祝天榮，徐新勝，陶西柱

(中國(guó)計(jì)量學(xué)院質(zhì)量與安全工程學(xué)院，杭州 310018)

0 引言

隨著科技的進(jìn)步，人們對(duì)所需產(chǎn)品的要求也越來(lái)越高。對(duì)于機(jī)械產(chǎn)品，伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，生產(chǎn)商則面臨著結(jié)構(gòu)復(fù)雜、小批量、多品種、生產(chǎn)周期短以及低成本和高質(zhì)量的生產(chǎn)要求。促使生產(chǎn)制造商采用先進(jìn)的制造技術(shù)和生產(chǎn)模式。俗話說(shuō)“機(jī)械制造，工藝為本”，任何先進(jìn)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)，都要在工藝保證的前提下進(jìn)行。工藝水平直接影響產(chǎn)品質(zhì)量，因此一個(gè)產(chǎn)品的工藝設(shè)計(jì)過(guò)程中，工藝加工路線的選擇和確定是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。加工路線是指將零件上所有加工對(duì)象的加工方法按照一定的方法、規(guī)則組成的相關(guān)排列順序。由于加工方法以及加工對(duì)象的多樣化，加工要求的個(gè)性化以及決策過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)性，使得加工工藝的決策尤為困難。針對(duì)工藝決策，人們常用的方法有傳統(tǒng)決策方法決策表和決策樹(shù)、采用專家系統(tǒng)、基于遺產(chǎn)算法數(shù)學(xué)建模等方法，每種方法各有不同的特點(diǎn)。應(yīng)用傳統(tǒng)決策方法，決策知識(shí)和算法并不能獨(dú)立;采用專家系統(tǒng)，可以解決傳統(tǒng)決策方法的不足;基于遺傳算法的數(shù)學(xué)建模，雖然解決了加工工藝路線問(wèn)題，但是所得到的最優(yōu)路線，只是一定范圍內(nèi)的最優(yōu)解，帶有一定的局限性。本文則是采用一種新的系統(tǒng)分析工具——多色集合理論，進(jìn)行機(jī)械零件加工路線的確定。并且以箱體類零件為例驗(yàn)證該理論的可行性。

1 箱體類零件加工路線分析

箱體類零件是機(jī)器或部件的基礎(chǔ)零件，它主要包括一些軸、套、齒輪等相關(guān)零件。所以加工一個(gè)箱體類零件時(shí)，面臨的加工對(duì)象有平面、槽、凹坑、光孔、錐孔和螺紋孔等。針對(duì)不同的加工對(duì)象，所采用的加工方法和加工工具各有不同。對(duì)于平面加工一般方法是銑削、刨削和磨削，而箱體零件上對(duì)孔、孔距以及相互位置的精度要求都比較高，常用的孔的加工方法是鉆、擴(kuò)、鏜和鉸。

箱體零件的加工過(guò)程一般可以分為粗加工、半精加工、精加工和光整加工等四個(gè)階段。在實(shí)際的生產(chǎn)加工過(guò)程中，選擇加工工藝路線時(shí)，不僅要遵循先面后孔，粗精分開(kāi)、先粗后精，先基準(zhǔn)再其它以及工序集中、先主后次的基本原則，并且要考慮到產(chǎn)品成本及經(jīng)濟(jì)效益問(wèn)題。所以，如何快速準(zhǔn)確的得到產(chǎn)品加工工藝路線和選擇出最佳路線是我們急需解決的問(wèn)題。

2 多色集合理論

2.1 多色集合理論基本思路

傳統(tǒng)的集合是指所有元素的全體，在該集合中元素僅僅是名字的不同，它并不能描繪集合本身以及組成元素的其他相關(guān)性質(zhì)?；谌绾螖U(kuò)大普通集合論仿真可能性的思想，俄羅斯Pavlov V V教授(國(guó)際信息學(xué)院院士，CAD CAM CAE委員會(huì)副主席)提出了一種新的系統(tǒng)理論工具——多色集合理論，在整個(gè)研究過(guò)程中，于1988年產(chǎn)生了多色圖的概論，1995年產(chǎn)生了多色集合的概念，2000年提出了多色集合的體系結(jié)構(gòu)。

多色集合理論的核心思想是使用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型來(lái)仿真不同的對(duì)象(產(chǎn)品、設(shè)計(jì)過(guò)程、工藝過(guò)程、生產(chǎn)系統(tǒng))。在多色集合中，集合本身和集合中所有的元素都將會(huì)被涂上不同的顏色來(lái)表示其全部不同的性質(zhì)，這是傳統(tǒng)集合所不能滿足的特征之一。

2.2 多色集合理論基本概念

對(duì)于多色集合A=(a1，…，ai，…，an)，元素ai的個(gè)人顏色集合為F(ai)=(f1，…，fi，…，fk)，其中ai∈A。F(a)是所有元素個(gè)人顏色的集合。集合A的統(tǒng)一顏色為F(A)=(F1，…，F(xiàn)j，…，F(xiàn)m)，其中Fj對(duì)應(yīng)著集合A的第j個(gè)性質(zhì)。一般情況下F(A)≠F(a)，也就是說(shuō)，多色集合的性質(zhì)一般并不是其所有組成元素性質(zhì)的簡(jiǎn)單疊加。

