劉方斌，王愛國，冀戰(zhàn)波

（1．中國地震局蘭州地震研究所，甘肅 蘭州 730000；2．中國地震局地震預測研究所蘭州科技創(chuàng)新基地，甘肅 蘭州730000；3．新疆維吾爾自治區(qū)地震局，新疆 烏魯木齊 830011）

0 引言

地震是在一定的構造應力場條件下斷層相對運動的結果，斷裂的運動方式與所受構造應力有關［1］。一次大地震的同震位錯會使周圍斷裂或臨近區(qū)域的應力狀態(tài)發(fā)生改變，從而引起了庫侖應力變化［2］。近年來，地震產(chǎn)生的庫侖破裂應力變化與后續(xù)地震發(fā)生的時空關系引起了國內(nèi)外地震學家的廣泛關注［3－6］。研究表明，很小的靜態(tài)庫侖應力變化（閾值為0．1bar）就可能會觸發(fā)地震［3－4］，導致區(qū)域未來的地震活動性發(fā)生改變。因此，探索庫侖應力變化與地震觸發(fā)的關系對研究地震中長期預報和靜態(tài)應力變化是否觸發(fā)了后續(xù)地震事件有重要意義，同時也為未來區(qū)域地震危險性分析提供了理論依據(jù)。

1 庫侖破裂應力的定義及其物理含義

根據(jù)庫侖破裂準則，當巖石發(fā)生破裂時，促使它產(chǎn)生破裂的剪應力τ受到材料的內(nèi)聚應力S（內(nèi)聚強度或剪切強度）和乘以常數(shù)的平面法向應力σn（張開為正）及孔隙壓力p的抵抗，即平面中的抗剪強度為S－μ（σn＋p）［7］。因此，破裂面上的庫侖應力（CFS）可定義為

式中，τ為破裂面上的剪應力；μ為內(nèi)摩擦系數(shù)；σn為正應力，張開為正，壓縮為負；p為地殼內(nèi)部的孔隙產(chǎn)生的張性應力。所以，當剪應力τ越接近于S－μ（σn＋p），材料就越容易破裂。倘若μ和S不隨時間的變化而變化，那么，庫侖應力變化（圖1）可以表示為

圖1 庫侖應力變化演示圖（改自Harris［62］）Fig．1 Coulomb Failure Stress Change（Adapted from Harris［62］）

當ΔCFS＞0時斷層面處于加載狀態(tài)，會對后續(xù)地震起到觸發(fā)作用；相反則會延緩地震的發(fā)生。為了簡化孔隙壓力在庫侖破裂應力變化上帶來的影響，Rice和 Cleary［8］及 Roeloffs［9］假設材料介質(zhì)為均勻的各向同性。在靜態(tài)應力發(fā)生變化后沒有立即發(fā)生排泄，流體自由流動之前，規(guī)定孔隙壓力變化為

式中，β＇是斯肯普頓系數(shù)［10－12］，其取值范圍為0．5～0．9［11，13－14］。Δσkk是應力張量的對角線之和，即 Δσkk＝Δσ11＋Δσ22＋Δσ33。若Δσ11＝Δσ22＝Δσ33，則Δσkk／3＝Δσ。因此，公式3變?yōu)?/p>

將公式（4）帶入（2），得

其中，μ′＝μ（1－β′），為視摩擦系數(shù)。Kagan［15］以及Kagan和Jackson［16］在研究哈佛地震目錄時，取μ＇＝0。Reasenberg等［17］在研究 Loma Prieta余震數(shù)據(jù)時采用μ＇＝0．2，并闡明其值隨著孔隙流體遷移時間的變化而變化，Gross等［18］使用不同的方法估計，結果發(fā)現(xiàn)采用較低的值比較合適，Deng等［19］在研究南加州近十年的地震應力場的演化中指出μ＇值在0～0．6之間變化；而 Massimo Cocco等［20］將其范圍定在0～0．75；Stein［21］、King［22］、萬永革［23］、Troise［24］、Astiz［25］根據(jù)計算，將視摩擦系數(shù)定為0．4。還有學者指出在蠕滑斷層上，低摩擦系數(shù)是比較合適的，然而在年輕的正、逆斷層上較高的摩擦系數(shù)相對來說比較合適［26－27］。研究表明，視摩擦系數(shù)不是材料的特質(zhì)，它依靠介質(zhì)的應力變化率，它的變化對計算庫侖破裂應力變化空間分布不太影響，只會對應力變化的大小產(chǎn)生影響［23］。由于不同學者對視摩擦系數(shù)取值不一，因此在計算庫侖應力變化過程中應依據(jù)研究區(qū)域的背景資料來確定視摩擦系數(shù)的大小。

