山東法因數(shù)控機(jī)械股份有限公司 韓立光 路永軍 孫科科

1.引言

龍門(mén)橫梁是龍門(mén)式數(shù)控鉆床一個(gè)極其重要的大件，它起著支撐鉆削動(dòng)力箱和連接立柱等關(guān)鍵零部件的作用。鉆削動(dòng)力箱通過(guò)滾動(dòng)導(dǎo)軌副將鉆削過(guò)程中受到的動(dòng)態(tài)鉆削力傳遞給龍門(mén)橫梁。由于鉆削工程中載荷變動(dòng)較大，機(jī)床在工作狀態(tài)下將承受不穩(wěn)定復(fù)雜劇烈的振動(dòng)。龍門(mén)橫梁作為重要連接件，如果在工作中發(fā)生共振，則將嚴(yán)重影響工件加工質(zhì)量，同時(shí)降低鉆削刀具使用壽命。對(duì)龍門(mén)橫梁進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性的深入研究和振動(dòng)穩(wěn)定性的研究，分析其動(dòng)態(tài)薄弱環(huán)節(jié)及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)等工作都是建立在模態(tài)固有頻率和振型等動(dòng)態(tài)特性的基礎(chǔ)上而完成的［1］。

有限元分析法是目前一種比較可靠的分析方法，分析精度較高。本文利用SIMULATION有限元分析軟件對(duì)龍門(mén)橫梁建立動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)龍門(mén)橫梁的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析，求解出其振動(dòng)的前5階固有頻率和振型等動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，為整機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)及振動(dòng)穩(wěn)定性等分析提供科學(xué)的依據(jù)［2］。

2.有限元模態(tài)分析理論

對(duì)于一般多自由度的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)而言，任何運(yùn)動(dòng)皆可以由其自由振動(dòng)的模態(tài)來(lái)合成。有限元的模態(tài)分析就是建立模態(tài)模型并進(jìn)行數(shù)值分析的過(guò)程。模態(tài)分析的實(shí)質(zhì)就是求解具有有限個(gè)自由度的無(wú)阻尼的運(yùn)動(dòng)方程的模態(tài)矢量。根據(jù)彈性力學(xué)中的有限元法，經(jīng)分析可得龍門(mén)橫梁在笛卡兒坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)微分方程:

式中[M]﹑[C]和[K]分別為彈性系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，均為n階方陣;n為節(jié)點(diǎn)自由度數(shù);分別為加速度向量、速度向量和位移向量;(F{t})為動(dòng)激勵(lì)載荷向量。

因結(jié)構(gòu)阻尼較小，對(duì)固有頻率和振型影響甚微，可忽略不計(jì)。在這種情況下，分析結(jié)構(gòu)的固有頻率與振型問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解特征值與特征向量問(wèn)題。那么，忽略結(jié)構(gòu)阻尼，則由 (1)式可得橫梁振動(dòng)系統(tǒng)的特征方程為:

而彈性系統(tǒng)的自由振動(dòng)又可以分解為一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加，式中[ ]M﹑[]K均為實(shí)數(shù)對(duì)稱矩陣。方程具有下列簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)形式的解:

式中A為自由振動(dòng)時(shí)結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)的振幅向量。此特解表示系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)坐標(biāo)偏離平衡值時(shí)均以同一頻率ω和同一初始相位角θ作不同振幅的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。將 (3)式代入 (2)式，化作矩陣[]K和[]M的廣義特征值問(wèn)題:

因?yàn)锳為振幅自由振動(dòng)時(shí)結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)的振幅向量。振動(dòng)客觀存在，故其值不為零，所以上式簡(jiǎn)化為:

式 (5)是關(guān)于ω2的n次方程，解此方程可得結(jié)構(gòu)的n個(gè)固有頻率;ω2稱為廣義特征值，對(duì)應(yīng)于每一個(gè)固有頻率ω。由式 (4)可以確定一組各節(jié)點(diǎn)的振幅值A(chǔ)，稱為廣義特征向量。系統(tǒng)按第i階固有頻率所作的振動(dòng)稱作系統(tǒng)的第i階模態(tài):

式中ai﹑θi為任意常數(shù)，取決于初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。列陣A(i)表示系統(tǒng)作第i階主振動(dòng)時(shí)，各坐標(biāo)振幅的相對(duì)比值，此值由系統(tǒng)的物理性質(zhì)確定，與初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。系統(tǒng)的固有頻率和對(duì)應(yīng)的模態(tài)完全由系統(tǒng)的物理參數(shù)矩陣[K]和[M]確定，為系統(tǒng)的固有特性。

從以上分析可知，龍門(mén)橫梁的模態(tài)分析問(wèn)題的實(shí)質(zhì)即為求式 (5)中的ω2和式 (4)中A的解的問(wèn)題，是一個(gè)廣義特征值、特征向量問(wèn)題［3］。

3.三維有限元模型的建立

建立準(zhǔn)確而可靠的龍門(mén)橫梁有限元計(jì)算模型是一項(xiàng)極為重要的工作。該龍門(mén)橫梁采用Q235-A碳鋼板焊接。內(nèi)部采用肋板與加強(qiáng)筋交錯(cuò)的封閉箱形結(jié)構(gòu)。將三維模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化與處理，可以在很大程度上節(jié)約計(jì)算時(shí)間與成本。模型的簡(jiǎn)化主要遵循以下原則:

(1)簡(jiǎn)化功能件和非承載構(gòu)件。

(2)壓縮部件上的螺紋孔、錐銷孔等對(duì)模態(tài)影響甚小的特征。

(3)對(duì)于一些結(jié)構(gòu)上的孔、臺(tái)肩、凹槽、翻邊，在截面形狀特性等效的基礎(chǔ)上盡量簡(jiǎn)化，對(duì)截面特性影響不大的特征予以忽略。

