廖文虎，郭俊吉

(吉首大學物理與機電工程學院，湖南吉首 416000)

多壁碳納米管的太赫茲電磁場響應*

廖文虎，郭俊吉

(吉首大學物理與機電工程學院，湖南吉首 416000)

采用Floquet散射方法，探討外加太赫茲高頻電磁場輻照下多壁碳納米管的電子能態(tài)密度和重整化電阻.研究發(fā)現(xiàn)，在外場輻照場頻率一定時，系統(tǒng)電子能態(tài)密度隨著外場強度的增強先振蕩上升后振蕩下降，重整化電阻先迅速下降后振蕩上升;當外場輻照場強度一定時，系統(tǒng)電子能態(tài)密度隨著外場頻率的增加先迅速上升至某一飽和值，然后緩慢振蕩下降，重整化電阻先急劇下降至0.10，附近然后緩慢振蕩上升.

多壁碳納米管;Floquet散射方法;太赫茲電磁場;電子態(tài)密度;重整化電阻

自從1991年日本電鏡專家飯島純雄首次發(fā)現(xiàn)碳納米管以來，人們對碳納米管的研究從未間斷過.近年來，人們對碳納米管及其衍生物的電學性質(zhì)、光學特性以及機械性能等方面開展了大量的探索和研究.Kane等［1］研究了碳納米管的形狀、尺寸以及低能電子結(jié)構和性質(zhì)，Roche等［2］探討了多壁碳納米管的導電機制和磁輸運性質(zhì)，高溫下多壁碳納米管的線性電導［3］等輸運性質(zhì)也受到了關注.

太赫茲電磁波由于其優(yōu)異的穿透特性、位相相干特性、低損耗和低色散特性，受到了醫(yī)療、成像、安檢和通信領域以及凝聚態(tài)物理等學科的極大關注［4-17］.超低的量子能量、極高的信號噪聲比和極寬的頻率范圍使太赫茲電磁波在天線、濾波器以及超常材料吸收方面有著廣闊而美好的應用前景.王玥［4］在其碩士學位論文中詳細研究了基于碳納米管的太赫茲波天線;劉建豐等［5］利用時域有限差分方法，設計出亞波長金屬條組合陣列結(jié)構并研究其光學性質(zhì)，進而提出多種太赫茲濾波器;陳順兵等［6］對太赫茲波段超常材料吸波特性方面的研究進行了概括和總結(jié);顧超等［7］還設計出太赫茲寬頻帶準全向平板超材料吸波體.

蘇同福等［8］關于多壁碳納米管太赫茲圖譜的研究表明，多壁碳納米管的折射率隨著太赫茲電磁波頻率的增加而減小，光學吸收系數(shù)隨著太赫茲電磁波頻率的增加而增大.利用超高頻太赫茲強場輻射技術，楊通在等［9］在可控條件下研究了多壁碳納米管結(jié)構的詳細轉(zhuǎn)變過程.陳西良等［10］利用太赫茲時域光譜技術和電導測量研究了多壁碳納米管/高密度聚乙烯復合體系的光電性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)加入碳納米管后，復合體系在太赫茲波段的吸收系數(shù)和折射率均有很大程度的提高，其課題組成員［11］還利用有效介質(zhì)理論和Drude-Lorentz模型，從實驗上得到多壁碳納米管在太赫茲波段的光學常數(shù)，并從物理上給予了詳細解釋.Kim等［12］研究了75～94 GHz微波輻照下多壁碳納米管的電流與電壓關系特性曲線，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的線性響應電導隨著輻照微波功率的增加而增大，并利用光子輔助輸運理論對實驗結(jié)果給予了物理解釋.楊玉平等［13］還探討了CuS納米粒子與聚乙烯粉末混合體系的太赫茲電磁波響應特性.Jun等［14］研究了多壁碳納米管在0.10 THz附近的電學性質(zhì)，米賢武［15］的博士學位論文系統(tǒng)地研究了太赫茲場作用下GaAs、InAs以及AlGaAs/GaAs等低維半導體材料的光學特性.

基于非平衡格林函數(shù)方法，筆者對外部高頻太赫茲電磁場作用下單壁碳納米管的電子結(jié)構、光學性質(zhì)［6］及2支單壁碳納米管形成的Λ形結(jié)和光子輔助電子輸運性質(zhì)進行了探索.筆者在文獻［16-17］的基礎上，利用Floquet散射方法研究低溫下多壁碳納米管對外加太赫茲電磁場的響應特性.研究結(jié)果表明:系統(tǒng)電子能態(tài)密度在外部輻照頻率一定時，隨著輻照強度的增強振蕩上升至某一值后振蕩下降，重整化電阻(外加電磁場作用下系統(tǒng)的電阻與無外加電磁場時電阻的比值)先迅速下降然后小幅度振蕩上升，在所選參數(shù)范圍內(nèi)，重整化電阻最大不足0.50;在不同輻照強度下，系統(tǒng)電子能態(tài)密度隨著外場頻率的增加先迅速上升至某一飽和值然后逐漸振蕩下降，系統(tǒng)的重整化電阻則呈現(xiàn)完全相反的變化規(guī)律.

