梁祖紅，陳慶新，毛 寧，林佳瑜

（1.廣東工業(yè)大學(xué)廣東省計(jì)算機(jī)集成制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510090；2.廣東工業(yè)大學(xué)圖書(shū)館，廣東 廣州 510090）

0 引言

模具是典型的面向資源的工程式訂貨生產(chǎn)模式。一方面，訂單的交貨期限制要求企業(yè)產(chǎn)品的平均生產(chǎn)周期不能太長(zhǎng)，因此在制造系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與規(guī)劃階段，就必須把平均產(chǎn)能和平均生產(chǎn)周期作為兩項(xiàng)重要的指標(biāo)看待；另一方面，社會(huì)發(fā)展使得我國(guó)勞動(dòng)雇用成本逐漸上升，人力資源的數(shù)量和素質(zhì)作為一項(xiàng)必須考慮的資源因素，在制造系統(tǒng)中的作用逐步增強(qiáng)，在模具企業(yè)中，設(shè)備與人力資源兩個(gè)因素在訂單成本中占了很大的比例。因此，本文在滿(mǎn)足平均產(chǎn)能和產(chǎn)品平均生產(chǎn)周期約束的條件下，對(duì)模具企業(yè)中的設(shè)備與人力資源配置問(wèn)題進(jìn)行研究，具有重要的理論和工程意義。

有關(guān)資源配置問(wèn)題的研究已有不少成果。Jacobsen等分析了人力資源在制造系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的重要作用，據(jù)此建立了相應(yīng)的模型，提出了制造系統(tǒng)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，認(rèn)為操作工的技能柔性尤其對(duì)所設(shè)計(jì)的制造系統(tǒng)柔性具有很大的作用［1］；Bitran等將制造系統(tǒng)最優(yōu)設(shè)計(jì)問(wèn)題分為目標(biāo)化系統(tǒng)性能問(wèn)題、最優(yōu)化系統(tǒng)性能問(wèn)題和設(shè)施劃分問(wèn)題三類(lèi)，本文在考慮目標(biāo)化系統(tǒng)問(wèn)題的同時(shí)，也兼顧了產(chǎn)品的平均生產(chǎn)周期這一重要指標(biāo)［2］；Pierreval等歸納總結(jié)了制造系統(tǒng)設(shè)計(jì)的相關(guān)問(wèn)題，如單元組織、車(chē)間布局、資源配置優(yōu)化和裝配系統(tǒng)等，并對(duì)求解這些問(wèn)題的演化算法分別進(jìn)行了綜述［3］；Ribeiro等建立了一個(gè)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，同時(shí)優(yōu)化能力受限資源的維護(hù)和在最大緩存容量的配置［4］；Can等針對(duì)基于仿真的制造系統(tǒng)建模的實(shí)驗(yàn)方法，提供了一種經(jīng)驗(yàn)性的分析，這類(lèi)方法可以將系統(tǒng)仿真結(jié)果利用經(jīng)驗(yàn)公式表述出來(lái)，作為據(jù)此優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)的約束條件［5］；Smith對(duì)制造系統(tǒng)設(shè)計(jì)與運(yùn)作優(yōu)化問(wèn)題求解過(guò)程中的仿真方法進(jìn)行了綜述［6］；Bokhorst認(rèn)為，在制造系統(tǒng)的范疇內(nèi)，才剛開(kāi)始考慮雙重資源問(wèn)題，截止到2003年，在該領(lǐng)域內(nèi)只有有限數(shù)量研究報(bào)道，其中一個(gè)重要的特點(diǎn)是，操作工人需要培訓(xùn)多種技能，以具備操作多種機(jī)床設(shè)備的柔性［7］；Yue等進(jìn)一步針對(duì)操作工人的技能柔性問(wèn)題展開(kāi)研究，認(rèn)為操作工人的技能柔性包含多重因素，如多種技能及其所達(dá)到的水平、技能覆蓋模式以及技能分布情況等，技能柔性的提高有助于擴(kuò)展工作職責(zé)范圍，操作工的技能柔性越高，制造系統(tǒng)需要的操作工人數(shù)就越少［8］；Hamedi等采用具有雙重資源約束的多目標(biāo)規(guī)劃模型描述虛擬制造單元的設(shè)計(jì)問(wèn)題，并采用Tabu Search算法近似求解［9］。隨著模具企業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)所受的關(guān)注越來(lái)越多，我國(guó)學(xué)者對(duì)定制形式企業(yè)雙重資源配置問(wèn)題的研究更加深入。丁廣太采用極大代數(shù)模型分析生產(chǎn)線上緩沖區(qū)大小與產(chǎn)能間的關(guān)系［10］；宋士剛根據(jù)生產(chǎn)線的特點(diǎn)，建立了一個(gè)簡(jiǎn)化的資源配置模型［11］。對(duì)雙重資源約束（Dual Resource Constrained，DRC）制造系統(tǒng)的研究，國(guó)內(nèi)仍集中在系統(tǒng)運(yùn)作與調(diào)度方面［12－14］，還未見(jiàn)到有關(guān)DRC系統(tǒng)設(shè)計(jì)及資源規(guī)劃的研究報(bào)告。

