王倩玲 楊 杰 王法武

(南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，江蘇 南京 210000)

0 引言

預(yù)應(yīng)力鋼筒混凝土管(PCCP)，由混凝土管芯、鋼筒、高強(qiáng)度預(yù)應(yīng)力鋼絲和砂漿保護(hù)層四部分組成?；炷凉苄緝?nèi)部或外表面帶有一個(gè)兩端焊有精密加工的接頭鋼圈的薄鋼筒，混凝土管芯(內(nèi)襯型為鋼筒)外螺旋纏有高強(qiáng)度預(yù)應(yīng)力鋼絲，預(yù)應(yīng)力鋼絲外有一層致密的水泥砂漿保護(hù)層。PCCP不僅克服了鋼管抗腐蝕能力差和混凝土管抗?jié)B能力差的缺點(diǎn)，而且產(chǎn)生了一些新的優(yōu)點(diǎn)。PCCP從形式上可分為兩種:一種是埋置式預(yù)應(yīng)力鋼筒混凝土管道(PCCP-E)，埋置式管道鋼筒內(nèi)嵌在混凝土管芯之間，預(yù)應(yīng)力鋼絲纏繞在外部混凝土管芯外壁，然后再噴以砂漿保護(hù)層;另一種是內(nèi)襯式預(yù)應(yīng)力鋼筒混凝土管道(PCCP-L)，內(nèi)襯式管道鋼筒包在混凝土管芯外面，直接在鋼筒外壁纏繞預(yù)應(yīng)力鋼絲，然后再噴以砂漿保護(hù)層，其結(jié)構(gòu)如圖1，圖2所示。PCCP作為一種新型復(fù)合管材，越來(lái)越受到人們的重視和關(guān)注，因此對(duì)于PCCP有限元研究就越來(lái)越多。本文經(jīng)過(guò)查閱大量的相關(guān)文獻(xiàn)，針對(duì)PCCP數(shù)值計(jì)算分析的問(wèn)題作了綜合介紹。概括起來(lái)，PCCP的數(shù)值計(jì)算模型分為兩種:一種是二維有限元模型，另一種是三維有限元模型。

1 PCCP平面模型有限元分析

1993年，Zarghamee等[1]利用有限元軟件ABAQUS建立PCCP線彈性模型。主要用來(lái)分析砂漿干縮應(yīng)變、徑向拉力、鋼絲的徑向膨脹、砂漿干縮與徑向壓力組合、砂漿收縮與鋼絲的徑向膨脹組合等五種工況，保護(hù)層砂漿與預(yù)應(yīng)力鋼絲在完全粘結(jié)、部分粘結(jié)及無(wú)粘結(jié)三種情況下，保護(hù)層的應(yīng)力狀況以及保護(hù)層與管芯分離情況。但是線彈性模型不能反映砂漿保護(hù)層損傷開(kāi)裂等非線性行為。

圖1 PCCP-E結(jié)構(gòu)圖

圖2 PCCP-L結(jié)構(gòu)圖

Lofti[2]利用DIANA軟件建立了包括內(nèi)外層管芯、鋼筒及基礎(chǔ)在內(nèi)的非線性有限元二維模型，考慮了材料的非線性。Lofti采用邊界接觸算法并引入分段線性的接觸本構(gòu)關(guān)系，模擬鋼筒與內(nèi)外混凝土管芯之間的相互作用，但是其假設(shè)條件是其界面法向滿足無(wú)拉應(yīng)力準(zhǔn)則，切向?yàn)榻^對(duì)光滑且不產(chǎn)生剪應(yīng)力。主要分析PCCP從基礎(chǔ)開(kāi)挖到管道鋪設(shè)整個(gè)過(guò)程中管土的相互作用，以及在正常使用狀態(tài)和承載力極限狀態(tài)下，因預(yù)應(yīng)力鋼絲斷裂或腐蝕造成管芯預(yù)應(yīng)力損失時(shí)管芯能夠繼續(xù)承受內(nèi)壓、外部土荷載和活荷載的能力。但是Lofti建立的二維模型中忽略了保護(hù)層的作用，并且預(yù)應(yīng)力的模擬是通過(guò)等效降溫法在鋼筒作用，這與實(shí)際情況并不相符。

另外，Gomez[3]，Diab[4]也考慮了材料的非線性，建立 PCCP 二維有限元模型。模型中均忽略砂漿保護(hù)層對(duì)管體強(qiáng)度的作用。為方便研究，Gomez建立了兩個(gè)二維模型，第一個(gè)模型主要用來(lái)分析鋼筒在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力狀況;第二個(gè)用來(lái)分析研究管芯內(nèi)外層混凝土及鋼筒在內(nèi)壓、內(nèi)壓+管頂直徑范圍內(nèi)回填土的自重以及內(nèi)壓+管周圍回填土體的自重等三種工況下的各自應(yīng)力狀況。Diab主要研究了PCCP在內(nèi)壓作用下，管頂和管側(cè)的應(yīng)力狀況。

