天津市南開大學光電子薄膜器件研究所 劉一鳴 孫 云

Department of Materials Science and Engineering, University of Illinois Angus Rockett

一 引言

隨著計算機處理能力的提高，仿真模擬在各個技術領域里得到前所未有的發(fā)展，特別是在半導體材料研究與器件開發(fā)中起到了不可替代的作用。太陽電池技術的發(fā)展，是實驗與理論相互檢驗、相互促進、相互成熟的歷程。作為理論工具的模擬軟件可使其研發(fā)理論先行、實驗驗證在后，以及更細致地對實驗結果進行分析診斷，從而揭示器件內(nèi)在機理，使研發(fā)更加有的放矢，加快太陽電池向更高端技術發(fā)展。

目前，國際上已有一些太陽電池模擬軟件被光伏工作者采用，應用于測試數(shù)據(jù)分析、器件機理闡釋、電池結構優(yōu)化等方面，其中較流行的有AMPS、SCAPS、PC1D、ASA、AFORS-HET等。由于太陽電池種類繁多，而模擬軟件是提供軟件的機構在各自的太陽電池研究過程中逐漸發(fā)展而來，所以不同軟件所采用的物理模型及算法有所差異，適合模擬的電池種類并不相同，性能也各有優(yōu)劣。Burgelman M等[1]曾就各軟件之間的區(qū)別與特點做過比較和介紹。

AMPS軟件是由賓西法尼亞州立大學的Fonash S教授等人開發(fā)的一款著名的太陽電池模擬軟件，在模擬能帶內(nèi)存在大量缺陷態(tài)的太陽電池方面做了許多優(yōu)化，被頻繁應用于非晶硅、銅銦鎵硒等電池的仿真。AMPS從1997年發(fā)布以來一直未有重大更新，因此軟件在物理模型、求解算法及用戶界面等方面存在一定的局限:其物理模型采用基本的載流子漂移－擴散模型，沒有考慮隧穿機制；用戶界面最多支持30層材料的輸入，雖可以模擬具有梯度結構的太陽電池，但更細致的模擬研究需要更多的層數(shù)支持。另外，器件參數(shù)的輸入過程過于繁冗，好在AMPS的源代碼已于數(shù)年前公開，易于在此基礎上進行軟件改進升級。

我國太陽電池研究目前仍側重于經(jīng)驗主義的實驗方法，器件理論的基礎不強，自主研發(fā)的數(shù)值模擬軟件幾乎是空白，與國外實驗與理論并重的高水平研究仍存在較大差距。為了彌補國內(nèi)在太陽電池理論研究方面的不足，在開源軟件AMPS強大模擬功能的基礎上，通過繼承軟件原創(chuàng)者的理論基礎和器件模擬思路與技巧，筆者開發(fā)了一款新型的模擬軟件wxAMPS，其中增添了缺陷輔助隧穿和帶內(nèi)隧穿兩種物理模型，改進了內(nèi)核算法，提高了程序的穩(wěn)定性與收斂能力，在軟件功能上也做了眾多升級更新。wxAMPS軟件已在筆者為太陽電池模擬研究建立的WiKi網(wǎng)站上發(fā)布，并提供免費下載[2]。

二 軟件介紹

1 物理模型

根據(jù)相應的物理模型與邊界條件，wxAMPS軟件通過求解一維條件下的三個半導體基本器件方程(泊松方程、電子空穴連續(xù)性方程)，解出電池各個位置的真空能級、電子空穴準費米能級，進而得到每處的各物理量，從而完成對整個電池的模擬求解過程。wxAMPS繼承了AMPS中對太陽電池內(nèi)部缺陷的處理方法與光學模型[3]。

wxAMPS軟件基于一維模型，當光吸收、器件結構、材料參數(shù)等因素在電池橫向結構上均勻一致時，一維模型是適用的。對于多晶材料，當晶粒大小可比擬材料厚度，或晶粒大小遠小于材料厚度時，也能使用一維模型進行分析。對于后一種情況，微小晶粒的影響表現(xiàn)在有效遷移率、缺陷態(tài)密度等宏觀半導體參數(shù)上。

2 隧穿電流

原軟件AMPS采用的是載流子在器件體內(nèi)基本的漂移－擴散機制，未考慮隧穿電流的影響，因此在太陽電池的模擬上存在一定的局限。如使用AMPS模擬疊層電池時，由于其模型中未考慮隧穿結中的隧穿效應，需要在子電池間人為插入一個高復合區(qū)域，并在相鄰的重摻雜p+、n+層中引入能帶梯度以產(chǎn)生很強的電場，來近似模擬隧穿結中的隧穿增強復合與載流子輸運過程[4]。

wxAMPS通過添加帶內(nèi)隧穿(圖1)和缺陷輔助隧穿(圖2)兩種隧穿電流模型，使程序具備了模擬隧穿電流的功能，從而可更好地描述載流子在異質(zhì)結界面處復雜的輸運機制和過程。圖中:JT-E為熱電子發(fā)射電流，由能量足以越過勢壘的電子組成；JTunnel為導帶內(nèi)的隧穿電流，由從勢壘邊緣(?w)到界面處(0)的隧穿電子組成[5]；SRH為描述本地載流子間接復合的Shockley-Read-Hall機制[6]；Non-local TaT為非本地載流子經(jīng)由缺陷輔助隧穿機制進行輸運與復合的過程。

