梁 超，吳新躍

（海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033）

0 引 言

利用數(shù)學(xué)模型代替真實(shí)燃?xì)廨啓C(jī)作為被控對(duì)象進(jìn)行性能研究，是具有一定準(zhǔn)確性且經(jīng)濟(jì)性好的方法。在對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)進(jìn)行仿真時(shí)，文獻(xiàn)[1-5]都采用模塊化建模方法進(jìn)行仿真。在對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析計(jì)算時(shí)一般都采用流量法進(jìn)行計(jì)算[6-7]，通過(guò)對(duì)每個(gè)模塊的輸入輸出流量平衡和轉(zhuǎn)子產(chǎn)生和消耗功率的平衡建立非線性方程組，需要用牛頓-拉弗遜（N-R）等迭代算法求解。在進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析時(shí)，因?yàn)榈惴ㄐ枰磸?fù)進(jìn)行迭代計(jì)算，為了提高實(shí)時(shí)性，采用容積效應(yīng)法建立容積模塊消除計(jì)算時(shí)的迭代過(guò)程，即可以縮短計(jì)算時(shí)間，又能保證模型的計(jì)算精度。

本研究通過(guò)對(duì)容積效應(yīng)法原理進(jìn)行分析，提出運(yùn)用容積效應(yīng)法時(shí)更合理的容積大小的計(jì)算方法。

1 容積模塊的建立

在對(duì)三軸燃?xì)廨啓C(jī)動(dòng)態(tài)建模中，主要解決低高壓氣機(jī)之間，高壓壓氣機(jī)與燃燒室之間，高、低壓渦輪間，低壓與動(dòng)力渦輪間4 個(gè)管道間的流量不平衡問(wèn)題，故在這4 個(gè)模塊間加入容積模塊，通過(guò)對(duì)容積模塊的計(jì)算，實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的流量平衡，模型示意圖如圖1 所示。

容積模塊代表的是具有一定當(dāng)量容積的純流動(dòng)部分，如圖2 所示。設(shè)一股總壓分別為P in，T in，W in 的流體流入容腔，以Pout，Tout，Wout流出。在動(dòng)態(tài)過(guò)程中，容腔內(nèi)有質(zhì)量、能量的積聚和動(dòng)量的變化，進(jìn)出口參數(shù)將不再相等。對(duì)單純的流動(dòng)連接部分，動(dòng)態(tài)計(jì)算中主要考慮因流入流出流量差而引起的壓力的變化，系統(tǒng)計(jì)算達(dá)到平衡，從而消除計(jì)算的迭代過(guò)程。建模過(guò)程中，假設(shè)容積內(nèi)流體同外界的傳熱及進(jìn)出口的壓差很小可以忽略，只考慮質(zhì)量的累積而引起的壓力變化。

圖1 三軸燃?xì)廨啓C(jī)模塊化模型

圖2 容積模塊示意圖

對(duì)部件間容積環(huán)節(jié)作如下假設(shè)：

（1）流動(dòng)方向上的無(wú)傳熱量；

（2）容積大小不變。

基于容積模塊假設(shè)，有Tout=Tin。則有質(zhì)量守恒方程式：

式中：Rg—?dú)怏w常數(shù)，J/（kg ·K）；V—容腔體積，m3；P—容積模塊內(nèi)壓力，Pa。T—模塊內(nèi)溫度，K；Win，Wout—模塊入口，出口的質(zhì)量流量，kg/s。

2 基于容積法的三軸燃?xì)廨啓C(jī)模型的建立

基于Matlab/Simulink 平臺(tái)建立燃?xì)廨啓C(jī)各個(gè)模塊模型的方法在文獻(xiàn)中已有詳細(xì)的介紹，這里直接給出在Matlab/Simulink 平臺(tái)上建立的三軸燃?xì)廨啓C(jī)的最終模型，如圖3 所示。

