基于物理基礎(chǔ)的分布式水文模型應(yīng)用研究

晁麗君，李致家，李巧玲，沈 潔

（河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098）

1 分布式水文模型CASC2D

分布式水文模型能夠較好地反映水文要素在空間的變化和水文物理機(jī)制，隨著遙感技術(shù)、地理信息系統(tǒng)的發(fā)展和一些水文要素的數(shù)字化、網(wǎng)絡(luò)化、可視化，基于物理基礎(chǔ)的分布式水文模型的研究成為水文科學(xué)研究的熱點(diǎn)。

CASC2D是分布式水文模型CASCade of planes,2-Dimensional[1]的簡稱，它充分利用了地理信息系統(tǒng)、遙感以及計(jì)算機(jī)技術(shù)優(yōu)點(diǎn)。CASC2D模型結(jié)構(gòu)最初是源于科羅拉多州大學(xué)的P.Y.Julien教授對(duì)二維地面徑流計(jì)算方法的發(fā)展[2-3]，他采用了APL語言編寫二維地面徑流計(jì)算程序。之后地面徑流計(jì)算模型程序從APL語言轉(zhuǎn)換到Fortran語言，加入了Green-Ampt下滲計(jì)算[4-5]、顯式擴(kuò)散波河道計(jì)算[6]、二維土壤侵蝕算法[7]等。目前CASC2D模型運(yùn)用了完整的C語言程序。

CASC2D模型是一個(gè)具有很強(qiáng)物理機(jī)制的水文模型，能夠在無資料地區(qū)建模，描述水、沙的輸移過程，在徑流模擬、產(chǎn)沙模擬、土地利用、土壤類型的研究中應(yīng)用廣泛。本次研究將CASC2D模型在縣北溝流域和欒川流域進(jìn)行徑流模擬的基礎(chǔ)上，對(duì)模擬過程中重要的參數(shù)率定和敏感性分析等問題進(jìn)行研究，應(yīng)用數(shù)據(jù)對(duì)模型的率定期和驗(yàn)證期進(jìn)行分析，對(duì)模型在國內(nèi)中小尺度半干旱半濕潤流域徑流模擬的合理性與適用性進(jìn)行探討，為中小尺度流域的洪水預(yù)報(bào)提供重要的基礎(chǔ)支撐。

CASC2D模型屬于第一類分布式水文模型[8]，即應(yīng)用數(shù)值分析來建立相鄰網(wǎng)格單元之間的時(shí)空關(guān)系。CASC2D模型結(jié)構(gòu)分為：降雨計(jì)算、植物截留計(jì)算、下滲產(chǎn)流計(jì)算、坡面匯流和河道匯流計(jì)算。①降雨計(jì)算：若只有一個(gè)雨量站，認(rèn)為降雨強(qiáng)度是均勻分布的，即每個(gè)柵格單元上的降雨強(qiáng)度等于雨量站點(diǎn)處的降雨強(qiáng)度；流域上有多個(gè)雨量站，用距離平方倒數(shù)法估算每個(gè)柵格上的降雨強(qiáng)度。②下滲產(chǎn)流：采用了Green-Ampt方程[9]來描述土壤下滲的物理過程，充分考慮了下滲空間的差異性。③坡面流[10]運(yùn)用圣維南方程組 （連續(xù)方程和動(dòng)力方程）和曼寧阻力方程和來計(jì)算。④河道匯流計(jì)算[6]采用一維顯式差分?jǐn)U散波方程。模型運(yùn)行時(shí)要生成每個(gè)柵格單元的輸入文件，確定模擬時(shí)段長。

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 研究流域概況

（1）流域I?？h北溝位于河北省保定市阜平縣境內(nèi)，屬于海河流域大清河水系沙河上游的一個(gè)支流，屬溫帶半干旱大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，四季分明，具有春季干燥多風(fēng)，夏季炎熱多雨，秋季晴朗寒暖適中，冬季寒冷少雪的特征。該流域多年平均降水量為630.3 mm，且年內(nèi)降水分布極不均勻，主要集中在6～9月份，年最大降水量1 158.9 mm，年最小降水量282.0 mm，二者相差4倍多，易造成洪澇、干旱等災(zāi)害。最大洪峰流量為52.3 m3/s，多年平均徑流量為225.9萬m3（折合徑流深50.7 mm），最大年徑流量為1 390萬m3（折合徑流深404.1 mm），最小年徑流量為0，徑流年際間差異較大。

（2）流域Ⅱ。欒川流域位于河南洛陽欒川縣境內(nèi)伊河流域的上游，地理坐標(biāo)位于東經(jīng)111°～112°、北緯 33.5°～34.5°之間， 流域面積 346 km2。 該流域?qū)倥瘻貛Т箨懶约撅L(fēng)氣候，冬季寒冷干燥，夏季炎熱多雨。多年平均降水量862.8 mm，主要集中在7月～9月，降水量的分布極不均勻且年際變化較大，年最大降水量是年最小降水量的2倍左右。