通過(guò)上述調(diào)研綜述發(fā)現(xiàn)，目前關(guān)于模具生產(chǎn)車(chē)間生產(chǎn)能力規(guī)劃的研究都是只單一考慮設(shè)備或者人力資源的約束，本文綜合考慮了設(shè)備與人力資源雙重約束下的資源規(guī)劃問(wèn)題；同時(shí)，雙重資源配置研究的數(shù)學(xué)模型主要是混合整數(shù)規(guī)劃和仿真模型，還未見(jiàn)到利用線性整數(shù)規(guī)劃模型和仿真模型進(jìn)行聯(lián)合求解的相關(guān)研究。本文首先通過(guò)建立和求解松弛約束后的資源配置數(shù)學(xué)模型，獲得仿真模型的設(shè)備與操作者初始配置參數(shù)，然后針對(duì)制造系統(tǒng)的典型特征進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，從而獲得設(shè)備與操作者的比例、各單元設(shè)備數(shù)量的合理取值范圍等重要參數(shù)。接著根據(jù)制造系統(tǒng)的典型特征進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，并對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到約束條件的回歸模型，將回歸模型替代原有約束，獲得原問(wèn)題的近似線性整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，再用線性整數(shù)規(guī)劃求得此近似模型的最優(yōu)解，最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)方案的可行性。

1 模具制造系統(tǒng)雙重資源配置問(wèn)題

1.1 問(wèn)題描述

根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)情況可知，模具生產(chǎn)大都是單件，重復(fù)生產(chǎn)的概率很低，但針對(duì)零件的特征，可將生產(chǎn)的模具零件歸為幾類(lèi)典型零件。假設(shè)模具生產(chǎn)車(chē)間主要生產(chǎn)N類(lèi)零件P1，P2，…，PN；設(shè)備也按照所加工的零件分組劃分為不同的單元，每一類(lèi)零件都將通過(guò)獨(dú)立單元加工，其中部分工件在獨(dú)自完成若干道工序后，需要通過(guò)組裝在一起進(jìn)行加工（如型腔與電極組合后進(jìn)行電火花加工）；各加工單元的設(shè)備和人力資源不能在單元間共享?？紤]到訂單的隨機(jī)性，分別在前序加工單元的進(jìn)口處和出口處設(shè)立緩沖區(qū)，而緩沖區(qū)的大小會(huì)限制系統(tǒng)的平均產(chǎn)能和產(chǎn)品的平均生產(chǎn)周期。由于這類(lèi)企業(yè)的產(chǎn)品工藝技術(shù)含量高，生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)的加工設(shè)備（很多是通用的高級(jí)數(shù)控設(shè)備）和勞動(dòng)力（需要相當(dāng)數(shù)量有經(jīng)驗(yàn)的老師傅）成本相對(duì)較高，即這類(lèi)車(chē)間受到雙重資源的約束。因此，本文考慮的制造系統(tǒng)投資成本主要由設(shè)備和人力資源成本構(gòu)成，在同時(shí)滿(mǎn)足平均產(chǎn)能和平均生產(chǎn)周期約束的條件下，最小化制造系統(tǒng)的投資成本，即N類(lèi)模具平均產(chǎn)能為α和產(chǎn)品平均生產(chǎn)周期為b時(shí)，設(shè)備數(shù)量與人力資源數(shù)量分別達(dá)到多少，才能使總投資成本最小。

針對(duì)上述問(wèn)題描述，本文做出以下假定：規(guī)劃期內(nèi)產(chǎn)品的需求不存在隨機(jī)性；設(shè)備與操作者不能在單元間共享；各類(lèi)典型零件的工序單件標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)定額確定已知；零件的工序單件標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)備工時(shí)與結(jié)束工時(shí)已知；某類(lèi)加工設(shè)備每年工作的天數(shù)、每天提供的平均加工工時(shí)及采購(gòu)成本已知；每位設(shè)備操作工人每年工作的天數(shù)、每天提供的平均工時(shí)及工資成本已知。

