基于自由渦尾跡和遺傳算法的葉尖小翼氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

許波峰，王同光，張震宇，王 瓏

（南京航空航天大學(xué) 江蘇省風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)高技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016）

0 引 言

風(fēng)力機(jī)葉尖小翼能夠提高風(fēng)力機(jī)的輸出功率，改變風(fēng)輪的流場(chǎng)特性。風(fēng)力機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于葉尖壓力面和吸力面的壓力差，氣流會(huì)由壓力面繞過(guò)尖部端面流入吸力面，形成復(fù)雜的三維流動(dòng)，同時(shí)還會(huì)產(chǎn)生高強(qiáng)度的葉尖渦。葉尖渦使得葉片效率降低、疲勞載荷增加和葉尖噪聲增大。這種現(xiàn)象在風(fēng)力機(jī)葉片及飛機(jī)機(jī)翼上普遍存在。早在19世紀(jì)末就提出翼尖安裝垂直板可以明顯減輕三維效應(yīng)從而減小誘導(dǎo)阻力［1］。風(fēng)力機(jī)葉尖加小翼的想法最早由Van Holten（1976）［2］提出。Shimizu Y 等人［3］開(kāi)發(fā)出一種 Mie型葉尖小翼，成功應(yīng)用在小型風(fēng)力機(jī)發(fā)電機(jī)上，動(dòng)力輸出增加10%－20%。Johansen J等人［4］研究了分別利用扭轉(zhuǎn)和后掠的葉尖小翼提高風(fēng)力機(jī)葉片效率的方法。國(guó)內(nèi)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)在Mie型小翼的基礎(chǔ)上進(jìn)行了葉尖小翼的實(shí)驗(yàn)研究［5］和數(shù)值模擬研究［6］。

本文優(yōu)化設(shè)計(jì)的葉尖小翼為分裂式，以NREL PhaseⅥ葉片為設(shè)計(jì)對(duì)象?？紤]到CFD方法的計(jì)算量大而遺傳算法又是要以大量個(gè)體計(jì)算為基礎(chǔ)，本文采用自由渦尾跡（FVW）方法［7－8］對(duì)小翼葉片建模，計(jì)算葉片的氣動(dòng)性能。以風(fēng)能利用系數(shù)最大和風(fēng)輪推力系數(shù)最小為目標(biāo)，采用快速非支配排序遺傳算法［9］（NSGA－Ⅱ），通過(guò)不斷遺傳葉尖小翼的形狀參數(shù)，搜索滿足多目標(biāo)優(yōu)化的Pareto最優(yōu)解集。

1 數(shù)學(xué)模型

1．1 設(shè)計(jì)變量

分裂小翼的俯視圖和左視圖如圖1所示，從前緣至后緣三個(gè)小翼順聯(lián)排布，小翼根稍比均為0．75，有相同的后掠角χ，由前往后小翼上反角分別為Ψ1、Ψ2、Ψ3，每個(gè)小翼都具有不同的扭角分布。上反角等于0°時(shí)，小翼在葉片展向的投影長(zhǎng)度為0．59m，保證葉片總長(zhǎng)度與NREL PhaseⅥ葉片相同。

圖1 小翼布局示意圖Fig．1 Schematic diagram of winglet

葉片主體部分的翼型為S809，小翼的翼型為NACA0006。定義各參數(shù)的正負(fù)和取值范圍：后掠角向后緣方向?yàn)檎?°≤χ≤60°；上反角向吸力面方向?yàn)檎?，且?0°≤Ψ3≤Ψ2≤Ψ1≤60°；扭角定義前緣低頭為正，三個(gè)小翼扭角分布分布滿足

1．2 目標(biāo)函數(shù)

分裂小翼可以減輕三維效應(yīng)，且能使葉尖渦破碎，從而減小誘導(dǎo)阻力。葉片載荷越大，通過(guò)小翼性能提高越明顯。確定小翼優(yōu)化的設(shè)計(jì)風(fēng)速為20m／s。設(shè)計(jì)目標(biāo)為風(fēng)能利用系數(shù)最大和風(fēng)輪推力系數(shù)最小，即

