王元戰(zhàn)，王朝陽

（天津大學 建筑工程學院天津市港口與海洋工程重點實驗室，天津300072）

近年來港口工程呈現著向深水發(fā)展的趨勢，從國內外已有工程實踐看，典型的離岸深水結構是柔度較大的全直樁承臺式結構［1-2］，其自振周期較長，結構的動力響應、波浪與結構動力相互作用等問題突出。離岸深水結構相對于傳統(tǒng)近岸結構其水深較大，水體將影響結構的動力特性。對于此類水下結構的設計，不僅要考慮結構物在空氣中的振動問題，而且要考慮結構物與流體耦合時的振動問題［3］。只有合理考慮水體對結構基頻及阻尼比等振動特性的影響，才能保證結構設計合理、使用可靠。因此研究水體對結構振動特性的影響，具有實際的工程意義。

由于工程實踐需要，自20 世紀30 年代起，國內外不少學者曾對水中柱體的振動問題做過理論和試驗研究，如Yu 和Ursell、Kim、張悉德、丁思遠等的工作［3-7］。這些研究大多基于勢流理論，假定水是理想的不可壓縮的無粘性流體，分析水體的附加質量效應對結構基頻的影響；或僅定性分析水體粘性對水中結構振動阻尼比的增大效應。結構在水中振動屬于典型的流固耦合問題，以往研究大多忽略了二者的相互作用效應，對水深、樁徑、抗彎剛度、上部結構等相關因素的影響尚缺乏進一步的研究，對水體引起的結構阻尼比增大效應尚缺乏定量分析。因此考慮水體-結構流固耦合作用，分析水體對結構振動特性的影響，是有待研究的課題。

本文利用大型有限元軟件ADINA，以一頂端伸出水面的樁柱式結構為研究對象，建立水和樁基結構的流固耦合數值模型。通過對水中樁基結構的振動特性進行數值模擬分析，探討了水體對結構自振特性、阻尼比的影響，并給出港口離岸深水結構中水體產生的阻尼比推薦值，為工程設計提供參考和依據。

1 數值計算方法

水體采用ADINA 提供的流體運動的粘性流控制方程，即Navier-Stokes 方程。在對粘性流控制方程進行時間離散時，采用ADINA-Composite 格式，具有二階時間精度，且無條件L-穩(wěn)定［8］。采用ALE 方法模擬自由表面，通過FSI 邊界來模擬水體和樁體的相互作用。

1.1 控制方程

計算域由Ω 表示，邊界由Γ 表示，則非定常粘性流不可壓縮流動的控制方程為

式中：ρ 為流體的密度；u 為流速矢量；g 為重力加速度；P 為壓強；μ 為流體的運動粘滯系數。

1.2 控制方程的時間離散格式

在計算時采用具有二階時間精度的ADINA-Composite 格式，該格式通過兩步來計算t+Δt 時刻的速度

式中：ut+βγΔt=（1-β）ut+βut+γΔt，γ=2-1/α，β=α2/（2α-1）。如果1/2＜α＜1，則該復合格式具有二階的時間精度，且無條件L-穩(wěn)定，這里取α=1/ 2。

1.3 自由表面邊界條件

在處理自由表面邊界條件時采用ALE 方法，自由液面是一個移動的邊界，需要滿足運動邊界條件和動力邊界條件。運動邊界條件指流體質點不能流出液面，動力邊界條件表示為流體在自由表面上的壓強等于大氣壓強，即

1.4 流固耦合界面

在流固耦合界面上，水體和結構的接觸面需要滿足力學和運動學耦合條件，因此接觸界面需要滿足力學和運動學耦合條件。力的平衡條件為

式中：σf為流場應力；σs為結構的應力張量；nc為流固耦合接觸面的法向量。

對于粘性流體，假定流固耦合接觸面上滿足無滑移條件

式中：uf為耦合接觸面的流場速度；ds為耦合接觸面的結構位移。

2 有限元模型及驗證

本文以一底端嵌固，頂端自由的大直徑鋼管樁為研究對象，通過設置FSI 邊界來模擬水體和樁柱的流固耦合效應。鋼管樁直徑取1.8 m，壁厚22 mm，高度為32.2 m。將鋼管樁視為彈性結構，考慮到其壁厚較薄，采用4 節(jié)點殼單元來模擬。流體域平面尺寸為10 倍樁徑的圓，采用8 節(jié)點六面體FCBI 單元模擬流體。為考慮水體粘性引起的阻尼比增大，水體采用不可壓縮粘性流，以更真實的模擬水體。流體域邊界為：底邊界采用可滑移固壁邊界，即邊界上的法向速度為零；頂邊界采用自由表面邊界，側邊界采用一致流邊界，以模擬無限遠處的邊界條件。計算時鋼材參數為：彈性模量E=2.1×1011Pa，密度ρ=7 850 kg/m3；流體參數：海水密度ρ=1 025 kg/m3，粘滯系數μ=1.01×10-3kg/m·s-1。本文建立的樁基結構與水體相互作用有限元模型如圖1 所示。