2.2 資料整理

模型輸入數(shù)據(jù)包括：實(shí)測降雨、流域DEM90 m×90 m、流域形狀圖、河道圖、土地利用、土壤類型圖。數(shù)字高程資料來自于美國地質(zhì)調(diào)查局（USGS）公共域免費(fèi)提供的90 m×90 mDEM數(shù)據(jù)，用Arcgis軟件處理DEM數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行流域提取、河網(wǎng)生成等。流域內(nèi)有5個(gè)雨量站。

土地利用分布圖為shape格式，通過Arcgis處理最終轉(zhuǎn)換成ASCII。原始的土地利用采用了6大類25亞類的分類方法，模型輸入需要土地利用重新分類，將每種類型賦予數(shù)字代碼。土壤類型分布圖為raster格式，通過Arcgis處理最終轉(zhuǎn)換成ASCII，進(jìn)行重新分類并賦予每種類型數(shù)字代碼作為模型輸入。由DEM經(jīng)過填洼、提取流向、計(jì)算匯流累積、選取閾值為500提取水系，得到河道數(shù)據(jù)。

流域I內(nèi)有5個(gè)雨量站，模型的模擬計(jì)算步長為2 s，降雨輸入時(shí)段長為20 min，采用線性插值的方法使得實(shí)測流量資料的時(shí)段長與降雨保持一致。理論上講，模型的輸出時(shí)段長，為輸入時(shí)段長的倍數(shù)。為了便于模擬流量與實(shí)測流量的比較，模擬流量的輸出時(shí)段長也取20 min。

流域Ⅱ內(nèi)有2個(gè)雨量站，模型的模擬步長一般取2 s。由于水流不穩(wěn)定，模擬步長取2 s，程序在計(jì)算過程中會(huì)自動(dòng)跳出。經(jīng)過計(jì)算反復(fù)調(diào)試得出，將模擬的計(jì)算步長減半可以有效避免計(jì)算過程中程序自動(dòng)跳出。因此,流域Ⅱ模擬的計(jì)算步長取1 s、降雨輸入時(shí)段長取1 h，采用線性插值的方法使得實(shí)測流量資料的時(shí)段長與降雨保持一致,模擬流量的輸出時(shí)段長也取1 h。

2.3 模型參數(shù)率定

CASC2D模型產(chǎn)流模擬參數(shù)有：土壤飽和水力傳導(dǎo)度、毛管水頭、土壤缺水量，植物截留深，河道的寬度、深度、糙率，等。河道的寬度、深度參數(shù)的率定，一般根據(jù)實(shí)測資料來確定。植物截留深度與土地利用有關(guān)，飽和水力傳導(dǎo)度、毛管水頭、土壤缺水量與土壤類型有關(guān)。

在本次研究中，參數(shù)率定過程遵循先調(diào)整水量再調(diào)整過程，先調(diào)整峰值再調(diào)整峰顯時(shí)差的原則；最后采用 “人工試錯(cuò)法”進(jìn)行參數(shù)率定。飽和水力傳導(dǎo)度和毛管水頭決定著洪峰的大小，河道糙率決定洪峰是提前還是滯后。參數(shù)取值：土壤缺水量植物截留深依據(jù)4種土地利用的實(shí)測值[11]得到；河寬和河深的取值由Arcgis提取流域形狀、水系后進(jìn)行河寬、河深的計(jì)算得到；河道糙率根據(jù)下墊面條件和河道特征來取值，取值范圍為0.01～0.4；土壤飽和水力傳到度和毛管水頭比較敏感，根據(jù)土壤類型的性質(zhì)來取值，最后通過率定得到。流域模型各參數(shù)見表1～表4。

表1 縣北溝流域模型土地利用參數(shù)

表2 縣北溝流域土壤參數(shù)值及百分比組成

表3 欒川流域模型土地利用參數(shù)

表4 欒川流域土壤參數(shù)值及百分比組成

2.4 模擬結(jié)果

本文采用徑流深相對(duì)誤差、洪峰相對(duì)誤差、確定系數(shù)來評(píng)定模擬結(jié)果。

（1）確定性系數(shù)Dc。Dc用來衡量模型模擬值與實(shí)測值之間的擬合度，確定性系數(shù)越接近1，說明模擬的效果越好。即

式中，Qoi為實(shí)測流量值；Qci為模擬流量；Qo為實(shí)測流量均值；n為模擬時(shí)間段數(shù)。

（2）洪峰相對(duì)誤差Df。Df為評(píng)價(jià)實(shí)測洪峰值與模擬洪峰值之間的偏差，其值越小說明模擬洪峰值越接近實(shí)測值。即

式中，Df為洪峰相對(duì)誤差；Qfo為實(shí)測洪峰流量；Qfc為模擬洪峰流量。

（3）徑流深相對(duì)誤差Dr。Dr反映總量的精度，可評(píng)價(jià)總實(shí)測值與總模擬值之間的偏離程度，其值越小，說明模擬值越接近實(shí)測值。即