2 庫侖破裂應力在地震學中的應用研究進展

一次強震的震源斷裂錯動所造成的應力場變化可能擾動其后的區(qū)域地震活動的演化過程，往往導致區(qū)域地震活動性的變化，這類影響被稱為應力觸發(fā)。地震應力觸發(fā)包括靜態(tài)應力觸發(fā)和動態(tài)應力觸發(fā)。前者主要研究地震斷層位錯在附近產(chǎn)生的靜態(tài)庫侖破裂應力變化對后續(xù)地震的觸發(fā)作用；后者則是指大地震快速破裂錯動激發(fā)的地震波（主要是面波）傳播到某些處于臨界狀態(tài)的高應力區(qū)而即時引起的地震事件。

當庫侖應力變化增加時斷層面處于加載狀態(tài)，前一次地震會促使后期地震提前發(fā)生；相反，斷層上的應力積累將會延緩，從而抑制后期地震的發(fā)生［22，28－29］。庫侖應力變化的大小取決于源斷層，即發(fā)震斷層的幾何性質(zhì)和同震位錯量，以及接受斷層的幾何特征及摩擦系數(shù)［22，30］。

靜態(tài)應力觸發(fā)側(cè)重于永久的斷層位錯的靜態(tài)應力變化的觸發(fā)效果，對于這方面的研究主要包括以下幾方面：（1）強震對余震的觸發(fā)研究；（2）對強震序列的觸發(fā)研究；（3）“應力影區(qū)”對地震的延緩作用；（4）對地震活動性性分析的研究。

2．1 強震對余震觸發(fā)

對于余震的觸發(fā)研究，主要是基于Okada的彈性半空間位錯模型，對主震的發(fā)震斷層的幾何性質(zhì)和同震位錯量進行計算，計算出主震的庫侖應力變化圖像，然后對后續(xù)余震的空間展布進行分析。然而，庫侖破裂應力的正負分布圖像直接關系到對余震活動觸發(fā)或延遲的分析結果，從而影響到對一個區(qū)域地震危險性估計的結論。郝平等［31－33］分別對1970年通海7．7級大地震、2000年姚安6．5級地震和2001年昆侖山口西8．1級地震的后續(xù)地震序列進行研究，得出大多數(shù)強余震分布在應力增加區(qū)，尤其通海余震的5次強余震中有4次位于庫侖應力增加區(qū)。萬永革等［23］針對邢臺、唐山、共和和麗江等4次中強震計算了可以近似為兩次或兩次以上子破裂事件的復雜震源過程中第一次較大的子破裂事件所產(chǎn)生的庫侖破裂應力變化及其與后續(xù)子破裂事件的關系；結果表明后續(xù)子破裂事件均落在庫侖破裂應力 變 化 為 非 負 區(qū) 域。 劉 桂 萍 等 人［35－41，45－49］分 別 對1973年爐霍等幾次強地震序列研究時中均得出一致結論，大部分余震位于主震產(chǎn)生的庫侖破裂應力變化增加區(qū)，其庫侖變化值均大于0．1bar。汪建軍［41｀］、王瑩［42］、宋金［43］、單斌［44］等人分別采用不同的理論模型計算了2010年玉樹MS7．1地震變化，但結果基本相似，大部分余震分布在同震庫侖應力正區(qū)且余震觸發(fā)率達75%以上。Toda［34］?對1998年8．1級南極板塊地震進行研究，得出觸發(fā)余震的庫侖應力變化值為0．1～0．2bar。Troise等［50］運用Okada提出的斷層活動靜應變變化公式計算了亞平寧山脈的幾次地震的靜態(tài)應力變化，發(fā)現(xiàn)后續(xù)幾次余震均被前一事件所觸發(fā)，得出幾次事件在時空尺度上有很好的相關性。Toda等［51］對日本2011年本州東海岸附近海域的9．0級Tohoku地震進行庫侖應力變化測試時，測試的6個源模型中計算出余震的47%發(fā)生在正應力變化區(qū)，得出了應力的增長大有可能觸發(fā)余震或者隨后主震的可能性。Hardebeck［52］以及 Harris［53］分 別 對 1992 年 Landers 7．3級地震余震觸發(fā)情況進行計算，分別得出主斷層附近的85%、80%的余震事件與應力觸發(fā)有關。