1.2 人與設(shè)備的雙重資源規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

1.2.1 符號(hào)說(shuō)明

使用到的符號(hào)有：

X為設(shè)備資源配置向量；

R為人力資源配置向量；

Y為緩沖區(qū)（buffer）配置向量；

η為調(diào)度策略向量；

P為投資成本。

1.2.2 問(wèn)題的形式化描述

其中：式（1）為目標(biāo)函數(shù)，即最小化投資成本；式（2）表示平均產(chǎn)能約束，實(shí)際平均產(chǎn)能Θ（X，R，Y，η）必須大于等于目標(biāo)平均產(chǎn)能α；式（3）表示平均生產(chǎn)周期約束，實(shí)際平均生產(chǎn)周期Τ（X，R，Y，η）一定要小于等于目標(biāo)平均生產(chǎn)周期b；式（4）明確提出設(shè)備和人提供的實(shí)際加工工時(shí)應(yīng)該大于等于達(dá)到目標(biāo)函數(shù)時(shí)所需求的設(shè)備和人的加工工時(shí)；式（5）表明X，R和Y為非負(fù)整數(shù)型向量。

1.2.3 存在問(wèn)題

制造系統(tǒng)中的設(shè)備資源向量X、人力資源向量R、緩沖區(qū)向量Y和調(diào)度策略向量η同時(shí)決定系統(tǒng)的兩項(xiàng)關(guān)鍵指標(biāo)，即平均產(chǎn)能是否能達(dá)到α和平均生產(chǎn)周期是否小于等于b。要獲得最小總投資成本P＊，需要同時(shí)找到最優(yōu)的設(shè)備資源配置向量X＊、最優(yōu)的人力資源向量R＊、最優(yōu)的緩沖區(qū)配置向量Y＊和最優(yōu)的調(diào)度策略向量η＊，使得平均產(chǎn)能約束Θ（X＊，R＊，Y＊，η＊）≥a 和平均生產(chǎn)周期約束Τ（X＊，R＊，Y＊，η＊）≤b同時(shí)成立。

根據(jù)利特定律［15］可知，隨著生產(chǎn)系統(tǒng)中緩沖區(qū)的增加，平均產(chǎn)能也增加，但當(dāng)緩沖區(qū)增加到一定程度后，不管它再增加多少，生產(chǎn)系統(tǒng)的平均產(chǎn)能都保持不變。因?yàn)榫彌_區(qū)與平均產(chǎn)能間存在非線性函數(shù)關(guān)系，所以制造系統(tǒng)的平均產(chǎn)能和平均生產(chǎn)周期約束都無(wú)法用封閉形式表達(dá)，換言之，不能用函數(shù)形式描述設(shè)備、人力資源、緩沖區(qū)的大小、調(diào)度策略與平均產(chǎn)能和平均生產(chǎn)周期間的關(guān)系。這樣一來(lái)，就不能用傳統(tǒng)的非線性整數(shù)規(guī)劃方法來(lái)求解制造系統(tǒng)雙重資源優(yōu)化配置問(wèn)題。

1.2.4 求解思路

由于平均產(chǎn)能和平均生產(chǎn)周期這兩個(gè)約束條件都無(wú)法用封閉形式描述，本文采用近似方法進(jìn)行處理，用近似約束替代原有的無(wú)法用封閉形式表示的約束，構(gòu)成近似優(yōu)化問(wèn)題。求解近似優(yōu)化問(wèn)題所得到的最優(yōu)解，就是原問(wèn)題的近似最優(yōu)解。這里的近似方法是采用黑箱建模方法，即通過(guò)建立制造系統(tǒng)雙重資源配置仿真平臺(tái)，利用獲得的部分仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析，用回歸模型替代原有約束，從而獲得原問(wèn)題的近似線性整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。模具制造系統(tǒng)雙重資源配置問(wèn)題求解思路如圖1所示。

2 雙重資源優(yōu)化配置近似求解

2.1 訂單模型

在模具制造系統(tǒng)規(guī)劃過(guò)程中，確定訂單類(lèi)型是很關(guān)鍵的一步。訂單類(lèi)型確定后，可以將訂單的需求預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)化為對(duì)設(shè)備和人力資源總量的需求預(yù)測(cè)。因此，仿真平臺(tái)一定要定義好訂單模型，只有在確定制造系統(tǒng)中訂單的類(lèi)型與數(shù)量等后，仿真實(shí)驗(yàn)才能流暢運(yùn)行和準(zhǔn)確、有效地進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析。同時(shí)，建立訂單模型也使得仿真過(guò)程得到細(xì)化，讓仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)更加貼近生產(chǎn)實(shí)際。

