韓 坤， 唐景春， 高 才

（合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

渦旋壓縮機(jī)因具有高效率、高可靠性、低噪音和低成本等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。渦旋壓縮機(jī)動(dòng)靜渦旋盤是其最重要部件，因工作特性復(fù)雜，動(dòng)靜渦旋盤應(yīng)力分布難以通過解析方法求得［1］。

有限元分析可以對(duì)動(dòng)靜渦旋盤進(jìn)行應(yīng)力與應(yīng)變計(jì)算和研究，對(duì)動(dòng)靜渦旋盤的設(shè)計(jì)和制造具有一定的指導(dǎo)意義。

目前，有2種動(dòng)渦旋盤的分析方法。文獻(xiàn)［1－3］僅考慮氣體力，忽略溫度場(chǎng)的作用；文獻(xiàn)［4－5］考慮到溫度場(chǎng)和氣體力的耦合，但所加的溫度場(chǎng)是線性變化的。以上2種方法在分析動(dòng)渦旋盤時(shí)，都沒有考慮靜渦旋盤對(duì)動(dòng)渦旋盤的作用。

渦旋壓縮機(jī)工作過程中，會(huì)產(chǎn)生不同的壓縮腔室，每個(gè)腔室的壓力溫度都不同。本文仿真計(jì)算時(shí)，對(duì)不同的壓縮腔室分區(qū)施加不同的溫度（非線性變化的溫度）。同時(shí)，分析動(dòng)渦旋盤時(shí)，還考慮到其與靜渦旋盤接觸而產(chǎn)生的位移和力的約束。

1 仿真前處理

1.1 動(dòng)渦旋盤三維模型的建立

為避免軟件之間圖形轉(zhuǎn)換可能造成的圖元丟失，在ANSYS中直接建立動(dòng)渦旋盤模型。動(dòng)渦旋盤的渦旋齒是一種連續(xù)的漸開線形線，可根據(jù)漸開線方程，利用ANSYS中的APDL語言建立模型。

渦旋齒內(nèi)側(cè)漸開線方程：

渦旋齒外側(cè)漸開線方程：

其中，r為基圓半徑；φ為漸開線展開角；α為漸開線發(fā)生角。

三維建模所用尺寸數(shù)據(jù)：r為4.217 6mm，基圓中心距為8.75mm，漸開線發(fā)生角α為30°，渦旋齒高為30mm，動(dòng)渦旋盤半徑為83.5mm，動(dòng)渦旋盤厚度為20mm。所建模型如圖1所示。

動(dòng)渦旋盤建模過程中，忽略了盤中的圓角和倒角，因而可減少劃分網(wǎng)格的數(shù)量。

圖1 動(dòng)渦旋盤三維模型

1.2 模型網(wǎng)格劃分

ANSYS分析中，采用SI單位制。實(shí)際渦旋盤是鑄鋁的，材質(zhì)特性參數(shù)如下：彈性模量0.7×105MPa，泊松比0.33，材質(zhì)密度2 800kg／m3，熱膨脹系數(shù)為 2.45×10－5／℃，傳熱系數(shù) 為220W／（m·℃）。

耦合計(jì)算采用間接耦合法，即先進(jìn)行熱分析，將求得的節(jié)點(diǎn)溫度作為體載荷施加到結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析中，因此選擇熱分析單元Solid70和結(jié)構(gòu)分析單元Solid185。動(dòng)渦旋盤采用四面體和六面體混合劃分方法，劃分網(wǎng)格后的有限元模型共有5 470個(gè)單元、18 956個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格模型

2 有限元模型載荷和約束的施加

渦旋盤是高速運(yùn)動(dòng)的部件，ANSYS無法對(duì)其任意時(shí)刻進(jìn)行有限元分析。壓縮過程完成時(shí)刻作用于動(dòng)渦旋盤內(nèi)、外表面的壓力差最大，齒部的軸向變形及端板的變形也最大，故本文選取這一時(shí)刻進(jìn)行靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析［6］。此時(shí)，動(dòng)靜渦旋盤的位置如圖3所示。

