張 露，李朝東

(上海大學(xué) 上海市機(jī)械自動(dòng)化與機(jī)器人重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200072)

近十幾年來(lái)，國(guó)際上對(duì)微型直線(xiàn)電機(jī)研究與開(kāi)發(fā)十分活躍［1］。在多種新型微直線(xiàn)電機(jī)中，超聲電機(jī)因具有直接驅(qū)動(dòng)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功率密度大、無(wú)電磁干擾、動(dòng)作響應(yīng)快、無(wú)電輸入自鎖、可用于真空或強(qiáng)磁環(huán)境等卓越特性成為開(kāi)發(fā)熱點(diǎn)，并發(fā)展迅速。其中臥板式直線(xiàn)超聲電機(jī)占空間小，尤其適用于微型機(jī)械裝置［2-3］。但該電機(jī)因受定子結(jié)構(gòu)限制在使用中輸出推力不大，主要由于產(chǎn)生的垂直于軌道面振動(dòng)力較小，無(wú)法承載較大預(yù)壓力，限制了輸出推力的提高。而電機(jī)封裝方式不合理也是影響輸出推力的重要原因。

通常臥板式電機(jī)封裝方式一般在彈性體對(duì)稱(chēng)中心位置，即振動(dòng)節(jié)點(diǎn)處局部固定。Zhai等［4］研制的振子寬度為7.7 mm臥板式電機(jī)，承載最大預(yù)壓力為800 gf，最大輸出推力為95 gf。Park等［5］研制的振子寬度為5 mm臥板式電機(jī)，承載最大預(yù)壓力為550 gf，最大輸出推力為180 gf。Rho等［6］研制的振子寬度為10 mm臥板式電機(jī)，承載最大預(yù)壓力為7.99 N，最大輸出推力為3.99 N。上述封裝方式可減少對(duì)電機(jī)定子振動(dòng)約束，獲得較大振幅，從而獲得較大速度輸出。但預(yù)壓力傳遞路徑不合理，亦會(huì)導(dǎo)致預(yù)壓力承載能力受限制。

本文以振子寬度5 mm臥板式直線(xiàn)超聲電機(jī)為研究對(duì)象，試圖由預(yù)壓剛度角度尋求能有效提高臥板式直線(xiàn)超聲電機(jī)輸出推力的途徑，以擴(kuò)大應(yīng)用范圍。并設(shè)計(jì)出不同封裝方式，建立電機(jī)振動(dòng)模型，進(jìn)行預(yù)壓力加載實(shí)驗(yàn)，分析電機(jī)封裝方式對(duì)電機(jī)振動(dòng)本質(zhì)參數(shù)影響。

1 臥板式直線(xiàn)電機(jī)封裝分析

1.1 臥板式直線(xiàn)超聲電機(jī)簡(jiǎn)介

本文研究的臥式板型超聲電機(jī)屬模態(tài)復(fù)合型直線(xiàn)超聲電機(jī)［8］，見(jiàn)圖 1。輪廓長(zhǎng) 36 mm，寬 5 mm，高 4 mm。通過(guò)對(duì)該電機(jī)上下表面粘貼兩組壓電陶瓷施加兩相位差為90°的特定頻率簡(jiǎn)諧交流電壓，下表面壓電片在電機(jī)彈性體上激發(fā)水平方向縱振模態(tài)，上表面壓電片激發(fā)垂直方向彎振模態(tài)，兩種模態(tài)復(fù)合，在與導(dǎo)軌接觸的兩驅(qū)動(dòng)足上產(chǎn)生相位差180°橢圓運(yùn)動(dòng)。

1.2 臥板式電機(jī)不同封裝方式

本文通過(guò)設(shè)計(jì)幾種封裝方式，研究不同封裝形式對(duì)電機(jī)承載預(yù)壓力能力及輸出推力影響。

1.2.1 剛性緊定螺釘夾持

臥板式直線(xiàn)超聲電機(jī)通常采用緊定螺釘在電機(jī)節(jié)點(diǎn)處夾緊電機(jī)的預(yù)壓封裝方式，如圖2所示。該方式使電機(jī)中部受預(yù)壓力作用，限制電機(jī)在水平、豎直方向的線(xiàn)位移，但對(duì)電機(jī)繞夾持點(diǎn)的剛性轉(zhuǎn)動(dòng)約束較小。

