朱紅旺，周泓宇，李年銀，趙立強(qiáng) （西南石油大學(xué)石油工程學(xué)院，四川成都610500）

陳平 （中石油吐哈油田分公司鄯善采油廠，新疆 鄯善838202）

在注水過(guò)程中注入率的下降是廣泛存在的。一個(gè)重要的原因是，注入流體中的固體微粒被巖石所捕集，這導(dǎo)致了滲透率的下降和注水井的欠注。為了更高效地開發(fā)油田，對(duì)傷害程度及范圍進(jìn)行模擬，用以指導(dǎo)解堵措施是非常有必要的。

將試井得到的表皮因數(shù)進(jìn)行分解[1]，結(jié)合經(jīng)典Hawkins公式對(duì)傷害半徑進(jìn)行預(yù)估，以及使用改進(jìn)的麥金利圖版[2]進(jìn)行預(yù)測(cè)，都得到了很好的應(yīng)用效果。由于條件限制，對(duì)于多井次的解堵施工設(shè)計(jì)有較大的難度。

考慮臨界流速在傷害半徑預(yù)測(cè)[3]中的應(yīng)用，模型計(jì)算簡(jiǎn)便，使用參數(shù)較少，不能很好地反映油田注水實(shí)際情況，且用巖心對(duì)臨界流速測(cè)試的實(shí)驗(yàn)條件要求嚴(yán)格，容易產(chǎn)生較大誤差，從而影響模擬結(jié)果。

Liu等[4，5]建立的由于注入懸浮微粒導(dǎo)致注水井堵塞的數(shù)學(xué)模型，是建立在多孔介質(zhì)中微粒運(yùn)移模型[6]之上的。Liu和Civan[4]所建立的兩相流微粒運(yùn)移模型，考慮了注入流體中微粒的潤(rùn)濕性差異，以及其在孔隙表面的沉積，在孔隙喉道的捕集和在油水兩相間的傳遞。針對(duì)具體的實(shí)例，實(shí)驗(yàn)得到了描述各種微觀機(jī)理的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，應(yīng)用模型模擬計(jì)算得到了很好的擬合結(jié)果。模型盡可能地描述了各種微觀傷害機(jī)理，但該模型所需參數(shù)較多，由于實(shí)驗(yàn)條件所限，每個(gè)參數(shù)不易取得，所以其應(yīng)用也受到限制。

Moghadasi等[7]應(yīng)用Matlab程序的Simulink軟件，基于多孔介質(zhì)中的質(zhì)量守恒，對(duì)由固相侵入造成的地層傷害進(jìn)行了模擬。Zuluaga等[8]應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊模型，對(duì)微粒侵入造成的地層傷害進(jìn)行了仿真模擬，嘗試用一種新的數(shù)學(xué)方法來(lái)解釋微粒侵入地層所造成的傷害。Shi[9]以PFC3D商業(yè)軟件為建模基礎(chǔ)對(duì)固相微粒侵入造成傷害進(jìn)行了模擬。

綜上所述，以往應(yīng)用的預(yù)測(cè)模型分為兩類，一類為宏觀傷害模型[1～3]，計(jì)算簡(jiǎn)便，能得到傷害程度和范圍的解析解，但并沒(méi)有考慮特定地層性質(zhì)的微觀機(jī)理，不能很好地反映地層實(shí)際情況。另一類為微觀傷害模型[4～9]，在充分考慮了微粒及地層的特殊性質(zhì)情況下，其中經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的測(cè)試由于設(shè)備限制比較困難；利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)模擬過(guò)程需要足夠多的樣本，對(duì)于缺少多井次資料的情況來(lái)說(shuō)具有局限性；利用大型商業(yè)軟件3D建模是近年來(lái)國(guó)外對(duì)注水井傷害進(jìn)行評(píng)估的主要手段。

筆者根據(jù)深床過(guò)濾理論中微粒的捕集機(jī)理，考慮巖石對(duì)微粒的最大捕集量不僅與自身的孔隙結(jié)構(gòu)有關(guān)，也與微粒的粒徑分布相關(guān)，選用較易由流動(dòng)實(shí)驗(yàn)取得的能反映地層水和地層實(shí)際情況的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，根據(jù)經(jīng)典滲濾模型 （對(duì)流方程），且為了避免直接數(shù)值求解過(guò)程中出現(xiàn)非物理現(xiàn)象振蕩，對(duì)模型進(jìn)行半解析求解。