圖3 渦旋盤位置

2.1 工作腔壓力和溫度的確定

渦旋式壓縮機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，靜渦旋盤與動(dòng)渦旋盤會(huì)在同一時(shí)刻形成高壓、中壓以及低壓3對(duì)不同的冷媒壓力的壓縮腔。根據(jù)實(shí)際運(yùn)行工況可知，該型號(hào)壓縮機(jī)吸氣壓力0.28MPa，排氣壓力1.8MPa。第2壓縮腔的壓力值為［7］：

其中，κ為冷媒介質(zhì)R134a的等熵指數(shù)，取1.19；θ為主軸轉(zhuǎn)角；Ps是吸氣壓力，工作狀態(tài)下取0.28MPa；V為吸氣腔的容積；Vi為第2壓縮腔的容積。

渦旋盤工作時(shí)，吸氣腔的介質(zhì)被壓縮程度小，故溫度較低，隨著壓縮過程的進(jìn)行，排氣腔內(nèi)的介質(zhì)被壓縮程度最高，因而溫度最高。由測(cè)量可知吸、排氣腔的溫度分別為15℃和85℃。第2壓縮腔的溫度Ti為：

其中，Ts為吸氣腔的溫度。

由測(cè)量和計(jì)算可得圖3位置時(shí)各個(gè)工作腔的溫度和壓力值，見表1所列。

表1 各腔的壓力和溫度值

2.2 溫度載荷的施加

根據(jù)圖3對(duì)不同的壓縮室施加溫度載荷，將溫度施加在實(shí)體模型的表面上，計(jì)算程序自動(dòng)將其轉(zhuǎn)換到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上。計(jì)算熱應(yīng)力時(shí)，還需要有參考溫度，根據(jù)實(shí)際工況，本文所選參考溫度為30℃

2.3 慣性載荷和氣體力的施加

在渦旋壓縮機(jī)的工作過程中，動(dòng)渦旋盤所受載荷主要有如下2個(gè)部分：① 渦旋盤運(yùn)轉(zhuǎn)以及重力作用的慣性載荷；② 壓縮氣體對(duì)渦旋盤產(chǎn)生的氣體力［8］。

動(dòng)渦旋盤渦旋型線基圓中心繞靜渦旋盤渦旋型線基圓中心作圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)渦旋盤整體平動(dòng)，所以動(dòng)渦旋盤上各點(diǎn)加速度在任意時(shí)刻大小、方向均相同。結(jié)合實(shí)際工況，在有限元分析時(shí)施加如下慣性載荷［3］。

主軸轉(zhuǎn)速：

加速度：

取重力加速度的大小為9.8m／s2。

根據(jù)圖3所示動(dòng)靜渦旋盤嚙合的位置，確定各壓縮腔對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角范圍，給轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)的壓縮腔的渦旋齒壁面施加壓力，來模擬實(shí)際工作中的氣體力。壓力施加到幾何表面，由程序轉(zhuǎn)換到節(jié)點(diǎn)上。各腔室壓力的大小，隨壁面的轉(zhuǎn)角線性增加到下一級(jí)壓縮腔的值。

2.4 位移約束

根據(jù)動(dòng)渦旋盤的實(shí)際工作情況，給有限元模型施加了如下邊界位移條件：約束動(dòng)渦旋盤主軸承座內(nèi)孔表面的3個(gè)方向的位移，也就是x、y、z方向的位移分別為0。同時(shí)，動(dòng)渦旋盤和靜渦旋盤存在接觸，在柱坐標(biāo)下，限制其徑向位移為0。

3 ANSYS計(jì)算結(jié)果與分析

用ANSYS分別就僅有溫度場(chǎng)、僅有慣性力和氣體力及溫度場(chǎng)、慣性力和氣體力均存在的耦合場(chǎng)3種情況，對(duì)動(dòng)渦旋盤進(jìn)行計(jì)算。

圖4顯示在慣性力和氣體力作用下動(dòng)渦旋盤的應(yīng)力分布。在此情況下，最大變形量為13.14μm，最大軸向變形量發(fā)生在渦旋齒頭的頂端，為1.82μm。在不考慮溫度影響時(shí)，由于動(dòng)渦旋盤運(yùn)動(dòng)，會(huì)在徑向產(chǎn)生最大變形。最大范式應(yīng)力出現(xiàn)在渦旋齒根部，為18.7MPa。

