張志偉 張劍輝

(南京橋新建設(shè)有限公司，江蘇南京 211103)

1 概述

隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展和我國(guó)現(xiàn)代化進(jìn)程的不斷加快，城市各類(lèi)高層、超高層建筑物和重要建筑物日益增多。隨著建筑物施工的進(jìn)展，荷載不斷增加，在地基基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)的共同作用下，建筑物將發(fā)生沉降。為了建筑物的施工使用安全，建筑物施工過(guò)程中，應(yīng)加強(qiáng)沉降觀(guān)測(cè)及時(shí)掌握建筑工程沉降程度及沉降趨勢(shì)，處理沉降觀(guān)測(cè)結(jié)果，并采取合理的方法科學(xué)預(yù)測(cè)建筑物的沉降變形，為勘察、設(shè)計(jì)、施工等部門(mén)提供詳盡的一手資料，指導(dǎo)合理的施工工序，保證建筑物的正常使用壽命和建筑物的安全性。在沉降觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中，建立沉降量預(yù)測(cè)模型、繪制沉降曲線(xiàn)是建筑物沉降觀(guān)測(cè)的重要內(nèi)容。Matlab有一個(gè)功能強(qiáng)大的曲線(xiàn)擬合工具箱Curve Fitting Tool，使用方便。在Matlab完成繪制沉降曲線(xiàn)后，數(shù)據(jù)分析人員即能根據(jù)實(shí)際沉降曲線(xiàn)和Matlab工具箱提供的多種類(lèi)型的線(xiàn)性、非線(xiàn)性曲線(xiàn)擬合形式，實(shí)現(xiàn)沉降量預(yù)測(cè)模型的建立。本文根據(jù)南京江寧區(qū)某小區(qū)其中一棟建筑物的沉降觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)為例，對(duì)Matlab在建筑物沉降觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。

2 M atlab Curve Fitting Tool工具箱簡(jiǎn)介

Curve Fitting Tool工具箱提供用于曲線(xiàn)擬合數(shù)據(jù)的圖形工具和函數(shù)。使用該工具箱可進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、比較候選模型和刪除偏值等。本文涉及的主要功能有:用于曲線(xiàn)擬合的圖形工具。

使用自定義方程求解線(xiàn)性和非線(xiàn)性模型。

2.1 曲線(xiàn)擬合類(lèi)型

Curve Fitting Tool工具箱提供的擬合類(lèi)型有:Custom Equations:用戶(hù)自定義的函數(shù)類(lèi)型;Exponential:指數(shù)函數(shù)，有2種類(lèi)型:a*exp(b*x)，a*exp(b*x)+c*exp(d*x);Fourier:傅立葉函數(shù)，有7種類(lèi)型，基礎(chǔ)型是a0+a1*cos(x*w)+b1*sin(x*w);Gaussian:高斯函數(shù)，有8種類(lèi)型，基礎(chǔ)型是a1*exp(－((xb1)/c1)^2);Interpolant:插值函數(shù)，有 4種類(lèi)型，linear，nearest neighbor，cubic spline，shape-preserving;Polynomial:多項(xiàng)式函數(shù)，有9 種類(lèi)型，linear，quadratic，cubic，4-9th degree;Power:冪函數(shù)，有2 種類(lèi)型:a*x^b，a*x^b+c;Rational:有理數(shù)函數(shù)，分子、分母共有的類(lèi)型是 linear，quadratic，cubic，4-5th degree，此外，分子還包括 constant型;Smoothing Spline:平滑函數(shù);Sum of Sin Functions:正弦曲線(xiàn)函數(shù)，有8種類(lèi)型，基礎(chǔ)型是a1*sin(b1*x+c1);Weibull:只有1種，a*b*x^(b－1)*exp(－a*x^b)