1 微粒捕集機(jī)理

僅考慮注入水中所攜帶的外源微粒對(duì)油層所造成的傷害。一旦微粒被孔隙介質(zhì)中流動(dòng)的流體所攜帶，則考慮以下3種影響其運(yùn)移的主要機(jī)理：①擴(kuò)散——孔隙內(nèi)存在懸浮物微粒濃度梯度，使得微粒被孔隙表面所捕獲的機(jī)理即屬于擴(kuò)散作用，主要發(fā)生在小于1μm的微粒中；②沉積——當(dāng)微粒物距離孔隙表面很近時(shí)，且水流速度很小，將會(huì)有由重力產(chǎn)生的沉積作用，3～30μm的微粒中沉積作用較為顯著；③水動(dòng)力——孔隙介質(zhì)中的流動(dòng)通道極不規(guī)則，當(dāng)懸浮物微粒沿彎曲的流線運(yùn)動(dòng)時(shí)，流速的大小和方向發(fā)生突變，微粒由于慣性與孔隙表面接觸而被捕獲，對(duì)1～3μm的微粒影響較大。圖1為注入水中微粒捕集示意圖。

油田注入水中懸浮微粒在多孔介質(zhì)中的運(yùn)移與被捕集過(guò)程，和水處理過(guò)程的過(guò)濾理論[6]較為相似。在20世紀(jì)30年代末，日本Tominisa Iwasaki（巖崎）根據(jù)長(zhǎng)期對(duì)過(guò)濾過(guò)程的研究，發(fā)表了下列關(guān)系式[10]：

圖1 注入水中微粒捕集示意圖

式中：N為濾層深x處單位時(shí)間內(nèi)的面積微粒濃度，微粒數(shù)/（cm2·d）；λ為過(guò)濾系數(shù)，與濾料粒徑、濾速和微粒相關(guān)；λ0為清潔地層的過(guò)濾系數(shù)；ε為常數(shù)，與濾料粒徑、濾速和微粒相關(guān)；σ為沉積量，微粒數(shù)/cm3。

可以由在濾料粒徑、濾速和微粒材料3個(gè)參數(shù)的各種組合條件下進(jìn)行試驗(yàn)，分別獲得相應(yīng)的過(guò)濾系數(shù)λ和常數(shù)ε的數(shù)值。

從20世紀(jì)50年代中期的以后20多年內(nèi)，出現(xiàn)了大量的過(guò)濾理論的文獻(xiàn)。其中具有代表意義的，是來(lái)自前蘇聯(lián)的ΜИΗЦ和英國(guó)的Ives發(fā)表的論文引起的爭(zhēng)議，但他們?nèi)杂幸韵鹿沧R(shí)：①每個(gè)薄濾層內(nèi)所去除的微粒物量和進(jìn)入這個(gè)層的微粒物濃度成正比；②濾池的過(guò)濾行為，從沖洗后進(jìn)行過(guò)濾起，是隨時(shí)間變化的；③每個(gè)濾層從進(jìn)水中所去除的懸浮微粒物量和濾層中所累積的微粒物量相等；④每個(gè)濾池最終將達(dá)到一個(gè)飽和的階段，不再具有去除懸浮微粒物的能力；⑤濾池進(jìn)口處的第1個(gè)濾層首先達(dá)到飽和階段，然后沿水流方向逐漸傳到其他濾層。

但ΜИΗЦ認(rèn)為在整個(gè)過(guò)濾過(guò)程中，包括飽和階段在內(nèi)，微粒沉積在濾料上的速率為常數(shù)，且已沉積在濾料上的微粒將會(huì)以正比于沉積量的速率脫落下來(lái)。而Ives則認(rèn)為，過(guò)濾行為的變化只表現(xiàn)為懸浮微粒沉積在濾料上的速率，先遞增后遞減，在飽和階段為零?？紤]到油藏中多孔介質(zhì)較給水處理中所用濾料更為復(fù)雜，彎角處由因水動(dòng)力作用而被捕獲的微粒填充，改善了多孔介質(zhì)的流動(dòng)條件，使得流線趨于平緩，從而減小了由于水動(dòng)力等作用造成的微粒捕集的情況應(yīng)該更為顯著。筆者采用Ives的假設(shè)，微粒在沉積到最大值后，將不會(huì)再發(fā)生沉積。

