的。結(jié)合給出的計(jì)算實(shí)例，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)乘法分配律。如： 123×99+123=123×100=12300456×99+456=456×100=45600……2.歸納推

，不好運(yùn)用乘法分配律呀！”星星說(shuō)：“但是觀察這些數(shù)，似乎也有一些規(guī)律呢！可不可以適當(dāng)轉(zhuǎn)化一下？”邊說(shuō)邊寫(xiě)下式子：55×66=5×11×6×11=30×11×1166×77=6×11×7×11=42×11×1177×88=7×11×8×11=56×11×1188×99=8×11×9×11=72×11×11朵朵豬說(shuō)：“現(xiàn)在有辦法了，這些乘法算式里都有11×11，就可以用乘法分配律了?！闭f(shuō)著寫(xiě)下式子：55×66+66×77+77×88+88×99=30×11×1

教材分析：乘法分配律是學(xué)生有了乘法運(yùn)算的一定方法和經(jīng)驗(yàn)后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。乘法分配律落實(shí)了乘加（或乘減）的不同形式算法。無(wú)論怎樣算都是建立在對(duì)乘法的意義的理解，構(gòu)建了新舊知識(shí)的聯(lián)系。教學(xué)目標(biāo)：1.發(fā)現(xiàn)、理解乘法分配律。2.會(huì)用乘法分配律靈活進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)：能用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)和理解乘法分配律教學(xué)準(zhǔn)備：課件、預(yù)學(xué)單導(dǎo)學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知下面各題，怎樣計(jì)算更簡(jiǎn)便。; 15×125×8;;? 25×13×4師：用運(yùn)算定律能使計(jì)算更簡(jiǎn)便，

計(jì)說(shuō)明：《乘法分配律》這一課是人教版四年級(jí)下冊(cè)第3單元的內(nèi)容，它是在學(xué)習(xí)了乘法交換律和結(jié)合律后繼續(xù)學(xué)習(xí)的第三種乘法運(yùn)算定律，是在計(jì)算和解決問(wèn)題中常用的一個(gè)運(yùn)算定律，也是學(xué)生不易理解掌握的，因此對(duì)于乘法分配律的教學(xué)，注重通過(guò)學(xué)生熟悉的問(wèn)題情景，幫助學(xué)生體會(huì)運(yùn)算定律的在生活中的實(shí)用性，促使學(xué)生覺(jué)得學(xué)習(xí)乘法分配律能幫助自己解決實(shí)際問(wèn)題，能使計(jì)算簡(jiǎn)便靈活，能提升自己的計(jì)算速度與能力。學(xué)情分析：四年級(jí)的孩子通過(guò)前面的學(xué)習(xí)乘法交換律、結(jié)合律等具有一定的遷移學(xué)習(xí)能力，但

尚鴻賓“乘法分配律”是人民教育出版社2013版義務(wù)教育教科書(shū)四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)中第三單元的教學(xué)內(nèi)容，是加法和乘法兩種運(yùn)算之間的一個(gè)規(guī)律，上承加法、乘法的交換律和結(jié)合律，下接小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)加法和乘法的簡(jiǎn)便計(jì)算，滲透到小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)的四則混合運(yùn)算，延伸至初中數(shù)學(xué)規(guī)律的推導(dǎo)。其作用不言而喻，地位極其重要。但在乘法分配律的教學(xué)過(guò)程中，相當(dāng)一部分老師費(fèi)盡九牛二虎之力，效果卻不盡如人意，尤其是乘法分配律的逆運(yùn)算和變式計(jì)算。筆者在視導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)，部分教師將

只不過(guò)用了乘法分配律！”話音剛落，老師接到電話要求再買(mǎi)98盒。他稍加思索，說(shuō)：“再付2450元！”回到教室，班長(zhǎng)請(qǐng)教老師速算的方法。老師細(xì)細(xì)道來(lái)：“43盒，每盒25元，可以先算40盒，40盒要1000元，再加上3盒的75元，就是1075元?！薄澳?8盒呢？”“先買(mǎi)100盒，正好是2500元，再退回2盒，就是減去50元，所以是2450元。在解決問(wèn)題時(shí)，適當(dāng)運(yùn)用乘法分配律會(huì)更簡(jiǎn)便！”說(shuō)完，老師在黑板上寫(xiě)出了乘法分配律公式“（a+b）×c=a×c+b×c”和幾道