熊歡[5]，彭壽海[6]建立了基于線彈性本構(gòu)的平面模型，忽略了結(jié)構(gòu)的非線性。彭壽海主要研究了管芯各層在預(yù)應(yīng)力、管體自重、土荷載壓力、水重、內(nèi)壓及瞬時(shí)內(nèi)壓作用下管芯各層的應(yīng)力分布規(guī)律。通過(guò)等徑向荷載施加預(yù)應(yīng)力，預(yù)應(yīng)力是考慮了預(yù)應(yīng)力損失之后的最終預(yù)應(yīng)力。這種預(yù)應(yīng)力模擬的方式不用考慮預(yù)應(yīng)力鋼絲的具體位置，建模簡(jiǎn)單，容易收斂，能夠簡(jiǎn)單考慮PCCP管道的整體響應(yīng)。但該方法具有明顯的局限性:它不能考慮預(yù)應(yīng)力鋼絲對(duì)管道結(jié)構(gòu)剛度的貢獻(xiàn)，不能夠有效的建立起鋼絲所施加的預(yù)應(yīng)力同鋼絲的自身應(yīng)力之間的關(guān)系，更不能考慮鋼絲與混凝土管芯及砂漿保護(hù)層之間的相互作用問(wèn)題。

二維平面模型假定PCCP所承受的荷載與受力響應(yīng)沿管道軸向不發(fā)生變化，依據(jù)橫截面上的受力特征，分析局部材料或結(jié)構(gòu)的受力響應(yīng)。但是平面模型有很多局限性，因此研究者建立起PCCP數(shù)值計(jì)算的三維模型加以分析以解決上述問(wèn)題。

2 PCCP三維有限元模型分析

2001年，Zarghamee[7]PCCP 非線性有限元三維模型，旨在研究管道開(kāi)裂模式、裂縫寬度、深度、PCCP的變形、鋼絲應(yīng)力的變化情況和混凝土壓應(yīng)力隨預(yù)應(yīng)力損失區(qū)長(zhǎng)度的變化情況等。并于2003年建立兩個(gè)非線性有限元模型，第一個(gè)模型模擬了裂縫開(kāi)展過(guò)程、開(kāi)裂模式和裂縫寬度，第二個(gè)模型模擬了由于鋼筒擴(kuò)張而對(duì)管芯外層混凝土作用有壓力，并使其開(kāi)裂，評(píng)估了外層管芯混凝土開(kāi)裂后的強(qiáng)度。Zarghamee[9]建立的三維模型采用復(fù)合Shell單元，并且只模擬了管芯部分不包含砂漿保護(hù)層。利用Shell單元建立起的PCCP三維模型，大大減小了單元數(shù)目，建模較為簡(jiǎn)單，但只能反映出管道整體的環(huán)向以及軸向的應(yīng)力應(yīng)變分布，對(duì)于內(nèi)層管芯、鋼筒以及外層管芯的內(nèi)力的查看顯得無(wú)能為力。

Gomez[3]為研究由斷絲引起預(yù)應(yīng)力損失后PCCP在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力狀況，建立了PCCP三維有限元實(shí)體模型，克服了復(fù)合Shell單元建模的缺點(diǎn)。管芯的軸向按照鋼絲螺距劃分網(wǎng)格，并沒(méi)有建立鋼絲的實(shí)體單元，而是采用等效荷載法實(shí)現(xiàn)鋼絲預(yù)應(yīng)力的施加。同樣，為研究帶有裂縫外層管芯中裂縫對(duì)其強(qiáng)度的影響，Zarghamee[9]建立了外層管芯的實(shí)體模型進(jìn)行模擬分析。

Diab[4]為進(jìn)行一根斷絲的情況，小區(qū)域斷絲的情況，管頂處較大部分區(qū)域斷絲的情況下PCCP的受力性能的研究，建立了PCCP有限元模型，并且模型中考慮了位于兩個(gè)管段之間的接頭的影響。該文為簡(jiǎn)化模型將1.9 mm的鋼筒等效成20 mm厚的混凝土層，假設(shè)鋼絲和砂漿對(duì)管子的強(qiáng)度無(wú)影響。分析過(guò)程中所要施加的荷載只考慮了管道自重、內(nèi)水壓力和土荷載。