某模具生產(chǎn)企業(yè)的車(chē)間主要有A，B，C三類(lèi)訂單，每類(lèi)訂單都包含型腔、電極和鑲件三類(lèi)工件。其中A類(lèi)訂單包括1個(gè)型腔、64個(gè)電極（全部與型腔組合進(jìn)行電火花加工（Electric Discharge Machining，EDM））和15個(gè)鑲件；B類(lèi)訂單包括4個(gè)型腔、104個(gè)電極（全部與型腔組合進(jìn)行EDM加工）和12個(gè)鑲件；C類(lèi)訂單包括2個(gè)型腔、73個(gè)電極（38個(gè)與型腔組合，35個(gè)與鑲件組合并進(jìn)行EDM加工）和7個(gè)鑲件。每類(lèi)訂單的型腔和電極都要經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)字控 制 （Computer Numerical Control，CNC）和EDM兩道加工工序，而針對(duì)不同類(lèi)型訂單的鑲件就有不同的加工路線，A類(lèi)訂單的鑲件只需要經(jīng)過(guò)一道工序CNC，B類(lèi)訂單的鑲件要經(jīng)過(guò)CNC和線切割兩道工序，C類(lèi)訂單的鑲件要經(jīng)過(guò)CNC、線切割和EDM三道工序。其中需要EDM工序加工的工件要與該工件相配合的電極協(xié)同加工。不同類(lèi)型訂單的工件在同一道工序的加工時(shí)間可能都不一樣，其訂單模型如表1所示。

表1 訂單模型

2.2 仿真模型建立與仿真實(shí)驗(yàn)

制造系統(tǒng)雙重資源配置仿真平臺(tái)搭建好后，只有確定了系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)，才能在平臺(tái)上進(jìn)行大量的仿真實(shí)驗(yàn)，以獲得資源優(yōu)化配置所需的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。在給定目標(biāo)產(chǎn)能與平均生產(chǎn)周期的情況下，為了獲得建立仿真模型所需設(shè)備和人力資源的數(shù)量，對(duì)原優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行松弛，假設(shè)加工過(guò)程中，等待時(shí)間為0且設(shè)備利用率達(dá)到100%，在只考慮平均產(chǎn)能約束的情況下，給出松馳約束后的資源配置數(shù)學(xué)模型，通過(guò)求解數(shù)學(xué)模型可以得到建立仿真模型的初始參數(shù)，即設(shè)備和人力資源的數(shù)量。在此基礎(chǔ)上，還針對(duì)模具制造系統(tǒng)的典型特征進(jìn)行求解實(shí)驗(yàn)來(lái)獲得相關(guān)系統(tǒng)參數(shù)，為后面的正交試驗(yàn)提供合理的仿真平臺(tái)。

2.2.1 松馳約束后的資源配置數(shù)學(xué)模型

相關(guān)符號(hào)說(shuō)明如下：

i為模具典型零件類(lèi)型序號(hào)，i＝1，2，…，n；

j為單元序號(hào)，j＝1，2，…，p；

k為設(shè)備類(lèi)型序號(hào)，k＝1，2，…，m；

l為第i類(lèi)模具典型零件的工序序號(hào)，l＝1，2，…，ei；

ei為第i類(lèi)模具典型零件的工序總數(shù)；

bi為第i類(lèi)模具典型零件的總需求；

αijkl為第i類(lèi)模具典型零件在第k類(lèi)設(shè)備上加工第l道工序的標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)；

