李 軍，謝良惠，黃 琳

(1.中山大學(xué)工學(xué)院智能交通研究中心，廣東廣州 510006;2.濟(jì)南市城市交通研究中心，山東濟(jì)南 250101;3.廣州至信交通顧問有限公司，廣東廣州 510030)

發(fā)布交通信息誘導(dǎo)交通行為可以有效的緩解交通擁堵，減少系統(tǒng)總的出行時(shí)間［1－2］。建立交通信息發(fā)布下的隨機(jī)交通分配模型，反映出行者在交通信息影響下的出行選擇，對(duì)交通管理者把握交通狀態(tài)，制定交通信息發(fā)布方案有著重要意義。

出行信息的發(fā)布包括出行前信息與出行途中信息。出行前信息發(fā)布下，信息接受者在出行前得到發(fā)布的全路網(wǎng)交通信息，可以采用具有混合策略的隨機(jī)用戶均衡模型，根據(jù)擴(kuò)展的MSA算法對(duì)模型進(jìn)行求解［3－6］。而實(shí)際出行中，出行者更多的受出行途中信息的影響。對(duì)于出行途中信息，有學(xué)者對(duì)全路網(wǎng)進(jìn)行無(wú)信息影響下的Probit型隨機(jī)用戶均衡分配，再將每個(gè)設(shè)置了可變信息板的交叉口作為路網(wǎng)子網(wǎng)的起點(diǎn)，對(duì)子網(wǎng)進(jìn)行最短路分配［7］，這種方法不能反映用戶在信息發(fā)布下的隨機(jī)路徑選擇行為以及信息接收程度。另一類方法引入交通信息服務(wù)市場(chǎng)占有率的概念［8］，針對(duì)發(fā)布的指引信息，接收信息的出行者按指引信息出行，其他出行者采用Dial算法加載分配流量，采用逐次平均法完成了指引信息下的隨機(jī)交通分配［9－10］。實(shí)際上交通信息接收者的出行行為依然具有隨機(jī)性，而不是完全按照指引信息出行。這一點(diǎn)在交通擁堵信息的發(fā)布中體現(xiàn)的尤為明顯，出行者即使接收到前方擁堵信息，也會(huì)考慮對(duì)比前方擁堵路徑同其他路徑的效用，最終選擇其認(rèn)為的最佳路徑。

基于傳統(tǒng)的Dial算法，學(xué)者提出了諸多改進(jìn)的算法［11－12］，使得Dial算法在保持高效的同時(shí)更加精確?？紤]轉(zhuǎn)向的Dial算法將節(jié)點(diǎn)－路段的拓?fù)潢P(guān)系擴(kuò)展成為路段－轉(zhuǎn)向的拓?fù)潢P(guān)系［13－14］，這與交通信息發(fā)布的路段－轉(zhuǎn)向信息相吻合，可用于交通信息發(fā)布下考慮方向的隨機(jī)加載。但算法從終點(diǎn)反向加載流量，并不能反映出行者受到交通影響后的行為改變過(guò)程。

本文將探討在出行途中發(fā)布道路擁堵信息情況下的隨機(jī)交通分配問題，考慮接受信息者與未接受信息者的隨機(jī)選擇行為，對(duì)接受信息者的前方擁堵路段的效用進(jìn)行懲罰，結(jié)合考慮轉(zhuǎn)向的Dial算法，提出交通信息作用下基于指向懲罰法的網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)加載算法。

1 基于指向懲罰的隨機(jī)交通分配算法

1.1 算法原理

根據(jù)是否接收到信息將出行者分為“隨機(jī)型”與“信息型”兩類:“隨機(jī)型”出行者不接收交通信息，對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行隨機(jī)路徑選擇;“信息型”出行者在沒有接收到擁堵信息時(shí)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行隨機(jī)選擇，而在接收到擁堵信息后，更新其對(duì)下游路網(wǎng)阻抗的理解，對(duì)下游路網(wǎng)進(jìn)行隨機(jī)路徑選擇。信息的發(fā)布將使網(wǎng)絡(luò)中發(fā)生“隨機(jī)型”及“信息型”混合流量加載。

