李小滿，張 樂

(南車株洲電機有限公司，湖南株洲412000)

0 引 言

在各種電感線圈中，存在一個共性問題—由于層間及匝間電容與電感的相互作用，電感線圈具有自激振蕩的諧振頻率，當(dāng)外部激勵接近諧振頻率時，使得線圈的阻抗特性發(fā)生重大改變，導(dǎo)致線圈失效［1］。電抗器是用于高鐵牽引變流器前、后端的重要濾波部件。來自牽引變流器的諧波激勵、電抗器產(chǎn)生的諧振效應(yīng)，不但使電抗器喪失了濾波功能，而且改變了牽引變流器的輸入、輸出阻抗特性，造成整個牽引系統(tǒng)對變流器的不匹配，危害整個牽引系統(tǒng)的安全運行。

針對上述問題，本研究主要利用有限元軟件提取電抗器的電參數(shù)，加入到建立好電抗器集總電路模型中，接著運用數(shù)學(xué)軟件計算集總電路模型得到電抗器在使用頻段的阻抗特性，通過與實際試驗測量的阻抗特性進(jìn)行比較，驗證仿真結(jié)果較高的準(zhǔn)確性。

1 電抗器集總電路模型建立和電導(dǎo)計算

1.1 模型建立方法

無論何種繞制方法(餅式繞法或?qū)邮嚼@法)，電抗器總可以等效為如圖1所示的集總電路模型［2］，模型中的每一個單元都通過單層(餅)或幾層(餅)線圈等效而成［3］，集總電路模型的頻段有效性依據(jù)單元的間隔距離而定，將一層(餅)劃分為幾個單元可以有效地增加集總電路模型的頻段有效范圍。但也更大增加模型的復(fù)雜度［4］，而將幾層(餅)等效為一個單元雖可以減小模型的復(fù)雜度和計算量，但也限制了總電路模型的應(yīng)用范圍。一般而言，使用單層(餅)作為一個電路單元進(jìn)行細(xì)化，可以充分滿足電抗器在牽引系統(tǒng)中的使用頻段。而由于受傳輸線效應(yīng)的影響，更進(jìn)一步地進(jìn)行過于細(xì)致的單元劃分并不能使仿真結(jié)果在高頻領(lǐng)域與實際情況很好地一致。

圖1 等效集總電路模型

其中各參數(shù)如下:

Csi:每層(餅)等效分布電容

Lsi:每層(餅)自感和層(餅)之間的互感

Rsi:每層(餅)電阻及層(餅)之間的互阻

Cei:每層(餅)對地等效分布電容

該模型忽略了每層(餅)間因渦流效應(yīng)導(dǎo)致的互電阻以及每層(餅)間及其對地的絕緣電阻，因為這些參數(shù)主要涉及到阻抗特性的幅值大小，而對阻抗頻率特性的影響很小。

1.2 電導(dǎo)的計算公式

分析集總電路模型，利用節(jié)點電壓法和拉普拉斯方程［4-5］可建立集總電路的電導(dǎo)線性方程組Iln=Y·U，其轉(zhuǎn)化為矩陣如下:

式中:Y—總電路電導(dǎo);Y1—各個層(餅)的電導(dǎo);Y2—各個層(餅)對地的電導(dǎo);A—線點電路轉(zhuǎn)換矩陣;S—jw。

通過將不同頻率的S值代入到公式(1)中就能獲得與頻域相關(guān)的電導(dǎo)曲線，其為頻域下阻抗特性曲線的倒數(shù)。A為點線轉(zhuǎn)化矩陣，用于將單元線電流轉(zhuǎn)化為節(jié)點電流，其推導(dǎo)如下:Iln為節(jié)點電流、In為線電流，等效電路如圖2所示。

圖2 線電流與節(jié)點電流等效電路圖

同理可得單元線電壓轉(zhuǎn)化為節(jié)點電壓的矩陣:

由上式可得:B=AT

2 電參數(shù)的提取

2.1 分布電容

電抗器線圈為層式繞制，在若干層線圈間存在導(dǎo)氣通道，電抗器剖視圖如圖3所示。由于導(dǎo)氣通道兩邊線圈的直徑差異過大，使得實際中導(dǎo)氣通道兩邊線圈的電壓分布會有很大差異，不能簡單地認(rèn)為電壓等電位的分布在各個層上，所以需要分別計算導(dǎo)氣通道兩邊線圈的電容［5］。同時由于層與層之間的間隙極小，可以忽略非相鄰層的層間電容。

