陳 鵬，楊松林，劉福偉，俞 強(qiáng)

(江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引言

UUV的設(shè)計(jì)要求一般包括水動(dòng)力性能、操縱性、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性、電力能源、低噪聲、可制造性等，而且設(shè)計(jì)過(guò)程中的目標(biāo)往往不止一個(gè)。就UUV性能優(yōu)化設(shè)計(jì)而言，其本身就是一個(gè)多學(xué)科、多目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題。針對(duì)這類問(wèn)題，根據(jù)設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)的要求，如何合理地確定目標(biāo)函數(shù)、目標(biāo)函數(shù)中各項(xiàng)性能指標(biāo)的權(quán)重以及選擇何種優(yōu)化計(jì)算方法均是需要研究的問(wèn)題。

在實(shí)際工程中，UUV設(shè)計(jì)的優(yōu)化問(wèn)題往往是按照順序方式處理的，并未充分考慮各個(gè)學(xué)科之間的相互聯(lián)系，所以傳統(tǒng)的UUV優(yōu)化設(shè)計(jì)工作得到的往往是局部最優(yōu)解，并非全局最優(yōu)解。目前，國(guó)內(nèi)針對(duì)UUV的低阻、降噪、艇型、耐壓殼等方面都已進(jìn)行了單性能、單目標(biāo)的研究，且已建立了較好的數(shù)學(xué)模型，并得到可靠的優(yōu)化結(jié)果［1］。但是，包含多性能、多目標(biāo)的綜合優(yōu)化研究工作尚處于起步階段，無(wú)論是性能的綜合優(yōu)化，還是同時(shí)包含結(jié)構(gòu)和性能的綜合優(yōu)化均需要進(jìn)一步研究。

為了提供綜合性能好的UUV設(shè)計(jì)，有必要進(jìn)行其性能綜合優(yōu)化的研究。近年來(lái)，低阻力、小型化、遠(yuǎn)程化和操縱性好是UUV的發(fā)展趨勢(shì)，而這些設(shè)計(jì)要求往往相互之間存在著制約的關(guān)系，如何在設(shè)計(jì)中綜合協(xié)調(diào)以上矛盾，設(shè)計(jì)出綜合性能優(yōu)良的UUV，優(yōu)化方法的構(gòu)造是重要的研究課題［2－3］。本文從船舶快速性、操縱性和能源系統(tǒng)3個(gè)方面出發(fā)，構(gòu)造UUV性能綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，將優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求一個(gè)多目標(biāo)、多變量、多約束條件的復(fù)雜數(shù)學(xué)極值問(wèn)題。通過(guò)對(duì)艇體主尺度及相應(yīng)參數(shù)的優(yōu)化來(lái)進(jìn)一步提升UUV的航行性能。除此之外，進(jìn)一步分析目標(biāo)函數(shù)類型及性能指標(biāo)權(quán)重對(duì)該優(yōu)化問(wèn)題的影響，為UUV結(jié)構(gòu)和性能的綜合優(yōu)化研究提供依據(jù)。

1 并行遺傳混沌優(yōu)化方法

遺傳算法是基于達(dá)爾文自然界生物遺傳及進(jìn)化過(guò)程中“物競(jìng)天擇、適者生存”的原理和遺傳學(xué)的隨機(jī)交換理論而發(fā)展起來(lái)的一種尋優(yōu)方法。該算法具有解決復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題的能力。但在解決一些非常復(fù)雜的系統(tǒng)優(yōu)化實(shí)際問(wèn)題時(shí)，它一般具有很大的群體規(guī)模，從而使得算法的遺傳進(jìn)化運(yùn)算過(guò)程進(jìn)展緩慢，即耗時(shí)長(zhǎng)、計(jì)算效率相對(duì)較低。應(yīng)用實(shí)踐表明，借助各種并行與遺傳算法可不同程度地解決這個(gè)問(wèn)題［4］。

本文構(gòu)造一種并行遺傳混沌優(yōu)化方法，它借用計(jì)算機(jī)學(xué)科中的并行思想，將設(shè)計(jì)變量的區(qū)間進(jìn)行等區(qū)域劃分，每個(gè)設(shè)計(jì)變量的區(qū)間被分成幾個(gè)區(qū)間塊，各設(shè)計(jì)變量區(qū)間塊的組合形成一個(gè)計(jì)算向量空間，假設(shè)設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)為N，劃分的區(qū)間次數(shù)(又稱為區(qū)間并行次數(shù))為M，每個(gè)區(qū)間組合中優(yōu)化計(jì)算次數(shù)為P，則形成區(qū)間的組合為MN種，總的計(jì)算次數(shù)