以前的模擬研究中，將整個(gè)多孔介質(zhì)中微粒的最大捕集量作為一個(gè)常量進(jìn)行處理。筆者認(rèn)為在近井地帶，由于孔喉的曲折，且對(duì)注入水粒度分析得到的注入水中值粒徑為2.5μm，這些微粒更容易受到水動(dòng)力作用的影響，率先被多孔介質(zhì)所捕獲。這點(diǎn)也能被近井地帶滲透率的較快下降所印證。所以，經(jīng)由懸浮物微粒質(zhì)量濃度測(cè)定所得到的最大捕集量，在徑向距離上不應(yīng)該為一常量，應(yīng)該為近井地帶的最大捕集量較大，且由油藏的具體情況所決定的，在確定時(shí)間下對(duì)不同長(zhǎng)度巖心進(jìn)行流動(dòng)實(shí)驗(yàn)后得到以下關(guān)系式：

式中：σmax為最大沉積量，mg/cm3；x為長(zhǎng)度，cm；a1、a2為采用現(xiàn)場(chǎng)巖心進(jìn)行流動(dòng)驅(qū)替試驗(yàn)所得經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，求取過(guò)程將在后面闡述。

2 模型建立

2.1 假設(shè)條件

建立模型所做的假設(shè)條件為：①流體不可壓縮；②由巖石捕獲的微粒并不會(huì)造成 “水－微?！毕到y(tǒng)體積的變化。

2.2 多孔介質(zhì)中懸浮和滯留微粒守恒方程

式中：c為懸浮微粒濃度，mg/cm3；t為時(shí)間，s；q為注入流量，cm3/s；r為半徑，cm；h為注水層位厚度，cm；σ為 沉積量，mg/cm3。

經(jīng)典滲濾理論認(rèn)為滯留速率與流體流速和懸浮微粒濃度c成比例，且與沉積量σ相關(guān)的比例系數(shù)λ被稱為滲濾函數(shù)λ（σ）。

假設(shè)捕集速率與已捕集微?？偭砍煞幢龋玫綔羲俾蕜?dòng)力學(xué)方程：

比較式（6）、（7）可得：

其中，σmax為最大沉積量，其沿徑向分布為σmax＝－a1lnx＋a2，當(dāng)σ超過(guò)σmax時(shí)，微粒將不再在孔隙中沉積。λ0和σmax，都將由巖心流動(dòng)試驗(yàn)測(cè)得。

微粒的滯留導(dǎo)致了巖石滲透率的減小，這個(gè)過(guò)程與σ相關(guān)，得到以下方程：

一般，得到一個(gè)關(guān)于K（σ）的函數(shù)表達(dá)式，其中p為注入壓力，MPa；K、K0分別為地層滲透率和地層初始滲透率，mD；β為地層傷害系數(shù)，β2為第二地層傷害系數(shù)，為了擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，更常用的形式為β2非零。方程（8）描述了地層傷害系數(shù)β與滯留微粒濃度σ的線性相關(guān)。值得注意的是，β和β2的取值不僅與地層性質(zhì)相關(guān)，與注入流體的性質(zhì)也相關(guān)。

式（5）、（6）含有c和σ兩個(gè)未知數(shù)，可由以下初邊值條件進(jìn)行求解。

式中：c0為注入水中初始懸浮微粒濃度，mg/cm3；rw為井筒半徑，cm。

為了計(jì)算的簡(jiǎn)便和可靠性，引入無(wú)量綱距離X、時(shí)間tD、懸浮微粒濃度C、沉積量S、無(wú)量綱壓力pD及滲濾函數(shù)無(wú)量綱化Λ（S）。

式中：φ為地層孔隙度，1；Rc為供給半徑，cm，大小為注水井與采油井距離的一半。線性坐標(biāo)X與徑向無(wú)量綱半徑的平方相等。

將無(wú)量綱化后各參數(shù)代入懸浮微粒運(yùn)移、滯留守恒方程（5）、（6）及滲透率損傷方程 （8），得：

即有無(wú)量綱化初始、邊界條件：

2.3 徑向滲濾的半解析模型

為了進(jìn)行半解析求解，首先引入勢(shì)的概念：

代入式（12）、（13），并利用初始、邊界條件式（15），可化簡(jiǎn)得：

由此可以看出，Φ（S）的引入，使得偏微分方程的階數(shù)降低。

結(jié)合方程（16），將方程（17）進(jìn)行微分，得

得到的一階雙曲線方程（18）可用特征線法求解，其特征方程如下：

在考慮線性滲濾系數(shù)和變化的巖石最大捕集量下，由特征曲線方程（19）可得方程的柯西條件，方程（20）可寫為如下形式：

綜上，可以由方程（21）和邊界條件（22）對(duì)近井地帶的懸浮微粒濃度沿徑向分布進(jìn)行求解，進(jìn)而求得滲透率損害，對(duì)地層傷害程度和范圍進(jìn)行評(píng)估。