考慮轉(zhuǎn)向的有向網(wǎng)絡(luò)，各類基本要素從縱向?qū)哟紊戏譃楣?jié)點(diǎn)層、路段層以及轉(zhuǎn)向?qū)印Ｍ粚觾?nèi)的各要素可以相互連接，而相鄰層內(nèi)的要素則存在關(guān)聯(lián)的關(guān)系，即第一層的節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)連接，構(gòu)成第二層的路段，而路段與路段的連接，則構(gòu)成第三層的轉(zhuǎn)向?；谥赶驊土P的網(wǎng)絡(luò)加載其本質(zhì)上是將Dial算法中的節(jié)點(diǎn)－路段拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)一步深化到路段－轉(zhuǎn)向?qū)哟?，并從中增加?duì)信息發(fā)布的考慮。接受到交通擁堵信息的出行者將改變其擁堵路段的廣義理解阻抗，這個(gè)改變通過(guò)懲罰到擁堵路段的轉(zhuǎn)向阻抗來(lái)實(shí)現(xiàn)。

考慮到實(shí)際路網(wǎng)中阻抗隨交通流量變化，在基于指向懲罰的網(wǎng)絡(luò)加載基礎(chǔ)上，通過(guò)逐次平均法實(shí)現(xiàn)兩種類型出行者的隨機(jī)均衡交通分配。

1.2 符號(hào)定義

1)路網(wǎng)模型。

用圖論中的有向圖對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行表示。G=(N，A)是有向圖，N是網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)的集合，A是網(wǎng)絡(luò)有向弧的集合;a=(i，j)∈A表示路網(wǎng)中的有向弧;xa表示路段a的交通流量，ya和za分別為該路段上“隨機(jī)型”及“信息型”交通流量;qrs為OD對(duì)rs的交通量;ta為路段a的阻抗;r代表一個(gè)起點(diǎn)，s代表一個(gè)終點(diǎn)，如圖1所示，增加虛擬的起點(diǎn)r′和終點(diǎn)s′，組成虛擬起始路段vr=(r′，r)以及虛擬結(jié)束路段vs=(s，s′)，其阻抗為0。

圖1 虛擬起終點(diǎn)和虛擬路段Fig.1 Virtual nodes and links

2)擁堵信息發(fā)布。

ψa→b表示路段a到路段b的信息發(fā)布狀態(tài)，ψa→b=1表示路段a上發(fā)布了路段b的交通擁堵信息，ψa→b=0表示未發(fā)布;當(dāng)路段a上發(fā)布路段b擁堵信息時(shí)，路段a上的“信息型”出行者對(duì)路段b的廣義理解阻抗受到懲罰，阻抗為接收前的βa→b倍，即懲罰系數(shù)為 βa→b;懲罰系數(shù)反映了交通擁堵程度，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)可根據(jù)交通擁擠程度進(jìn)行取值。

3)市場(chǎng)占有率。

采用交通信息服務(wù)的市場(chǎng)占有率來(lái)φrs表示“信息型”出行者占OD對(duì)rs之間所有出行者的比例φrs;“隨機(jī)型”的交通需求為(1－φrs)，“信息型”的交通需求為φrs;φrs的值根據(jù)實(shí)際交通信息服務(wù)的市場(chǎng)占有率來(lái)確定，取值范圍為0～100%，當(dāng)取值為0時(shí)，所有出行者均不使用交通信息服務(wù)，當(dāng)取值為100%時(shí)，則所有出行者均使用交通信息服務(wù)。