βijkl為第i類(lèi)模具典型零件在第k類(lèi)設(shè)備上加工第l道工序的加工前準(zhǔn)備工作時(shí)間；

γijkl為第i類(lèi)模具典型零件在第k類(lèi)設(shè)備上加工第l道工序的加工后結(jié)束工作時(shí)間；

h為每位工人每天能夠提供的工時(shí)期量，1≤h≤8；

d為每位工人每年能夠提供的平均加工天數(shù)，1≤d≤365；

η為每位工人一天的最高工作效率，0＜η≤0.8；

uk為第k類(lèi)設(shè)備每天能夠提供的平均工時(shí)期量，0≤uk≤24；

vk為第k類(lèi)設(shè)備每年能夠提供的平均加工天數(shù)，1≤vk≤365；

gkj為第j單元的第k類(lèi)設(shè)備現(xiàn)有的數(shù)量，gkj∈N；

ck為第k類(lèi)設(shè)備的單臺(tái)采購(gòu)價(jià)格，ck＞0；

δ為每位工人的工資成本，δ＞0；

xkj為第j單元需要增添的第k類(lèi)設(shè)備的數(shù)量，xkj∈N；sj為第j單元裝夾工作所需的工人數(shù)量，sj∈N；

rj為第j單元拆卸工作所需的工人數(shù)量，rj∈N；

μijkl為在第j單元第k類(lèi)設(shè)備上加工第i類(lèi)模具典型零件第l道工序的數(shù)量，μijkl∈N。數(shù)學(xué)模型描述：

其中：式（6）為目標(biāo)函數(shù)，即優(yōu)化目標(biāo)是使得下一個(gè)年度企業(yè)需要采購(gòu)設(shè)備的總成本最低；式（7）表示需求與資源能力必須相適應(yīng)，即對(duì)第i類(lèi)模具零件提供的第k類(lèi)加工設(shè)備的年度總供給（單位h），應(yīng)保證市場(chǎng)提供的總需求（單位h）（每類(lèi)設(shè)備能夠提供的總工時(shí)必須滿(mǎn)足各類(lèi)零件對(duì)這類(lèi)設(shè)備的總體加工工時(shí)的需求，這樣的約束不等式共有m個(gè)）；式（8）與式（9）描述了工人能提供的工時(shí)必須要滿(mǎn)足實(shí)際的勞動(dòng)力工時(shí)需求；式（10）表示三個(gè)決策變量均為整數(shù)。

2.2.2 求解基于目標(biāo)產(chǎn)能的仿真模型初始參數(shù)

上文提及的模具制造企業(yè)2012年～2015年的訂單預(yù)測(cè)情況如表2所示；單元加工設(shè)備集的相關(guān)參數(shù)如表3所示；典型工件加工工藝與裝夾、拆卸所需的勞動(dòng)力工時(shí)如表1所示。每位工人能提供的工作天數(shù)平均為300d，每天能提供的工作小時(shí)數(shù)為8 h，工作效率為0.8；每位工人的平均工資成本為0.4萬(wàn)元／月。使用Lingo 11求解模型所得的結(jié)果如表4所示。

表2 生產(chǎn)訂單預(yù)測(cè)情況

表3 單元設(shè)備集相關(guān)參數(shù)

基于松馳約束后的資源配置數(shù)學(xué)模型求解結(jié)果，根據(jù)實(shí)現(xiàn)2012年目標(biāo)產(chǎn)能所需的設(shè)備和人力資源數(shù)量，本文運(yùn)用先進(jìn)的建模和仿真工具eMPlant，結(jié)合這類(lèi)車(chē)間的實(shí)際運(yùn)行情況，并應(yīng)用面向?qū)ο蟮姆椒?，建立如圖2所示的人與設(shè)備的雙重資源規(guī)劃仿真模型。仿真模型分為訂單產(chǎn)生、型腔CNC、電極CNC、鑲件CNC、線切割、電火花加工六大部分，訂單產(chǎn)生的規(guī)則是各類(lèi)訂單分別按300／訂單的年總數(shù)這一頻率產(chǎn)生。同時(shí)，仿真模型中的典型工件加工工藝、單元設(shè)備集相關(guān)參數(shù)、裝夾與拆卸所需勞動(dòng)力工時(shí)等參數(shù)都與數(shù)學(xué)模型的相關(guān)參數(shù)一一對(duì)應(yīng)。在無(wú)法得到最優(yōu)調(diào)度策略的情況下，該仿真模型采用先到先加工的策略，這也是制造企業(yè)使用最多的策略之一。

表4 人與設(shè)備的雙重資源規(guī)劃結(jié)果

2.3 仿真實(shí)驗(yàn)

從問(wèn)題求解思路可以看出，制造系統(tǒng)雙重資源配置仿真平臺(tái)是制造系統(tǒng)雙重資源優(yōu)化配置問(wèn)題的求解基礎(chǔ)，因此仿真平臺(tái)要能反映模具制造系統(tǒng)的典型特征。首先針對(duì)制造系統(tǒng)的典型特征進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，獲得各單元的設(shè)備數(shù)量合理取值、設(shè)備數(shù)量與操作工數(shù)量比例等系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)，然后進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和仿真實(shí)驗(yàn)，獲得仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