1.2.2 全背面分布式背襯封裝

在電機(jī)背面墊彈性塑料分布式背襯，構(gòu)成背襯式封裝(圖3)。該封裝可使整個(gè)電機(jī)背部承受預(yù)壓力作用，既限制電機(jī)在水平、豎直方向的線(xiàn)位移，也限制其剛性轉(zhuǎn)動(dòng)。

1.2.3 局部背襯封裝

局部背襯封裝是全背面分布式背襯封裝的改進(jìn)，僅在與驅(qū)動(dòng)足相對(duì)的振子背面墊彈性片，其余敞開(kāi)(圖4)。局部背襯封裝方式與全背面分布式背襯封裝方式原理相同，均使電機(jī)背面分布受力，限制電機(jī)剛性轉(zhuǎn)動(dòng)，縮短電機(jī)力的傳遞路徑，兩者區(qū)別在于局部式有利于改善電機(jī)的散熱性能。

圖1 臥板式超聲電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Board-type horizontal linear ultrasonic motor

圖2 緊定螺釘夾持示意圖Fig.2 Fixation of set screw

圖3 全背面分布式背襯示意圖Fig.3 Whole back ofdistributing flexible supporting

圖4 局部背襯示意圖Fig.4 Partial back of distributing flexible supporting

圖5 棒形直線(xiàn)超聲電機(jī)縱向振動(dòng)模型Fig.5 Longitudinal vibration model

圖6 力傳遞路徑示意圖Fig.6 Force transmission path

圖7 振子力學(xué)模型Fig.7 Mechanical model

圖8 自由振動(dòng)模型Fig.8 Free vibration model

2 不同封裝形式理論模型分析

2.1 力傳遞路徑分析

圖5為棒形直線(xiàn)超聲電機(jī)縱向振動(dòng)基本模型［9］。該模型為單自由度非線(xiàn)性強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)，在驅(qū)動(dòng)振子振動(dòng)節(jié)面處將驅(qū)動(dòng)振子縮聚為集中質(zhì)量M，下部為彈簧Kd。M上方為預(yù)壓彈簧Ku，F(xiàn)為由彈簧變形產(chǎn)生的預(yù)壓力。

實(shí)驗(yàn)表明，隨預(yù)壓力的增大，電機(jī)輸出趨于硬特性。且增大預(yù)壓彈簧剛度可加大電機(jī)輸出推力。由力傳遞路徑角度分析以上三種預(yù)壓方式，分為兩類(lèi):①預(yù)壓力通過(guò)封裝作用在電機(jī)節(jié)點(diǎn)處，力的傳遞路徑示意圖見(jiàn)圖6(a)，F(xiàn)N為驅(qū)動(dòng)足處界面支反力;② 預(yù)壓力經(jīng)背襯式封裝后均勻分布在電機(jī)全部或局部上方，力傳遞路徑見(jiàn)圖6(b)，可見(jiàn)力的傳遞途徑明顯縮短。

2.2 非背襯式封裝力學(xué)模型分析

由于只考慮預(yù)壓力的承載能力，此處不討論振子沿導(dǎo)軌方向縱向振動(dòng)。電機(jī)在垂直方向彎振產(chǎn)生的能量可描述為:

為用統(tǒng)一的力學(xué)模型描述電機(jī)運(yùn)動(dòng)，從能量角度將電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能經(jīng)式(1)變形，用質(zhì)量、剛度分析。

式中:ri為該點(diǎn)與質(zhì)心間距離。由此建立等效力學(xué)模型?？紤]對(duì)稱(chēng)性，取振子一半建立模型見(jiàn)圖7。圖中，m1為轉(zhuǎn)換成線(xiàn)性位移質(zhì)量的振子剛體轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)量，K1為轉(zhuǎn)換成線(xiàn)性彈性剛度的振子剛性轉(zhuǎn)動(dòng)約束剛度(此二參數(shù)由剛體轉(zhuǎn)動(dòng)能量轉(zhuǎn)化而來(lái));m2為振子質(zhì)量，K2為振子抗彎剛度(此二參數(shù)描述振子平動(dòng))。Fpre為振子所受預(yù)壓力，Kd為驅(qū)動(dòng)足與導(dǎo)軌面間的彈性剛度。FN為導(dǎo)軌對(duì)驅(qū)動(dòng)足支反力。