優(yōu)化的區(qū)域本來(lái)是一個(gè)N維空間，并行思想實(shí)質(zhì)是對(duì)區(qū)間的等區(qū)域分割，將計(jì)算空間進(jìn)行縮小，因此能大大提高尋優(yōu)的概率。由于計(jì)算的區(qū)間向量空間是并行次數(shù)的指數(shù)函數(shù)，所以區(qū)間并行次數(shù)不是越多越好，合理的選擇區(qū)間并行次數(shù)和每個(gè)區(qū)間組內(nèi)的尋優(yōu)次數(shù)是決定并行算法優(yōu)劣的關(guān)鍵。

分層并行遺傳混沌方法的流程是:第一次載波采用非并行遺傳算法，第二次載波采取并行的混沌算法，在第一次5個(gè)最優(yōu)解的一定鄰域內(nèi)尋取最優(yōu)解。

其中遺傳算法優(yōu)化基本過(guò)程是:首先采用某種編碼方式將解空間映射到編碼空間，每個(gè)編碼對(duì)應(yīng)問(wèn)題的一個(gè)解，稱為染色體或個(gè)體;其次通過(guò)隨機(jī)的方法產(chǎn)生初始解 (被稱為群體或種群)，在種群中根據(jù)適應(yīng)值或者某種競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制選擇個(gè)體;再次使用各種遺傳操作算子 (包括雜交、變異)產(chǎn)生下一代 (下一代可以完全替代原種群，即非重疊性種群，也可以是替代原來(lái)種群中的一些較差的個(gè)體，即重疊種群)，如此下去，直到滿足期望的終止條件。遺傳算法中使用適應(yīng)度這個(gè)概念來(lái)度量種群中的各個(gè)個(gè)體在優(yōu)化過(guò)程中有可能達(dá)到最優(yōu)解的優(yōu)良程度。度量個(gè)體適應(yīng)度的函數(shù)稱為適應(yīng)度函數(shù)，其定義一般與具體問(wèn)題有關(guān)［5］。

混沌算法優(yōu)化是通過(guò)混沌變量來(lái)實(shí)現(xiàn)的，最常用的方法是基于Logistic映射的混沌優(yōu)化方法:

其中，μ為控制參數(shù)。不難證明，當(dāng)μ=4時(shí)，式(2)處于完全混沌狀態(tài)，除去奇點(diǎn)0.25，0.5，0.75之外的所有數(shù)值產(chǎn)生遍歷，利用混沌對(duì)初值的敏感特性，迭代得到無(wú)窮多個(gè)0～1之間不同的初值(不動(dòng)點(diǎn)除外)，將混沌變量的值映射到設(shè)計(jì)變量的空間得到相應(yīng)的自變量的N維向量(N為自變量的個(gè)數(shù))，代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋找最優(yōu)解［6］。

2 UUV性能綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

UUV性能綜合優(yōu)化包括快速性、操縱性及能源系統(tǒng)3個(gè)部分。本文分別選取需要分析的性能作為相應(yīng)的指標(biāo)，并將各指標(biāo)通過(guò)冪指數(shù)積的方式構(gòu)造成UUV性能綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，而將浮性、穩(wěn)性、續(xù)航力等其他性能及設(shè)計(jì)變量的限制作為約束條件［7］。

2.1 設(shè)計(jì)變量

UUV性能綜合最優(yōu)可能性分布函數(shù)的計(jì)算問(wèn)題較為復(fù)雜，涉及的艇型參數(shù)也很多。該優(yōu)化UUV艇型參照挪威“HUGIN－3000”設(shè)計(jì)，為近似的回轉(zhuǎn)體，其主艇體效果如圖1所示。

圖1 UUV優(yōu)化模型主艇體的設(shè)計(jì)圖Fig.1 The design drawing of optimization model of UUV

綜合分析可得到29個(gè)設(shè)計(jì)變量:艇體首段長(zhǎng)度Ld，艇體平行中體段長(zhǎng)度Lp，艇體尾段長(zhǎng)度Lr，艇體中橫剖面直徑D，艇體尾段端面直徑Dr，艇體平行中體底部寬B，浮心縱向位置Lcb，螺旋槳直徑Dp，螺旋槳盤(pán)面比Ae/A0，螺旋槳螺距比P/Dp，螺旋槳轉(zhuǎn)速N，設(shè)計(jì)航速Vs，升降舵展弦比r1，方向舵展弦比r2，尾翼展弦比r3，升降舵面積s1，方向舵面積s2，尾翼面積s3，方向舵角，升降舵速率，能源艙長(zhǎng)度Lpw，能源艙寬度Bpw，能源艙高度Hpw，能源艙電池長(zhǎng)度方向的布置間距a，能源艙電池寬度方向的布置間距b，能源艙電池高度方向的布置間距c，能源艙外殼壁的厚度d，電池價(jià)格，鋼板價(jià)格。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