2．2 地震對后續(xù)地震序列的觸發(fā)

強地震對后續(xù)地震的觸發(fā)作用主要是通過應力轉(zhuǎn)移的方式進行的，即前事件的地震的應力變化會對后續(xù)地震序列產(chǎn)生一定的影響。Stein［54］通過對土耳其北安那托利亞斷層在1939—1992年所發(fā)生的10次M≥6．7地震的庫侖應力破裂進行研究，得出10次大地震中有9次是因為前震觸發(fā)的，其庫侖應力增加值為1～10bar，相當于3～30年的應力增加效果。Stein［55］和 King［56］分別對美國蘭德斯斷裂1992年發(fā)生的7．3級地震后的10 000次M＞1的地震進行研究，其中67%的地震發(fā)生在應力增加區(qū)，隨后的6．5級Big Bear地震也在其中，庫侖應力變化值為3bar，超過應力觸發(fā)閾值0．1bar。Nalbant［57］對土耳其西北地區(qū)和北愛琴海區(qū)域的自1992年以來的29次M≥6．0地震的庫侖應力的相互作用進行了調(diào)查取證，得出23次事件可能與先前事件有關系，13次事件確定于之前時間相關，其中1967年之后的所有地震事件的發(fā)生都與先前地震存在著密切的關聯(lián)。朱航等［30］計算了1973—1976年四川松潘4次強震組成的序列引起的庫侖應力變化圖像，結果顯示1973年的松潘黃龍6．5級地震導致虎牙斷裂帶中段上庫侖應力的顯著增加并觸發(fā)了1976年7．2級地震；此后，又沿斷層向南相繼觸發(fā)了6．7級和7．2級兩次地震。該序列的絕大多數(shù)余震主要發(fā)生在主震發(fā)震斷層的近場庫侖應力增加區(qū)。吳小平等［48］運用DWN（離散波數(shù)）法計算和研究了1988年云南瀾滄－耿馬MS7．6地震產(chǎn)生的完全庫侖破裂應力變化的時空演化圖像，證實了耿馬MS7．2地震受到了瀾滄MS7．6地震產(chǎn)生動態(tài)和靜態(tài)庫侖破裂應力的觸發(fā)作用。劉桂萍［58］根據(jù)1920年海原8．5級大地震等相關資料計算了1927年古浪8．0級地震，結果顯示古浪地震可能是被海原地震觸發(fā)，促使古浪地震提前14年發(fā)生。萬永革等［59］依托GPS等數(shù)據(jù)資料，依據(jù)多層麥克斯韋彈粘性介質(zhì)中位錯產(chǎn)生的應力變化統(tǒng)計并計算研究區(qū)內(nèi)20次M≥7．0地震中，其中17次大地震均發(fā)生在庫侖破裂應力變化為正的區(qū)域，觸發(fā)率達85%之高。韓竹軍［60］采用新西蘭地質(zhì)與核子研究所提供的GNStress軟件對南北地震帶北部5次M≥7級地震之間的觸發(fā)關系進行研究，也得出了相應的結論。

2．3 應力影區(qū)

