我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的ARCH模型實(shí)證分析

王英茹

【摘 要】本文基于1999年1月---2012年6月的月度居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，建立自回歸模型，對(duì)CPI的波動(dòng)性進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)存在明顯的ARCH效應(yīng)。在此基礎(chǔ)上建立了ARCH（3）和GARCH（1，1）模型，解釋了月度CPI的波動(dòng)性，并且樣本區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果良好。

【關(guān)鍵詞】中國(guó)居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)；自回歸模型；ARCH模型；預(yù)測(cè)

自1982年Engle提出條件異方差模型之后，ARCH模型及其擴(kuò)展模型被廣泛運(yùn)用于股票市場(chǎng)、貨幣市場(chǎng)、外匯市場(chǎng)等的研究，揭示股票價(jià)格、收益率、匯率等時(shí)間序列的波動(dòng)性并加以預(yù)測(cè)。居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)CPI反映居民家庭購(gòu)買(mǎi)代表性的消費(fèi)品及服務(wù)水平價(jià)格變動(dòng)情況，是衡量通貨膨脹的主要指標(biāo)。已有學(xué)者運(yùn)用ARCH模型對(duì)通貨膨脹進(jìn)行研究，本文在此基礎(chǔ)上檢驗(yàn)我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)是否存在ARCH效應(yīng)，并建立相應(yīng)的模型實(shí)證分析。

一、ARCH模型理論簡(jiǎn)述

1. ARCH（p）模型

首先定義時(shí)間序列：；

其中，是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量；且。

ARCH模型的基本思想是在以前信息集下，某一時(shí)刻一個(gè)干擾項(xiàng)的發(fā)生是服從正態(tài)分布。隨時(shí)間變化的方差是過(guò)去有限項(xiàng)干擾項(xiàng)平方的線性組合（即為自回歸部分）。這樣就構(gòu)成了自回歸條件異方差模型。

2. GARCH（p，q）模型

GARCH模型是ARCH模型的擴(kuò)展形式，即在ARCH模型中加入了的自回歸部分。

GARCH模型更適合描述高階的條件異方差模型，因而應(yīng)用更廣泛。

二、數(shù)據(jù)選取及ARCH模型實(shí)證分析

本文選取中國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的月度數(shù)據(jù)，時(shí)間跨度為1999年1月——2012年6月，數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒。本文模型均在STATA12.0中實(shí)現(xiàn)，預(yù)測(cè)部分使用Eviews7.0。

首先，定義時(shí)間序列和，分別對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)序列和其一階差分序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。由于的DF統(tǒng)計(jì)量為-1.576，均大于1%、5%、10%顯著性水平下的臨界值，因此序列是非平穩(wěn)的時(shí)間序列。的DF統(tǒng)計(jì)量-7.293小于1%的顯著性水平下的臨界值，可知序列是平穩(wěn)序列。

考慮對(duì)建立自回歸模型。用信息準(zhǔn)則來(lái)確定自回歸模型的階數(shù)。信息準(zhǔn)則得出的結(jié)果表明應(yīng)該選擇AR（2）模型。

該模型的常數(shù)項(xiàng)均通過(guò)了10%的顯著性檢驗(yàn)，一階和二階滯后項(xiàng)的系數(shù)通過(guò)了1%的顯著性水平下的檢驗(yàn)。由于二階滯后項(xiàng)系數(shù)仍顯著不為0，需檢驗(yàn)OLS殘差平方是否存在條件異方差，即是否存在ARCH效應(yīng)。多種檢驗(yàn)結(jié)果表明存在ARCH效應(yīng)，同時(shí)使用信息準(zhǔn)則來(lái)確定階數(shù)。

首先，對(duì)方程（1）進(jìn)行條件異方差A(yù)RCH LM檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果，拒絕不存在ARCH（5）效應(yīng)的原假設(shè)。其次，通過(guò)殘差平方的自相關(guān)圖、偏自相關(guān)圖以及Q檢驗(yàn)，均顯示OLS殘差平方序列存在自相關(guān)，因此擾動(dòng)項(xiàng)存在條件異方差，即存在ARCH效應(yīng)。因而需要建立ARCH（p）模型。為確定階數(shù)p，估計(jì)殘差序列的自回歸階數(shù)。信息準(zhǔn)則的結(jié)果表明應(yīng)建立ARCH（3）模型。