設(shè)f(x)為總目標(biāo)函數(shù)，Csp(x)為快速性指標(biāo)，Cma(x)為操縱性指標(biāo)，Cpw(x)為能源系統(tǒng)指標(biāo)，則有:

式中:α＞0，β＞0，γ＞0，α·β·γ=1

各項(xiàng)指標(biāo)的具體表達(dá)如下:

1)快速性指標(biāo)

式中:Δ為排水量;VS為設(shè)計(jì)航速;Rt為總阻力;η0為螺旋槳敞水效率;ηH為船身效率;ηR為相對(duì)旋轉(zhuǎn)效率;ηS為軸系傳送效率。

2)操縱性指標(biāo)

式中:β1＞ 0;β2＞ 0，β3＞ 0，β1·β2·β3= β;CH為水平面穩(wěn)定性橫準(zhǔn)數(shù);CRS為相對(duì)回轉(zhuǎn)半徑;Vχ為潛伏角速率［8］。

3)能源系統(tǒng)指標(biāo)

式中，γ1＞0;γ2＞0;γ3＞0;γ1·γ2·γ3= γ;Vpw為能源艙體積;Wpw為能源艙重量;Mpw為能源艙造價(jià)。

2.3 約束條件

2.3.1 等式約束

1)滿足浮性條件，Δ保持不變

2)螺旋槳的推力與艇體航行時(shí)遭受的阻力相等

3)設(shè)計(jì)狀態(tài)下主機(jī)供給螺旋槳的轉(zhuǎn)矩與螺旋槳吸收的轉(zhuǎn)矩相等

2.3.2 不等式約束

1)各個(gè)設(shè)計(jì)變量的取值范圍。

2)續(xù)航力條件，5 kn速度航行下的續(xù)航力大于90 km。

3)直線自穩(wěn)性約束:CH＞0。

3 優(yōu)化計(jì)算及結(jié)果分析

3.1 初始條件

該UUV性能綜合優(yōu)化計(jì)算問(wèn)題至少涉及29個(gè)設(shè)計(jì)變量，包括3個(gè)等式約束和2個(gè)不等式約束，若記入設(shè)計(jì)變量上下限約束，則不等式約束多達(dá)60個(gè)。顯然，這是一個(gè)非常復(fù)雜的工程優(yōu)化問(wèn)題。作者采用上述的分層并行遺傳混沌方法和數(shù)學(xué)模型編制了計(jì)算程序。

表1 設(shè)計(jì)變量范圍Tab.1 The range of design variables

限于篇幅，在此僅以排水量約為3.3 t的UUV進(jìn)行計(jì)算分析，該艇29個(gè)設(shè)計(jì)變量的初始范圍如表1所示。

選取各指標(biāo)權(quán)重如下:

在一臺(tái)計(jì)算機(jī)(主頻2.80G Hz，內(nèi)存3.49GB，硬盤(pán)1TB)上完成基于3000代遺傳算法及5000次混沌算法的分層并行遺傳混沌方法的算例優(yōu)化計(jì)算。

3.2 優(yōu)化計(jì)算

3.2.1 不同目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算

本計(jì)算的目的是通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的不同組成，探討不同子目標(biāo)函數(shù)對(duì)總目標(biāo)及相應(yīng)設(shè)計(jì)變量的影響［9］。計(jì)算過(guò)程時(shí)，將不參與探討的性能指標(biāo)權(quán)重設(shè)置為0，其余性能指標(biāo)權(quán)重保持初始值不變，以快速性指標(biāo)為基礎(chǔ)，依次增加操縱性和能源系統(tǒng)指標(biāo)，以分析新指標(biāo)的加入對(duì)該優(yōu)化問(wèn)題的影響，每種情況計(jì)算3次，取最好值作為該種情況下的最終結(jié)果，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

3.2.2 不同指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算

本計(jì)算的目的是:通過(guò)各性能指標(biāo)權(quán)重的不同分配，分析性能指標(biāo)權(quán)重對(duì)該優(yōu)化問(wèn)題的影響。由于各性能指標(biāo)權(quán)重的乘積等于1，則各性能指標(biāo)權(quán)重的改變成此消彼漲的變化趨勢(shì)。所以在優(yōu)化計(jì)算過(guò)程中，將對(duì)各性能指標(biāo)權(quán)重的設(shè)置有所側(cè)重，以分析不同性能指標(biāo)權(quán)重對(duì)該優(yōu)化問(wèn)題的影響，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表2 不同目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算結(jié)果Tab.2 The calculation results of the different objective functions

表3 不同指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算結(jié)果Tab.3 The calculation results of the different index weights