1.3 基于指向懲罰的網(wǎng)絡(luò)加載方法

由于從節(jié)點(diǎn)－路段拓?fù)潢P(guān)系深化到路段－轉(zhuǎn)向?qū)哟?，通過(guò)路段間的最短路徑取代節(jié)點(diǎn)間的最短路徑對(duì)路段的合理性進(jìn)行判斷，用s(a)表示從虛擬結(jié)束路段vs到網(wǎng)絡(luò)中某路段a=(i，j)的最短路徑，即從s點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列中間的路段，最終經(jīng)由節(jié)點(diǎn)j到達(dá)節(jié)點(diǎn)i的最短路徑。對(duì)于轉(zhuǎn)向a→b，其為有效轉(zhuǎn)向的條件是當(dāng)且僅當(dāng)s(a)＞s(b)，即該轉(zhuǎn)向使得出行者更接近于結(jié)束的路段。具體加載步驟如下:

Step 0:初始化。

增加虛擬的起點(diǎn)r′和終點(diǎn)s′，組成虛擬的起始路段vr、虛擬的結(jié)束路段vs以及相應(yīng)的虛擬轉(zhuǎn)向，并設(shè)這些虛擬路段和轉(zhuǎn)向的阻抗值均為0。

Step 1:計(jì)算在無(wú)信息影響下，從路段a到虛擬結(jié)束路段vr的不帶阻抗懲罰的最小阻抗s1(a)。θ為模型參數(shù)，對(duì)于轉(zhuǎn)向a→b，計(jì)算其似然值

Step 2:從虛擬結(jié)束路段vs開始，按照s1(b)的上升順序，向后計(jì)算轉(zhuǎn)向權(quán)重。

對(duì)于每個(gè)路段b，計(jì)算流入它的所有轉(zhuǎn)向的權(quán)重值，當(dāng)?shù)竭_(dá)虛擬起始路段vr時(shí)，停止權(quán)重計(jì)算。

Step 3:計(jì)算無(wú)信息影響下，路段a上的出行者對(duì)路段b的隨機(jī)選擇概率p1(b|a):

Step 4:對(duì)信息發(fā)布進(jìn)行考慮。從起點(diǎn)開始，按照s1(a)的下降順序，當(dāng)在路段a上發(fā)布指向b的擁堵信息，計(jì)算帶阻抗懲罰的s2(a)、s2(b)，以及各轉(zhuǎn)向a→b的似然值、權(quán)重值，以及路段a上出行者對(duì)路段b選擇概率p2(b|a):

Step 5:“隨機(jī)型”流量加載。從路段vr開始，按照s1(a)下降的順序，將加載到網(wǎng)絡(luò)上。對(duì)于路段a，計(jì)算該路段上的“隨機(jī)型”流量ya:

Step 6:“信息型”流量加載。從路段vr開始，按照s1(a)下降的順序，將加載到網(wǎng)絡(luò)上。對(duì)于路段a，計(jì)算該路段上的“信息型”流量za:

Step 7:混合流量加載，路網(wǎng)中的路段a的流量xa為“隨機(jī)型”及“信息型”路段流量的疊加:

上述算法實(shí)際上是對(duì)“隨機(jī)型”交通需求實(shí)施了一個(gè)不考慮阻抗懲罰的Logit型網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)加載，對(duì)于“信息型”需求，當(dāng)其在有擁堵信息發(fā)布的路段上，對(duì)下游鄰接路段進(jìn)行帶懲罰的Logit型隨機(jī)選擇，而當(dāng)其在無(wú)擁堵信息發(fā)布的路段，則是進(jìn)行無(wú)懲罰的隨機(jī)選擇，最終實(shí)現(xiàn)2種不同類型需求的共同加載。無(wú)論是否帶有指向的懲罰，任意轉(zhuǎn)向a→b的似然值、權(quán)重以及選擇比例的計(jì)算均只與終點(diǎn)有關(guān)，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，即信息的發(fā)布只會(huì)對(duì)其下游網(wǎng)絡(luò)的路段流量造成影響。