式中，CP為風(fēng)能利用系數(shù)，CT為風(fēng)能推力系數(shù)，NG為總的迭代代數(shù)。

2 求解方法

2．1 自由渦尾跡模型

對(duì)風(fēng)力機(jī)流場(chǎng)作不可壓和位流假設(shè)，氣動(dòng)模型可以簡(jiǎn)化為來(lái)流、附著渦線和自由渦面的總和。尾跡建模如圖2所示，葉片主體和小翼均離散成多個(gè)葉素段，附著渦線和控制點(diǎn)均在1／4弦線上，從葉素邊界尾緣拖出渦線組成自由渦面。

自由渦尾跡方法允許渦線節(jié)點(diǎn)隨當(dāng)?shù)亓魉僮杂梢苿?dòng)，從而建立渦線的偏微分控制方程。將計(jì)算域在時(shí)間（Ψ）和空間（ζ）上離散，對(duì)控制方程作五點(diǎn)中心差分離散，并取Δψ＝Δζ，則渦線控制方程可以簡(jiǎn)化為

式中，V∞是來(lái)流速度，Ω是風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)速度，Vind是渦線對(duì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的誘導(dǎo)速度總和。計(jì)算誘導(dǎo)速度運(yùn)用了Biot－Savart定律，為了避免直線渦元計(jì)算出現(xiàn)奇點(diǎn)，且考慮渦的粘性耗散效應(yīng)，渦核半徑隨時(shí)間漸漸增大，變化方式與Lamb－Oseen渦核形式一致，為

式中，r0是初始渦核半徑，αL、δ和ν均為常數(shù)。尾跡迭代過(guò)程中，引入松弛因子來(lái)修正渦線節(jié)點(diǎn)位置

本文中，上式的松弛因子ω等于0．5。每步迭代后，計(jì)算相鄰兩步的尾跡形狀的均方根，當(dāng)均方根小于10－4表示尾跡收斂。

圖2 尾跡分析示意圖Fig．2 Schematic diagram of wake analyse

利用收斂的尾跡求解葉片附近的流場(chǎng)信息，根據(jù)葉素氣動(dòng)理論求出葉片的分布載荷以及總體氣動(dòng)性能。

2．2 NSGA－Ⅱ算法

快速非支配排序遺傳算法（NSGA－Ⅱ）是對(duì)NSGA算法進(jìn)行大幅改進(jìn)的一種高效分類排序算法，其通過(guò)引入Pareto支配關(guān)系和個(gè)體分布的評(píng)價(jià)函數(shù)，將復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一類可以比較個(gè)體優(yōu)劣的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，適用于任意目標(biāo)數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。

新算法主要在以下三個(gè)方面對(duì)NSGA算法加以改進(jìn)：一、通過(guò)使用一種快速的非支配分類排序方法，將目標(biāo)數(shù)為M，種群大小為N的計(jì)算復(fù)雜度降低；二、采用擁擠度評(píng)價(jià)方法取代適應(yīng)度共享函數(shù)法，改善個(gè)體分布的均勻性；三、加入了精英保存策略以改善算法的魯棒性和收斂速度。

NSGA－Ⅱ算法流程見(jiàn)圖3，其中，采用擁擠距離方法作為評(píng)估種群分布的主要方法，定義每一層中個(gè)體前后相鄰兩點(diǎn)之間在各個(gè)目標(biāo)方向上的距離之和為評(píng)價(jià)函數(shù)；采用快速非支配排序法根據(jù)個(gè)體非劣解的層次關(guān)系對(duì)種群劃分級(jí)別；按照先層級(jí)再擁擠距離的順序?qū)€(gè)體進(jìn)行選擇操作，選擇出新的父代種群，再通過(guò)遺傳變異得到第i＋1代種群。

圖3 NSGA－Ⅱ算法流程圖Fig．3 Flowchart of NSGA－Ⅱ

3 計(jì)算結(jié)果與分析

以NREL PhaseⅥ葉片為設(shè)計(jì)對(duì)象，先計(jì)算原始葉片的氣動(dòng)性能，與實(shí)驗(yàn)值做對(duì)比，驗(yàn)證FVW方法的準(zhǔn)確性。再使用FVW／NSGA－Ⅱ耦合方法，對(duì)小翼形狀進(jìn)行優(yōu)化。