本次計(jì)算3種權(quán)重方案，具體權(quán)重設(shè)置方案如下:

3.3 結(jié)果分析

通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)該并行遺傳混沌方法在每種情況進(jìn)行多次運(yùn)算后，結(jié)果波動(dòng)范圍較小，等式約束的滿足程度能達(dá)到99%以上，不過(guò)受性能指標(biāo)權(quán)重的影響，有約束滿足度未達(dá)到99%的情況出現(xiàn)，優(yōu)化結(jié)果比較穩(wěn)定。同時(shí)，不等式約束均獲得100%的滿足，說(shuō)明優(yōu)化方法計(jì)算精度高。除此之外，目標(biāo)函數(shù)的不同和性能指標(biāo)權(quán)重的改變，均對(duì)總目標(biāo)函數(shù)有明顯的影響，由于3種性能相互制約，所以其性能指標(biāo)的變化并不是簡(jiǎn)單的線性變化，而是呈不規(guī)則的波動(dòng)趨勢(shì)。其余結(jié)論或建議如下:

1)通過(guò)不同目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)隨著綜合優(yōu)化性能指標(biāo)的增加，總目標(biāo)函數(shù)值有明顯的波動(dòng)變化，這主要是由于Cma和Cpw在目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)成中占有一定的比例。同時(shí)，Csp呈相對(duì)穩(wěn)定的遞減趨勢(shì)。在能源系統(tǒng)指標(biāo)Cpw加入后，Cma也相對(duì)減小。除螺旋槳轉(zhuǎn)速呈遞增趨勢(shì)外，大部分設(shè)計(jì)變量呈略微遞減的變化趨勢(shì)，其中以螺旋槳直徑Dp和螺距比P/Dp相對(duì)明顯。

2)對(duì)比性能指標(biāo)權(quán)重分析的方案A和方案C:能源系統(tǒng)權(quán)重不變，隨著快速性權(quán)重的增加、操縱性權(quán)重的減小，總目標(biāo)函數(shù)、快速性指數(shù)、操縱性指數(shù)及能源系統(tǒng)指數(shù)均有所增大;對(duì)比性能指標(biāo)權(quán)重分析的方案A和方案B，隨著快速性權(quán)重的增加、操縱性和能源系統(tǒng)權(quán)重的減小，總目標(biāo)函數(shù)、快速性指數(shù)和能源系統(tǒng)指標(biāo)有比較明顯的增大，操縱性指標(biāo)減小。綜上，說(shuō)明性能指標(biāo)和性能指標(biāo)權(quán)重的變化趨勢(shì)不一定相同。

3)通過(guò)以上計(jì)算結(jié)果可知，目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)成及性能指標(biāo)權(quán)重的設(shè)置均對(duì)該優(yōu)化問(wèn)題有明顯影響。所以在UUV綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，首先需要確定本次設(shè)計(jì)所需要考慮的性能指標(biāo)，合理地將其構(gòu)造成目標(biāo)函數(shù)，并根據(jù)設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)的要求及航行區(qū)域的特殊環(huán)境，合理的設(shè)置各性能指標(biāo)權(quán)重，這樣才能得到綜合性能佳的設(shè)計(jì)方案。

4 結(jié)語(yǔ)

本文從數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化方法2個(gè)方面研究UUV性能的綜合優(yōu)化問(wèn)題。①?gòu)目焖傩?、操縱性2個(gè)方面構(gòu)造了UUV的性能綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型;②將1種分層并行遺傳混沌方法應(yīng)用于UUV的性能綜合優(yōu)化問(wèn)題中。計(jì)算結(jié)果表明，該方法計(jì)算結(jié)果好，且計(jì)算可靠、效率高。除此之外，本文從目標(biāo)函數(shù)類型的不同和指標(biāo)權(quán)重的改變2個(gè)方面對(duì)UUV性能優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行分析。由于操縱性指標(biāo)和能源系統(tǒng)指標(biāo)與快速性指標(biāo)不在同一數(shù)量級(jí)，其加以權(quán)重后，對(duì)總目標(biāo)函數(shù)和相應(yīng)指標(biāo)均有比較明顯的影響。同樣，權(quán)重的改變對(duì)目標(biāo)函數(shù)值和約束滿足程度也有比較明顯的影響，由于3種性能相互制約，所以其性能指標(biāo)的變化并不是簡(jiǎn)單的線性變化，而是呈不規(guī)則的波動(dòng)趨勢(shì)。由于在實(shí)際生產(chǎn)設(shè)計(jì)中，需要考慮實(shí)際航行海況和設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)的要求，對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)的要求必然有所不同，所以如何更合理地選擇性能指標(biāo)權(quán)重是今后優(yōu)化設(shè)計(jì)工作的重點(diǎn)。

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