應力影區(qū)即庫侖應力變化為負的區(qū)域。Simpson等［61］指出，對應力影模型預測，如果應力變化為負，那么它很有可能降低隨后地震的活動性。如果斷層破裂釋放出一定的庫侖應力，使得應力減小，那么此斷層需要很長一段時間的應力積累才能達到穩(wěn)定的狀 態(tài)［62］。Felzer等［63］分 別 對1989 年 7．0 級Loma Prieta地震、1992年7．3級 Landers地震、1994年6．7級Northridge地震以及1999年7．1級Hector Mine4次主震進行歸一化計算，結果得出庫侖應力變化值小于0。這表明，震后的地震活動率比在平時目錄中相對要小一些。Harris等［64］在研究1857年Fort Tejon地震時，證明了由于應力影區(qū)對南加州后續(xù)地震的影響，使該斷層上的地震活動性延遲了至少50年。Simpson等［6123］及Jaumé等［65］分別計算了1906年圣安德烈斯地震對附近斷層的影響，發(fā)現(xiàn)這次地震對舊金山灣地區(qū)的斷裂帶起到了應力釋放的作用，并使下一次大地震延遲了數(shù)十年，這進一步解釋了應力影區(qū)能對地震產(chǎn)生延緩效應。

2．4 地震活動性分析

靜態(tài)庫侖應力變化與區(qū)域地震活動的關系，主要研究大震前后區(qū)域地震活動狀態(tài)是否發(fā)生變化，即區(qū)域地震活動速率變化。當庫侖應力變化為正值時，前一次地震事件的發(fā)生會促使后一次地震事件提前發(fā)生；相反，在應力影區(qū)就會延緩地震的發(fā)生，此區(qū)的地震活動性相對來說比較低。為了計算地震活動性，引入了Dieterich［66］速率－狀態(tài)摩擦定律，它依賴于應力擾動幅度、斷層的基本物理特性、應力加載速率和研究區(qū)的背景地震活動率。Dieterich模型是被作為一種可靠的、基于物理的方法而提出的，它可以用于預測一次大震后鄰近斷裂的地震活動速率變化和地震發(fā)生概率變化。汶川地震發(fā)生后 ，國內(nèi) 外 學 者［2，47，67，70］紛 紛 對 其 應 力 變 化 以 及 對周邊地區(qū)地震活動性進行研究，得出鮮水河斷裂、東昆侖斷裂及岷江斷裂一些區(qū)段的未來地震活動性比較高，撫邊河斷裂和虎牙斷裂由于地處應力影區(qū)，未來地震活動性可能會降低。Toda等［68］從南加州1986—2003年地震產(chǎn)生的靜態(tài)庫侖破裂應力變化中得出，庫侖應力變化對背景地震活動性有放大作用，即較小的應力變化就會引起較大的背景地震活動性，當在應力影區(qū)時，地震活動速率會大大減小。

3 Coulomb軟件介紹及應用

Coulomb軟件是日本京都大學的Shinji Toda、美國地質(zhì)調(diào)查局的Ross．S．Stein和 Volkan Sevilgen以及美國伍茲霍爾海洋地理研究所的Jian Lin四位科學家研發(fā)的。此軟件是基于Matlab環(huán)境下進行操作的免費軟件，主要用于由地震、構造、火山引起的三維的地形變、靜應力變化及地震觸發(fā)等問題的計算。該軟件操作簡單，容易掌握，圖像豐富適合多種文件格式，如．eps、．a(chǎn)i、．jpg等，計算結果可直接用于文章發(fā)表。

3．1 模型的構建

Coulomb 3．3是在庫侖破裂準則下基于Okada提出的彈性半空間位錯模型，根據(jù)發(fā)震斷層同震位 錯量來計算接受斷層的庫侖應力變化量（圖2）。因計算時我們需要輸入震源斷層及接受斷層參數(shù)即可得出庫侖應力變化圖像，具體參數(shù)見表1。對于歷史地震來說，由于年代久遠，斷層破裂長度和寬度不確定，我們可以根據(jù)軟件提供的經(jīng)驗公式輸入斷層類型及震級就可取得相關長度和寬度；對于接受斷層資料的缺陷不能直接計算斷層面上的庫侖破裂應力變化，我們則采用最優(yōu)取向斷層面進行計算。對于最優(yōu)取向斷層面的解釋，可參考王瑩［42］等人的文獻。

表1 庫侖應力變化相關參數(shù)表Table 1 The parameter of Coulomb stress change

圖2 Coulomb 3．3下的庫侖應力變化圖Fig．2 The map of Coulomb failure stress change in Coulomb 3．3