7400)乘法分配律是在學(xué)習(xí)了加法與乘法的交換律與結(jié)合律的基礎(chǔ)上才進(jìn)行學(xué)習(xí)的，相對(duì)于前面四個(gè)運(yùn)算定律，乘法分配律的難度系數(shù)高很多，交換律與結(jié)合律的湊整特征是很明顯的，比如61+78+39、371258，只需要交換位置或加上小括號(hào)，先算能湊整的部分就能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。但運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，如果是形如2785+2715的脫式計(jì)算，學(xué)生也能找準(zhǔn)湊整的方法，可是運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算的式題變式太多了，比如簡(jiǎn)便計(jì)算3799+37時(shí)，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)37(100-1)

成部分，而乘法分配律又是運(yùn)算律的重要理論依據(jù)，是以后學(xué)習(xí)化簡(jiǎn)代數(shù)式、因式分解等知識(shí)的基礎(chǔ)，地位十分重要。它涉及乘法和加法兩種運(yùn)算，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，學(xué)生運(yùn)用乘法分配律時(shí)，對(duì)意義的理解以及靈活運(yùn)用有一定的困難。提高乘法分配律的教學(xué)效果是教師們亟需解決的問(wèn)題。為了更好地了解學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法分配律之后的掌握情況、分析學(xué)生出錯(cuò)原因、改進(jìn)教學(xué)，筆者在學(xué)校六年級(jí)期末復(fù)習(xí)期間隨機(jī)抽取兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教學(xué)前測(cè)和后測(cè)。一、教學(xué)前測(cè)1.在（ ）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)你能把其中的規(guī)律寫(xiě)下來(lái)嗎？(

法結(jié)合律、乘法分配律）中，乘法分配律無(wú)疑是重點(diǎn)和難點(diǎn)。在實(shí)際教學(xué)之中，學(xué)生掌握了乘法交換律和乘法結(jié)合律，能夠靈活地歸納、理解和運(yùn)用。但是在學(xué)習(xí)乘法分配律時(shí)，學(xué)生在歸納、理解、靈活運(yùn)用等方面卻倍感困難重重，容易混淆使用運(yùn)算定律，導(dǎo)致錯(cuò)誤層出不窮。針對(duì)上述“關(guān)鍵”， 如何準(zhǔn)確“有的放矢”，摸索出有效的教學(xué)策略呢？本人結(jié)合教育實(shí)踐，現(xiàn)進(jìn)行以下幾點(diǎn)思考。一、理順難點(diǎn)，把握本質(zhì)（一）定義陌生，知識(shí)遷移難學(xué)生先前已經(jīng)學(xué)習(xí)“加法交換律和加法結(jié)合律”，兩個(gè)內(nèi)容形式相似、內(nèi)

冊(cè)數(shù)學(xué)中《乘法分配律》的教學(xué)內(nèi)容，提出了乘法分配律較之加、乘法結(jié)合律與加、乘法交換律對(duì)于學(xué)生更加的陌生，定義歸納更加困難，符號(hào)、形式更加復(fù)雜，應(yīng)用模式更加豐富的問(wèn)題，同時(shí)闡述了乘法分配律教學(xué)中所涉及到的策略方法。旨在提高學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解和應(yīng)用，探索行之有效的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合不同的運(yùn)算定律快速解決實(shí)際問(wèn)題。一、 乘法分配律的難點(diǎn)分析（一）乘法分配律的認(rèn)識(shí)在學(xué)習(xí)乘法分配律之前，學(xué)生對(duì)比學(xué)習(xí)了加法交換律、加法結(jié)合律與乘法交換律、乘法結(jié)合律，對(duì)比以下四