按圖7模型描述電機(jī)工作并產(chǎn)生推力輸出的力學(xué)行為:壓電元件激發(fā)振子產(chǎn)生彎曲模態(tài)，形成上下振動(dòng)。在與導(dǎo)軌接觸過(guò)程中，除振子質(zhì)量積聚的動(dòng)能克服外力做功外，振子彈性體內(nèi)儲(chǔ)存的彎曲變形能也克服外力做功。動(dòng)能與振子質(zhì)量存在一定比例關(guān)系，彎曲變形能與振子抗彎剛度存在一定比例關(guān)系。因只做定性分析，故分別用m2，K2代表振子質(zhì)量及抗彎剛度。

在不加預(yù)壓力情況下，振子因振動(dòng)產(chǎn)生的應(yīng)變能，因無(wú)封裝機(jī)構(gòu)提供反作用力，故無(wú)能量轉(zhuǎn)換為有效輸出，僅有驅(qū)動(dòng)足依靠動(dòng)能做功產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)所需的正壓力，此時(shí)振子振動(dòng)的力學(xué)模型簡(jiǎn)化為圖8形式。圖中m2，K2同圖7。

對(duì)緊定螺釘夾持方式，振子抗彎剛度K2與約束剛度K1為串聯(lián)關(guān)系。約束剛度K1為電機(jī)節(jié)點(diǎn)處材料剛度，在此種夾持方式下，由于振子剛體轉(zhuǎn)動(dòng)需克服的扭轉(zhuǎn)力矩較小，因而電機(jī)可繞夾持點(diǎn)剛性轉(zhuǎn)動(dòng)，但剛體轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成驅(qū)動(dòng)足對(duì)接觸界面法向力做功能力很小。具體表現(xiàn)為圖7模型中約束剛度K1值較小。

由于緊定螺釘與電機(jī)的接觸面積小，因而當(dāng)預(yù)壓力持續(xù)增大時(shí)，會(huì)將節(jié)點(diǎn)處壓潰，出現(xiàn)圖9情形。此時(shí)繼續(xù)增加預(yù)壓力無(wú)法有效轉(zhuǎn)換為動(dòng)力輸出，即輸出能力受到限制。

2.3 背襯式封裝力學(xué)模型分析

全背面分布式背襯封裝力學(xué)模型見(jiàn)圖10。預(yù)壓力由原施加在振子的中點(diǎn)處，變?yōu)樽饔迷谡褡觿傮w轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)量(即m1)上方。K3為背襯封裝提供的額外預(yù)壓剛度。

圖9 緊定螺釘夾持壓潰模型Fig.9 Crushing model of set screw fixation

圖10 背襯式封裝力學(xué)模型Fig.10 Back packaging model

該封裝剛性轉(zhuǎn)動(dòng)約束剛度K1不僅包含振子剛度，而且增加了背襯材料剛度，較緊定螺釘夾持方式明顯增大，可為振子彈性體彎曲變形能輸出提供足夠支持，故能將預(yù)壓力有效傳遞到驅(qū)動(dòng)足上，作為法向作用的主要貢獻(xiàn)力。增加的預(yù)壓剛度K3又使電機(jī)振動(dòng)質(zhì)量m2克服外力做功的能力有所加強(qiáng)。其中，K1、K3為并聯(lián)關(guān)系。局部背襯封裝方式與全背面分布式背襯封裝方式相同。

對(duì)同一電機(jī)不同形式封裝其實(shí)際效果可使K1、K3發(fā)生相應(yīng)變化。在只考慮彎振產(chǎn)生上下振動(dòng)情況下，參考棒形直線(xiàn)超聲電機(jī)縱向振動(dòng)基本模型(圖5)，據(jù)K1、K2、K3對(duì)系統(tǒng)的作用效果，建立電機(jī)振動(dòng)等效剛度模型見(jiàn)圖11。圖中，m*、K*為壓電陶瓷與彈性體組成的單自由度振動(dòng)單元振動(dòng)質(zhì)量與剛度。M、K分別為電機(jī)與封裝組成的振動(dòng)系統(tǒng)集中質(zhì)量與系統(tǒng)等效剛度。