2.3.1 求解實(shí)驗(yàn)

制造系統(tǒng)的瓶頸控制著整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)作，瓶頸的損失意味著整個(gè)生產(chǎn)系統(tǒng)的損失，瓶頸上的產(chǎn)出率決定了整個(gè)系統(tǒng)的產(chǎn)出率，因此如果瓶頸的制造系統(tǒng)配置不是最優(yōu)的，那么增加非瓶頸資源不但不能提高系統(tǒng)產(chǎn)能，反而會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)總投資成本增加。只有各類(lèi)設(shè)備的負(fù)荷達(dá)到均衡并達(dá)到較高的利用率時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)制造系統(tǒng)的總投資成本最小并達(dá)到目標(biāo)產(chǎn)能［16］。本文的求解實(shí)驗(yàn)一用前面建立的仿真模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，再分析各單元的平均設(shè)備利用率和平均人力資源利用率，最后改變平均設(shè)備利用率較高的單元設(shè)備數(shù)量，得到實(shí)驗(yàn)方案并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，根據(jù)各單元的平均設(shè)備利用率確定各類(lèi)設(shè)備數(shù)量比較合理的取值范圍。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)以及對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析可以得出結(jié)論：當(dāng)加工設(shè)備型腔CNC、電極CNC、鑲件CNC、線切割、EDM的數(shù)量分別為5，6，11，2，7時(shí)，制造系統(tǒng)的設(shè)備負(fù)荷達(dá)到比較均衡的狀態(tài)。同樣，在后面的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，各單元設(shè)備數(shù)量的合理取值范圍可參照求解實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

在模具制造系統(tǒng)中，當(dāng)一個(gè)工件到達(dá)空閑的設(shè)備前，首先需要申請(qǐng)操作工安裝，只有該申請(qǐng)獲得滿(mǎn)足才可以進(jìn)行加工，如果申請(qǐng)不滿(mǎn)足則工件必須等待操作工，而此加工設(shè)備也不能再接受其他新工件。工件的拆卸過(guò)程也存在同樣的問(wèn)題。因此，操作工數(shù)量與設(shè)備數(shù)量的比例一定要合理，否則會(huì)導(dǎo)致設(shè)備申請(qǐng)操作工人得不到滿(mǎn)足，造成等待；或者由于操作工人數(shù)過(guò)多，造成人力資源的浪費(fèi)。本文的求解實(shí)驗(yàn)二首先確定設(shè)備數(shù)量和緩沖區(qū)大小，再減少制造系統(tǒng)其中一個(gè)單元的操作工人數(shù)量，最后根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制裝夾工人數(shù)量與各單元設(shè)備利用率的關(guān)系曲線。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，根據(jù)式（13）和式（14）可以得到合理的設(shè)備與操作工數(shù)量比例。

在第j單元中，當(dāng)一位裝夾工人在一臺(tái)設(shè)備上完成裝夾工作后，這位工人還有時(shí)間αijkl到其他設(shè)備上進(jìn)行裝夾工作。因此，在第j單元，一位裝夾工人最多能同時(shí)照看的設(shè)備臺(tái)數(shù)為

同理，在第j單元，一位拆卸工人最多能同時(shí)照看的設(shè)備臺(tái)數(shù)為

在得到第j單元中一位裝夾或拆卸工人最多能同時(shí)照看設(shè)備的臺(tái)數(shù)后，就可以獲得如下設(shè)備數(shù)量與操作工人數(shù)量間的關(guān)系式：

（1）第j單元的裝夾工人數(shù)量sj與設(shè)備數(shù)量xj間的關(guān)系式：

（2）第j單元的拆卸工人數(shù)量rj與設(shè)備數(shù)量xj間的關(guān)系式：

2.3.2 基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的仿真實(shí)驗(yàn)

建立制造系統(tǒng)雙重資源優(yōu)化配置仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可以獲得平均產(chǎn)能和平均生產(chǎn)周期的具體數(shù)值。仿真實(shí)驗(yàn)雖然能得到精確的指標(biāo)值，但是非常耗時(shí)，因此本文采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，爭(zhēng)取做比較少的實(shí)驗(yàn)就可以獲得比較全面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法是使用已經(jīng)造好了的表格（正交表）來(lái)安排實(shí)驗(yàn)，它能在很多實(shí)驗(yàn)中選出代表性強(qiáng)的少數(shù)實(shí)驗(yàn)條件，并能由此推斷找到最好的工藝條件。正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在發(fā)達(dá)國(guó)家的農(nóng)業(yè)實(shí)驗(yàn)、工藝流程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用很廣泛，在我國(guó)也有很多成功應(yīng)用的例子［17］。因此，本文利用正交實(shí)驗(yàn)法確定決定制造系統(tǒng)的平均產(chǎn)能和產(chǎn)品平均生產(chǎn)周期的向量取值，以爭(zhēng)取通過(guò)較少的實(shí)驗(yàn)得到較全面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