王露乘法分配律是西師版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)第二章第二節(jié)的內(nèi)容，是小學(xué)階段學(xué)生必須理解、掌握和運(yùn)用的五種運(yùn)算定律之一。教材上編排了兩個(gè)例題。例1：養(yǎng)雞場(chǎng)左邊有50間雞舍，右邊有30間雞舍，每間雞舍里有75只雞。養(yǎng)雞場(chǎng)共有多少只雞？教材編排了兩種計(jì)算方法：（1）、（50+30）×75=80×75=6000（只）；（2）、50×75+30×75=3750+2250=6000（只）。得到結(jié)論（50+30）×75=50×75+30×75。然后讓學(xué)生自主進(jìn)行“算一算，議

冊(cè)數(shù)學(xué)中《乘法分配律》的教學(xué)內(nèi)容，提出了乘法分配律較之加、乘法結(jié)合律與加、乘法交換律對(duì)于學(xué)生更加的陌生，定義歸納更加困難，符號(hào)、形式更加復(fù)雜，應(yīng)用模式更加豐富的問(wèn)題，同時(shí)闡述了乘法分配律教學(xué)中所涉及到的策略方法。旨在提高學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解和應(yīng)用，探索行之有效的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合不同的運(yùn)算定律快速解決實(shí)際問(wèn)題。一、乘法分配律的難點(diǎn)分析（一）乘法分配律的認(rèn)識(shí)在學(xué)習(xí)乘法分配律之前，學(xué)生對(duì)比學(xué)習(xí)了加法交換律、加法結(jié)合律與乘法交換律、乘法結(jié)合律，對(duì)比以下四個(gè)

學(xué) 王 芳乘法分配律是一種重要的數(shù)學(xué)模型，是小學(xué)階段學(xué)生最難理解和掌握的運(yùn)算定律。在教學(xué)時(shí)，教師往往會(huì)忽略學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，只讓學(xué)生根據(jù)幾個(gè)等式去發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的內(nèi)容，概括出乘法分配律。就算讓學(xué)生把各個(gè)等式都一一驗(yàn)證過(guò)，仍有較多學(xué)生感到乘法分配律是突然的、抽象的，無(wú)比困惑。其結(jié)果是：乘法分配律的的確確是很快得出來(lái)了，學(xué)生也好像有點(diǎn)感悟了，但時(shí)間稍長(zhǎng)，這種似懂非懂的理解必定會(huì)被學(xué)生忘得一干二凈！因此，在乘法分配律的教學(xué)中，教師要回到知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的起點(diǎn)，

要]對(duì)于“乘法分配律”，學(xué)生能熟記公式，但卻會(huì)濫用或誤用。通過(guò)強(qiáng)化乘法分配律的現(xiàn)實(shí)意義，讓學(xué)生經(jīng)歷乘法分配律的抽象過(guò)程，能使學(xué)生真正明白乘法分配律的含義，從而正確運(yùn)用。[關(guān)鍵詞]乘法分配律；簡(jiǎn)算；記憶；邏輯；表象；構(gòu)建；抽象；過(guò)渡[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）02-0041-01對(duì)于乘法分配律，學(xué)生背得滾瓜爛熟，但在具體套用的時(shí)候，時(shí)常因?yàn)椴荒軌蝾I(lǐng)悟其中的要領(lǐng)而屢屢犯錯(cuò)。受簡(jiǎn)算思維的負(fù)遷移影響