1.4 可變阻抗路網(wǎng)下的隨機(jī)交通分配

對(duì)于可變阻抗的路網(wǎng)，路段行駛時(shí)間是交通流量的函數(shù)，采用逐次平均法實(shí)現(xiàn)兩種類型出行者的隨機(jī)均衡交通分配。具體步驟如下:

Step 1:初始化。基于零流行駛時(shí)間{tij(0)}，根據(jù)當(dāng)前的市場(chǎng)占有率即“信息型”出行者占所有出行者的比例，將交通需求和加載到網(wǎng)絡(luò)上，由此獲得路網(wǎng)路段集合A中各路段的初始交通流量{}，設(shè)迭代次數(shù)n=1;

Step 3:尋找迭代方向。根據(jù)當(dāng)前的路網(wǎng)行駛時(shí)間及信息發(fā)布方案，將交通需求和加載到交通網(wǎng)絡(luò)上，計(jì)算出本次分配的附加交通量 {};

Step 4:用迭代加權(quán)的方法，計(jì)算各路段的交通量:

2 算例

2.1 計(jì)算示例

選取交通分配計(jì)算的經(jīng)典網(wǎng)格，假設(shè)阻抗不隨交通流量變化，各路段阻抗如圖2所示，節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)9是網(wǎng)絡(luò)中唯一OD對(duì)的起點(diǎn)和終點(diǎn)，q19=1 000。

圖2 示例路網(wǎng)Fig.2 Example network

在圖2的示例路網(wǎng)中，取參數(shù)θ=1，在無(wú)信息影響下，進(jìn)行Logit型隨機(jī)選擇時(shí)各轉(zhuǎn)向的似然值及權(quán)重值，計(jì)算轉(zhuǎn)向比例，將流量q19加載到路網(wǎng)，得到各路段流量。

擬在路段 (4，5)上發(fā)布路段 (5，6)的擁堵信息，假設(shè)懲罰系數(shù) β(4，5)→(5，6)=1.5 ，市場(chǎng)占有率φrs=100%，利用2.3算法中的Step4，計(jì)算在信息作用下，路段 (4，5)對(duì)其下游鄰接路段的選擇比例，計(jì)算過(guò)程如表1所示。

表1 信息作用下的計(jì)算過(guò)程Table1 Calculation process with traffic information

根據(jù)轉(zhuǎn)向比例，計(jì)算信息作用下的各路段流量，同無(wú)信息作用下的各路段流量對(duì)比如圖3所示。

圖3 無(wú)/有信息作用下各路段流量Fig.3 Traffic flow without/with traffic information

在交通信息發(fā)布作用下，路段 (4，5)上的部分出行者接收到路段 (5，6)的擁堵信息，對(duì)路段 (5，6)的感知阻抗增大，改變了原來(lái)的路徑選擇策略，轉(zhuǎn)向路段 (5，8)。由于這一信息是出行途中的信息發(fā)布，因此信息的發(fā)布只對(duì)發(fā)布信息路段的下游路段流量帶來(lái)影響，而不影響信息發(fā)布路段的上游路段。

2.2 實(shí)例分析

選取日本豐田汽車制造廠周邊的道路網(wǎng)絡(luò)，其覆蓋面積約為3.4 km2，包括了51條路段 (雙向)以及47個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖4所示［15］。

交通調(diào)查時(shí)間為某日早高峰8:00～9:00，在該時(shí)段內(nèi)，入境的小汽車交通量為5 184輛，過(guò)境的交通量為6 220輛。其中入境交通以汽車制造廠產(chǎn)生的通勤交通為主，過(guò)境交通則主要經(jīng)過(guò)兩條過(guò)境通道 (節(jié)點(diǎn)1－節(jié)點(diǎn)5、節(jié)點(diǎn)20－節(jié)點(diǎn)30)。