以上都是將PCCP中的預(yù)應(yīng)力鋼絲作了一個(gè)薄層假設(shè)，即認(rèn)為鋼絲層如同嵌入管壁中的薄層，其本身的剛度對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)沒(méi)有貢獻(xiàn)，也不承擔(dān)任何外部荷載。等效荷載法實(shí)現(xiàn)預(yù)應(yīng)力的施加，等效荷載法的優(yōu)點(diǎn)是不用考慮預(yù)應(yīng)力鋼絲的具體位置，建模簡(jiǎn)單，容易收斂，能夠簡(jiǎn)單考慮PCCP管道的整體響應(yīng)。但該方法具有明顯的局限性:它不能考慮預(yù)應(yīng)力鋼絲對(duì)管道結(jié)構(gòu)剛度的貢獻(xiàn);不能建立鋼絲自身的應(yīng)力變形場(chǎng);不能夠有效建立起鋼絲所施加的預(yù)應(yīng)力同鋼絲的自身應(yīng)力之間的關(guān)系，更不能考慮鋼絲與混凝土管芯及砂漿保護(hù)層之間的相互作用問(wèn)題。以下建立的三維模型，預(yù)應(yīng)力的模擬是通過(guò)等效降溫法。

張社榮[10，12]，張彩秀[13]依據(jù)規(guī)范 AWWA C304[11]提供的工況WT1(靜荷載+管子自重+流體自重+工作內(nèi)壓+瞬時(shí)內(nèi)壓)，研究在該工況下管體各部位應(yīng)力、應(yīng)變變化以及開(kāi)裂情況，并將仿真分析的結(jié)果與規(guī)范AWWA C304的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比;張社榮[12]還研究了PCCP從制造、施工到運(yùn)行的各個(gè)階段的力學(xué)特性，研究了PCCP的變形、開(kāi)裂以及管體出現(xiàn)裂縫后裂縫處的結(jié)構(gòu)應(yīng)力重分配情況;張彩秀[13]進(jìn)行PCCP的變形和開(kāi)裂過(guò)程的模擬，分析預(yù)應(yīng)力鋼絲和鋼筒在管道開(kāi)裂前后的應(yīng)力變化。并通過(guò)比較考慮徐變與不考慮徐變兩種情況下 PCCP的變形與環(huán)向應(yīng)力，研究徐變對(duì)PCCP的影響。

孫紹平[14]為研究砂漿收縮、預(yù)應(yīng)力鋼絲松弛以及管芯內(nèi)外溫度差等因素對(duì)管體保護(hù)層徑向拉應(yīng)力變化的影響，建立了有限元數(shù)值模型。吳坤占[15]主要分析了在纏絲過(guò)程中以及安裝及通水過(guò)程中管道各部位的環(huán)向預(yù)壓應(yīng)力和管道內(nèi)徑的變化，模型中僅考慮管芯混凝土，鋼筒及預(yù)應(yīng)力鋼絲，不包括砂漿保護(hù)層。

王玉良[16]建立PCCP實(shí)體三維模型主要研究PCCP在不同埋深、不同內(nèi)水壓力、不同管壁厚度、不同混凝土強(qiáng)度等級(jí)條件下內(nèi)層管芯、外層管芯、鋼筒以及砂漿保護(hù)層的應(yīng)力狀態(tài);探討砂漿保護(hù)層剝離的原因。彭壽海[6]根據(jù)結(jié)構(gòu)施加荷載的對(duì)稱性，取 PCCP的一半建立了非線性有限元三維模型，該模型并沒(méi)有考慮管體與回填土及地基的相互作用，主要分析了 PCCP從制造、施工、運(yùn)行至內(nèi)壓超載整個(gè)過(guò)程，分析管體的變形規(guī)律及應(yīng)力分布和變化規(guī)律，研究管體超載的破壞模式。并且與二維模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，并分析出現(xiàn)較大差異的原因。