法結(jié)合律、乘法分配律）中，乘法分配律無(wú)疑是重點(diǎn)和難點(diǎn)。在實(shí)際教學(xué)之中，學(xué)生掌握了乘法交換律和乘法結(jié)合律，能夠靈活地歸納、理解和運(yùn)用。但是在學(xué)習(xí)乘法分配律時(shí)，學(xué)生在歸納、理解、靈活運(yùn)用等方面卻倍感困難重重，容易混淆使用運(yùn)算定律，導(dǎo)致錯(cuò)誤層出不窮。針對(duì)上述“關(guān)鍵”， 如何準(zhǔn)確“有的放矢”，摸索出有效的教學(xué)策略呢？本人結(jié)合教育實(shí)踐，現(xiàn)進(jìn)行以下幾點(diǎn)思考。一、理順難點(diǎn)，把握本質(zhì)（一）定義陌生，知識(shí)遷移難學(xué)生先前已經(jīng)學(xué)習(xí)“加法交換律和加法結(jié)合律”，兩個(gè)內(nèi)容形式相似、內(nèi)

0） 對(duì)于乘法分配律，學(xué)生背得滾瓜爛熟，但在具體套用的時(shí)候，時(shí)常因?yàn)椴荒軌蝾I(lǐng)悟其中的要領(lǐng)而屢屢犯錯(cuò)。受簡(jiǎn)算思維的負(fù)遷移影響，學(xué)生在做題時(shí)往往為了湊整而枉顧客觀事實(shí)和數(shù)學(xué)原理，生硬地將毫無(wú)聯(lián)系的兩個(gè)數(shù)結(jié)合起來(lái)，造成一種形式上的乘法分配律。如何才能解決學(xué)生會(huì)說(shuō)不會(huì)用的窘境呢？一、強(qiáng)化意義，語(yǔ)詞邏輯記憶乘法分配律不僅有助于簡(jiǎn)算，它還有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。當(dāng)感知到乘法分配律在生產(chǎn)活動(dòng)中帶來(lái)的便利，學(xué)生自然就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。因此，教師不妨以一些生活實(shí)例作為導(dǎo)入。

——以《乘法分配律》的教學(xué)為例浙江省義烏市東洲小學(xué) 方健偉乘法分配律是小學(xué)階段非常重要的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)過(guò)程中要重視意義的理解，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、歸納和總結(jié)規(guī)律的過(guò)程，理清乘法分配律是“從哪來(lái)”、“是什么”、“到哪里”，在教材不同階段所呈現(xiàn)的不同形式，建立知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和思維能力。運(yùn)算律；乘法分配律；運(yùn)算能力在乘法分配律的教學(xué)中，教師要嘗試通過(guò)計(jì)算、想象、動(dòng)筆畫(huà)畫(huà)、動(dòng)態(tài)演示等，有效幫助學(xué)生直觀感受、深刻理解乘法分配律的數(shù)學(xué)

興一、問(wèn)題乘法分配律在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中叫做乘法對(duì)加法的分配律。關(guān)于乘法分配律的“分配”的理解，我們認(rèn)為，分配應(yīng)不作為一個(gè)完整的詞而將其分開(kāi)為“分”與“配”，“分”即為分開(kāi)，“配”即為結(jié)合。這樣理解容易把握其含義。與其他運(yùn)算律相比，乘法分配律是運(yùn)算定律教學(xué)中的難點(diǎn)。一是它涉及兩種運(yùn)算，既有加法，又有乘法，學(xué)生初學(xué)時(shí)對(duì)其特征較難把握，對(duì)一些相似的式子如a×b+a+c，a+b×a+c等常會(huì)誤套用。二是它有兩個(gè)表達(dá)式：（a+b）×c=a×

，就能逆用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。即：例2.計(jì)算999×6+111×46。觀察這道題，似乎不具有簡(jiǎn)便計(jì)算的條件，但如果適當(dāng)?shù)刈冃?，把?99×6”變形為“111×（9×6）”，就可以逆用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。即：例3.計(jì)算38×24+19×52。題目看上去也不具備簡(jiǎn)便計(jì)算的條件，但可以分解一個(gè)數(shù)，把“38”分解為“19×2”，再應(yīng)用乘法結(jié)合律，把“38×24”變成19×（2×24），就能逆用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。即：例4.計(jì)算86×52+86×49-8