圖4 豐田汽車制造廠周邊路網(wǎng)Fig.4 Road network surrounding Toyota automobile manufactory

根據(jù)調(diào)查所得的交通需求，對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行無(wú)信息條件下的隨機(jī)交通分配。采用美國(guó)公路局的路段阻抗函數(shù)，參數(shù)取默認(rèn)值，計(jì)算得到無(wú)信息影響下，道路系統(tǒng)總的行車時(shí)間為44 027 min。交通擁堵主要集中在過(guò)境道路上，這是因?yàn)檫@些路段同時(shí)承擔(dān)了入境交通與過(guò)境交通的功能，交通流量過(guò)大。

為了達(dá)到提高路網(wǎng)運(yùn)作效率、降低道路系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間的目的，本實(shí)驗(yàn)擬通過(guò)發(fā)布出行途中道路擁堵信息，影響發(fā)布路段上的出行者對(duì)下游出行路徑的廣義理解阻抗，使其自發(fā)地避免擁堵道路出行?？紤]兩種信息發(fā)布策略下的方案:

方案1:根據(jù)路網(wǎng)運(yùn)行的實(shí)際情況，選取網(wǎng)絡(luò)中所有飽和度為0.8及以上的路段的上游路段，發(fā)布其下游路段擁堵信息，即進(jìn)行擁堵完全發(fā)布;

方案2:根據(jù)方案一的發(fā)布效果進(jìn)行調(diào)整，增加路段 (4，3)的擁堵信息發(fā)布。

利用本文提出的隨機(jī)交通分配算法，針對(duì)上述兩種方案下進(jìn)行交通分配。假設(shè)路段懲罰系數(shù)取值β=1.4，誤差限值ε=0.001。當(dāng)市場(chǎng)占有率為1時(shí)，兩個(gè)方案的系統(tǒng)行車時(shí)間分別為43 947 min以及43 821 min。

為分析不同占有率下的系統(tǒng)運(yùn)行情況，將市場(chǎng)占有率從0到1變化，進(jìn)行交通分配，結(jié)果如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間隨市場(chǎng)占有率的變化Fig.5 Total travel times as market penetration changes

由圖5可以看出，在兩種方案下，隨著市場(chǎng)占有率的增加，系統(tǒng)總的運(yùn)行時(shí)間均呈現(xiàn)出平緩下降的趨勢(shì)。在方案一中，盡管出行者在出行途中接收到了下游路段的擁堵信息，但由于可替代的路徑相比于受到懲罰的路徑并不存在明顯的優(yōu)勢(shì)，信息發(fā)布對(duì)路網(wǎng)的改善作用并不明顯。在方案二中，為減少?gòu)臇|部及北部 (節(jié)點(diǎn)5、43)進(jìn)入?yún)^(qū)域的交通量經(jīng)由過(guò)境通道進(jìn)入，增加了路段 (4，3)的擁堵信息發(fā)布，系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間較方案一得到了顯著的下降，主要來(lái)源于從節(jié)點(diǎn)42至節(jié)點(diǎn)12的路段通行時(shí)間的減少。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明交通信息服務(wù)的市場(chǎng)占有率和信息的發(fā)布方案對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間均具有顯著的影響，用戶提高接受信息的程度，交通管理者根據(jù)路網(wǎng)的客觀條件以及交通需求，對(duì)信息方案進(jìn)行一定程度的調(diào)整，將使得系統(tǒng)運(yùn)行達(dá)到更佳的狀態(tài)。

3 結(jié)語(yǔ)

本文探討了在出行途中發(fā)布道路擁堵信息情況下的交通分配問題，提出了基于指向懲罰的Dial加載算法用于交通信息發(fā)布下的隨機(jī)交通分配。以日本豐田汽車制造廠周邊的路網(wǎng)為對(duì)象，驗(yàn)證了本文所提出的出行途中信息發(fā)布下的隨機(jī)交通分配算法，分析了不同市場(chǎng)占有率及不同信息發(fā)布方案下系統(tǒng)的運(yùn)行情況。本文提出的算法適用于靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的交通分配求解，進(jìn)一步的最佳占有率及最優(yōu)信息發(fā)布方案的求解將是本研究的未來(lái)方向。

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