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      不確定廣義雙線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與無源控制

      2013-09-03 06:32:24馬睿
      關(guān)鍵詞:時滯

      馬睿

      【摘 要】研究了不確定雙線性廣義時滯系統(tǒng)在外部輸入作用下的穩(wěn)定性和無源控制問題。利用線性矩陣不等式和廣義代數(shù)Riccati不等式,給出了不確定雙線性廣義時滯系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定且嚴(yán)格無源的充分條件,并且基于此條件給出存在狀態(tài)反饋控制器,使得閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定且嚴(yán)格無源的充分條件,同時給出相應(yīng)的控制器設(shè)計。

      【關(guān)鍵詞】時滯;雙線性廣義系統(tǒng);漸進(jìn)穩(wěn)定;嚴(yán)格無源;狀態(tài)反饋;無源控制

      【中圖分類號】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【文章編號】1672-5158(2013)07-0330-02

      【Abstract】 The stability and passive control problem of Discrete-Time Bilinear Singular Systems with time-delay is discussed under bounded energy exogenous inputs .By means of linear matrix inequalities and generalized algebra Riccati inequalities, and a sufficient condition is derived as such that a prescribed discrete-time bilinear singular system with time-delay is asymptotically stable and strictly passive. Moreover, a sufficient condition is provided for the existence of a state feedback controller such that the closed-loop system is both asymptotically stable and strictly passive. The design method for such state feedback controller is also given.

      【Keywords】 Time-Delay; Bilinear Singular Systems; Asymptotically stable; Strictly Passive; State Feedback; Passive Control

      1 引言

      雙線性系統(tǒng)是一類重要的非線性系統(tǒng)。它可以描述工程、經(jīng)濟(jì)、生物、生態(tài)和化學(xué)等過程中的許多現(xiàn)象,具有一定的實(shí)際背景。因此對雙線性系統(tǒng)的研究將會具有很大的實(shí)際價值和理論意義。一方面,雙線性系統(tǒng)形式上很接近于線性系統(tǒng),有利于運(yùn)用經(jīng)典線性系統(tǒng)理論去研究;另一方面,由于雙線性系統(tǒng)出現(xiàn)了雙線性項(xiàng),因而它的研究又要比線性系統(tǒng)困難許多,有待于人們進(jìn)一步研究。

      耗散性理論在系統(tǒng)穩(wěn)定性研究中起著重要作用,而無源性則是耗散性的一個重要方面,很多學(xué)者已做了大量的工作,C.B.Feng等討論了非線性系統(tǒng)的無源性;L.Yu, C.N.Li與M.S.Mahmoud等討論了不確定線性系統(tǒng)的魯棒無源控制問題;X.Z.Dong等討論了離散廣義系統(tǒng)的無源控制問題,但關(guān)于不確定雙線性廣義系統(tǒng)無源控制的研究結(jié)果還很少。

      本文研究不確定廣義雙線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和無源控制問題,首先將嚴(yán)格無源的概念引入到離散雙線性廣義時滯系統(tǒng)中,然后利用線性矩陣不等式給出不確定廣義雙線性系統(tǒng)廣義二次穩(wěn)定和嚴(yán)格無源的充分條件,并且存在一個狀態(tài)反饋控制器,使得閉環(huán)系統(tǒng)是廣義二次穩(wěn)定且嚴(yán)格無源的。

      2 問題描述

      考慮如下形式的離散雙線性廣義時滯系統(tǒng)

      3 主要結(jié)果

      定理1 對于系統(tǒng)(1),如果存在可逆對稱矩陣 P和正定矩陣 Q,使得不等式

      成立,則存在狀態(tài)反饋控制律(8)使得閉環(huán)系統(tǒng)(9)是廣義二次穩(wěn)定且嚴(yán)格無源的。

      證明 根據(jù)定理1立即可證得閉環(huán)系統(tǒng)(9)是廣義二次穩(wěn)定且嚴(yán)格無源的。

      4 結(jié)論

      本文研究了不確定廣義雙線性時滯系統(tǒng)的無源控制問題,利用矩陣不等式和廣義代數(shù)Riccati不等式,給出了不確定廣義雙線性時滯系統(tǒng)是廣義二次穩(wěn)定且具有嚴(yán)格無源的充分條件,并且給出存在狀態(tài)反饋控制器,使得閉環(huán)系統(tǒng)是廣義二次穩(wěn)定且具有嚴(yán)格無源性。

      參考文獻(xiàn)

      [1] 馮純伯.反饋系統(tǒng)無源性分析及其應(yīng)用[J].自動化學(xué)報,1985,11(2):111-117.

      [2] 馮純伯.應(yīng)用無源性研究時變非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性[J].自動化學(xué)報,1997,23(6):775-781.

      [3] 馮純伯.基于無源性分析的魯棒控制系統(tǒng)設(shè)計[J].自動化學(xué)報, 1999,25(5):577-582.

      [4] Yu L,Zhang K J,F(xiàn)eng C B. Passivity Approach to Stability Analysis of Nonlinear and Time-varying Dynamic Systems[J].Techniques of Automation and Applications,2007,26(3):15-17.

      [5] Su W Z, Xie L H.Robust Control of Nonlinear Feedback Passive Systems[J].Systems &Control; Letters,1996,28(2):85-93.

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