按照以上簡(jiǎn)化原則，運(yùn)用SOLIDWORKS建立的龍門(mén)橫梁三維模型，如圖1所示:

圖1 有限元分析三維模型圖

4.有限元模態(tài)分析

(1)建立頻率算例。建立一個(gè)新的算例，算例類型制定為頻率算例。建立算例后，在算例中指定部件材料屬性。該處龍門(mén)為焊接件，材料采用Q235-A，彈性模量E=2.1e+011，泊松比μ=0.28，密度ρ=7800kg/m3

(2)模型網(wǎng)格劃分。有限元分析前需對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分是有限元前處理中的主要工作，也是整個(gè)有限元分析效果的關(guān)鍵所在。網(wǎng)格的優(yōu)劣對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)分析的有效性和可靠性具有全局性的影響。網(wǎng)格的類型及疏密同樣取決于分析的目的與精度要求。網(wǎng)格劃分得越精細(xì)，即每個(gè)單元大小越小，模型的計(jì)算結(jié)果越精確;但是這樣復(fù)雜的有限元模型將會(huì)花費(fèi)大量的人力、物力在設(shè)計(jì)前的處理、數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、數(shù)據(jù)計(jì)算、數(shù)據(jù)整理和后處理上，考慮到計(jì)算的經(jīng)濟(jì)性，應(yīng)適當(dāng)選擇網(wǎng)格大小。本文的網(wǎng)格劃分注意了以下幾點(diǎn):

①自動(dòng)劃分和人工干預(yù)相結(jié)合。邊角處自動(dòng)過(guò)渡，提高計(jì)算精度。

②劃分網(wǎng)格時(shí)檢查單元質(zhì)量，及時(shí)修正，以免計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)大的誤差。

③有限元網(wǎng)格與結(jié)合幾何特征的協(xié)調(diào)性。

生成網(wǎng)格模型如圖2所示:

圖2 模型網(wǎng)格圖

(3)施加約束載荷。建立了網(wǎng)格后，還要模擬龍門(mén)橫梁的實(shí)際約束情況。龍門(mén)橫梁是通過(guò)下底面的螺栓孔與立柱連接。因此在這些螺紋孔施加固定約束，模擬螺栓連接。由于重力始終客觀存在，并且可能對(duì)機(jī)構(gòu)的形狀及其形態(tài)屬性造成很大的影響。故本處考慮重力影響，給部件施加重力引力作用。施加約束載荷后，如圖3所示。

圖3 施加約束圖

(4)有限元分析與結(jié)果驗(yàn)證。由于結(jié)構(gòu)的振動(dòng)可以表達(dá)為各階固有振型的線性組合，其中低階的振型對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力影響程度比高階振型大得多。因此，低階振型決定了結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。對(duì)龍門(mén)橫梁的研究主要關(guān)注對(duì)其影響較大的低階模態(tài)。經(jīng)過(guò)計(jì)算，此處取計(jì)算結(jié)果的前5階振型模態(tài)。同時(shí)，用激振器對(duì)橫梁進(jìn)行正弦掃頻激勵(lì)，在其上布置20個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，拾取振動(dòng)信號(hào)［4］。得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比如附表所示。

橫梁前5階固有頻率與振型結(jié)果驗(yàn)證

前5階振型圖如圖4所示:

圖4 前5階振型圖

從表中可以看出，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值較吻合，最大誤差為第4階模態(tài)振型，誤差值為3.25%，在可接受范圍之內(nèi)。通過(guò)模態(tài)振型圖中可以看出，振幅較大的且對(duì)加工有較大影響的為第1階與第3階模態(tài)振型。由這兩個(gè)模態(tài)振型可以看出前后方向的擺動(dòng)是該件的薄弱環(huán)節(jié)。該擺動(dòng)振動(dòng)也將在刀具加工過(guò)程中加快刀具磨損，如引起共振，甚至?xí)霈F(xiàn)崩刀現(xiàn)象。為增強(qiáng)前后方向剛度，可考慮增加前后壁板筋板和增加前后壁板厚度來(lái)彌補(bǔ)該方向剛度的不足［5］。經(jīng)改進(jìn)后，實(shí)際生產(chǎn)中工作狀況較為理想，加工質(zhì)量完全符合要求。

5.結(jié)論

在設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)優(yōu)化改進(jìn)階段進(jìn)行有限元模態(tài)分析是現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)發(fā)展的趨勢(shì)。本文基于有限元模態(tài)分析基本理論，建立了數(shù)控鉆床龍門(mén)橫梁的模態(tài)分析有限元模型，并計(jì)算了其在重力狀態(tài)下的振動(dòng)響應(yīng)。所建有限元模型的計(jì)算結(jié)果同龍門(mén)橫梁模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果吻合很好，為該零部件詳細(xì)設(shè)計(jì)和改進(jìn)優(yōu)化提供了理論依據(jù)，保證了設(shè)計(jì)的安全性，節(jié)省了整機(jī)成本?！?/p>

［1］ BeitzW，Kuttner K H.Mechanical Engineering-Manual.Berlin:Sp ringer Publishing Company，1987:3-7.

［2］林有希，高誠(chéng)輝，高濟(jì)眾.大型機(jī)床動(dòng)態(tài)特性的整機(jī)有限元分析.福州大學(xué)學(xué)報(bào)，2003(2):69-72.

［3］白化同，郭繼忠.模態(tài)分析理論與實(shí)驗(yàn)［M］.北京:北京工大學(xué)出版社，2001.

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