為驗證本文所建立模型的正確性，根據文獻［9］中的模型試驗條件建立考慮流固耦合效應的水體-結構相互作用數值模型，并將數模計算結果與模型試驗結果進行對比分析。數模計算結果和試驗結果見表1。

由表1 可知，數模計算結果與試驗結果基本相同，驗證了本文所建立的考慮流固耦合作用的有限元模型的可信性。

3 考慮流固耦合影響的樁基結構基頻分析

表1 數模計算結果與試驗結果對比Fig.1 Contrast of numerical analysis and model test results

3.1 水深與樁長之比d/L 的影響

相關研究［5-6］表明，水對柱體的影響相當于附加在柱體上的分布質量，因此，水中柱體自振頻率比無水時降低。但對于水深淹沒深度對于樁體自振特性的影響程度，尚缺乏進一步的研究。為了分析水深對樁基結構自振特性的影響，在樁長一定的情況下不考慮上部結構，水深d 與樁長L 的比值依次取0.0、0.125、0.25、0.375、0.5、0.625、0.75、0.875、1.0，對樁基結構進行考慮流固耦合作用效應的自振特性分析?？紤]流固耦合作用的結構1 階振型如圖2 所示，不同水深情況下結構的基頻變化情況如圖3 所示。

由圖3 可知，考慮流固耦合相互作用后，樁基結構的橫向振動的基頻相對無水情況減小，其減小幅度隨著水深比d/L 的增大而增加。水深比d/L 小于0.5 時，結構基頻隨水深增加而減小的幅度較低，曲線變化較平緩；水深比d/L 大于0.5 后，結構基頻隨水深增大而減小的幅度增大，曲線斜率迅速增大，下降趨勢明顯，樁完全被水淹沒時，基頻降至最小。上部結構質量為零，結構淹沒時的基頻相對無水情況減小幅度為59.32%。

3.2 不同上部結構對基頻減小量的影響

為了研究上部結構對樁基結構振動特性的影響，保持樁基不變的情況下，通過給上部結構賦予不同質量，來模擬不同的上部結構型式。上部結構的質量M 分別取0 t、30.6 t、61.2 t、122.4 t、183.6 t、306 t，通過考慮流固耦合效應的自振特性分析，來研究不同上部結構的基頻隨水深比d/L 減小的情況。其計算結果如圖4、圖5所示。

綜合分析圖3 和圖4 可知，不改變樁基情況下改變上部結構，其基頻隨水深比d/L 增大均呈降低的趨勢。在上部結構質量較小時，結構基頻隨水深比d/L 增大而降低的幅度較大，降低的趨勢比較明顯；上部結構質量較大時，結構基頻隨水深比d/L 增大而降低的幅度有所減小，降低的趨勢趨于平緩。

定義結構基頻降低程度a 如下

式中：f1為某一水深比d/L 對應的結構基頻；f0為水深比d/L=0 時的結構基頻。

則上部結構取不同質量，d/L=1 時a 隨質量變化曲線如圖5 所示。

由圖5 可看出，考慮流固耦合作用時樁基結構基頻降低程度隨著上部結構質量的增大而減小，隨著上部結構質量增加減小趨勢逐漸趨于平緩。

3.3 不同樁基抗彎剛度的影響

為了研究樁基抗彎剛度對結構振動特性的影響，保持樁徑D=1.8 m、樁長L=32.2 m 不變的情況下，通過改變壁厚來改變樁基的抗彎剛度。取上部結構質量M=61.2 t 時進行分析，鋼管樁壁厚分別取14 mm、18 mm、22 mm，則不同水深情況下結構基頻計算結果見圖6、圖7。

由圖6 可知，在樁徑不變的情況下，隨著壁厚的增大，結構的抗彎剛度增加，基頻也隨之增大，且不同壁厚時結構基頻均隨水深比d/L 增大而減小。由圖7 可看出3 條曲線基本重合，即在不同壁厚情況下，同一水深比d/L 所對應基頻相對于無水情況的降低幅度基本相同。由此可知，在樁徑和上部結構不變情況下，樁的壁厚改變對基頻降低程度的影響可以忽略。

3.4 不同樁徑的影響

為了研究樁基直徑對結構振動特性的影響，保持上部結構不變的情況下，通過改變樁徑來研究樁徑變化對樁基結構自振特性的影響。從國內外已有工程實踐看［1-2］，港口工程離岸深水結構中所采用的樁徑介于1.2～2.4 m，上面分析可知鋼管樁壁厚變化對于基頻降低程度的影響可忽略不計，故樁徑分別取1.2 m、1.8 m、2.4 m，壁厚均取22 mm。