式中，Dr為徑流深相對(duì)誤差；ro為實(shí)測徑流深；rc為模擬徑流深。

2.4.1 研究流域I模擬結(jié)果

縣北溝流域?qū)儆诘湫统瑵B產(chǎn)流，洪水具有歷時(shí)短、洪峰起漲和退水較快的特點(diǎn)。對(duì)縣北溝流域1983年至2007年的8場洪水進(jìn)行徑流模擬。其中，前5場洪水對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行率定，后3場洪水對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。徑流模擬結(jié)果如表5、圖1所示。

由表5、圖1可看出，采用CASC2D模型在縣北溝流域的徑流模擬效果良好，8場洪水中有6場洪水確定性系數(shù)在0.75以上，且均值為0.85。洪峰相對(duì)誤差合格率為100%，徑流深相對(duì)誤差合格率為87.5%，只有19860626這場洪水徑流深相對(duì)誤差不合格。洪水過程線呈現(xiàn)陡漲陡落的態(tài)勢，模擬的過程線趨勢較理想，符合該流域的實(shí)際情況。

圖1 縣北溝模擬結(jié)果

2.4.2 研究流域Ⅱ模擬結(jié)果

欒川流域?qū)儆诎敫珊蛋霛駶櫟貐^(qū)，并不完全是超滲產(chǎn)流。對(duì)欒川流域1961年至1998年的8場洪水進(jìn)行徑流模擬。其中前5場洪水對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行率定，后3場洪水對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。徑流模擬結(jié)果如表6、圖2所示。

從表6和圖2可看出，模型在欒川流域的徑流模擬效果較好。8場洪水的確定性系數(shù)均值為0.68，其中1995洪水確定性系數(shù)小于0.6。洪峰相對(duì)誤差合格率為100%，徑流深相對(duì)誤差合格率為75%。

2.4.3 模擬結(jié)果分析

（1）從模擬結(jié)果看：縣北溝確定系數(shù)均值高于欒川，說明縣北溝模擬流量過程線與實(shí)測流量過程線吻合度高于欒川。這首先是，縣北溝流域面積小，資料齊全并且精度高；其次是，縣北溝以超滲產(chǎn)流為主，欒川則既有超滲產(chǎn)流也有蓄滿產(chǎn)流；因此CASC2D模型在超滲產(chǎn)流流域的模擬精度高于有蓄滿產(chǎn)流參與的流域。

表5 縣北溝流域CASC2D模型徑流模擬結(jié)果特征值

表6 欒川流域CASC2D模型產(chǎn)流模擬結(jié)果特征值

圖2 欒川模擬結(jié)果

（2）從流量過程線來看，兩個(gè)流域洪水的漲水和退水都較快。這是因?yàn)槟Ｐ捅旧碓诋a(chǎn)流計(jì)算上采用的是基于霍頓產(chǎn)流機(jī)制的Green-Ampt下滲，沒有考慮地下徑流和壤中流，地面徑流運(yùn)動(dòng)路徑短、匯集速度快、受流域的調(diào)蓄作用小的特點(diǎn)使得流量過程線陡漲陡落。

（3）從峰現(xiàn)時(shí)間上看，CASC2D模型對(duì)峰現(xiàn)時(shí)間的模擬效果是令人滿意的。若模型的輸出步長可以更短，峰現(xiàn)時(shí)間可以更精確。為了與實(shí)測資料的步長保持一致，輸出步長再短不利于結(jié)果分析。

（4）從洪峰上看，洪峰的模擬值普遍低于實(shí)測值。實(shí)測資料經(jīng)線性內(nèi)插得到，在原始實(shí)測資料的基礎(chǔ)有所均化，因此實(shí)測資料的峰值可能有一定誤差。另外，降雨強(qiáng)度在流域內(nèi)被認(rèn)為是均勻分布的，這與降雨的時(shí)空分布有一定差距。

（5）從徑流深看，兩個(gè)流域的模擬效果都是良好的，僅縣北溝流域一場洪水、欒川流域兩場洪水徑流深誤差超過了20%，其余的均控制在允許誤差范圍內(nèi)。

（6）從模型運(yùn)行時(shí)間上看，模型運(yùn)行時(shí)間較長，這在一定程度上減小了模型的適用價(jià)值。

3 結(jié)論

CASC2D模型能較好地模擬縣北溝和欒川流域的流量過程，符合流域的實(shí)際情況，為模型在其他中小尺度流域的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。在今后的研究中，將對(duì)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，增加蓄滿產(chǎn)流部分，使模型在濕潤地區(qū)得到更好的運(yùn)用；對(duì)模型計(jì)算進(jìn)行改進(jìn)，將模型計(jì)算步長適當(dāng)增大，使得模型的使用價(jià)值更大。

筆者建議，根據(jù)國內(nèi)各流域的具體情況嘗試對(duì)CASC2D模型進(jìn)行改進(jìn)，以便更好地進(jìn)行水文模擬，為水資源的開發(fā)利用以及綜合管理提供科學(xué)依據(jù)。

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