模型如下：

得到回歸方程如下：

在均值方程中，常數(shù)項(xiàng)未通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，在方差方程中，項(xiàng)的系數(shù)未通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。建立更簡(jiǎn)潔的GRACH（1，1）模型，模型如下：

方差方程中ARCH和GARCH項(xiàng)的系數(shù)都是顯著的，表明該模型比較好地?cái)M合數(shù)據(jù)。對(duì)該方程進(jìn)行ARCH LM檢驗(yàn)。其中P值較大，接近1，不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為GARCH（1，1）模型的殘差序列不存在ARCH效應(yīng)，消除了方程（1）的殘差序列的ARCH效應(yīng)。

利用GARCH（1，1）模型對(duì)樣本區(qū)間的月度CPI進(jìn)行線性預(yù)測(cè)，得到的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值很接近，模型預(yù)測(cè)效果良好。使用Eviews7.0對(duì)樣本區(qū)間進(jìn)行靜態(tài)和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。靜態(tài)預(yù)測(cè)下，Theil不等式系數(shù)0.001656、平均絕對(duì)百分誤差MAPE為0.2935，預(yù)測(cè)效果較好。動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)下，Theil不等式系數(shù)0.02、MAPE為3.09，預(yù)測(cè)效果較靜態(tài)效果差。

在以上的ARCH（3）和GARCH（1，1）模型中，均假設(shè)擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布。但是月度居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)可能不滿足該條件。對(duì)比CPI的核密度圖與正態(tài)分布圖，CPI的核密度圖可能存在厚尾（尤其在分布的左端）、偏峰分布。故對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)的正態(tài)性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，J-B檢驗(yàn)、偏度檢驗(yàn)和峰度檢驗(yàn)的結(jié)果表明拒絕“擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布的原假設(shè)”。

因此，假設(shè)擾動(dòng)項(xiàng)服從t分布，重新估計(jì)GARCH（1，1）模型。

得到均值方程

方差方程

比較ARCH（3）、GARCH（1，1）以及GARCH（1，1）t的回歸結(jié)果，發(fā)現(xiàn)所得系數(shù)與OLS估計(jì)下得到的方程（1）的系數(shù)不同。對(duì)GARCH（1，1）模型的條件方差進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到條件方差的時(shí)間趨勢(shì)圖。該圖表明月度CPI的條件方差經(jīng)常波動(dòng)，且波動(dòng)幅度較大。如果僅使用OLS估計(jì)，該方法假定方差為常數(shù)，即不會(huì)隨著時(shí)間變動(dòng)，故無(wú)法得到方差變動(dòng)的信息。ARCH和GARCH模型較好的描述了時(shí)間序列的擾動(dòng)項(xiàng)的方差會(huì)受到過(guò)去的時(shí)間序列及其方差的影響的情況。

三、結(jié)論及啟示

實(shí)證結(jié)果表明，我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)存在條件異方差現(xiàn)象。經(jīng)過(guò)信息準(zhǔn)則確定了GARCH（1，1）模型，模型的區(qū)間預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)擬合較好、靜態(tài)預(yù)測(cè)效果良好，對(duì)條件方差的預(yù)測(cè)表明ARCH 模型適合于居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)這類(lèi)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析。

本文的不足之處在于未進(jìn)行樣本外預(yù)測(cè)。因?yàn)镃PI是經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況的指標(biāo)之一，根據(jù)所建立的模型對(duì)未來(lái)CPI指標(biāo)預(yù)測(cè)有助于及時(shí)追蹤C(jī)PI的變化，反映經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的情況。

參考文獻(xiàn)：

[1]高鐵梅.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析方法與建模[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[2]周瑞芳.居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的ARCH模型及實(shí)證分析[J].科技信息，2008（23）：15-16.

[3]楊衛(wèi)濤.基于ARCH模型的河南省居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)實(shí)證分析[J].河南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2011（6）.

[4]張玉春.中國(guó)股市收益的ARCH模型與實(shí)證分析[J].首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)學(xué)報(bào)，2006（1）.