對不同樁徑的結構，分別改變上部結構的質量并計算水深比d/L=1 時結構基頻降低程度a1，計算結果如圖8 所示。

由圖8 可知，不同樁徑情況下，樁基結構基頻降低程度均隨上部結構質量的增加呈遞減趨勢，樁徑越大則結構基頻降低程度越大，說明樁徑大的結構基頻受水的影響較樁徑小的結構要大。

港口工程離岸深水結構其水深與樁長之比d/L 一般都在0.8 以上，考慮流固耦合效應則結構基頻相對于無水情況有明顯降低的趨勢。特別是對于上部結構質量較小的如系纜墩等全直樁結構，考慮流固耦合后其基頻降低幅度較大，使結構周期明顯增大，流固耦合的影響不容忽視。因此，對于港口工程中水深較大的樁基結構的振動特性分析時，應考慮流固耦合作用的影響。

4 水體對樁基結構振動阻尼比的影響

結構在振動中阻尼的大小可以歸結為耗能量的大小，結構中的阻尼有2 種，即結構材料的內阻尼和與周圍介質之間產生的外阻尼。結構在一定的環(huán)境介質中工作，環(huán)境介質將顯著影響結構的阻尼［3］。本文通過建立結構在水中振動的數值模型，來分析水體對樁基結構阻尼比的影響。

為計算結構振動過程的阻尼比，采用敲擊法對樁基結構進行激振，給結構施加一個持續(xù)一段時間的橫向沖擊荷載，讓結構在沖擊荷載作用后進行自由振動。由此得到結構橫向振動的水平位移衰減曲線，采用對數衰減法計算結構振動過程中的阻尼比［10-11］。

4.1 水體對結構阻尼比的影響

為研究水體對結構阻尼比的影響，分別對有水情況和無水情況結構振動進行數值模擬。給結構頂部以作用時間0.2 s 的沖擊荷載，讓結構做自由振動，采用隱式復合積分計算結構頂部水平位移時程曲線。有水情況時，水深取28.82 m、樁長33.2 m、樁徑1.8 m，水溫20 ℃，其粘性系數取1.002×10-3N·S/m2。計算結果見圖9～圖11。

根據以上結構的水平位移時程曲線，利用對數衰減法計算相應的阻尼比。無水情況結構的阻尼比為ζ2=0.023 4；有水情況只考慮水體產生的外部阻尼，計算得到的阻尼比為ζ1=0.005 4；有水情況同時施加結構內阻尼，計算得到的阻尼比為ζ3=0.028 7。

計算結果表明，水體的存在使結構的阻尼比有較明顯的增大，對于水中振動的結構進行動力分析時，應考慮水體引起的阻尼。結構在水中振動時的阻尼包括水體引起的外阻尼和結構材料的內阻尼，二者可以線性疊加，即單獨由水體產生的阻尼與結構材料的內阻尼相加等于水中結構振動的總的阻尼。

4.2 水深與樁長之比d/L 影響

為了分析水深對樁基結構在水中阻尼比的影響，在結構保持不變的情況下，水深d 與樁長L 的比值依次取0.5、0.6、0.7、0.8、0.868、0.9。讓結構在沖擊荷載作用后進行自由振動。由此得到一系列結構橫向振動的樁頂水平位移時程曲線，采用對數衰減法計算結構振動過程中的阻尼比。水體產生的阻尼比隨水深變化情況如圖12 所示。

從圖12 中可以看出，在水深比小于0.5 時，水體引起的阻尼比較小，可忽略不計。隨著水深增大，水體引起的阻尼比逐漸增加。

4.3 不同樁徑的影響

保持上部結構不變的情況下，通過改變樁徑來研究樁徑變化對水體產生的阻尼比的影響。模型中樁徑分別取1.2 m、1.8 m、2.4 m，壁厚均取22 mm。則在不同樁徑下，阻尼比隨水深變化情況如圖13 所示。

由圖13 可知，在不同樁徑情況下，水體產生的阻尼比均隨水深增加而增大，且樁徑對于水體產生的阻尼比有一定的影響。在水深比相同情況下，樁徑大的結構由水體產生的阻尼比比樁徑小的結構由水體產生的阻尼比小，這和文獻［12］中的實驗研究相吻合。港口工程中離岸深水結構樁徑一般介于1.2～2.4 m、水深比一般介于0.8～0.9，從圖13 可知水體引起的阻尼比介于0.003 5～0.007 5。

