李小霞，文曉濤，楊小江

（1.成都理工大學(xué)地球物理學(xué)院，四川成都 610059；2.中海石油有限公司深圳分公司研究院，廣東深圳 518067）

分形幾何（Fractal geometry）是20世紀(jì)70年代由法國數(shù)學(xué)家B.B.Mandelbrot創(chuàng)立的，它揭示了自然界中所形成的無規(guī)則的內(nèi)在規(guī)律，已廣泛應(yīng)用于其它學(xué)科[1]。目前，在地震資料處理中，從地震道中提取屬性參數(shù)來進(jìn)行巖性與儲層含油氣特征研究，是地震資料處理的一種主要的技術(shù)方法。但是在我們從地震道中進(jìn)行屬性參數(shù)提取時(shí)，大部分都是基于線性分析理論。而實(shí)際上，地震道是一個(gè)典型的非線性時(shí)間序列，在標(biāo)度范圍內(nèi)普遍具有標(biāo)度不變性和自相似性[2]。因此，基于動力學(xué)非線性理論，利用非線性時(shí)間序列分析的方法和技術(shù)來進(jìn)行地震道屬性參數(shù)提取才會對地震信息的合理利用更有利。

在石油勘探中用于計(jì)算地震記錄時(shí)使用的主要是關(guān)聯(lián)維，它反映了以一定的嵌入維數(shù)為尺度對地震序列進(jìn)行剖分，若剖分后各段地震序列之間的相似性好，則關(guān)聯(lián)維就增大，否則相反。含油氣層與不含油氣層地震序列經(jīng)剖分后各小段地震序列之間相似性有差異，即關(guān)聯(lián)維的大小反映了處理時(shí)窗內(nèi)地層變化復(fù)雜程度。由于地質(zhì)構(gòu)造和巖性的復(fù)雜多變，使得地震反射信號極不規(guī)則[3-5]。因此，關(guān)聯(lián)維數(shù)的大小反映了地震反射系列的復(fù)雜程度。本文主要研究和提取的地震屬性參數(shù)就是動力學(xué)非線性系統(tǒng)中不變量—關(guān)聯(lián)維。

1 地震屬性關(guān)聯(lián)維求取原理

由于地質(zhì)構(gòu)造和巖性的復(fù)雜多變，導(dǎo)致地震反射信號極不規(guī)則。因此認(rèn)為地震道是一個(gè)混沌時(shí)間系列，具有介于一維和二維之間的分維數(shù)，這個(gè)分維數(shù)可以用重構(gòu)相空間的方法來確定。重構(gòu)一個(gè)相空間的目的使這個(gè)時(shí)間系列在一個(gè)合適的空間坐標(biāo)中能夠顯示出混沌吸引子的結(jié)構(gòu)。計(jì)算出的分維值就是地震道的關(guān)聯(lián)維，常用D表示，它對油氣層的反映較為直接而敏感。D值取決于地震道的波動形態(tài)，儲集層中是油、是氣、還是水，有不同的波阻抗，產(chǎn)生不同的反射系數(shù)，就會有不同的波形，因此就會有不同的D值[4-6]。

1.1 相空間重構(gòu)

將地震道針對目的層開時(shí)窗，設(shè)地震道的采樣點(diǎn)數(shù)為n，某道的采樣點(diǎn)可以表示為：

采用延遲坐標(biāo)法將其重構(gòu)組成一個(gè)m維的向量空間xN｛｝，即：

這是按采樣間隔τ順序構(gòu)成的向量。這實(shí)際上相當(dāng)于移動時(shí)窗，時(shí)窗寬度為m個(gè)樣，即為（m-1）τ。N=n-（m-1）τ為重構(gòu)向量數(shù)。

1.2 計(jì)算相關(guān)函數(shù)

建立相空間后，求取任一點(diǎn)對xi，xj之間的歐氏距離Lij：

任意設(shè)定一個(gè)標(biāo)度r，并統(tǒng)計(jì)距離小于r的一切點(diǎn)對的數(shù)目在全體點(diǎn)對數(shù)（N2）中的比例，其中N為相點(diǎn)數(shù)。

考慮到度量空間距離的對稱性，（3）式可進(jìn)一步寫成：

上式為關(guān)聯(lián)積分，式中 （x）為Heaviside函數(shù)，即：

1.3 求關(guān)聯(lián)維數(shù)

r選擇合適的空間時(shí)，C（r）隨r呈冪級數(shù)形式變化，即：

取對數(shù)有

2 無標(biāo)度區(qū)間的確定

在實(shí)際計(jì)算中，首先，標(biāo)度r的取值要適中。為保證r的取值在無標(biāo)度區(qū)間內(nèi)，r值存在滿足條件：

其次，由于信號采集的數(shù)據(jù)長度也會影響到參加數(shù)據(jù)擬合的點(diǎn)數(shù)，從而影響到無標(biāo)度區(qū)間的確定。因此綜合上述兩個(gè)方面，計(jì)算方法如下：計(jì)算出重構(gòu)相空間中兩點(diǎn)距離的最大值和兩點(diǎn)距離的最小值設(shè)標(biāo)度的單位長度為Δt（Δt的取值應(yīng)根據(jù)不同的分析對象分別考慮），取步長k=ss，標(biāo)度r的方程為：