3．2 相關參數(shù)取值范圍

源斷層參數(shù)是依據(jù)震源機制解得出，而震源機制解直接反映了地殼現(xiàn)今應力狀況和斷層構造運動特性［69］。震源機制解中有兩個節(jié)面，其中之一為實際的地震斷層面，要確定實際斷層面需要實地調(diào)查來確定。根據(jù)Aki－Richard規(guī)定的參數(shù)范圍，如圖3所示。

圖3 應力和震源機制規(guī)定簡圖Fig．3 Sketch of convention for resolving stress and for focal mechanisms

走向：斷層面與水平面的相交的線為走向線，走向線有兩個方向。這里規(guī)定正北為0，按順時針方向增加，范圍為0≤Strike≤360°；

傾角：斷層面上與走向相互垂直并結沿斷層面向下的線叫傾向線。傾斜線在水平面上的投影夾角則為傾角，其范圍為0≤Dip≤90°；

滑動角：斷層上盤在斷層面上運動時留下的擦痕線與走向線間的夾角，范圍為－180°≤Rake≤180°。

在Coulomb3．3軟件中，規(guī)定右旋和逆斷層的滑移量和滑動角為正，左旋和正斷層為負。

3．3 相關參數(shù)的影響

根據(jù)本人對Coulomb軟件的實際操作，并結合前人使用經(jīng)驗，總結出參數(shù)來源、參數(shù)變化、以及研究事件疊加個數(shù)等三方面對庫侖應力變化影響最大。對于同一地震，國內(nèi)外各部門所使用的資料以及計算震源機制的算法不盡相同，因此會引起庫侖應力變化圖像存在一定的差異。例如，王瑩［42］運用5組不同來源的震源參數(shù)分別對玉樹MS7．1地震進行庫侖應力變化進行計算，得出不同結果；對于參數(shù)值變化，所有參數(shù)中除了地震斷層深度以外，其他參數(shù)的變化對庫侖應力變化均有影響，其中滑動角和位錯量最為明顯［42］；對于事件疊加個數(shù)方面，本人對祁連山東北緣自1500年以來的9次強震靜態(tài)庫侖應力變化分別通過先前地震事件的累加與單獨事件對后續(xù)地震的觸發(fā)關系進行計算，得出庫侖應力變化圖像存在一定差別（未發(fā)表）。

4 存在不足與展望

自上世紀80年代開始，靜態(tài)庫侖應力變化計算作為一種有價值的工具運用于地震活動性中，經(jīng)過近三十多年的發(fā)展逐漸變得成熟起來，美國加州Landers地震的應力觸發(fā)研究就是一個成功的實例。因此，地震觸發(fā)已經(jīng)作為一項重要的議題深受國內(nèi)外相關組織的關注，例如，1997年3月南加利福尼亞地震中心（SCEC）和美國地質(zhì)調(diào)查局（USGS）組織了“應力觸發(fā)、應力影區(qū)及與地震危險性關系”的研討班，議題為地震之間的相互作用。近年來又提出了各種模型計算地震產(chǎn)生的庫侖破裂應力變化對后續(xù)地震的影響，如擴展和提高了應力觸發(fā)研究的時空尺度，構建了基于速率一狀態(tài)摩擦定律的地震觸發(fā)理論模型。

盡管應力觸發(fā)已經(jīng)相當完善，但是其變化應用仍存在很大局限性?，F(xiàn)存的模型過于簡單，需要太多的假設，沒有一個模型能非常滿意的解釋影響地震的各種機制，至今為止很多地震現(xiàn)象無法闡述。比如一些地震的后續(xù)事件特別是余震并沒有發(fā)生在正庫侖破裂應力變化區(qū)內(nèi)，而是在負的庫侖破裂應力變化區(qū)內(nèi)，這與應力影區(qū)延緩地震的發(fā)生相反。因此我們在準確預測未來地震的位置和時間方面還有很長的路要走，有很多問題亟需我們解決并完善。現(xiàn)存的地震學知識以及先進技術為計算庫侖應力變化提供了非常有利的條件，隨著對地震新認識的積累以及先前成功的例子必將為我們打開未來地震危險性分析的大門。

致謝 本人在此由衷的感謝各位審稿專家對本文提出寶貴意見！

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