3 模型經(jīng)驗(yàn)參數(shù)試驗(yàn)獲取

由于在巖心流動(dòng)試驗(yàn)中，微粒沉積的數(shù)據(jù)并不是均勻的，所以不能由試驗(yàn)結(jié)果直接得出經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，需要由試驗(yàn)數(shù)據(jù)反演。

注入水采用油田實(shí)際注入水樣，定注入速度，考慮滲濾和地層傷害系數(shù)為常數(shù)，各參數(shù)見圖2巖心流動(dòng)試驗(yàn)示意圖。

式中：c（L，t）為長(zhǎng)度為L(zhǎng)的巖心在t時(shí)刻流出流體中的懸浮微粒濃度，mg/cm3；L為巖心長(zhǎng)度，cm。

定義無(wú)量綱壓力降為阻抗系數(shù)，有

式中：Δp（t）為t時(shí)刻流動(dòng)壓差，MPa；m為常數(shù)系數(shù)。

由某一時(shí)刻流動(dòng)壓差可計(jì)算出m值，且地層傷害系數(shù)β可由下式得到：

圖2 試驗(yàn)參數(shù)示意圖

微粒最大沉積濃度σm沿徑向分布，可以由定注入水微粒濃度與不同長(zhǎng)度巖心流動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合得到經(jīng)驗(yàn)常數(shù)a1、a2。

4 實(shí)例計(jì)算分析

方程 （22）及其邊界條件 （23），可由四階龍格庫(kù)塔法求解計(jì)算。解得的無(wú)量綱數(shù)據(jù)進(jìn)行回代參數(shù)，可得傷害半徑與微粒沉積濃度分布、滲透率分布關(guān)系。筆者采用Matlab進(jìn)行了編程模擬計(jì)算?；A(chǔ)參數(shù)見表1，模擬結(jié)果見圖3～6。

表1 模擬計(jì)算基礎(chǔ)參數(shù)表

圖3 固相微粒沉積濃度分布與時(shí)間、距離的關(guān)系

圖4 近井地帶滲透率分布與時(shí)間、距離的關(guān)系

由模擬計(jì)算可看出，在現(xiàn)場(chǎng)注入水懸浮微粒濃度為0.29mg/cm3時(shí)，井筒處滲透率下降73.33%，且距井筒1m處滲透率下降55%，2m處滲透率下降30%，由此推斷懸浮微粒造成的主要傷害半徑在1～2m之間，近井地帶的污染較遠(yuǎn)井處更為嚴(yán)重，隨著注入時(shí)間的增加，傷害向地層深部推進(jìn)。當(dāng)注入水中懸浮微粒濃度相差3倍時(shí)，在近井地帶對(duì)地層滲透率的傷害可達(dá)2倍之多。所以在注水過(guò)程中，控制懸浮微粒濃度尤為重要。

圖5 不同微粒注入濃度對(duì)固相微粒沉積分布影響

圖6 不同微粒注入濃度對(duì)滲透率分布影響

5 結(jié)論

1）筆者認(rèn)為由于注入懸浮微粒粒徑分布的差異，其所受巖石捕集的機(jī)會(huì)存在大小。在近井地帶巖石能捕集更多的較大懸浮微粒，流入地層深部的較小微粒被捕獲的幾率較小。這使得在某一時(shí)刻近井地帶的巖石最大捕集量較地層深部大。且隨著注入總量的增加，遠(yuǎn)井處的最大捕集量也會(huì)逐漸增加。

2）應(yīng)用半解析模型對(duì)懸浮微粒侵入進(jìn)行模擬，所得結(jié)果雖然顯示懸浮微粒侵入了地層深部，但其主要在近井地帶1～2m產(chǎn)生嚴(yán)重影響。

3）由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的參數(shù)，對(duì)模擬結(jié)果影響較大，測(cè)試過(guò)程要嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)條件，盡量排除干擾，方能測(cè)得較為精確的值。

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