2.2 應(yīng)用

1)點(diǎn)擊Matlab左下角的Start→Toolboxes→Curve Fitting;2)點(diǎn)擊Curve Fitting Tool進(jìn)入曲線(xiàn)擬合工具箱界面“Curve Fitting Tool”;3)在Data Sets頁(yè)面里的X Data選項(xiàng)中選取x向量，Y Data選項(xiàng)中選取y向量，此時(shí)Curve Fitting Tool窗口中顯示出這一數(shù)據(jù)組的散點(diǎn)分布圖;4)選擇好所需的擬合曲線(xiàn)類(lèi)型及其子類(lèi)型，并進(jìn)行相關(guān)設(shè)置?！绻欠亲远x的類(lèi)型，根據(jù)實(shí)際需要點(diǎn)擊“Fit options”按鈕，設(shè)置擬合算法、修改待估計(jì)參數(shù)的上下限等參數(shù);——如果選 Custom Equations，點(diǎn)擊“New”按鈕，彈出自定義函數(shù)等式窗口，有“Linear Equations線(xiàn)性等式”和“General Equations構(gòu)造等式”兩種標(biāo)簽。然后點(diǎn)擊OK。即可顯示出擬合結(jié)果(見(jiàn)圖1)，非常方便。

3 應(yīng)用實(shí)例

南京江寧區(qū)某小區(qū)共有26棟高層住宅樓，其中第26棟建筑物的沉降點(diǎn)布置見(jiàn)圖2，其中3，7，11，14，17，21沉降觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

圖1 Curve Fitting Tool擬合結(jié)果圖

圖2 26棟沉降點(diǎn)布置圖

表1 沉降觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)表mm

為比較擬合模型的穩(wěn)定性，選用 3，7，11，14，17，21 6 個(gè)點(diǎn)進(jìn)行擬合。根據(jù)“Table of Fits”框中顯示的SSE(誤差平方和):擬合數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的誤差的平方和。SSE越接近0，說(shuō)明模型選擇和擬合更好，數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)也越成功;RMSE(均方根):回歸系統(tǒng)的擬合標(biāo)準(zhǔn)差;R-square(相關(guān)系數(shù)):其正常取值范圍為0～1，越接近1，表明方程的變量對(duì)y的解釋能力越強(qiáng)，這個(gè)模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合也越好。選用擬合函數(shù)為二項(xiàng)指數(shù)擬合，其擬合公式為y=a·ebx+c·edx。根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，得擬合結(jié)果見(jiàn)表2。其中3號(hào)點(diǎn)的沉降量散點(diǎn)和擬和曲線(xiàn)圖見(jiàn)圖1。

表2 擬合結(jié)果表

從表2可以看出，這6個(gè)點(diǎn)的擬合函數(shù)系數(shù)相近，說(shuō)明所選模型較穩(wěn)定。

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用Matlab Curve Fitting Tool工具箱對(duì)建筑物沉降觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)處理進(jìn)行分析處理，建立預(yù)測(cè)模型。由于選擇模型是根據(jù)SSE，RMSE和R-square的數(shù)值比較而得，因此所建立的預(yù)測(cè)模型更具科學(xué)性，較符合實(shí)際情況。能更好的為指導(dǎo)施工、驗(yàn)證設(shè)計(jì)計(jì)算參數(shù)、檢驗(yàn)施工質(zhì)量、建成后安全運(yùn)營(yíng)以及工程質(zhì)量事故判斷與處理提供必要的數(shù)據(jù)支撐。

［1］陳 健.MATLAB在變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用［J］.城市勘測(cè)，2009(2):130-133.

［2］基于MATLAB的高層建筑沉降變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理［J］.測(cè)繪與空間地理信息，2010，32(5):3-5.

［3］石博強(qiáng)，滕貴法，李海鵬，等.Matlab數(shù)學(xué)計(jì)算范例教程［M］.北京:中國(guó)鐵道出版社，2004.

［4］張智星.MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2002:4.

［5］王 劍，張書(shū)畢，史先領(lǐng)，等.MATLAB工具箱在測(cè)繪數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用［J］.四川測(cè)繪，2006，29(1):17-20.

［6］毛濤濤，王正林，王 玲，等.精通MATLABGUI設(shè)計(jì)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2008.