張玲[18]，沈捷，胡少偉，首先利用光纖光柵計(jì)測(cè)取預(yù)應(yīng)力鋼絲實(shí)際松弛量;基于試驗(yàn)結(jié)果，采用有限元軟件建立了PCCP承載數(shù)值計(jì)算分析模型，研究了鋼絲預(yù)應(yīng)力松弛對(duì)PCCP承載能力的影響研究。為了簡(jiǎn)化模型，采用等效面積法將5根鋼絲合成1根進(jìn)行模擬，采用等效降溫法鋼絲預(yù)應(yīng)力的施加。得出以下結(jié)論:在正常使用極限狀態(tài)和彈性極限狀態(tài)下，PCCP內(nèi)壓值隨預(yù)應(yīng)力松弛量的增加而減小;在承載能力極限狀態(tài)時(shí)PCCP內(nèi)壓值保持不變。胡少偉[19]，沈捷建立PCCP承載數(shù)值計(jì)算分析模型，基于非線性有限元理論，對(duì)超大口徑PCCP斷絲問(wèn)題進(jìn)行承載能力和受力狀態(tài)分析。研究了PCCP管芯混凝土開(kāi)裂部位與斷絲區(qū)域的關(guān)系，分析了斷絲數(shù)對(duì)管道承載性能的影響。胡少偉[20]利用建立的PCCP的三維有限元模型還研究了PCCP在內(nèi)水壓作用下的各部位的承載能力，并將仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果以及規(guī)范計(jì)算的結(jié)果對(duì)比分析;研究了裂縫對(duì)PCCP承載能力的影響，分別取帶有裂縫的管子和完好的管子做實(shí)驗(yàn)對(duì)比，試驗(yàn)結(jié)果表明裂縫對(duì)PCCP承載能力的影響并不大，在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上分別建立了完好管子和帶有裂縫管子的三維有限元模型，進(jìn)行不同長(zhǎng)度的裂縫以及裂縫位置的不同對(duì)PCCP承載能力的影響;研究了斷絲對(duì)PCCP承載能力的影響;還利用三維模型研究了預(yù)應(yīng)力鋼絲松弛對(duì)PCCP承載能力的影響。

上述模型預(yù)應(yīng)力施加都是通過(guò)等效降溫法實(shí)現(xiàn)的。等效降溫法是利用物體熱脹冷縮的特性，通過(guò)對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼絲的桿單元實(shí)施降溫，產(chǎn)生收縮，從而模擬預(yù)應(yīng)力鋼絲對(duì)管芯混凝土產(chǎn)生的預(yù)壓應(yīng)力。這種方法的溫降只是在鋼絲中產(chǎn)生，預(yù)應(yīng)力可以通過(guò)降溫值的大小靈活控制，而且容易保持預(yù)應(yīng)力值恒定，使得預(yù)加力為常量。如果要考慮鋼絲預(yù)應(yīng)力損失，可以根據(jù)預(yù)應(yīng)力損失分布相應(yīng)地調(diào)整各單元需施加的降溫值。

熊歡[17]結(jié)合南水北調(diào)中線輸水工程的實(shí)際問(wèn)題，提出從施工仿真的角度建立超大口徑PCCP-E預(yù)應(yīng)力施加模擬分析的纏絲模型，動(dòng)態(tài)實(shí)現(xiàn)了PCCP纏繞預(yù)應(yīng)力鋼絲的過(guò)程仿真，建立PCCP的預(yù)應(yīng)力場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)了PCCP斷絲過(guò)程數(shù)值模擬，并將施加預(yù)應(yīng)力場(chǎng)所計(jì)算得出的結(jié)果同等效荷載法、等效降溫法模擬預(yù)應(yīng)力所計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行比較，以及AWWA C304理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。考慮預(yù)應(yīng)力鋼絲斷絲后受到砂漿保護(hù)層的握裹作用而不會(huì)完全松弛，并基于原型管試驗(yàn)所發(fā)現(xiàn)的斷絲響應(yīng)規(guī)律，建立了超大口徑埋置式PCCP管道預(yù)應(yīng)力喪失模擬分析的斷絲模型，獲得了鋼絲失錨長(zhǎng)度以及鋼絲應(yīng)力與握裹力分布規(guī)律，實(shí)現(xiàn)了PCCP管道斷絲過(guò)程數(shù)值模擬。盡管數(shù)值仿真與PCCP的實(shí)際情況相一致，但是建模的過(guò)程十分繁瑣，需要進(jìn)一步的簡(jiǎn)化。

3 結(jié)語(yǔ)

國(guó)內(nèi)外學(xué)者建立的PCCP有限元模型的難點(diǎn)主要存在以下兩個(gè)方面:1)管芯和鋼絲之間的接觸問(wèn)題;2)預(yù)應(yīng)力的施加，目前預(yù)應(yīng)力的施加方式主要有等效荷載法、降溫法、初應(yīng)變法，這些方法都不能很好地模擬鋼絲與管芯之間的相互作用。目前PCCP的有限元研究的主要是鋼絲斷裂和腐蝕對(duì)管體強(qiáng)度的影響，以及管道在某一種工況下(大多數(shù)是正常使用狀態(tài)下)的受力性能的研究，因此今后可進(jìn)一步研究預(yù)應(yīng)力的模擬及多種工況下的PCCP的受力性能。

注:南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院的夏同雪、董樂(lè)兩位同學(xué)參與了本文的寫作。

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