張晨靚，田 勇

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京210016)

近年來，隨著我國民航運(yùn)輸業(yè)的飛速發(fā)展，空中交通流量的迅速增長，現(xiàn)有的空域結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)布局、通信導(dǎo)設(shè)施等難以適應(yīng)現(xiàn)代空中交通流量增長的節(jié)奏，在機(jī)場、終端區(qū)及航路交叉點(diǎn)等處飛行沖突和擁擠現(xiàn)象頻繁發(fā)生，航班延誤日益增多.實(shí)施空中交通流量管理是減少航班延誤成本的重要手段，目前空中交通流量管理采取的主要措施是對未起飛的航班采取地面等待，對已經(jīng)起飛的航班采取空中等待或者改航.地面等待策略的實(shí)質(zhì)是將昂貴的空中等待“吸收”轉(zhuǎn)化為相對低廉的地面等待，以達(dá)到延誤成本最優(yōu)化的目的.改航亦是空中交通流量管理的重要組成部分，在空中交通系統(tǒng)中，空域單元往往受各種實(shí)際因素的影響(惡劣天氣、軍航活動、重大事件等)，造成可用時(shí)空資源與服務(wù)能力下降，從而對航空運(yùn)輸造成不可估量的損失，改航策略旨在空域受限或管制服務(wù)能力下降時(shí)，實(shí)施改航策略以避讓受限單元，從而保證空中交通安全有序暢通的運(yùn)行.

改航策略的研究始于1993年，經(jīng)過近20年的探究，國內(nèi)外學(xué)者對改航策略的研究已經(jīng)取得了很大的成果.其中具有代表性的有:1997年，Sarah Stock Patterson建立了改航的數(shù)學(xué)模型，并用拉格朗日算法進(jìn)行了求解[1].2002年宋柯在 Sarah Stock Patterson建立的模型的基礎(chǔ)上提出了基于已有網(wǎng)絡(luò)流的航路點(diǎn)A*搜索算法[2].2004年Jimmy Krozel等人提出了基于自由飛行的改航路徑規(guī)劃方法[3].2007年，葉志堅(jiān)對靜態(tài)雷雨天氣下的改航路徑進(jìn)行了研究[4].2008年田勇等人以全國范圍的航班時(shí)刻表數(shù)據(jù)和天氣數(shù)據(jù)為例對改航進(jìn)行仿真驗(yàn)證[5].2010年萬莉莉等人進(jìn)行了基于多目標(biāo)優(yōu)化的改航策略研究，把地面等待與改航策略相結(jié)合，對改航策略進(jìn)一步優(yōu)化，減少了成本，提高了改航效率[6－7].

前期學(xué)者主要提出了航路改航的基本模型，并著重研究了改航路徑的優(yōu)化方法，其中對改航策略與其他流量管理策略的綜合運(yùn)用也取得了一定的研究成果，但改航模型中改航?jīng)Q策都是靜態(tài)的，未能根據(jù)實(shí)時(shí)的天氣信息做出動態(tài)調(diào)整.本文提出了一個(gè)整數(shù)線性規(guī)劃模型，主要研究惡劣天氣影響下航班動態(tài)改航方法，當(dāng)惡劣天氣影響原計(jì)劃進(jìn)場航路導(dǎo)致航路容量下降時(shí)使航空器改航到其他進(jìn)場航路進(jìn)場著陸.其中地面等待策略是在航班起飛前做出的，空中等待和改航是根據(jù)實(shí)時(shí)的天氣信息而決定的.

1 情景樹

情景樹是多階段決策中使用的一種的方法，常用于金融投資決策，它的優(yōu)點(diǎn)是形象直觀.一般“情景樹”的圖示包括節(jié)點(diǎn)和連線，圖1為一個(gè)二階段的“情景樹”，根節(jié)點(diǎn)A0為初始狀態(tài)，此時(shí)所有的信息都是已知的.根節(jié)點(diǎn)的三個(gè)分支分別代表在 t=1時(shí)刻的三種可能的狀態(tài)，即B1，B2，B3，其概率分別為 p1，p2，p3且滿足條件 p1+p2+p2=1.在未來t=2時(shí)刻，B1亦有兩個(gè)后繼節(jié)點(diǎn)分別表示兩種可能的狀態(tài)C11和C12，發(fā)生的概率分別為p11，p12同樣滿足條件p11+p12=1.在一棵“情景樹”中，有一個(gè)惟一的父節(jié)點(diǎn)(根節(jié)點(diǎn))，眾多的子節(jié)點(diǎn)，每個(gè)子節(jié)點(diǎn)可以擁有一個(gè)或若干個(gè)后繼節(jié)點(diǎn)，情景樹中每一條路徑代表一個(gè)情景，如圖1所示，A0－B1－C11構(gòu)成的路徑表示一個(gè)具體的情景Q，其發(fā)生的概率為 p1·p11.

