高效海，張雪松，張 波，王慧芳，何奔騰*

（1.浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310027； 2.浙江省電力試驗研究院，浙江 杭州 310014）

0 引 言

超高壓輸電線路的暫態(tài)保護是繼電保護領域中的一個重要研究方向[1-4]。它能實現(xiàn)迅速切除故障，加快線路恢復供電，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。目前，已有很多利用暫態(tài)故障分量信息構成的繼電保護方法[5-8]。如文獻[9-10]利用雙端暫態(tài)量構成差動保護，這種保護方式可靠性高，但成本較高，且依賴于兩端時間同步和傳輸通道。文獻[11]利用單端行波構成距離保護，文獻[12]提出邊界保護，這些保護不依賴于傳輸通道和時鐘同步設備，但可靠性還難以確定。文獻[13-14]提出了基于固有頻率的保護和測距方式，但受線路兩端折射系數(shù)和反射系數(shù)的影響。

通過對超高壓線路暫態(tài)過程的分析，筆者所在實驗室提出了超高壓線路暫態(tài)過程估算方法，并通過合理簡化，確定了各暫態(tài)主頻率與故障距離的關系。本研究進一步從理論上探討利用該關系構成繼電保護的可行性。首先在故障線路暫態(tài)特征分析的基礎上提出“通過提取某一暫態(tài)主頻率的值，計算出故障距離，構成單端暫態(tài)保護”的方法；然后分析影響保護可靠性的各種因素，并給出減少這些因素影響的方法；最后通過仿真驗證理論的正確性。

1 故障線路暫態(tài)特征分析

根據(jù)文獻[4]，發(fā)生故障的電力系統(tǒng)如圖1所示。電力系統(tǒng)相對應的故障分量系統(tǒng)的等效圖如圖2所示[15-16]。

圖1 故障系統(tǒng)圖

圖2 故障分量系統(tǒng)

根據(jù)文獻[4]，得到暫態(tài)頻率與系統(tǒng)及線路參數(shù)間的關系，如下式：

式中：t0=x/v，v—行波傳播速度,ZC—線路波阻抗，ω—暫態(tài)頻率。

式（1）表明，當故障距離和系統(tǒng)及線路參數(shù)一定時，該特征方程有無窮多個根，記做ωm,m=1,2,…。每個根可以等效地看成正切曲線與一條直線的交點。在頻域內(nèi)，則表現(xiàn)出一系列頻率的形式，本研究稱之為暫態(tài)主頻率。當故障距離變化時，這些暫態(tài)主頻率都會隨之改變。文獻[4]給出了各暫態(tài)主頻率分量下，電流幅值的大小為：

式中：AI·m—電流在ωm頻率分量下的幅值大小。

式（2）表明：暫態(tài)主頻率ωm對應的次數(shù)m越大，時域內(nèi)相應頻率的電流幅值AI·m越小。在這一系列暫態(tài)主頻率中，正切曲線與直線的第一個交點ω1稱之為一次主頻，它是除了工頻以外，時域幅值最大而頻率最小的暫態(tài)主頻率。除一次主頻率外還有其他暫態(tài)主頻率分量，按這些暫態(tài)主頻率由小依次變大的順序，分別稱之為二次主頻、三次主頻等。

電流幅頻特性如圖3所示。

圖3 電流幅頻特性

當故障距離變化時，各次暫態(tài)主頻率的大小也隨之變化。將t0=x/υ代入式（1），求出m次暫態(tài)主頻率ωm和故障距離x的關系：

式中：α=-LN/ZC；m—暫態(tài)主頻率的次數(shù)，一次主頻時，m=1，二次頻時，m=2，三次頻時，m=3，以此類推。

各次主頻和故障距離x的關系圖如圖4所示。

圖4 故障距離和各次主頻的關系

根據(jù)公式（3）和圖4可知，故障距離和系統(tǒng)電流各暫態(tài)主頻率值有特定關系。故障距離越大，系統(tǒng)暫態(tài)電流各次暫態(tài)主頻率值就越小。研究者通過提取某次暫態(tài)主頻率分量，按式（3）可計算出故障距離。由此可以實現(xiàn)基于電流暫態(tài)特征的繼電保護。

2 保護方案

2.1 測距誤差分析

為掌握頻率測量誤差與故障距離誤差間的關系，對式（3）求導，可得：

若頻率測量絕對誤差為Δωm，且Δωm很小，根據(jù)式（4），可近似求得測距絕對誤差Δx，即：

因為α=-LN/ZC，-αυ為正數(shù)。式（5）表明：

（1）相同頻率測量誤差Δωm下，隨著故障距離的增加，一方面暫態(tài)主頻率ωm減小，另一方面x增大，故測距誤差Δx增大。

（2）相同故障距離x下，暫態(tài)分量中的主頻率次數(shù)越大，對應的頻率值越大，相同測量頻率誤差下，測距誤差越小。

因此，故障距離的測量誤差與頻率提取的精度、故障距離和選擇暫態(tài)主頻率次數(shù)的大小有關。頻率提取誤差越小、故障距離越短、暫態(tài)主頻率次數(shù)越大，故障距離測量誤差越小。

為減少測距誤差，提高保護的可靠性，可以從以下兩方面進行研究：

（1）提高頻率的提取精度。傳統(tǒng)的頻率提取方法為傅立葉變換，提取精度與采樣頻率和數(shù)據(jù)長度有關。由于保護時限和保護硬件的要求，研究者通過傅立葉方法提高頻率測量精度有限。但可以通過優(yōu)化數(shù)據(jù)，消除工頻影響來提高提取精度。