5 結論

水-結構的耦合振動是一個比較復雜的問題，針對現有研究的不足，并結合工程實踐的需要，本文通過建立水體-樁基結構相互作用的三維有限元數值模型，分析了水體對結構自振特性及阻尼比的影響，得到一些可供工程設計參考的數據和結論：

（1）水體對樁基結構橫向振動自振特性具有較明顯的影響，隨著水深比d/L 的增大，結構基頻呈下降趨勢。在水深小于樁長的50%以內時，流固耦合對基頻影響較小，水深大于樁長50%以后，流固耦合對基頻的影響逐漸增大。樁徑較大的結構其基頻受水的影響程度要大于樁徑較小的結構。

（2）水體對樁柱的影響相當于附加在樁上的分布質量，當附加質量的量級與結構的質量同一量級時，流固耦合引起的基頻降低幅度較大。隨著上部結構質量的增加，附加質量與結構質量的比值逐漸減小，流固耦合引起的基頻降低趨勢減弱。

（3）對于港口工程中水深較大的樁基結構，其柔度較大，自振周期大，接近波浪等動力荷載周期。流固耦合作用引起結構基頻降低，使周期進一步增大，更易誘發(fā)結構共振。因此對港口工程離岸深水樁基結構進行自振特性分析時，應考慮流固耦合作用的影響。

（4）由于水體是粘性體，結構在水中振動其阻尼比相對無水情況有所增大，水體引起的阻尼比可與結構內阻尼比線性疊加。隨水深增加，水體引起的阻尼比逐漸增大。同一水深比情況下，樁徑大的結構由水體產生的阻尼比比樁徑小的結構由水體產生的阻尼比小。對于港口工程中離岸深水結構，由水體產生的阻尼比介于0.003 5～0.007 5，可根據樁徑和水深比參照圖13 進行取值。

［1］宗澤. 離岸深水碼頭全直樁結構分析［D］. 南京：河海大學，2007.

［2］趙石峰. 大型開敞式深水碼頭建設關鍵技術研究［D］. 大連：大連理工大學，2008.

［3］丁思遠. 粘性流體對結構固有頻率及阻尼的影響［J］. 鄭州輕工業(yè)學院學報，1994，3（4）: 50-53.DING S Y. The effects of viscous fluids on original frequency and damping of structure［J］. Journal of Zhengzhou Institute of Light Industry，1994，9（4）:50-53.

［4］于洋，周樹信. 淺水對柱體附加質量與阻尼系數的影響［J］. 大連海事大學學報，1995，21（1）: 51-55.YU Y，ZHOU S X. Added-mass and damping coefficients of a slender body under the influence of shallow water［J］. Journal of Dalian Maritime University，1995，21（1）:51-55.

［5］張悉德. 部分埋入水中懸臂圓柱體的彎曲自由振動［J］. 應用數學和力學，1982，3（4）: 537-546.ZHANG X D. Free Bending Vibration of Circular Column Partially Submerged in Water［J］. Applied Mathematics and Mechanics，1982，3（4）:537-546.

［6］張紹文，倪漢根. 水中懸臂結構振動與水動力特性研究［J］.大連理工大學學報，1996，36（3）: 329-333.ZHANG S W，NI H G. Study of hydrodynamic characteristics and vibration of cantilever structure in water［J］. Journal of Dalian University of Technology，1996，36（3）:329-333.

［7］楊吉新，秦延飛，劉素云，等. 水中結構振動特性的實驗研究［J］. 武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2010，34（6）:1 104-1 107.YANG J X，QIN Y F，LIU S Y，et al. Experiment Study on Vibration Characteristic of Sturctures in Water［J］. Journal of Wuhan University of Technology：Transportation Science & Engineering，2010，34（6）:1 104-1 107.

［8］王元戰(zhàn)，龔薇，及春寧，等. 基于粘性流模型的筒型基礎防波堤波浪力數值分析［J］. 海洋工程，2008，26（3）：38-43.WANG Y Z，GONG W，JI C N，et al. Numerical analysis of wave force on cylindrical foundation breakwater based on viscous flow model［J］. The ocean engineering，2008，26（3）:38-43.

［9］張敏. 橋墩與河水流固耦合振動分析［D］.大連：大連交通大學，2006.

［10］張文清. 懸臂管在同心套管包圍的水中振動特性的研究［J］. 核科學與工程，1993，13（3）: 211-217.ZHANG W Q.Study on bibration character for a cantilever tube in water confined by concentric tube［J］.Chinese Journal of Nuclear Science and Engineering，1993，13（3）:211-217.

［11］唐友剛. 高等結構動力學［M］. 天津: 天津大學出版社，2002.

［12］M·G·哈勒姆，N·J·黑弗，L·R·伍頓. 海洋建筑物動力學［M］. 北京: 海洋出版社，1981.