在動態(tài)最優(yōu)化模型求解過程中，情景樹可以表示航路容量變化的不確定性，改航模型中的改航?jīng)Q策可以在分支處進(jìn)行調(diào)整，因此將情景樹運(yùn)用于動態(tài)改航策略之中，其中t=0時(shí)刻從各個(gè)機(jī)場起飛經(jīng)過相同航路點(diǎn)到達(dá)同一目的地機(jī)場的航班數(shù)量是已知的，這就相當(dāng)于情景樹中的父節(jié)點(diǎn)A0.若連接某兩個(gè)航路點(diǎn)之間的航路受到惡劣天氣影響則航班需選擇一條合適的飛行路徑繞飛以避開惡劣天氣的影響，在t=1，2…T時(shí)刻，航班到達(dá)航路點(diǎn)時(shí)惡劣天氣可能會消散，若惡劣天氣消散航班就可按原計(jì)劃航路飛行，這就相當(dāng)于情景樹中的各子節(jié)點(diǎn).假設(shè)共有n個(gè)情景，若惡劣天氣在t=1時(shí)刻消散則將此情景記為1，若惡劣天氣在t=2時(shí)刻消散則將此情景記為2，依次類推，用pQ表示各個(gè)情景發(fā)生的概率，Q∈{1，2，…n}.

圖1 情景樹示意圖

2 動態(tài)改航模型

2.1 問題描述

飛機(jī)飛行過程一般來說按航路點(diǎn)飛行，飛機(jī)脫離航路后必須按照規(guī)定的高度進(jìn)入空中走廊口，空中走廊飛行結(jié)束后飛機(jī)按標(biāo)準(zhǔn)儀表進(jìn)場航線飛向起始進(jìn)近定位點(diǎn)IAF并開始進(jìn)近飛行，最后著陸滑跑脫離跑道.

假設(shè)連接走廊口與目的地機(jī)場之間的航路受到惡劣天氣影響容量降低為零，設(shè)走廊口為改航起始定位點(diǎn)，記為K，目的地機(jī)場為改航結(jié)束定位點(diǎn)，對于改航定位點(diǎn)K存在一條的最短的備選航路飛往目的地機(jī)場，一旦某架航班f通過改航定位點(diǎn)K選擇備選航路飛往目的地機(jī)場，則此后這架航班f不允許再進(jìn)行航路的更改.用r1表示航班按原計(jì)劃航路飛往目的地機(jī)場，r2表示航班選擇備選航路飛往目的地機(jī)場.Km(t)表示從不同機(jī)場起飛在時(shí)間片t∈Γ之前計(jì)劃到達(dá)改航定位點(diǎn)K的累積航班數(shù)量，Γ={1，…，T}表示相等的時(shí)間間隔l的集合，Km(t)的取值可以從相應(yīng)的航班計(jì)劃時(shí)刻表中獲得.將目的地機(jī)場在t時(shí)間片內(nèi)的航班進(jìn)場容量表示為Ck(t)，其進(jìn)場容量為考慮從其他方向進(jìn)場的航班在相同的時(shí)間片t內(nèi)進(jìn)近著陸后剩余的容量值.λ1表示航班f從改航點(diǎn)K按原計(jì)劃航路飛往目的機(jī)場所用的時(shí)間，λ2表示航班f從改航點(diǎn)K選擇備選航路飛往目的機(jī)場所用的時(shí)間，λ2－λ1表示航班選擇備選航路飛行的額外飛行時(shí)間.值得注意的是:上述額外飛行時(shí)間λ2－λ1須能整除時(shí)間間隔l，整除的倍數(shù)記為n.

本文主要考慮目的地機(jī)場進(jìn)場容量的限制，不考慮連接改航定位點(diǎn)和目的地機(jī)場之間的其他航路點(diǎn)容量限制，即所有通過改航點(diǎn)K的航班都能順暢進(jìn)近著陸，航班可以在改航點(diǎn)處進(jìn)行空中等待，等待的原因可能是由于進(jìn)場容量限制，也可能是在改航?jīng)Q策之前等待關(guān)于天氣情況的進(jìn)一步信息.