3．1 氣動(dòng)模型驗(yàn)證

圖4為在不同風(fēng)速下的風(fēng)輪低速軸扭矩，實(shí)心點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，空心點(diǎn)為FVW模型計(jì)算結(jié)果。計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在各個(gè)風(fēng)速下吻合度都較好。15m／s和20m／s風(fēng)速計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在相反的偏差，這是由于在高風(fēng)速下葉片大部分剖面都處于失速甚至深失速狀態(tài)下，很難準(zhǔn)確模擬翼型的氣動(dòng)數(shù)據(jù)，而這是準(zhǔn)確模擬葉片性能的關(guān)鍵。更大風(fēng)速25m／s計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果又很一致可能是一種巧合。從模擬結(jié)果可見(jiàn)，F(xiàn)VW模型能夠較準(zhǔn)確的模擬葉片的氣動(dòng)性能，可以為NSGA－Ⅱ方法提供可靠的性能目標(biāo)。

圖4 低速軸扭矩比較Fig．4 Comparison of low speed shaft torque

3．2 優(yōu)化結(jié)果

小翼的優(yōu)化設(shè)計(jì)采用風(fēng)能利用系數(shù)CP最大和風(fēng)輪推力系數(shù)CT最小的兩目標(biāo)方案，種群大小為36，迭代次數(shù)為300。

表1 計(jì)算狀態(tài)Table 1 Computational parameters

圖5給出優(yōu)化得到的分裂小翼葉片的Pareto最優(yōu)解的分布圖。兩目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)解并不是唯一解，而是一個(gè)解集，且近似分布在一條二次曲線上，推力系數(shù)隨著風(fēng)能利用系數(shù)的增大而增大。原始葉片（原NREL葉片）用同樣的方法計(jì)算CP和CT，計(jì)算結(jié)果分別為0．02286和0．1635。加小翼的優(yōu)化結(jié)果CP最大能達(dá)到0．02977，相比原始葉片提高了30%，且CT與原來(lái)相當(dāng)?？梢?jiàn)加小翼的葉片氣動(dòng)性能會(huì)有大幅提高。決策者可以根據(jù)意愿和工程需要從Pareto最優(yōu)解中選擇小翼的形狀：若要追求成本最小化，可以選擇A解的小翼形狀；若要追求發(fā)電量最大化，可以選擇C解；若要兩者折中考慮，可以選擇B解。

圖5 Pareto最優(yōu)解分布Fig．5 Distribution of the Pareto－optimal solution

使葉片性能最優(yōu)化的小翼形狀具有一定的規(guī)律性，圖6～圖8給出最優(yōu)解的幾何形狀分布。圖6中顯示，最優(yōu)后掠角基本都在20°附近，當(dāng)要求高的風(fēng)能利用系數(shù)時(shí)，后掠角會(huì)增大至50°左右。從圖7可以看出：三者滿足約束條件Ψ3≤Ψ2≤Ψ1；1號(hào)和2號(hào)小翼的上反角均在55°至60°之間，3號(hào)小翼的上反角則在正負(fù)10°范圍內(nèi)；總有兩個(gè)小翼的上反角很接近。三個(gè)小翼的扭角約束參數(shù)A和B優(yōu)化結(jié)果均比較接近，A在16與20之間，B則在1．5與2之間。取圖5中的B解得到圖8的扭角的徑向分布，小翼根部扭角與葉片主體連接段一致，達(dá)到光滑過(guò)渡的目的。扭角的徑向變化率約等于6°／m，且變化趨勢(shì)與主體部分相反。這些小翼形狀規(guī)律對(duì)于今后小翼的設(shè)計(jì)及改型有很好的指導(dǎo)性作用。

圖6 后掠角分布Fig．6 Distribution of sweepback

圖7 上反角分布Fig．7 Distribution of dihedral angle

圖8 B解的扭角徑向分布Fig．8 Radial distribution of twist angle in solution B

4 結(jié) 論

采用FVW／NSGA－Ⅱ耦合方法，對(duì)風(fēng)力機(jī)葉尖分裂小翼的幾何形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究。通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，證明FVW方法計(jì)算葉片氣動(dòng)性能的可靠性。耦合方法優(yōu)化得到一個(gè)Pareto最優(yōu)解集，且分布在一條曲線上，在推力系數(shù)相當(dāng)?shù)那闆r下，風(fēng)能利用系數(shù)與原始葉片比較能夠提高近30%。小翼的幾何形狀在最優(yōu)解集下分布具有一定的規(guī)律性，這對(duì)于今后小翼的設(shè)計(jì)及改型有很好的指導(dǎo)性作用。

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