09-01乘法分配律是乘法三大定律（交換律，結(jié)合律、分配律）中最難的。乘法交換律，結(jié)合律，兩者形式相似，因此學(xué)生容易理解應(yīng)用。但是學(xué)生在學(xué)完乘法分配律后，部分學(xué)生把乘法分配律與乘法結(jié)合律混淆，比如出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：①25×（4×78）=25×4+25×78；②72×125=（8×9）×125=8×125+9×125；③25×125×4×8=25×4+125×8；④99×87=（100+1）×87。反思學(xué)生出現(xiàn)以上錯(cuò)誤的原因，我覺(jué)得是乘法結(jié)合律和分配率的模型還沒(méi)

運(yùn)算律中，乘法分配律是一個(gè)重點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法分配律時(shí)，難在對(duì)其意義的理解及靈活運(yùn)用。盡管教學(xué)時(shí)提供了大量素材和實(shí)例作表象支撐，但學(xué)生在概括乘法分配律的定義時(shí)，總不如概括交換律和結(jié)合律那么順暢和準(zhǔn)確。學(xué)生對(duì)于乘法分配律的認(rèn)識(shí)要達(dá)到抽象化和精致化，就需要在學(xué)習(xí)中有一個(gè)不斷積蓄的過(guò)程，要讓乘法分配律不再成為難點(diǎn)，就需要幫助學(xué)生建立乘法分配律的不同結(jié)構(gòu)，逐漸建立起意義層面上的理解。教師不能只把目光聚焦在知識(shí)的獲得上，更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)方法的獲得。課堂中要讓學(xué)生經(jīng)

薛春艷乘法分配律是在學(xué)生學(xué)習(xí)了加法交換律、結(jié)合律和乘法交換律、結(jié)合律的基礎(chǔ)上教學(xué)的。乘法分配律也是學(xué)生較難理解和敘述的定律。作為一線的小學(xué)數(shù)學(xué)老師，一般都會(huì)遇到教學(xué)乘法分配律的教學(xué)內(nèi)容。也一定會(huì)對(duì)這樣一個(gè)教學(xué)內(nèi)容感到萬(wàn)分困惑：明明課堂上講的清清楚楚了，很多孩子們?yōu)槭裁淳褪遣粫?huì)呢？下面是我設(shè)計(jì)的《乘法分配律》的教學(xué)片段：師：課件出示、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是36米，寬是14米，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？師：你能用幾種方法解答？生：（36+14）×2。生：36×2+14

更好地進(jìn)行乘法分配律的教學(xué)，我重新思考了乘法分配律的有效教學(xué)起點(diǎn)，改變了教材的呈現(xiàn)形式，并對(duì)教材進(jìn)行了整合與規(guī)劃，一步一個(gè)腳印，一節(jié)課一種題型，適時(shí)進(jìn)行比較辨析，讓學(xué)生從本質(zhì)上理解了乘法分配律。一、準(zhǔn)確把握教學(xué)的起點(diǎn)，從乘法意義的角度理解乘法分配律其實(shí)仔細(xì)想來(lái)，早在二年級(jí)學(xué)習(xí)“兩位數(shù)乘一位數(shù)”及其口算時(shí)學(xué)生就開(kāi)始不自覺(jué)地使用乘法分配律了，只不過(guò)當(dāng)時(shí)沒(méi)有把它提煉出來(lái)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的自覺(jué)認(rèn)識(shí)，而是從乘法意義的角度予以解釋說(shuō)明。如6+5×6這樣的題，學(xué)生很容易就理解

維 ——“乘法分配律”教學(xué)例談?wù)憬∮癍h(huán)市清港中心小學(xué) 金水忠…乘法分配律是簡(jiǎn)便運(yùn)算中的難點(diǎn)問(wèn)題，展現(xiàn)的是學(xué)生的思維歷程，學(xué)生很難理解其意義。本文用筆者自身實(shí)踐，談乘法分配律的教學(xué)與思考。通過(guò)建立、應(yīng)用、辨析，即開(kāi)啟思維、實(shí)踐思維、挑戰(zhàn)思維，促進(jìn)乘法運(yùn)算定律知識(shí)在學(xué)生的大腦中真正建構(gòu)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效果事半功倍。同時(shí)在教學(xué)當(dāng)中滲透歸類(lèi)思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題，從而達(dá)成提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。教學(xué)；思維；乘法分配律四則混合運(yùn)算中，運(yùn)用“運(yùn)算定律與性質(zhì)”來(lái)

