傅從義，何俊，王斌

(電子工程學(xué)院，安徽合肥 230037)

0 引言

信息化條件下的要地防空作戰(zhàn)中，來襲目標(biāo)較多，我方的干擾站數(shù)量有限，干擾站分配是否合理，已成為直接影響雷達(dá)干擾效果的重要因素之一。因此，如何合理為干擾站分配干擾目標(biāo)，以取得最佳或滿意的整體干擾效果是急需解決的問題。這是一個典型的組合優(yōu)化問題，并且是一個非確定多項式(non deterministic polynomical，NP)難題，其可能的組合方案與待分配的干擾站數(shù)目是成指數(shù)型增長的，所以一般很難精確求其最優(yōu)解。而遺傳算法［1-2］通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解，能有效解決該問題。同時，對干擾效果的評估也很難精確得到。因此，本文嘗試采用模糊綜合評判和改進(jìn)的遺傳算法對要地防空作戰(zhàn)雷達(dá)干擾任務(wù)分配問題進(jìn)行研究。

1 要地防空作戰(zhàn)雷達(dá)干擾任務(wù)分配的典型情況分析及處理

要地防空作戰(zhàn)中的雷達(dá)干擾任務(wù)分配一般分為3種情況:干擾站數(shù)量與雷達(dá)數(shù)量相等;干擾站數(shù)量大于雷達(dá)數(shù)量;干擾站數(shù)量小于雷達(dá)數(shù)量。針對這3種情況，本文提出了對目標(biāo)雷達(dá)進(jìn)行整合和增加虛擬干擾站及虛擬雷達(dá)的方式進(jìn)行處理。具體情況如下:

(1)干擾站數(shù)量等于雷達(dá)數(shù)量

當(dāng)干擾站的數(shù)量與雷達(dá)的數(shù)量相等時，可直接進(jìn)行任務(wù)分配，確保一部干擾站干擾一部雷達(dá)，這是典型的一對一分配。

(2)干擾站數(shù)量多于雷達(dá)數(shù)量

當(dāng)干擾站數(shù)量多于雷達(dá)數(shù)量時，可先增加一定數(shù)量的虛擬雷達(dá)，使雷達(dá)和干擾站的數(shù)量相等，形成典型的一對一分配問題再進(jìn)行求解。此時，規(guī)定各干擾站對增加的虛擬雷達(dá)的干擾效益為0。任務(wù)分配結(jié)束以后，可視情況將分配給虛擬雷達(dá)的干擾站重新分配，加強(qiáng)對雷達(dá)的干擾效果。

(3)干擾站數(shù)量少于雷達(dá)數(shù)量

當(dāng)干擾站數(shù)量少于雷達(dá)數(shù)量時，先從時域、空域和頻域三維角度出發(fā)，對來襲飛機(jī)的雷達(dá)進(jìn)行整合，得到能同時干擾的雷達(dá)集合。若整合后雷達(dá)數(shù)量仍大于干擾站數(shù)量，則增加一定數(shù)量的虛擬干擾站，對雷達(dá)和干擾站進(jìn)行一對一的分配。

目標(biāo)雷達(dá)整合需要用到大量專家知識和經(jīng)驗。一般是基于以下3個原則進(jìn)行整合［3］:

(1)時間一致

時間一致是目標(biāo)雷達(dá)整合的前提，只有威脅時間相同時，才可能用一部干擾站同時對其進(jìn)行干擾。

(2)空間一致

若2部雷達(dá)位置相距甚遠(yuǎn)，不在一部干擾站作用范圍之內(nèi)，或者雷達(dá)的輻射空間、方向不一致，則不能用一部干擾站同時進(jìn)行主瓣干擾。

(3)頻段一致

對于時間和空間都大致重合的2部雷達(dá)，若它們的工作頻段不一致，或者其并集已超過一部雷達(dá)干擾站的頻段范圍，則無法用一部干擾站進(jìn)行有效干擾。

2 要地防空作戰(zhàn)雷達(dá)干擾任務(wù)分配戰(zhàn)術(shù)計算模型

2.1 雷達(dá)干擾效果評估矩陣

干擾站對雷達(dá)的干擾效益是進(jìn)行干擾任務(wù)分配的主要依據(jù)。干擾效益是由干擾效果和目標(biāo)雷達(dá)的威脅度共同決定的。這里主要給出雷達(dá)干擾效果的詳細(xì)計算過程，目標(biāo)雷達(dá)威脅度的計算另行討論。

雷達(dá)干擾任務(wù)分配是一個復(fù)雜的過程，這里采用模糊綜合評判法對干擾效果進(jìn)行評估。

2.1.1 雷達(dá)干擾效果評估指標(biāo)