圖1 異質(zhì)結界面處的導帶能級圖

圖2 缺陷輔助隧穿(trap-assisted tunneling，TAT)機制示意圖[7]

當模擬疊層電池時，根據(jù)上述的缺陷輔助隧穿模型，wxAMPS可直接考慮p+、n+層之間隧穿結的隧穿增強復合，無需增加人為層，同時增加隧穿結內(nèi)的遷移率用以描述結區(qū)增強的隧穿載流子輸運。AMPS在模擬通過此種方法設計的疊層電池時經(jīng)常失效。而通過添加缺陷輔助隧穿模型，wxAMPS可良好地實現(xiàn)疊層電池的上述兩種模擬方法。

3 算法

在太陽電池數(shù)值模擬中，通常采用迭代法求解半導體器件方程組。按照迭代的具體方式，可分為將三個半導體方程一同求解的牛頓迭代法[8]，與依次分別求解的Gummel迭代法[9]。Gummel方法具有編程相對簡單、所耗計算機資源較少等優(yōu)點。但是在大電流、高復合速率的情形下，方程之間的耦合程度較高，將三個方程分別求解的Gummel方法收斂速度很慢，有時甚至失效。此時，需要采用耦合的牛頓迭代法進行處理。牛頓迭代法可有效處理大偏壓、高復合情況下的器件模擬，為軟件AMPS所采用。但是同時也要付出相應計算量大、較耗費計算資源的代價。而且牛頓迭代法對采用的迭代初值敏感，制約了AMPS的收斂能力。

wxAMPS軟件改進了求解算法。首先通過若干次Gummel迭代得到一個接近實際解的初值，再將此更佳的初值應用于牛頓迭代法，用以處理大偏壓、高復合時的情況。改進算法綜合了牛頓迭代法與Gummel迭代法的各自優(yōu)點，增強了程序的收斂能力與穩(wěn)定性，從而能夠更好地模擬分析異質(zhì)結太陽電池及疊層電池的器件特性。改進算法的基本流程與具體效果可參考相關文獻[10, 11]。由于算法的改進，經(jīng)數(shù)值實踐表明，wxAMPS的計算速度和收斂性與AMPS相比皆有很大提高。

4 用戶界面

在軟件wxAMPS中，實現(xiàn)上述物理模型與數(shù)值求解過程的程序內(nèi)核使用的是面向?qū)ο蟮腃++程序語言編寫，代碼具有更好的可移植性。用戶人機界面采用跨平臺的wxWidgets庫開發(fā)，使程序可在不同操作系統(tǒng)下運行。軟件支持更快捷的數(shù)據(jù)輸入，而且在可視化方面做了極大改進，幫助用戶更好地分析模擬數(shù)據(jù)與結果比較。

使用wxAMPS對太陽電池進行模擬，其步驟主要分為三步:首先定義器件的工作環(huán)境，如溫度、光譜、偏置電壓、電極處的勢壘及界面復合速率等；第二步，輸入電池每層材料的參數(shù)；第三步，運行模擬查看結果。這三步集成在簡潔的軟件主界面中(圖3)。

圖3 wxAMPS軟件主界面[11,12]

在第一步輸入工作環(huán)境參數(shù)時，AMPS需要在5個對話框中進行操作，而wxAMPS將這些集中在1個對話框內(nèi)完成。AMPS對于光譜中的波長數(shù)量有輸入上限，wxAMPS中消除了這一限制。用戶可將要模擬的偏置電壓寫入1個文本文件，載入后即可完成任意電壓的輸入。所輸入的環(huán)境參數(shù)都將自動存儲，在用戶系統(tǒng)地模擬研究環(huán)境參數(shù)對器件的影響時，方便參數(shù)的微調(diào)。

在第二步wxAMPS輸入材料參數(shù)的對話框中，參數(shù)按照其特性分為4組，分別列在4個選項卡下，可方便地查看和編輯。界面不僅支持載入和存儲整個器件，還支持單層材料的載入存儲，方便用戶組合不同的材料進行新型電池結構模擬研究。AMPS中最多支持30層的材料，而wxAMPS可輸入任意層數(shù)。這使得對元素成分、缺陷等參數(shù)呈任意梯度變化的器件進行模擬成為可能。

輸入完工作環(huán)境與具體器件參數(shù)，就可開始根據(jù)具體的物理模型進行仿真計算。AMPS不支持模擬過程的動態(tài)顯示，而且一旦模擬失敗，之前的計算結果將無法獲取。在wxAMPS中，模擬運行時，當前進度將由1個動態(tài)進度條顯示，用戶通過此進度條還可選擇中途中斷。中斷或程序在某一偏壓收斂失敗后，之前計算好的結果也已保存，不會丟失。