盧俊豪用乘法分配律巧算分?jǐn)?shù)乘法湖南省桃江縣桃花江小學(xué)六年級(jí) 盧俊豪最近，學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法，我很感興趣，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘法就要依靠約分，使計(jì)算簡(jiǎn)便?？矗侯}目的分母4、9能跟36約分呀！運(yùn)用乘法分配律?？矗撼蹩搭}目，覺(jué)得沒(méi)有簡(jiǎn)便計(jì)算的明顯特征，如果98和97能夠約分就好了。咦！98與97只相差1，把98看成（97+1）??！解決完這個(gè)題目，我發(fā)現(xiàn)：如果要約分的分子分母的數(shù)據(jù)只相差1的話，不妨把分子變成分母與1的和或差，就能運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算啦。運(yùn)用乘法分配律可使分

變，這叫做乘法分配律，用字母表示就是：（a＋b）×c=a×c＋b×c。能不能擴(kuò)大乘法分配律的使用范圍呢？例如，兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，用這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相減，結(jié)果會(huì)不會(huì)改變呢？也就是能不能用字母表示為“（a－b）×c=a×c－b×c”呢？為了回答這個(gè)問(wèn)題，你不妨先計(jì)算，再比較下面兩組算式：由此可見(jiàn)，（20－2）×43=20×43－2×43，24×（60－3）= 24×60－24×3。兩個(gè)例子還不能說(shuō)明問(wèn)題，你不妨再多舉幾個(gè)類(lèi)似的例子算一

小學(xué)階段的乘法分配律是小學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，同時(shí)也是小學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。教師如何把乘法分配律的知識(shí)淺顯易懂地傳授給學(xué)生？這就要求我們教師要充分了解教材的特點(diǎn)，結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)，與教學(xué)改革同步，實(shí)事求是，與時(shí)俱進(jìn)，開(kāi)拓創(chuàng)新。我認(rèn)為，從以下幾個(gè)方面可以幫助小學(xué)生很快地投入到乘法分配律的學(xué)習(xí)中，并取得預(yù)想不到的效果。一、利用乘法分配律，開(kāi)啟整數(shù)計(jì)算的金鑰匙1.教師大膽想象，開(kāi)拓創(chuàng)新。從乘法分配律的反用公式A€證+B€證=（A+B） €？C入手，也就是幾個(gè)幾加幾個(gè)幾

延伸是破解乘法分配律教學(xué)難點(diǎn)的有效途徑。一、系統(tǒng)把握，吃透內(nèi)涵。人教版（2013新版）乘法分配律的知識(shí)點(diǎn)大致可分為以下幾個(gè)階段。①初步感知階段（二、三年級(jí)）②正式學(xué)習(xí)階段（四年級(jí)）③整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)（五年級(jí)）④整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)（六年級(jí)）案例一：人教版二年級(jí)上冊(cè)，在學(xué)習(xí)5、6、7、8和9的乘法口訣時(shí)，均有類(lèi)似的練習(xí)：這樣的編排既促進(jìn)學(xué)生對(duì)乘法的理解，溝通相鄰兩句乘法口訣之間的聯(lián)系，而且為乘法分配律的教學(xué)做了伏筆。我們不能為了計(jì)算而計(jì)算，要

36例3（乘法分配律）。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：（1）理解乘法分配律的意義，并能正確地描述。（2）初步懂得運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算。過(guò)程與方法：（1）讓學(xué)生參與乘法分配律的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生概括、分析、推理的能力。（2）使學(xué)生了解從特殊到一般，再由一般到特殊這種認(rèn)識(shí)事物的方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。教學(xué)重點(diǎn)：充分感知并歸納乘法分配律。教學(xué)難點(diǎn)：理解乘法分配律的意