3 對(duì)容積效應(yīng)法參數(shù)的討論

3.1 真實(shí)容積大小情況下的容積效應(yīng)法計(jì)算

在實(shí)際建模中，V 一般認(rèn)為是各個(gè)管路連接段和燃燒室的容積大小[8-10]。但在對(duì)三軸燃?xì)廨啓C(jī)建模過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，如果采用實(shí)際容積作為容積大小的由來(lái)的話，以某型燃?xì)廨啓C(jī)高低壓渦輪間的容積模塊計(jì)算為例分析，兩渦輪間的體積大小為0.02 m3，1.0工況時(shí)高壓渦輪進(jìn)口壓力為1.9e6 Pa，出口壓力為0.74e6 Pa，出口溫度為T(mén)=1.24e3 K，燃?xì)鈿怏w常數(shù)為Rg=284.7 J/（kg ·K），則當(dāng)流量差為0.01 kg/s 時(shí)，有：

從式（2）可以看出當(dāng)流量差為0.01 kg/s 時(shí)，壓強(qiáng)的改變量可以達(dá)到1.7 個(gè)大氣壓左右，從而對(duì)高壓渦輪的下一步膨脹比誤差ΔPR 為：

圖3 基于MATLAB/SIMULINK 的三軸燃?xì)廨啓C(jī)模型

這樣各個(gè)模塊誤差的累積將對(duì)最后的計(jì)算結(jié)果的收斂性產(chǎn)生很大的影響?，F(xiàn)結(jié)合Matlab/Simulink 建立的模型，將4 個(gè)容積模塊的體積設(shè)置為真實(shí)管道的體積大小，容積模塊模型如圖4 所示。計(jì)算燃機(jī)從1.0工況運(yùn)行到0.6 工況的過(guò)程即輸入燃油量的變化。已知實(shí)際0.6 工況下動(dòng)力渦輪輸出功率為15 126 kW，計(jì)算得出的動(dòng)力渦輪輸出功率變化如圖5 所示。

圖4 真實(shí)體積下的容積模塊模型

圖5 真實(shí)體積下燃?xì)廨啓C(jī)1.0 工況運(yùn)行0.6 工況過(guò)程動(dòng)力渦輪輸出功率

從圖5 可以看出，在用真實(shí)管道體積大小計(jì)算容積效應(yīng)法時(shí)，燃機(jī)輸出功率的趨勢(shì)是符合現(xiàn)實(shí)規(guī)律的，但運(yùn)行過(guò)程中計(jì)算結(jié)果上下波動(dòng)很大，大小無(wú)法確定，誤差為計(jì)算真值的±0.2/1.51 即±14.3%以內(nèi)，這樣的計(jì)算結(jié)果在實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)來(lái)說(shuō)是不可以接受的，也無(wú)法為后續(xù)的計(jì)算提供穩(wěn)定精確值。

3.2 虛擬容積大小的容積效應(yīng)的計(jì)算

通過(guò)前面計(jì)算結(jié)果可以看出，容積效應(yīng)法計(jì)算時(shí)運(yùn)用實(shí)際容積大小得到的結(jié)果是不符合規(guī)律、不理想的。一般對(duì)這種情況的處理是將氣體常數(shù)定為“kJ/（kg ·K）”，從而使計(jì)算結(jié)果振蕩縮小“1e3 倍”，從而使結(jié)果達(dá)到穩(wěn)定值。但筆者認(rèn)為，容積模塊的加入是為了取消迭代過(guò)程，達(dá)到各個(gè)模塊間的流量平衡，符合運(yùn)行規(guī)律，則對(duì)容積大小的選擇應(yīng)符合熱力學(xué)方程式：

此時(shí)，容積大小應(yīng)為容積模塊入口的4 個(gè)變量（P、T、m、Rg）計(jì)算得出，容積模塊的計(jì)算條件為體積不變的情況下。如果采用實(shí)際體積的大小計(jì)算，是不符合熱力學(xué)規(guī)律的。同樣，本研究在基于Simulink 平臺(tái)上對(duì)容積模塊進(jìn)行相應(yīng)的改動(dòng)后的容積模塊模型如圖6所示。