2.2 決策變量

用Xm(t)表示在時(shí)間片t之前到達(dá)改航點(diǎn)K累積航班數(shù)量;YmQ(t)表示在情景Q下，時(shí)間片t之前通過改航點(diǎn)K的累積航班數(shù)量;ZmQri(t)，i=1，2表示在情景Q下，時(shí)間片t之前選擇航路ri飛往目的地機(jī)場的累積航班數(shù)量;SmQri(t+λi)表示在情景Q下，時(shí)間片t+λi之前到達(dá)目的地機(jī)場的累積航班數(shù)量;

由上述決策變量可得在時(shí)間段內(nèi)各個(gè)起飛機(jī)場航班的地面等待“累積總量”為:

航班通過改航點(diǎn)K之前可能會進(jìn)行空中等待，在情景Q下時(shí)間片t內(nèi)在改航點(diǎn)K空中等待量可由如下公式計(jì)算得到:

在情景Q下時(shí)間段內(nèi)，航班因改航而增加的額外飛行時(shí)間Δt為:

2.3 目標(biāo)函數(shù)及約束條件

目標(biāo)函數(shù)是使總延誤成本最小，表達(dá)式如下:

上式中右邊第1項(xiàng)為在時(shí)間片T之前所有航班因采用地面等待所產(chǎn)生的延誤總成本，第2項(xiàng)為在時(shí)間片T之前所有航班進(jìn)行空中等待所產(chǎn)生的延誤總成本，第3項(xiàng)為時(shí)間片T之前所有航班因改航而增加的額外飛行總成本，其中g(shù)c和ac分別為航班在地面和空中等待單位時(shí)間所消耗的成本，l為航班平均地面等待和空中等待時(shí)間，若某架航班沒有在相應(yīng)的時(shí)間片內(nèi)到達(dá)或通過改航點(diǎn)，則認(rèn)為這架航班在地面、空中等待了一個(gè)時(shí)間間隔l，考慮我國是以5 min為一個(gè)基本單位計(jì)劃航班的起飛時(shí)刻的，因此本文中時(shí)間間隔l取值為5 min.

以下為一系列的約束條件:

式(5)表示所有航班都不能早于原計(jì)劃起飛時(shí)間提前起飛;式(6)表示在時(shí)間片t之前通過改航點(diǎn)K的累積航班數(shù)量不能超過到達(dá)改航點(diǎn)K的累積航班數(shù)量;式(7)表示在時(shí)間片t之前選擇不同的航路ri飛往目的地機(jī)場的累積航班數(shù)量之和等于通過改航點(diǎn)K的累積航班數(shù)量;式(8)表示在時(shí)間片t之前通過改航點(diǎn)并選擇航路ri飛行的航班都會在時(shí)間片t+λi之前到達(dá)目的地機(jī)場;式(9)、(10)表示所有決策變量均是遞增的，即航班到達(dá)改航點(diǎn)、通過改航點(diǎn)選擇不同的航路飛行到達(dá)目的地機(jī)場的航班數(shù)量是累加的;式(11)表示若時(shí)間片t+1之前航路上惡劣天氣沒有消散則航班不能選擇此航路飛行，且時(shí)間片t+1之前通過改航點(diǎn)的累積航班數(shù)量是以時(shí)間片t之前通過改航點(diǎn)的累積航班數(shù)量為基礎(chǔ)的;式(12)表示時(shí)間片內(nèi)按原計(jì)劃航路飛行到達(dá)目的地機(jī)場的航班數(shù)量與時(shí)間片(t－n)內(nèi)改航到達(dá)目的地機(jī)場的航班數(shù)量之和不大于時(shí)間片內(nèi)目的地機(jī)場的進(jìn)場容量;式(13)表示沒有航班取消，所有航班都可以在T+λi之前著陸;式(14)、(15)表示所有的決策變量均為正整數(shù).

3 算例分析

將動態(tài)改航模型應(yīng)用于上海虹橋國際機(jī)場(ZSSS)，從上海虹橋機(jī)場的西南方向例如昆明、長沙、汕頭、深圳等城市飛來的航班經(jīng)常通過庵東(AND)經(jīng)航路G204飛行到達(dá)上海虹橋國際機(jī)場.若航路G204受到惡劣天氣影響，從庵東進(jìn)場的航班可以改航從走廊口無錫(VMB)進(jìn)場到達(dá)上海虹橋機(jī)場，將庵東作為改航定位點(diǎn)K.標(biāo)準(zhǔn)儀表進(jìn)場航路如圖2所示，圖中虛線表示航班按原計(jì)劃航路飛行達(dá)到虹橋機(jī)場，實(shí)線表示航班選擇備選航路飛行達(dá)到虹橋機(jī)場.根據(jù)庵東、南潯(NXD)、無錫定位點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)，由大圓航線計(jì)算可得從庵東到南潯、南潯到無錫的距離分別為104、78 km.假設(shè)航空器的巡航速度為0.7馬赫，考慮到航空器進(jìn)入無錫走廊口最大飛行速度，可得航班從庵東飛行到達(dá)無錫的時(shí)間為15 min.同理可知航班從無錫進(jìn)場飛行到達(dá)上海虹橋機(jī)場的時(shí)間為20 min，從庵東進(jìn)場飛行到達(dá)上海虹橋機(jī)場的時(shí)間為15 min.因此航班從無錫走廊口改航進(jìn)近的額外飛行時(shí)間為20 min.假設(shè)在良好天氣條件下每小時(shí)上海虹橋國際機(jī)場進(jìn)場最大容量為48架，則5 min內(nèi)虹橋機(jī)場最大進(jìn)場容量為4架.