詹建忠乘法分配律是乘法運(yùn)算中一個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)算律. 一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加. 公式是a（b + c） = ab + ac. 乘法分配律與幾何圖形的概念和性質(zhì)并沒(méi)有什么聯(lián)系，但學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何圖形的概念和性質(zhì)時(shí)利用這個(gè)公式，可以在很大程度上幫助他們加深理解和記憶幾何圖形的概念和性質(zhì). 以下就是乘法分配律在幾種幾何圖形的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)中的妙用.一、線段的中點(diǎn)如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，有CA = CB

運(yùn)算定律“乘法分配律”。如果老師用a、b、c表示兩個(gè)加數(shù)和乘數(shù)，你能用字母表示乘法分配律嗎？（學(xué)生紛紛舉手，想表達(dá)自己的想法。于是課堂的尾聲就有了百花齊放的場(chǎng)景）一、文字理解法生1：老師，我可以結(jié)合乘法分配律中的“分”字來(lái)理解這個(gè)運(yùn)算律。“分”表示先拆分，再分別乘的意思。比如我們學(xué)到的35×101，就是先把101拆分成100+1，再用35分別去乘100和 1。生2：我來(lái)補(bǔ)充一下，要找一個(gè)有特點(diǎn)的數(shù)進(jìn)行拆分，比如這個(gè)101就是接近整百數(shù)的。生3：我可以用算式

從錯(cuò)例談“乘法分配律”的教學(xué)策略江蘇濱海縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)（224500） 朱 虹概念教學(xué)既是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。因此，課堂教學(xué)中，教師不僅要善于激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵的理解，而且要加強(qiáng)比較和反思，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)并有效內(nèi)化。概念教學(xué) 記憶 理解 運(yùn)用學(xué)習(xí)“乘法分配律”之后，學(xué)生已經(jīng)將這個(gè)規(guī)律背熟了，課后的簡(jiǎn)算習(xí)題也做得挺好，誰(shuí)知出了幾道檢測(cè)題，學(xué)生卻出現(xiàn)了以下的錯(cuò)誤：（33+4）×25=33+4×25，12×97+ 3=12×

法結(jié)合律和乘法分配律后，要能在計(jì)算中靈活運(yùn)用它們。比如一看到0.125×8.014×8，就要想到運(yùn)用乘法交換律；一看到6.3×250×0.04，就要想到運(yùn)用乘法結(jié)合律；一看到2.5×（20+0.4），就要想到運(yùn)用乘法分配律。下面，我們一起來(lái)看看幾種靈活運(yùn)用運(yùn)算定律的方法。一、將一個(gè)因數(shù)先轉(zhuǎn)化成整十?dāng)?shù)或整百數(shù)減去一個(gè)小數(shù)的形式，再運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)算。

病例觀察“乘法分配律”是蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容。課一開(kāi)始，教師出示如下兩組題目，男女生各做一組，比一比誰(shuí)算得快。教師意在通過(guò)做第一組題的女生獲勝引出新授內(nèi)容。第一組 第二組（4+6）×2 4×2+6×2（9+11）×15 9×15+11×15（23+17）×40 23×40+17×40（45+55）×9 45×9+55×9結(jié)果，意外的是一位男生得了第一名。他在說(shuō)獲獎(jiǎng)感言時(shí)說(shuō)：“我就做了第一組好算的題……”話沒(méi)說(shuō)完，就有同學(xué)大喊：“做錯(cuò)題啦！”他急忙解釋

學(xué)們知道，運(yùn)用分配律，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便. 如計(jì)算（■+■-■）×24，若先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再與24相乘，即（■+■-■）×24=-■×24=-5，這樣做比較麻煩. 若運(yùn)用乘法分配律，顯然比較簡(jiǎn)便：（■+■-■）×24=■×24+■×24-■×24=9+4-18=-5.需要說(shuō)明的是，使用分配律必須有兩個(gè)前提條件：（1）括號(hào)內(nèi)是幾個(gè)有理數(shù)的和的形式；（2）括號(hào)外面是乘法運(yùn)算.有的同學(xué)遇到經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形也可以運(yùn)用分配律解決的問(wèn)題，卻不知道適當(dāng)變通.如計(jì)算9■×（-51