由上述問(wèn)題描述可知，模具制造系統(tǒng)的平均產(chǎn)能和產(chǎn)品平均生產(chǎn)周期主要取決于加工單元的設(shè)備數(shù)量、設(shè)備操作人員數(shù)量、加工單元前的緩沖區(qū)大小和車(chē)間調(diào)度策略。本文的車(chē)間調(diào)度策略采用先進(jìn)先出的方法，因此在正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中不考慮調(diào)度策略。由前面的求解實(shí)驗(yàn)可知，雙重資源約束的制造系統(tǒng)中每個(gè)加工單元分別從事加工前準(zhǔn)備工作與加工后結(jié)束工作的員工數(shù)量都可通過(guò)該單元的設(shè)備數(shù)量計(jì)算得到，因此在正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)只考慮設(shè)備因素。型腔CNC加工、電極CNC加工、鑲件精加工三個(gè)單元前的緩沖區(qū)對(duì)系統(tǒng)的產(chǎn)能和生產(chǎn)周期也起很大作用，但考慮到訂單所含型腔、電極、鑲件的數(shù)量服從一定的比例關(guān)系，在試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)只考慮型腔CNC加工單元的緩沖區(qū)大小，電極CNC加工和鑲件精加工前的緩沖區(qū)大小可根據(jù)型腔CNC加工單元的緩沖區(qū)大小計(jì)算得到。綜合上述分析，本文的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)考慮的因素有加工設(shè)備型腔CNC、電極CNC、鑲件CNC、線切割、EDM的數(shù)量，以及型腔CNC加工單元前的緩沖區(qū)大小。

現(xiàn)以實(shí)現(xiàn)2012年目標(biāo)產(chǎn)能的設(shè)備與人員配置情況進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，根據(jù)求解實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可知，當(dāng)各單元設(shè)備數(shù)量的取值為5，6，11，2，7時(shí)，設(shè)備負(fù)荷比較均衡，沒(méi)有明顯的瓶頸現(xiàn)象，因此本文的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)分兩步進(jìn)行：①根據(jù)型腔CNC的數(shù)量與型腔CNC加工單元前的緩沖區(qū)大小生成正交表A，各因素的水平取值如表5所示；②選擇表A中的每一行，根據(jù)相應(yīng)型腔CNC的數(shù)量計(jì)算得到電極CNC、鑲件CNC、線切割、EDM的數(shù)量，再由設(shè)備的數(shù)量與緩沖區(qū)的大小生成正交表B，各因素水平的取值如表6所示。

表5 正交表A因素取值說(shuō)明

表6 正交表B因素取值說(shuō)明

首先根據(jù)表5和表6的因素取值，并使用最常用的統(tǒng)計(jì)軟件之一 ——SPSS17生成正交表共180行，即要做實(shí)驗(yàn)的次數(shù)為180。表7所示為正交表的一部分。

表7 正交表

根據(jù)正交試驗(yàn)表7，分別做如下180次仿真實(shí)驗(yàn)，表8所示為仿真實(shí)驗(yàn)部分結(jié)果。

表8 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.4 人與設(shè)備的雙重資源近似線性整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)

模型

（1）相關(guān)符號(hào)說(shuō)明

Y為型腔CNC單元前緩沖區(qū)大?。?/p>

T為平均生產(chǎn)周期；

Pj為第j單元設(shè)備提供的實(shí)際工時(shí)，Pj＝vkuk（xkj＋gkj）。

其中：式（15）明確系統(tǒng)的最小產(chǎn)能為 ；式（16）顯示系統(tǒng)的最大生產(chǎn)周期為T(mén)；式（17）表明第j單元的設(shè)備實(shí)際工時(shí)Pj與需求工時(shí)Rj相差小于1－φ，否則第j單元的設(shè)備會(huì)成為很明顯的瓶頸資源。