為了準(zhǔn)確地評估干擾站對目標(biāo)雷達(dá)的干擾效果，評估指標(biāo)的選取至關(guān)重要。一般情況下，在評估干擾站對雷達(dá)的干擾效果時，主要考慮以下4個因素［4-6］:

(1)干擾頻率

干擾站要在頻率、方向和極化上都對準(zhǔn)敵方雷達(dá)，才能使施放的干擾有效。頻率對準(zhǔn)、方向?qū)?zhǔn)和極化對準(zhǔn)是干擾信號進(jìn)入敵方雷達(dá)接收機(jī)的必要條件［7］。

(2)干擾功率

干擾站的干擾功率要足夠大，即雷達(dá)接收到的干擾功率與回波功率之比應(yīng)大于雷達(dá)正常接收信號時必需的干擾信號與回波信號的最小功率之比，干擾才能有效。

(3)干擾時機(jī)

干擾時間要合適，要在雷達(dá)的威脅時間里進(jìn)行有效干擾。

(4)干擾樣式

干擾站的干擾樣式要和雷達(dá)的技術(shù)體制相匹配。雷達(dá)的技術(shù)體制不同，其接收信號的處理方法和雷達(dá)的工作方式也不同。因此，要提高干擾效果，應(yīng)針對不同技術(shù)體制的雷達(dá)，選用不同的干擾樣式［8］。

本文選取干擾頻率、干擾功率、干擾時機(jī)、干擾樣式4個因素作為評估指標(biāo)。

2.1.2 評估指標(biāo)的隸屬度函數(shù)

(1)干擾頻率的隸屬度函數(shù)

對于干擾頻率，可以用頻率瞄準(zhǔn)效益函數(shù)Ef來評估。頻率瞄準(zhǔn)效益函數(shù)表示干擾站對雷達(dá)的頻率瞄準(zhǔn)程度對干擾效果的影響。Ef的計算有2種情況:

1)干擾單部雷達(dá)

假設(shè)干擾站的工作頻率范圍為［fJmin，fJmax］，單部雷達(dá)的工作頻率范圍為［fRmin，fRmax］，則可得到頻率瞄準(zhǔn)效益函數(shù)Ef的計算公式:

2)干擾單個雷達(dá)組

干擾單個雷達(dá)組時，記單個雷達(dá)組中雷達(dá)數(shù)為lR部，因此，整個雷達(dá)組的工作頻率范圍［f'Rmin，f'Rmax］是該雷達(dá)組中所有雷達(dá)工作頻率的并集，即有:

得到單個雷達(dá)組的工作頻率范圍后，用其替換單部雷達(dá)的工作頻率范圍，可得到類似式(1)的頻率瞄準(zhǔn)效益函數(shù)。頻率瞄準(zhǔn)效益函數(shù)值越大，進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī)的干擾能量相對較多，干擾效果就越好。

(2)干擾功率的隸屬度函數(shù)

對于干擾功率，可用功率壓制效益函數(shù)Ep來評估干擾站對雷達(dá)的干擾效果。功率壓制效益函數(shù)表示干擾站對雷達(dá)的功率壓制程度對干擾效果的影響。Ep的計算有2種情況:

1)干擾單部雷達(dá)

干擾單部雷達(dá)時，Ep可用下式進(jìn)行計算:

式中:Prj為單部雷達(dá)接收到的干擾功率;Prs為單部雷達(dá)接收到的目標(biāo)回波信號功率;Kj為單部雷達(dá)正常工作所必需的最小干信比。

2)干擾單個雷達(dá)組

干擾單個雷達(dá)組時，Ep可用式(5)進(jìn)行計算:

式中:Epi為干擾單個雷達(dá)組中第i部雷達(dá)時的功率壓制效益函數(shù)，i∈［1，lR］;

類似式(4)，可得Epi的計算公式:

式中:Prji為單個雷達(dá)組中的第i部雷達(dá)接收到的干擾功率;Prsi為單個雷達(dá)組中的第i部雷達(dá)接收到的目標(biāo)回波信號功率;Kji為單個雷達(dá)組中的第i部雷達(dá)正常工作所必需的最小干信比。

(3)干擾時機(jī)的隸屬度函數(shù)

對于干擾時機(jī)，可用壓制時間效益函數(shù)Et來評估干擾效果。壓制時間效益函數(shù)表示在雷達(dá)的威脅時間里，干擾站對雷達(dá)能有效壓制的時間段對整體干擾效果的影響程度。Et的計算有2種情況:

1)干擾單部雷達(dá)

假設(shè)雷達(dá)的威脅時間段為［tRmin，tRmax］，實施有效干擾的時間段為［tJ1，tJ2］。在不同時刻，干擾站對雷達(dá)的干擾壓制情況對整體干擾效果影響程度不一樣。于是，可以用一個非線性分段函數(shù)來進(jìn)行擬合。根據(jù)實際情況，將整個雷達(dá)威脅時間段［tRmin，tRmax］分成N段。首先，確定各段的壓制時間效益值Eti，然后綜合各段的效益值來確定壓制時間效益值Et。即:

式中:Wi為第i段的權(quán)重，且滿足歸一化要求，即:

2)干擾單個雷達(dá)組

干擾單個雷達(dá)組時，整個雷達(dá)組的威脅時間段［t'Rmin，t'Rmax］是該雷達(dá)組中所有雷達(dá)威脅時間的并集，即有:

在得到單個雷達(dá)組的威脅時間段后，將該時間段分成若干段，再利用式(7)，可計算得出Et。

(4)干擾樣式的隸屬度函數(shù)

對于干擾樣式，可用干擾樣式效益因子Eg來評估干擾效果。干擾樣式效益因子表示干擾站選擇的干擾樣式對干擾效果的影響程度。

干擾樣式必須與雷達(dá)技術(shù)體制相匹配，才能取得較好的干擾效果。不同干擾樣式對不同技術(shù)體制雷達(dá)的干擾效益因子，由雷達(dá)對抗專家確定。Eg的值可以用0，1之間的數(shù)表示。Eg取值越大，說明所選的干擾樣式對當(dāng)前雷達(dá)的干擾效果越好。

2.1.3 雷達(dá)干擾效果評估矩陣

設(shè)有m部干擾站，n部目標(biāo)雷達(dá)，根據(jù)隸屬度函數(shù)分別計算出m部干擾站分別對第j部雷達(dá)Rj的干擾效果，相應(yīng)的隸屬度矩陣記為

式中:矩陣Ej中每一行的向量為各部干擾站對第j部雷達(dá)在該指標(biāo)下的干擾效果評估值;每一列向量為第i部干擾站對第j部雷達(dá)在各個評估指標(biāo)下的干擾效果評估值。

這里用層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)確定各指標(biāo)的權(quán)重，其具體步驟可參考文獻(xiàn)［9］的有關(guān)內(nèi)容。記權(quán)重為

進(jìn)行模糊綜合評判時，需要綜合考慮所有指標(biāo)對模型的影響，故采用加權(quán)平均型模型M(·，+)。

計算第i部干擾站對第j部雷達(dá)的綜合干擾效果評估向量:

得到雷達(dá)干擾效果評估矩陣

式中:aij為干擾站Ji對雷達(dá)Rj的綜合干擾效果評估值。

2.2 雷達(dá)干擾任務(wù)分配模型

假定現(xiàn)有m部干擾站，n部雷達(dá)目標(biāo)(包括雷達(dá)組)。根據(jù)2.1的雷達(dá)干擾效果評估矩陣，可建立要地防空作戰(zhàn)雷達(dá)干擾任務(wù)分配模型，進(jìn)行干擾站與雷達(dá)的任務(wù)分配，以使總干擾效益值達(dá)到最大。

雷達(dá)干擾任務(wù)分配的目標(biāo)函數(shù)為

約束條件為

式中:xij為決策變量，xij=1，表示第i部干擾站Ji對第j部雷達(dá)Rj進(jìn)行干擾;xij=0，表示第i部干擾站Ji不對第j部雷達(dá)Rj進(jìn)行干擾。aij為雷達(dá)干擾效果評估矩陣A中第i部干擾站Ji對第j部雷達(dá)Rj的干擾效果值;cj為第 j(j=1，2，…，n)部雷達(dá) Rj的威脅度評估值(此處不討論其具體計算方法)。

3 基于遺傳算法的模型求解

本文對遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，并采用改進(jìn)的遺傳算法對所建的要地防空作戰(zhàn)雷達(dá)干擾任務(wù)分配模型進(jìn)行求解［10-12］。

改進(jìn)遺傳算法的具體情況如下:

(1)編碼方法

對于要地防空作戰(zhàn)雷達(dá)干擾任務(wù)分配問題而言，采用二進(jìn)制編碼時，雖然染色體的長度隨著干擾站和雷達(dá)的增多急劇增長，但計算染色體適應(yīng)度時可省去解碼的麻煩，而且對于最優(yōu)染色體，只需將其轉(zhuǎn)換為m×n的矩陣。因此，決策變量采用二進(jìn)制編碼方式。

(2)適應(yīng)度函數(shù)

染色體的適應(yīng)度函數(shù)為

同時，要滿足約束條件的限制。否則施加懲罰，令染色體適應(yīng)值為0(或一個極小數(shù))。

(3)選擇

這里采用最佳保留方法。

(4)交叉

交叉操作是遺傳算法中最主要的遺傳操作。鑒于任務(wù)分配的編碼設(shè)計，采用均勻交叉的策略。

(5)變異

這里選擇非均勻變異，算子按式(16)進(jìn)行。

式中:xi為個體x中的一個變異點，該處基因值取值范圍為［ai，bi］;r為隨機(jī)數(shù);Δ(t，y)表示［0，y］范圍內(nèi)符合非均勻分布的一個隨機(jī)數(shù)，這里采用Δ(t，y)=yr1(1-t/T)b。其中，r1為［0，1］中的隨機(jī)數(shù);t為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)，T為最大進(jìn)化代數(shù);b為一個給定的參數(shù)，取b=3;最后，對新個體x'i實施取整操作。