（2）選取適當?shù)闹黝l率次數(shù)。由式（1）可知，電流暫態(tài)主頻分量按照暫態(tài)主頻率從小到大，依次為一次主頻、二次主頻、三次主頻等。每一個暫態(tài)主頻率和故障距離都存在式（3）的關系，通過提取任一暫態(tài)主頻率的大小，都可以計算故障距離。本研究為了減少誤差，相同故障距離下，希望選擇的暫態(tài)主頻率次數(shù)越大越好。但是暫態(tài)主頻率次數(shù)越大，其對應時域幅值越小，提取越困難。綜上考慮，不同故障距離時，通過選取適當?shù)闹黝l率次數(shù)會提高測量精度。

2.2 數(shù)據(jù)優(yōu)化

在傅里葉變換基礎上，本研究利用二次積分消除工頻分量影響的方法來優(yōu)化數(shù)據(jù)，使主頻率的提取精度提高。

故障線路的短路電流中除包含直流分量、工頻分量外，還包含一系列暫態(tài)主頻率分量，如下式所示：

式中：—衰減的直流分量，τ—直流衰減常數(shù)，I0s i n(ω0t+φ0)—工頻分量，ρ(ωm,t)—其他各暫態(tài)主頻率分量。

其中工頻分量最大，對式（6）進行積分得：

對式（7）再次積分，可以得到：

將式（8）除以ω20，然后將其結果與式（6）相加，并消去工頻分量，可整理得：

通過上述變換，式（9）消去了工頻分量，使得其他各暫態(tài)主頻率分量的幅頻特性更明顯。

本研究設i(n)為電流采樣值序列，是一個有限時間的序列。式（6～9）可以表示成以下迭代方式：

式中：i(n)—采樣序列，I(n)—i(n)積分一次的序列，II(n)—i(n)積分兩次的序列，Ts—采樣周期，Xd(n)—最終除去工頻影響的序列。

對式（10）中的Xd(n)求導，以減少序列中直流分量，得：

對式（11）中x(n)進行離散的傅里葉變換，變換公式為：

式中：N—數(shù)據(jù)長度

其對應的幅頻特性為：

在2π范圍內(nèi)，式（13）包含了各次頻率的幅值信息，k點的頻率實際為：

因此根據(jù)幅頻特性，幅值最大的頻率為一次主頻ω1，其次為二次主頻ω2，依次類推，ωm均可求出。

2.3 保護方案

保護方案如圖5所示。

故障距離測量的準確度直接影響保護的正確動作。為此本研究在后續(xù)的仿真中只對故障測距結果進行分析，然后探討這種保護方案的可行性。

3 ATP算例仿真

3.1 仿真系統(tǒng)與參數(shù)

圖5 保護方案流程圖

本研究采用實際線路典型參數(shù)對故障的暫態(tài)特性進行分析，利用ATP進行仿真，按照上述傅里葉變換法提取暫態(tài)主頻率的大小并計算故障距離。

系統(tǒng)的仿真模型如圖6所示。

圖6 EMPT仿真圖

500 kV系統(tǒng)典型參數(shù)如表1所示。

表1 各元件及仿真參數(shù)

3.2 距離測量仿真結果

仿真中采用三次主頻率。本研究設故障距離分別為100 km、300 km和500 km，在不同系統(tǒng)阻抗情況下利用傅里葉變換提取3次暫態(tài)主頻率，計算而得的故障距離結果如表2～4所示。

從以上仿真結果可以看出，在采樣時間為5 ms時，盡管傅里葉變換法提取暫態(tài)主頻率本身存在一定誤差，故障距離測量相對誤差仍不超過3%，可見，本研究所提出的利用故障電流暫態(tài)特征分量構成保護的方案是可行的。

另一方面，從仿真中可以看出，故障距離越遠，三次暫態(tài)主頻率越小，利用傅里葉變換法測量三次主頻誤差也就越大。本研究通過提取三次暫態(tài)主頻率，利用式（3）得出測量距離，其誤差也隨著故障距離的增大而增加。這與理論分析結果相符合。

以上結果分析同樣適用于利用提取其他次暫態(tài)主頻率來計算故障距離的情況和三相系統(tǒng)故障。

對于實際線路，雖然分布參數(shù)是一個隨頻率變化的量。但線模分量的線路參數(shù)隨頻率變化不大，故利用線模分量參數(shù)可以減少因線路參數(shù)不理想帶來的誤差。

表2 故障距離為100 km時仿真結果

表3 故障距離為300 km時仿真結果

表4 故障距離為500 km時仿真結果

4 結束語

本研究從理論上探討了利用暫態(tài)主頻率構成單端暫態(tài)保護的可行性，分析了影響測距誤差的因素，指出暫態(tài)主頻率提取的誤差、故障距離和選擇暫態(tài)主頻率次數(shù)的大小都影響著故障距離測量的誤差，并給出了減少誤差的方案。理論研究和仿真分析表明，暫態(tài)主頻率提取誤差越小、故障距離越短、暫態(tài)主頻率次數(shù)越大，故障距離測量誤差越小。

由此可見，頻率提取的精度和快速直接影響繼電保護的可靠性。如何快速、精確地提取暫態(tài)頻率，值得接下來進行進一步研究。目前，該保護方案可以作為輔助措施，提高繼電保護的可靠性。

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