3 基于回歸統(tǒng)計(jì)的雙重資源優(yōu)化配置近似求解

通過(guò)在制造系統(tǒng)雙重資源配置仿真平臺(tái)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，獲得大量的仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。首先對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行逐步回歸分析，得到平均產(chǎn)能和平均生產(chǎn)周期這兩個(gè)回歸模型；再用回歸模型替代原有無(wú)法用封閉形式表示的約束，從而建立制造系統(tǒng)雙重資源近似優(yōu)化配置問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；最后，利用線性整數(shù)規(guī)劃，求解基于回歸統(tǒng)計(jì)的制造系統(tǒng)雙重資源近似優(yōu)化配置問(wèn)題。

通過(guò)對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到平均產(chǎn)能與平均生產(chǎn)周期的回歸方程

在得到平均產(chǎn)能和平均生產(chǎn)周期的封閉表達(dá)形式，即關(guān)于平均產(chǎn)能與平均生產(chǎn)周期的回歸方程后，近似地替代優(yōu)化模型中的原有約束，從而得到近似優(yōu)化問(wèn)題。現(xiàn)設(shè)定系統(tǒng)的最大產(chǎn)能為245，A，B，C三類(lèi)訂單的數(shù)量按表2中2012年對(duì)應(yīng)的數(shù)值，同時(shí)產(chǎn)品的平均生產(chǎn)周期為11d。用Lingo 11求解近似數(shù)學(xué)模型，求解結(jié)果如表9所示。

表9 近似數(shù)學(xué)模型求解結(jié)果

在獲得數(shù)學(xué)模型的求解結(jié)果后，必須以仿真結(jié)果來(lái)驗(yàn)證人與設(shè)備的雙重資源規(guī)劃模型求解結(jié)果是否合理。首先按表9所列的數(shù)值配置人與設(shè)備雙重資源規(guī)劃仿真系統(tǒng)，然后開(kāi)始仿真實(shí)驗(yàn)。在仿真系統(tǒng)運(yùn)行600d、生產(chǎn)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，600～900這300d的產(chǎn)能為245，產(chǎn)品的平均生產(chǎn)周期為6.9 d，人與設(shè)備的利用率如圖3所示。

從圖3可以看出，各單元的設(shè)備利用率相差不大，沒(méi)有出現(xiàn)瓶頸資源。同時(shí)人的利用率最高是77%，小于前文設(shè)定的工人的最高工作效率，同時(shí)仿真系統(tǒng)的平均產(chǎn)能和產(chǎn)品的平均生產(chǎn)周期都滿(mǎn)足規(guī)劃時(shí)設(shè)定的約束。因此，仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果很好地證明了改進(jìn)的數(shù)學(xué)模型所得的結(jié)果是合理的，從而也說(shuō)明把優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為近似優(yōu)化問(wèn)題這種近似求解方法是可行的。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)模具制造系統(tǒng)的顯著特點(diǎn)，建立了制造系統(tǒng)雙重資源優(yōu)化配置的數(shù)學(xué)模型，因?yàn)橄到y(tǒng)的平均產(chǎn)能和平均生產(chǎn)周期這兩個(gè)約束條件無(wú)法用封閉形式表示，所以不能采用傳統(tǒng)的非線性整數(shù)規(guī)劃模型求解。本研究把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為近似優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)求解近似優(yōu)化配置問(wèn)題的最優(yōu)解，獲得原問(wèn)題的近似最優(yōu)解，即通過(guò)建立制造系統(tǒng)雙重資源配置仿真平臺(tái)，利用獲得的部分仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析，分別得到平均產(chǎn)能和平均生產(chǎn)周期的回歸方程；用兩個(gè)回歸方程分別替換原問(wèn)題中不能用封閉形式描述的平均產(chǎn)能和平均生產(chǎn)周期這兩個(gè)約束，從而建立制造系統(tǒng)雙重資源近似優(yōu)化配置數(shù)學(xué)模型；利用線性整數(shù)規(guī)劃方程對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，獲得設(shè)備和人力資源的數(shù)量，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，證明得到的解是可行的。仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果很好地驗(yàn)證了求解基于回歸統(tǒng)計(jì)的制造系統(tǒng)雙重資源近似優(yōu)化配置數(shù)學(xué)模型所得的雙重資源配置方案的可行性，進(jìn)而表明把優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為近似優(yōu)化問(wèn)題的近似求解思路的可行性。

下一步工作是，對(duì)近似問(wèn)題和近似解的近似程度進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，使模具生產(chǎn)車(chē)間設(shè)備與人的雙重資源規(guī)劃結(jié)果更加精確。

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