計算完成后，模擬結果即可在wxAMPS第三個對話框中方便地進行查看，其中包括電池J-V曲線，能帶圖，載流子濃度、電場、電流、復合率產(chǎn)生率、載流子壽命等的分布情況。而且此界面中加入了3個新的移動條，可以很方便地比較不同電壓下的各器件結果變化，和不同串并聯(lián)電阻對J-V曲線的影響。所顯示的圖象都可方便地復制、移動、縮放，其中數(shù)據(jù)也可拷貝至其他軟件，進行進一步處理。而且wxAMPS還可通過得到的J-V曲線擬合出4個二極管參數(shù)（反向飽和電流、品質(zhì)因子、串并聯(lián)電阻），并由此繪出擬合后的J-V曲線，與原J-V曲線對比。更多軟件功能及使用方法可參見網(wǎng)站介紹及相關文獻[2, 13]。

wxAMPS軟件具有簡潔易用的用戶界面，與強大的數(shù)值處理能力，極大拓展了AMPS源代碼的功能。軟件AMPS與wxAMPS的功能對比見表1。

表1 軟件AMPS與wxAMPS的功能對比

三 軟件前沿應用

wxAMPS除了支持傳統(tǒng)的太陽電池模擬分析，還根據(jù)光伏研究者的反饋與建議，添加了新的功能，使其可以應用于一些新的模擬仿真研究領域。

由于之前的軟件功能所限，只能考慮按一定函數(shù)關系分布的材料參數(shù)梯度[14]，或把實際的材料參數(shù)分布通過設置有限的材料層數(shù)來粗略表示[15]。wxAMPS支持任意層數(shù)的器件設計，因此可實現(xiàn)如CIGS電池中任意Ga梯度所產(chǎn)生的不同帶隙梯度的模擬，并能定量地研究實驗制備的Ga梯度對器件性能的具體影響。仿真研究表明，模擬結果與實驗數(shù)據(jù)接近，并可從實驗測試結果中獲取更多的器件內(nèi)部信息[13]。

另外wxAMPS也可模擬研究與傳統(tǒng)太陽電池在物理機制上有諸多不同的有機太陽電池。之前的有機太陽電池異質(zhì)結模型，只能基于解析模型方法，分析有機物－半導體界面的載流子輸運。由于未綜合體材料參數(shù)的影響，只能對有機太陽電池進行半定量的理論分析。而將此界面模型加入wxAMPS后，可將電池整體進行求解，得到不同界面參數(shù)和體材料參數(shù)時的電池性能，從而結合實驗開展仿真研究[16]。

為了便于用戶完成大量模擬計算，系統(tǒng)地開展模擬研究，wxAMPS軟件增添了批處理功能。用戶可通過使用Matlab或其他軟件，編寫代碼多次循環(huán)調(diào)用wxAMPS的命令行版本(圖4)，從而自動完成用戶定制的批量模擬任務。實現(xiàn)批處理功能，還為計算機科學中一些成熟的優(yōu)化算法應用于太陽電池結構的優(yōu)化設計，提供了工具支持。

圖4 wxAMPS的命令行版本在Windows MS-DOS環(huán)境中的運行界面圖

對于某些具有復雜光學結構設計的太陽電池，軟件wxAMPS中的一維光學模型可能不夠精確。而許多更復雜光學模型的軟件只能進行光學分析，不能進行電學特性計算。因此，wxAMPS軟件提供了一個接口，可載入其他光學軟件的計算結果，再結合wxAMPS的電學模型進行分析，從而拓展了程序的功能，可模擬光學結構更為復雜的太陽電池的器件性能。

結合批處理功能與對其他光學模型的兼容，這使得基于高級光學模型的量子效率計算成為可能。對于每個波長的入射光，載入相應的高級光學模型計算結果，使用wxAMPS求得短路電流，再經(jīng)過批量計算即可求得器件在不同波長下的量子效率。

四 結語

wxAMPS軟件根據(jù)國際通用的太陽電池模擬軟件AMPS的改進而來，其綜合了牛頓迭代法、Gummel迭代法的優(yōu)點，添加了兩種隧穿電流模型，使其代碼具備了模擬隧穿電流的功能，并提升了數(shù)值計算過程中的收斂性與穩(wěn)定性。wxAMPS軟件在程序設計上做了很大的改進，建立了便捷友好的用戶界面。除了支持Windows系統(tǒng)外，也可在Linux、Mac OS平臺下運行，還可同Matlab等軟件混合使用，實現(xiàn)批處理功能，并且兼容其他的光學模型。該軟件適于晶體硅太陽電池、非晶硅、碲化鎘、疊層多結、有機物太陽電池等器件的模擬仿真。

wxAMPS將來的改進工作包括:進一步升級和完善光學模型，使其可模擬織構化表面、陷光結構等復雜的光學設計；將物理模型和程序從一維拓展到高維，從而可模擬研究薄膜電池不均勻性、晶界等高維機制對電池整體性能的影響。

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