1 結(jié)果與討論

在外加太赫茲電磁場輻照下，通過兩端連接正常金屬電極的多壁碳納米管的Floquet散射電流為

其中:h為普朗克常數(shù);Γ是描述多壁碳納米管與金屬電極之間相互作用的唯象參數(shù)(通常取常數(shù));ω是電子能量;ρ(ω)為電子態(tài)密度;Jn［eV0/(hν)］為第n階貝塞爾函數(shù)(宗量eV0/(hν)是重整化的外場振幅，V0為外場振幅，ν為外場頻率);費米－狄拉克分布函數(shù)f(ω)=1/［1+exp(ω/kBT)］;kB為玻爾茲曼常數(shù);T為絕對溫度;V為加載在左右電極間即碳納米管上的偏壓.在零偏壓極限下，系統(tǒng)的電子態(tài)密度DOS和電阻R與外場振幅V0和頻率ν之間的關系分別為

通常條件下，對系統(tǒng)量子輸運有貢獻的是費米面附近的電子，所以在計算過程中電子能量ω取值僅為0.01，光電子的能量主要來源于外部太赫茲電磁場.下面給出基于公式(1)和(2)計算得到的系統(tǒng)電子態(tài)密度和重整化電阻，如圖1至圖4所示，其中，實線、虛線和點線對應的外場頻率分別為0.044、0.088和0.176 THz.為了更清楚地看到外場頻率一定時多壁碳納米管電子態(tài)密度和重整化電阻隨外場強度的變化，圖1，3給出弱場0～3.60 meV的計算結(jié)果，圖2，4給出強場3.60～10.80 meV的計算結(jié)果.

圖1 電子能態(tài)密度隨外場強度的變化曲線(弱場)

圖2 電子能態(tài)密度隨外場強度的變化曲線(強場)

圖3 重整化電阻隨外場強度的變化曲線(弱場)

圖4 重整化電阻隨外場強度的變化曲線(強場)

由圖1可知，由于多光子吸收，多壁碳納米管電子態(tài)密度在0～3.60 meV范圍內(nèi)振蕩上升，比較其中的實線、虛線和點線可知，隨著外場頻率的增加，振蕩幅度逐漸減小.由圖2可知，當外場頻率為0.044 THz時，隨著外場強度的進一步增大，態(tài)密度增大到1.50附近后迅速振蕩下降;當外場頻率為0.088 THz時，系統(tǒng)態(tài)密度增大到2.00附近后才迅速振蕩下降;當外場頻率為0.176 THz時，系統(tǒng)態(tài)密度隨著外場強度增大逐漸增加，但可以預見的是，當外場強度進一步增加，系統(tǒng)態(tài)密度也會振蕩下降.由圖3可知，隨著外場強度的增強，多壁碳納米管的重整化電阻迅速下降至0.20附近，且外場頻率越低、下降速度越快，當外場強度為3.60 meV時，系統(tǒng)的重整化電阻僅為0.10.由圖4可知，隨著外場強度的進一步增強，系統(tǒng)重整化電阻逐步振蕩上升，且外場頻率越低、振蕩上升的速度越快.需要說明的是，由于弱場0～3.60 meV范圍的多光子吸收，多壁碳納米管的電子態(tài)密度與單壁碳納米管［16］定性上不同，盡管在強場范圍二者定性上一致;參考文獻［12］僅僅探討了弱微波場作用下系統(tǒng)單調(diào)遞減的重整化電阻，本文的研究結(jié)果與參考文獻［12］結(jié)論不同.