多色集合所有元素的個(gè)人顏色可以用布爾矩陣表示為：

如果Fj∈F(ai)，則cij=1，否則cij=0。

元素的個(gè)人顏色和多色集合統(tǒng)一顏色之間的相關(guān)關(guān)系可以用布爾矩陣表示為：

如果個(gè)人顏色fi影響到統(tǒng)一顏色Fj的存在，那么cij=1，否則cij=0。

多色集合統(tǒng)一顏色和其組成元素之間的相關(guān)關(guān)系可以用布爾矩陣表示為：

如果元素ai影響到統(tǒng)一顏色的存在，那么cij=1，否則cij=0。

多色集合元素的組成是顏色Fj(A)的體Ak(Fj)，統(tǒng)一顏色的體用布爾矩陣可表示為：

其中A(F)是統(tǒng)一顏色所有體的集合。

綜上所述，多色集合是由6個(gè)成分確定的，其具體的表示為：

3 多色集合理論的加工路線建模

現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)系統(tǒng)中普遍存在著層次結(jié)構(gòu)，為了得到我們所要加工工件的加工路線，需要對(duì)工件加工系統(tǒng)逐層分解，分成若干層，每層包括目標(biāo)、方法，因此我們可以應(yīng)用多色集合的層次遞階結(jié)構(gòu)對(duì)加工過(guò)程進(jìn)行建模。

針對(duì)層次遞接結(jié)構(gòu)我們進(jìn)行多色集合定義，我們把每個(gè)過(guò)程方法定義為元素ai，元素具有統(tǒng)一顏色F(A)和個(gè)人顏色F(ai)。統(tǒng)一顏色指該方法所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)。個(gè)人顏色就是對(duì)該方法的具體描述，其分為兩種情況：如果該方法不是最底層的操作，那么可以將該方法看成是下一層的目標(biāo)，也即上層的個(gè)人顏色是下一層的統(tǒng)一顏色;若該方法不能再分解，那么個(gè)人顏色就是該方法的描述。在每層中，從目標(biāo)到方法的推理矩陣，在多色集合中我們用個(gè)人顏色與統(tǒng)一顏色的關(guān)系矩陣來(lái)表示，有的時(shí)候也附帶推理矩陣的約束條件，這個(gè)是推理過(guò)程的核心內(nèi)容。

應(yīng)用多色集合建模及應(yīng)用步驟如下所示：

步驟1：根據(jù)給出的機(jī)械零件圖，找出所要加工的具體對(duì)象目標(biāo)，建立遞接層次結(jié)構(gòu)圖，得到，…，的值，并將這些值用布爾向量表示，滿足目標(biāo)要求為1，否則為0。

步驟2：由個(gè)人顏色與統(tǒng)一顏色的關(guān)系矩陣、元素與個(gè)人顏色之間的關(guān)系矩陣及其對(duì)應(yīng)的約束條件，找出相應(yīng)可行的方案。

步驟3：根據(jù)生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)性和實(shí)際性選出最佳方案路線。

4 實(shí)例分析

某箱體零件的零件簡(jiǎn)圖如圖1所示。

根據(jù)零件簡(jiǎn)圖以及加工工藝的相關(guān)規(guī)則，應(yīng)用多色集合進(jìn)行遞階結(jié)構(gòu)的建模。如圖2所示，對(duì)遞階結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行多色集合描述，其中：

方法層(加工工序)：a1為粗銑;a2為半精銑;a3為精銑;a4為粗刨;a5為半精刨;a6為精刨;a7為粗鏜;a8為半精鏜;a9為精鏜;a10為鉆孔;a11為粗鉸;a12為精鉸;a13為攻絲。

圖1 箱體零件的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖2 箱體零件遞階結(jié)構(gòu)圖

圖3 個(gè)人顏色與統(tǒng)一顏色以及元素與個(gè)人顏色之間的布爾矩陣圖

根據(jù)上面的分析，我們可以在遵循加工工藝規(guī)則以及確定基準(zhǔn)的情況下，對(duì)所得到的加工工序進(jìn)行合理的編排，進(jìn)而得到零件的加工路線，具體方法在此不一一說(shuō)明。最后我們可以得到該零件的加工工藝路線為：①粗刨(粗銑)p1.1～p1.6;②半精刨(半精銑)p1.1～p1.6;③精刨(精銑)p1.1～p1.4;④粗鏜k1－3.3，k1－3.4;⑤鉆Th1－M6.1，k1－2.2，Th1－6.2，Th1 －M12.3，k4 －5.4，Th1 －M8.4;⑥半精鏜k1－3.3，k1－3.4;⑦粗鉸k1－2.2，k4－5.4;⑧攻絲Th1－M6.1，Th1－M6.2，Th1－M12.3，Th1－M8.4;⑨精鏜k1－3.3，k1－3.4;⑩精鉸k1－2.2，k4－5.4。

由上述理論得到的工藝路線可知，基本上是符合典型加工路線的。由此可見(jiàn)，應(yīng)用多色集合理論進(jìn)行加工路線的選取是可行的。

5 結(jié)論

通過(guò)本例的驗(yàn)證，說(shuō)明在零件加工工藝中，應(yīng)用多色集合理論建模，能夠快速的選擇滿足生產(chǎn)要求的工序，并根據(jù)相關(guān)準(zhǔn)則，編制零件加工工藝路線。由此說(shuō)明了多色集合的靈活性和實(shí)用性，目前國(guó)內(nèi)對(duì)多色集合理論及其應(yīng)用的研究還很少，有待我們進(jìn)一步深入研究。

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