圖2 上海虹橋國際機(jī)場進(jìn)場示意圖

如圖2所示，航路G204上午7:00～9:00受到惡劣天氣影響容量降低為0，由衛(wèi)星云圖分析可知航路G204會在上午9:00～10:00內(nèi)放晴，同時(shí)考慮到10:00～10:20這一時(shí)間段，以5 min為1個(gè)基本單位將時(shí)間段9:00～10:20劃分為16個(gè)時(shí)間片、13個(gè)情景，假設(shè)每個(gè)情景發(fā)生的概率都相等.結(jié)合實(shí)際情況，選取上海虹橋機(jī)場2012年某日9:15～10:35的實(shí)際數(shù)據(jù)，時(shí)間段9:15～10:35內(nèi)從庵東方向和從其它方向進(jìn)場(無錫方向)的進(jìn)場的航班計(jì)劃時(shí)刻表分別如表1、2所示.空中等待成本等于地面等待成本和燃油成本之和[8－9]，本實(shí)驗(yàn)中取空中等待與地面等待的成本比例系數(shù)為3，設(shè)gc=b元/min，則 ac=3b元/min.

表1 9∶15～10∶35從庵東方向進(jìn)場的航班計(jì)劃時(shí)刻表

表2 9∶15～10∶35從無錫方向進(jìn)場的航班計(jì)劃時(shí)刻表

本文所建立的動態(tài)改航模型為整數(shù)線性模型，當(dāng)問題的規(guī)模比較大時(shí)，枚舉法的計(jì)算量就難以接受，Lingo是在整數(shù)線性規(guī)劃中常用的方法和程序.Lingo中建立的優(yōu)化模型由五個(gè)部分組成:集合段(SETS)、目標(biāo)與約束段、數(shù)據(jù)段(DATA)、初始段(INIT)、計(jì)算段(CALC).其中計(jì)算段可以對一些原始數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算處理，在實(shí)際問題中，輸入的數(shù)據(jù)通常是原始數(shù)據(jù)，不一定能在模型中直接使用，因此在這個(gè)段對這些原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的“預(yù)處理”，就可以得到模型中真正需要的數(shù)據(jù).在本算例中對從無錫方向進(jìn)場的航班進(jìn)行預(yù)處理就可以得到各個(gè)時(shí)間片虹橋機(jī)場的進(jìn)場容量Ck(t)，對G204航路的容量進(jìn)行預(yù)處理就可以模擬情景樹中各情景下航路容量隨時(shí)間的變化.

根據(jù)上述數(shù)據(jù)采用Lingo11軟件對動態(tài)改航模型進(jìn)行編程求解，變量562個(gè)、約束1136個(gè)、迭代438次、耗時(shí)1 s求得惡劣天氣影響下動態(tài)改航最小總延誤成本為425.4元，同時(shí)得到各時(shí)間片之前到達(dá)庵東的最佳累積航班數(shù)量分別為:1、3、4、6、7、8、9、9、9、12、12、14、14、15、16、16 架.

將動態(tài)改航策略的總延誤成本分別與靜態(tài)改航策略和地面等待策略的總延誤成本進(jìn)行對比，相比靜態(tài)改航策略減少了延誤成本189.6元，約為靜態(tài)改航策略總延誤成本的30.83%，相比于單一的采用地面等待策略減少了延誤成本269.6元，約為地面等待策略總延誤成本的38.79%.

4 結(jié)語

本文提出了一個(gè)整數(shù)線性規(guī)劃模型，對惡劣天氣影響下的動態(tài)改航方法進(jìn)行了深入研究，該模型以總延誤成本最小為目標(biāo)，綜合考慮了地面等待、空中等待和改航策略.通過對上海虹橋國際機(jī)場上午9∶15～10∶35時(shí)間段內(nèi)從庵東進(jìn)場的航班進(jìn)行分析得出了各各時(shí)間片之前到達(dá)改航點(diǎn)最佳累積航班數(shù)量.結(jié)果表明:在航路受到惡劣天氣影響時(shí)，采用動態(tài)改航策略可以更加有效的利用空域資源，減少航班延誤成本.

動態(tài)改航還可以進(jìn)行更深一步研究，動態(tài)改航模型的決策變量是計(jì)劃到達(dá)各航路點(diǎn)的航班數(shù)量而不是直接給每個(gè)航空器分配到達(dá)時(shí)間，動態(tài)改航求得的結(jié)果可以運(yùn)用類似RBS的資源分配算法給每個(gè)航班分配放行和到達(dá)時(shí)間.

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