圖5顯示在僅有溫度場(chǎng)時(shí)動(dòng)渦旋盤的應(yīng)力分布。在此情況下，最大變形量發(fā)生在渦旋齒的齒頭頂端，總變形量為66.2μm，軸向變形量為65.4μm。可見溫度場(chǎng)主要影響渦旋盤的軸向變形，對(duì)徑向變形的影響不大。最大范式應(yīng)力出現(xiàn)在渦旋齒最內(nèi)圈與底板結(jié)合處。在圖5中，顯示為齒頭根部到標(biāo)有MX的端齒與底板結(jié)合區(qū)域，應(yīng)力值為61.5MPa。動(dòng)渦旋盤最內(nèi)圈處于溫度最高的地方，熱變形量最大，因而導(dǎo)致應(yīng)力值較大，是易發(fā)生損壞的地方。

圖4 慣性力和氣體力下的應(yīng)力

圖5 溫度場(chǎng)下的熱應(yīng)力

圖6 顯示動(dòng)渦旋盤在溫度場(chǎng)、慣性力和氣體力耦合場(chǎng)作用下，應(yīng)力分析的結(jié)果。動(dòng)渦旋盤最大應(yīng)變和最大軸向應(yīng)變均出現(xiàn)在齒頭頂端，大小分別為63.9、56.2μm。齒頭頂端在受力后，能夠產(chǎn)生最大變形，因而應(yīng)力較小，是不易產(chǎn)生損壞的位置。由于氣體力的存在使得應(yīng)變值小于僅有溫度存在的情況。最大范式應(yīng)力出現(xiàn)在圖6中MX所指區(qū)域，應(yīng)力值為84.1MPa。在 MX所指區(qū)域的附近應(yīng)力值都偏大。

表2列出了3種情況下的計(jì)算結(jié)果。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，溫度是影響應(yīng)力和應(yīng)變的主要因素，齒根底部介質(zhì)的壓力和溫度最大，應(yīng)力值最大，是最容易出現(xiàn)損壞的地方。

表2 3種情況下的計(jì)算結(jié)果

圖7的裂紋是動(dòng)渦旋盤剛開始損壞的位置，與耦合場(chǎng)下應(yīng)力偏大的區(qū)域相符合。本次分析計(jì)算考慮到靜渦旋盤對(duì)動(dòng)渦旋盤徑向位移約束，因而最內(nèi)圈渦旋齒的受力類似懸臂梁，齒頭產(chǎn)生最大位移，應(yīng)力最大值出現(xiàn)在有約束的位置。

圖7 實(shí)際產(chǎn)生損壞的動(dòng)渦旋盤

4 結(jié) 論

（1）由動(dòng)渦旋盤的裂紋可以看出，有限元模型的邊界條件施加是正確的，能夠預(yù)測(cè)危險(xiǎn)點(diǎn)存在的區(qū)域，對(duì)該型號(hào)動(dòng)渦旋盤設(shè)計(jì)和制造有指導(dǎo)意義。

（2）由3種計(jì)算結(jié)果對(duì)比可知，對(duì)動(dòng)渦旋盤造成較大影響的是熱應(yīng)力部分，動(dòng)渦旋盤的變形趨勢(shì)與只受到熱應(yīng)力影響的情況相似。降低渦旋壓縮機(jī)工作環(huán)境的溫度能夠降低熱應(yīng)力，對(duì)動(dòng)渦旋盤是有利的。

（3）鑄鋁材質(zhì)的動(dòng)渦旋盤熱膨脹系數(shù)較大，產(chǎn)生最大變形量的齒頭處與高壓區(qū)，極易造成齒頭的磨損和密封不良，影響壓縮機(jī)的效率。故應(yīng)事先降低動(dòng)渦旋盤渦旋齒中心部分的高度，保證動(dòng)靜渦旋盤在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)密封良好。

（4）動(dòng)渦旋盤渦旋齒和底盤接觸部位也是應(yīng)力較大的區(qū)域，兩者的連接應(yīng)盡可能以圓角過渡，減少應(yīng)力集中。

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