合理地運(yùn)用乘法分配律是簡(jiǎn)便計(jì)算的關(guān)鍵。而有些同學(xué)往往為了簡(jiǎn)便運(yùn)算，片面理解乘法分配律，導(dǎo)致計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。診斷這是錯(cuò)誤地認(rèn)為，乘法有分配律除法就有分配律，而實(shí)際上除法沒(méi)有分配律。診斷我們知道，甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。這里乙數(shù)是指一個(gè)數(shù)。上題中甲數(shù)除以?xún)蓴?shù)之和，并不等于甲數(shù)乘兩數(shù)的倒數(shù)之和。練一練計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

25.四?乘法分配律:a(b + c) = ab + ac.例4 計(jì)算:8 ×+×-+ .8與第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的分?jǐn)?shù)相乘仍會(huì)得分?jǐn)?shù),若8與第二個(gè)括號(hào)內(nèi)的分?jǐn)?shù)相乘,結(jié)果為整數(shù),因此可先把8與第二個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)相乘.解:原式=8 ×-+×+=(5 - 2 + 4) ×+ =7 ×+ =1 + =2.五?逆用分配律:ab + ac = a(b + c).1. 直接逆用分配律.例5 計(jì)算:66 × 176 - 66 × 34 - 66 × 42.按一般計(jì)算規(guī)則,要先進(jìn)行

25.四、乘法分配律：a（b+c）=ab+ac.例4計(jì)算：8×+×-+.8與第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的分?jǐn)?shù)相乘仍會(huì)得分?jǐn)?shù)，若8與第二個(gè)括號(hào)內(nèi)的分?jǐn)?shù)相乘，結(jié)果為整數(shù)，因此可先把8與第二個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)相乘.解：原式=8×-+×+=（5-2+4）×+=7×+=1+=2.五、逆用分配律：ab+ac=a（b+c）.1. 直接逆用分配律.例5計(jì)算：66×176-66×34-66×42.按一般計(jì)算規(guī)則，要先進(jìn)行3次乘法運(yùn)算，再進(jìn)行2次減法運(yùn)算，共需進(jìn)行5次運(yùn)算.注意到式子中有共同因數(shù)

第14題：利用分配律可以得到-2×6+3×6=（-2+3）×6，如果用a表示任意一個(gè)數(shù)，那么利用分配律可以得到-2a+3a等于什么？由-2×6+3×6=（-2+3）×6可知，這道題在運(yùn)算中逆用了乘法分配律，因此逆用乘法分配律便可以得出-2a+3a的結(jié)果.解：-2a+3a=（-2+3）a=a.應(yīng)當(dāng)注意，這里a只是一個(gè)字母，但是它可以表示任何數(shù)字，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0.解答這道題時(shí)我們運(yùn)用了有理數(shù)運(yùn)算中一種重要的運(yùn)算律——乘法分配律，它在有理數(shù)的運(yùn)算以及今后的

在學(xué)習(xí)了乘法分配律之后,我們知道,使用乘法分配律,可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便.如計(jì)算+-×24時(shí),若按常規(guī)方法,先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加減混合運(yùn)算,再同24相乘,即+-×24=-×24=-5,這樣做比較麻煩.若運(yùn)用乘法分配律,可以這樣解:+-×24=×24+×24-×24=9+4-18=-5.顯然這樣做比較簡(jiǎn)便. 需要說(shuō)明的是,使用乘法分配律有兩個(gè)前提條件:(1)括號(hào)內(nèi)是幾個(gè)有理數(shù)的和的形式;(2)括號(hào)外面是乘法運(yùn)算.有的同學(xué)對(duì)這兩個(gè)前提條件倒是牢牢記住了,但是,遇到經(jīng)過(guò)適