(6)算法終止條件

考慮到實際作戰(zhàn)中，要求能夠在有限時間內(nèi)完成雷達(dá)干擾任務(wù)分配，這里采用“指定遺傳進(jìn)化代數(shù)”作為算法終止條件。

4 算例分析

當(dāng)干擾站數(shù)量m大于敵來襲的機(jī)載雷達(dá)數(shù)量n時，需要構(gòu)造(m-n)個虛擬雷達(dá)，進(jìn)行一對一的分配，得到最佳分配方案，之后將分配給虛擬雷達(dá)的干擾站重新分配給敵機(jī)載雷達(dá);當(dāng)m＜n時，首先對雷達(dá)進(jìn)行整合，然后構(gòu)造(n-m)個虛擬雷達(dá)，進(jìn)行一對一的分配，得到最佳分配方案，此時實現(xiàn)了一對多分配，但實質(zhì)仍然是一對一分配;當(dāng)m=n時，直接進(jìn)行一對一的分配。其中，規(guī)定每部干擾站對增加的虛擬雷達(dá)的干擾效益和虛擬干擾站對每部雷達(dá)的干擾效益均為0。不論是何種情況下的干擾任務(wù)分配，其基礎(chǔ)都是一對一分配。為此，本文的算例主要針對m=n的情況。

假定我方現(xiàn)有10個雷達(dá)干擾站，敵來襲飛機(jī)個數(shù)為10個，現(xiàn)需要對敵機(jī)的機(jī)載雷達(dá)進(jìn)行干擾。假定由計算得到10個雷達(dá)的威脅程度評估值(單位為1)如表1所示。

依據(jù)各干擾站和各機(jī)載雷達(dá)的位置參數(shù)和性能參數(shù)，由本文所建立的模型，可求得各干擾站對各機(jī)載雷達(dá)的干擾效果評估矩陣，如表2所示。

依據(jù)上面的敵機(jī)載雷達(dá)威脅度評估值和雷達(dá)干擾效果評估矩陣，依據(jù)本文建立的要地防空作戰(zhàn)雷達(dá)干擾任務(wù)分配模型對雷達(dá)干擾任務(wù)分配問題進(jìn)行求解。在運用遺傳算法對本文的模型進(jìn)行求解時，設(shè)定初始個體數(shù)為40，最大遺傳代數(shù)為200，作為算法終止條件。

經(jīng)過200次遺傳迭代后，雷達(dá)干擾任務(wù)分配方案見表3。

表1 敵機(jī)載雷達(dá)威脅度評估值Table 1 Evaluation of airborne radar menace degree

表2 雷達(dá)干擾效果評估矩陣Table 2 Evaluation matrix of radar jamming effect

表3 雷達(dá)干擾任務(wù)分配方案Table 3 Scheme of radar jamming task assignment

與此方案相對應(yīng)的總干擾效益值為5.749 6。圖1為經(jīng)過200次迭代后優(yōu)化分配方案的目標(biāo)函數(shù)值及性能跟蹤。

圖1 經(jīng)過200次迭代后優(yōu)化分配方案的目標(biāo)函數(shù)值及性能跟蹤Fig.1 Target function and performance tracing of task assignment through 200 times iterations

從仿真算例可以看出，本文所建立的模型能夠有效地解決雷達(dá)干擾任務(wù)分配方案的優(yōu)化問題，能夠快速得到雷達(dá)干擾任務(wù)分配的優(yōu)化方案。

5 結(jié)束語

本文首先針對要地防空作戰(zhàn)雷達(dá)干擾任務(wù)分配中干擾站與雷達(dá)數(shù)量的對比情況進(jìn)行了分析處理，實現(xiàn)了干擾站對雷達(dá)的一對多分配。其次，選取干擾頻率、功率、時機(jī)及樣式4個指標(biāo)對雷達(dá)干擾效果進(jìn)行評估，并結(jié)合目標(biāo)雷達(dá)的威脅度評估值，建立了雷達(dá)干擾任務(wù)分配模型。再次，用遺傳算法求解全局最優(yōu)解，得到了雷達(dá)干擾任務(wù)分配的優(yōu)化方案。最后，結(jié)合來襲目標(biāo)雷達(dá)的數(shù)據(jù)及我干擾站的性能等，給出了算例分析。算例表明了所建模型的有效性和優(yōu)越性。

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