圖5，6給出多壁碳納米管電子能態(tài)密度和重整化電阻隨著外場頻率的變化，其中，實線、虛線和點線對應的外場強度分別為1.80、3.60和7.20 meV.由圖5可知，隨著外部太赫茲場頻率的增加，與圖1所示的緩慢振蕩上升不同，多壁碳納米管的電子態(tài)密度迅速增大到某一飽和值，經(jīng)過小范圍的振蕩后，緩慢下降且外場強度越低下降越快.由圖6可知，多壁碳納米管的重整化電阻隨著外部太赫茲場頻率的增加，呈現(xiàn)出完全相反的變化規(guī)律，在0.10 THz的頻帶范圍內(nèi)從1.0急劇下降至0.10附近，經(jīng)過與電子態(tài)密度相同頻帶范圍的小幅振蕩后，緩慢上升且外場強度越低上升速度越快.很顯然，由于不同的研究方法和系統(tǒng)參數(shù)，本文所得到的研究結(jié)果與單壁碳納米管電子態(tài)密度、電導［16］或透射系數(shù)［17］隨外場頻率的變化定性上不同，而參考文獻［12］關于多壁碳納米管微波響應特性的研究中未涉及到重整化電阻隨外場頻率的變化.因而，本研究工作是以上相關工作的有益補充.

圖5 電子能態(tài)密度隨外場頻率的變化

圖6 重整化電阻隨外場頻率的變化

圖7 電子能態(tài)密度隨外場強度和頻率變化的等高線

圖8 重整化電阻隨外場強度和頻率變化的等高線

圖7，8給出系統(tǒng)電子態(tài)密度和重整化電阻隨著外場強度和頻率變化的等高線.由圖7可知，電子能態(tài)密度隨著顏色的加深從0逐漸增大至2.2，電子能態(tài)密度在外場強度小于2.0 meV時隨外場頻率逐漸增大過程中逐漸增加.可見，要想獲得高的能態(tài)密度，外場強度與輻照頻率的比值即(1)式中貝塞爾函數(shù)的宗量越小越好.通過圖7中陰影部分的分布可知，系統(tǒng)的電子態(tài)密度隨著外場強度的變化會發(fā)生振蕩，這是對圖1，2的良好印證.由圖8可知，重整化電阻隨著顏色的加深從0逐漸增大至1.0，系統(tǒng)的電阻在外場強度大于7.0 meV且外場頻率小于2.0 THz范圍內(nèi)與沒有外加電磁場時幾乎沒有區(qū)別，所以，(2)式中貝塞爾函數(shù)的宗量越大時，系統(tǒng)的重整化電阻也越大.

2 結(jié)語

利用Floquet散射方法探討了低溫下多壁碳納米管對外部太赫茲電磁場的響應.研究結(jié)果表明:當外部太赫茲電磁場輻照頻率一定時，多壁碳納米管的電子能態(tài)密度隨著外場強度的增加先緩慢振蕩上升，達到一定值后振蕩下降，振蕩頻率隨著外場頻率的增加而降低;系統(tǒng)重整化電阻先迅速下降后振蕩上升，且外場頻率越低振蕩越快.當外部太赫茲電磁場輻照強度一定時，多壁碳納米管的電子能態(tài)密度隨著外場頻率的增加先迅速上升至某一飽和值，在經(jīng)過一定頻帶范圍的小幅振蕩后，緩慢振蕩下降且外場強度越小下降速度越快;系統(tǒng)重整化電阻則呈現(xiàn)出完全相反的規(guī)律，先急劇下降至0.10附近，經(jīng)過狹窄頻帶范圍的振蕩后，逐漸振蕩上升且外場強度越小上升速度越快.

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(責任編輯 陳炳權)

Terahertz Electromagnetic Field Response of Multiwall Carbon Nanotubes

LIAO Wen-hu，GUO Jun-ji
(College of Physics and Mechanical＆Electrical Engineering，Jishou University，Jishou 416000，Hunan China)

Utilizing Floquet scattering method，the paper investigates the electronic density of states(DOS)and renormalized resistance of multiwall carbon nanotubes under the irradiation of the terahertz electromagnetic fields.With the irradiation frequency of the external field remaining unchanged，the system DOS is observed to increase at first and then decrease oscillately，while the renormalized resistance of the system firstly decreases rapidly and then increases osicllately with the increasing irradiation intensity.On the other hand，the situation for the unchanged irradiation intensities is some what different，the system DOS increases quickly to a saturation value and then decreases oscillately and slowly，the renormalized resistance decreases urgently to be nearly 0.10 and then increases slowly.

multiwall carbon nanotubes;Floquet scattering method;terahertz electromagnetic field;electron density of states;renormalized resistance

TB383

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2013.01.010

1007-2985(2013)01-0037-05*

2012-11-10

國家自然科學基金資助項目(11264013);湖南省自然科學基金資助項目(12JJ4003);吉首大學博士啟動基金資助項目(jsdxkyzz201005)

廖文虎(1978-)，男，湖北宜昌人，吉首大學物理與機電工程學院講師，博士，主要從事介觀納米體系量子輸運及其調(diào)控研究.