圖6 虛擬容積下的容積模塊模型

從模型中可以看出，每次計(jì)算時(shí)的容積大小是計(jì)算出來(lái)的結(jié)果，是變化的。在相同的供油律下運(yùn)行整體燃機(jī)系統(tǒng)模型后動(dòng)力渦輪的輸出功率變化如圖7 所示。

圖7 虛擬體積下燃?xì)廨啓C(jī)1.0工況運(yùn)行0.6工況過(guò)程動(dòng)力渦輪輸出功率

從圖7可以看出，計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)正確，曲線光滑且收斂。兩種方法的計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

表1 兩種計(jì)算方法結(jié)果比較

從表1 中可以得出，采用虛擬容積大小計(jì)算時(shí)結(jié)果收斂度和精確度更高，也可以為后續(xù)計(jì)算提供準(zhǔn)確的穩(wěn)定值。

4 結(jié)束語(yǔ)

本研究采用容積效應(yīng)法建立燃?xì)廨啓C(jī)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)模型，并采用Simulink 平臺(tái)建立模型求解，取消了為保證流量平衡條件下的計(jì)算迭代過(guò)程，保證了算法的有效性；

針對(duì)“容積效應(yīng)法運(yùn)用過(guò)程中，使用真實(shí)體積運(yùn)算時(shí)計(jì)算結(jié)果振蕩較大，無(wú)法對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行實(shí)時(shí)有效的運(yùn)算”的問(wèn)題，本研究對(duì)容積效應(yīng)法的原理進(jìn)行分析，提出采用虛擬容積計(jì)算方法計(jì)算容積大小。計(jì)算結(jié)果表明，采用虛擬容積大小計(jì)算條件下的動(dòng)態(tài)仿真模型的計(jì)算結(jié)果精度更高，結(jié)果更穩(wěn)定。

（References）：

[1]張學(xué)鐳，王松齡.簡(jiǎn)單循環(huán)燃?xì)廨啓C(jī)系統(tǒng)建模及其變工況性能分析[J].動(dòng)力工程，2006，26（5）：619-623.

[2]史霖鑫，臧述升.基于SIMULINK 的氣墊船三軸燃?xì)廨啓C(jī)的動(dòng)態(tài)仿真[J].燃?xì)廨啓C(jī)技術(shù)，2006，19（3）：37-39.

[3]常 雋，屈衛(wèi)東.基于MATLAB/SIMULINK 的燃?xì)廨啓C(jī)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型仿真研究[J].微型電腦應(yīng)用，2010（6）：41-44.[4]敖晨陽(yáng)，張 寧，陳華清.基于MATLAB 的三軸燃?xì)廨啓C(jī)動(dòng)態(tài)仿真模型研究[J].熱能動(dòng)力工程，2001，16（5）：523-526.

[5]夏 迪，王永泓.PG9197E 型燃?xì)廨啓C(jī)變工況計(jì)算模型的建立[J].熱能動(dòng)力工程，2008（4）：338-342.

[6]童萬(wàn)軍，唐世建.基于流量法的齒輪傳動(dòng)渦扇發(fā)動(dòng)急動(dòng)態(tài)建模[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2011，26（6）：1377-1383.

[7]張 杰，張雪梅，沈 岑，等.基于Modelica/Dymola 的小型燃?xì)廨啓C(jī)建模與仿真[J].機(jī)電工程，2013，30（4）：476-479.

[8]黃開(kāi)明，劉 杰.基于無(wú)迭代法的航空發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)時(shí)模型[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2004，30（2）：35-38.

[9]UZOLO.A new high-fidelity transientaero thermalmodel for real-timesimulationsof the T700 helicopter turboshaftengine[J].ThermalScienceand Technology，2011，31（1）：37-44.

[10]韓曉光，曲文浩，董 瑜，等.基于Simulink 的燃?xì)廨啓C(jī)動(dòng)態(tài)仿真的模型[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2010，36（3）：20-25.