約束剛度K1與振動(dòng)剛度K2串聯(lián)后與預(yù)壓剛度K3并聯(lián)，因而系統(tǒng)等效剛度K為:

對(duì)比圖5，等效剛度K對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的作用與Ku對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的作用相似。本文不考慮驅(qū)動(dòng)足與導(dǎo)軌的接觸剛度Kd變化情況，只討論K對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響。在其它參數(shù)不變時(shí)，增大K1或增加K3均會(huì)使K增大，從而使電機(jī)能承受更大預(yù)壓力。

圖11 電機(jī)振動(dòng)等效剛度模型Fig.11 Equivalent stiffness model

3 等效剛度有限元分析

據(jù)等效剛度模型，不同的封裝方式等效剛度K值也不同。本文考慮5種不同封裝類(lèi)型，用ALGOR有限元分析軟件對(duì)系統(tǒng)作靜力分析，擬求出各等效剛度值。

分析方法為將電機(jī)按某一種方式固定，在電機(jī)單側(cè)驅(qū)動(dòng)足處施加豎直向上10 N/mm2均布?jí)毫?驅(qū)動(dòng)足端面面積為5 mm2)，據(jù)K=F/S及式(2)求得各等效剛度K見(jiàn)表1。由表1可知，背襯式封裝使電機(jī)等效剛度大大提高。

4 電機(jī)封裝預(yù)壓力承載實(shí)驗(yàn)

將臥板式直線(xiàn)超聲電機(jī)分別用緊定螺釘夾持、全背面分布式背襯封裝及局部背襯封裝三種方式裝夾在封裝結(jié)構(gòu)中，并置于導(dǎo)軌上進(jìn)行預(yù)壓力承載能力測(cè)試。測(cè)試過(guò)程為:在電機(jī)整體上加掛砝碼以施加預(yù)壓力，記錄能使電機(jī)實(shí)現(xiàn)行走的最大砝碼質(zhì)量，并換算成相應(yīng)的力。在最佳共振頻率f=63.996 kHz、激振電壓為Vpp=150 V情況下，測(cè)得不同封裝形式的電機(jī)預(yù)壓砝碼質(zhì)量-速度曲線(xiàn)見(jiàn)圖12。相應(yīng)的預(yù)壓力值可由砝碼質(zhì)量轉(zhuǎn)化。

表1 不同夾持封裝方式對(duì)電機(jī)剛度的影響Tab.1 The effect of different package ways on stiffness

圖12 預(yù)壓砝碼質(zhì)量-速度曲線(xiàn)Fig.12 Preload-speed curve

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，用背襯式封裝可有效提高電機(jī)預(yù)壓力承載能力，三種方式能承受的預(yù)壓力與有限元分析結(jié)果等效剛度存在相同變化趨勢(shì)，背襯式封裝方式等效剛度較大，承受的預(yù)壓力也較大，且輸出推力較緊定螺釘夾持方式大兩倍以上。

5 結(jié)論

(1)本文針對(duì)振子寬度5 mm臥板式直線(xiàn)超聲電機(jī)的幾種封裝夾持方式，建立振子力學(xué)模型，從理論模型角度分析了封裝對(duì)電機(jī)系統(tǒng)等效剛度影響，并利用有限元分析獲得驗(yàn)證。

(2)通過(guò)預(yù)壓力加載實(shí)驗(yàn)，測(cè)得幾種封裝方式各自能承載的最大預(yù)壓力。其中，激勵(lì)信號(hào)電壓為150 Vpp頻率為63 kHz時(shí)，對(duì)電機(jī)施加局部背襯封裝方式，電機(jī)能承受的最大預(yù)壓力為16 N。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論模型分析結(jié)果吻合。

(3)通過(guò)對(duì)用背襯方式提高臥式電機(jī)輸出推力方面的初步探討認(rèn)為，對(duì)背襯材料本身、背襯安裝方式及電機(jī)能量轉(zhuǎn)換效率等仍需深入研究。

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