圖3 電抗器剖視圖

對于這種不規(guī)則表面，不管繞組結(jié)構(gòu)如何，線匝和線餅間等值電容的計算式都能按照能量守恒原理推導(dǎo)出來的［6］。本研究假定出電壓在線匝內(nèi)的分布均勻(無氣道分割的若干層繞組由于其內(nèi)部每層繞組相互間的電感、電容差異很小，近似認(rèn)為其上面各匝線圈電壓分布是均勻的)，利用有限元軟件仿真計算得到整個電抗器的電場能量，再根據(jù)Stein法［7］的原理將電場能量等效到各層繞組。最后利用能量法計算出各層繞組的等效電容。能量法公式如下:

式中:C—繞組等效電容;U—繞組施加電壓;E—在施加電壓下繞組的電場能量。

同樣，每層對地的電容也可用能量法計算出。

2.2 電感和電阻

本研究利用有限元軟件計算在額定電流下通過各繞組上的電壓來直接計算各層繞組的自感、互感和電阻，計算公式如下:

式中:I0—繞組通過的電流，I1—鄰近繞組通過的電流。

值得注意的是無論電抗器有無鐵芯，由于趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的影響［8］(有鐵芯時需考慮渦流對磁導(dǎo)率的影響)，在不同頻率下的自感、互感和電阻都是不同的，如圖4、圖5所示。根據(jù)仿真結(jié)果可以看出，在低頻、中頻和高頻段自感、互感和電阻有著很大的差異，所以對于頻段跨度很大的阻抗特性仿真，需要把自感、互感和電阻看成一個隨頻率變化的參數(shù)。

圖4 某層繞組自感值(實線)和其對鄰近層的互感值(虛線)隨頻率的變化

3 試驗測量及比較

圖5 某層電阻值隨頻率的變化

本研究依據(jù)電抗器的集總電路模型和1.2的電導(dǎo)計算公式編寫算法［9］，并代入提取的電參數(shù)，得到電抗器的仿真阻抗頻譜圖如圖6所示。

圖6 阻抗特性仿真曲線

試驗采用掃頻分析儀組成的阻抗分析系統(tǒng)進(jìn)行了測量，掃頻分析儀輸出50 Hz～1 000 Hz頻率范圍的正弦波信號對變頻器進(jìn)行掃頻，采集變壓器的電流波形，利用電壓、電流的絕對值之比獲得阻抗絕對值，通過系統(tǒng)軟件將其值繪制隨頻率變化的阻抗特性曲線如圖7所示，利用電壓信號、電流信號隨頻率變化的相位差獲得阻抗相位值的變化曲線如圖8所示。

圖7 實測阻抗特性(幅度譜)

圖8 電抗器實測阻抗特性(相位譜)

通過圖6～8對比可知，在50 kHz～700 kHz頻率變化范圍內(nèi)，實驗測量電抗器的阻抗特性曲線與仿真曲線整體變化趨勢一致，其幅值躍變與相位反向的頻率點保持一致，且發(fā)生諧振的頻率點基本重合，驗證了電抗器阻抗仿真方法的正確性和仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。對于阻抗特性曲線與實測結(jié)果存在的部分諧振幅值、相位差異，主要是因仿真中未考慮渦流損耗導(dǎo)致的隨頻率變化互阻及測量電阻的影響引起的。

4 結(jié)束語

本研究以機車電抗器為研究對象，建立了集總電路模型，研究分析了機車電抗器的阻抗頻譜特性。為驗證仿真方法的正確性和仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，使用掃頻分析儀對電抗器進(jìn)行了阻抗頻譜特性測量試驗。結(jié)果表明，在50 kHz～700 kHz頻率變化范圍內(nèi)，實驗測量的阻抗特性曲線與仿真曲線整體變化趨勢一致，其幅值躍變與相位反向的頻率點保持一致，且發(fā)生諧振的頻率點基本重合。充分驗證了電抗器阻抗特性仿真方法的可靠性，結(jié)果的準(zhǔn)確性，為機車電抗器可靠性設(shè)計及運行安全提供了重要參考。

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