經(jīng)過取不同的ri（i=j，j+1，...，n，j≥1）能夠得到一系列的Cm（ri）；將得到的ri和Cm（ri）取對數(shù)用最小二乘法進(jìn)行擬合，得到圖像的斜率值即為該系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)。

3 理論模型數(shù)值分析

針對研究砂體儲集層的關(guān)聯(lián)維情況，建立了兩套理論地質(zhì)模型。砂體地質(zhì)模型1（見圖1（a）），圍巖速度為4 000 m/s，儲層砂體速度為3 500 m/s；模型2（見圖1（b）），蓋層泥巖速度為 3 300 m/s，下部砂層速度為3 000m/s，中間儲集層速度為2 800 m/s。采用頻率波數(shù)域波動方程數(shù)值模擬方法對地震波場進(jìn)行正演模擬（見圖1（c）、圖1（d）），不僅求解速度快且很好地保留地震波場的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)特征[8，9]。

圖1（e）和圖1（f）為對理論模型計(jì)算出的道內(nèi)關(guān)聯(lián)維剖面。圖1（e）表明，在砂體邊界關(guān)聯(lián)維值明顯降低，薄層砂體的頂?shù)孜恢妹黠@。而在圖1（f）則可看出，關(guān)聯(lián)維可識別薄層砂體及泥砂層分界面，但不能分辨出厚層砂體的存在。圖1（g）和圖1（h）為沿層道間關(guān)聯(lián)維曲線，在儲集層位置關(guān)聯(lián)維值降低。

4 應(yīng)用實(shí)例及效果

通過關(guān)聯(lián)維計(jì)算結(jié)果對已鉆井區(qū)進(jìn)行檢驗(yàn)。通常選擇過已知井的過井剖面，根據(jù)砂層和油層的厚度確定適當(dāng)?shù)臅r(shí)窗（為確保其精度，所取的時(shí)窗一般不超過15 ms），來驗(yàn)證上述計(jì)算結(jié)果是否能有效地反映儲層和油氣的變化，并通過調(diào)整時(shí)窗等參數(shù)，在保證與鉆井完全吻合的前提下，再進(jìn)行未知區(qū)的預(yù)測。

本文研究區(qū)域?yàn)樗覻Y區(qū)，該區(qū)三疊系構(gòu)造較平緩，主要受N-E向斷裂帶和鹽體的塑性活動控制，沿N-E方向延伸形成大型圈閉群。三疊系發(fā)育的儲層主要有上、中、下三油組的砂體。本文針對中油組砂體進(jìn)行研究。圖2（a）為過THN1井剖面，單從原剖面上很難分辨砂體的發(fā)育程度及砂體的邊界；圖2（b）為沿地震道方向計(jì)算的關(guān)聯(lián)維過井剖面，則可以清楚識別砂體儲集層位置，且在砂體儲集層上其D值明顯降低。圖2（e）是對計(jì)算的道內(nèi)關(guān)聯(lián)維數(shù)據(jù)體提取的沿層切片，圖2（d）為沿層（道間）方向計(jì)算的關(guān)聯(lián)維切片。比較圖2（e）和圖2（d）可知，沿層方向所得關(guān)聯(lián)維對砂體范圍顯示更清楚，并且在圍巖及儲集層砂體上的關(guān)聯(lián)維值基本穩(wěn)定。

5 結(jié)論與建議

結(jié)合模型與實(shí)例分析證明，關(guān)聯(lián)維在砂體儲集層檢測上具有一定的效果。

（1）道內(nèi)關(guān)聯(lián)維反映的是某時(shí)窗地震記錄的綜合信息，結(jié)合地質(zhì)和鉆井進(jìn)行綜合分析的基礎(chǔ)上，可以判別砂體的發(fā)育程度、確定砂體儲集層位置。但由于波形本身具有復(fù)雜性，造成砂體預(yù)測的多解性。

（2）道間關(guān)聯(lián)維反映的是道間巖性展布，因其受波形變化影響少，所以在圍巖及儲集層砂體上的關(guān)聯(lián)維值基本穩(wěn)定，可清楚顯示砂體范圍。

（3）關(guān)聯(lián)維應(yīng)用于儲層預(yù)測，其變化既可能是由于地層、儲層變化引起，也可能是含油氣造成的，因此在不同地區(qū)，應(yīng)根據(jù)不同的地質(zhì)模型，合理地進(jìn)行儲集層預(yù)測和油氣檢測。

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