模糊線性回歸方法在節(jié)假日短期負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用

瞿迪慶，陳紅敏，呂理想

（永康市供電局，浙江 永康 321300）

模糊線性回歸方法在節(jié)假日短期負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用

瞿迪慶，陳紅敏，呂理想

（永康市供電局，浙江 永康 321300）

QU Di?qing，CHEN Hong?min，LV Li?xiang

（Yongkang Electric Power Supply Bureau,Yongkang 321300,China）

由于節(jié)假日負(fù)荷與正常日有較大差異，加之樣本較少，節(jié)假日短期負(fù)荷預(yù)測一直是一個難點問題。為了降低節(jié)假日短期負(fù)荷預(yù)測的誤差，創(chuàng)新性地引入了模糊線性回歸方法對節(jié)假日短期負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明，該算法預(yù)測精度較高，適用于節(jié)假日短期負(fù)荷預(yù)測。

相似日；線性回歸；模糊模型；負(fù)荷預(yù)測

短期電力負(fù)荷預(yù)測是調(diào)度部門安排發(fā)電計劃的重要依據(jù)。對于正常日，其負(fù)荷具有按工作日和休息日呈周期性變化的規(guī)律，數(shù)據(jù)相對較為充足，預(yù)測準(zhǔn)確度一般較高。然而，對于國家法定節(jié)假日，如：元旦、勞動節(jié)、國慶節(jié)等，其負(fù)荷具有與正常日明顯不同的變化規(guī)律。

一般要求提前對節(jié)假日多日負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測樣本數(shù)據(jù)缺少使得預(yù)測難度加大，節(jié)假日后，工廠企業(yè)逐步恢復(fù)生產(chǎn)，逐步增加的負(fù)荷也是負(fù)荷預(yù)測的難點。相似日線性回歸法、模糊邏輯推理法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、支持向量機(jī)法等被運用于節(jié)假日短期負(fù)荷預(yù)測，但都難以得到較為滿意的預(yù)測效果，本文針對節(jié)假日負(fù)荷特點，創(chuàng)新性地引入模糊線性回歸方法來提高節(jié)假日短期負(fù)荷預(yù)測的精度。

1 相似日線性回歸分析法

相似日負(fù)荷預(yù)測表達(dá)式為

Y=ZZA+ξ（1）

式中：

Y

為預(yù)測負(fù)荷；Z

Z

為獨立變量的矩陣；

A

為相似日負(fù)荷；

ξ

為隨機(jī)誤差。

式（1）亦可寫成

y=a0+a1z1+…+akzk+ξ （2）

可以采取最小二乘法來求解未知參數(shù)A的估計量，作離差平方和

求解A，使得離差平方和Q達(dá)到最小。再將A代入式（1）中，從而求得負(fù)荷預(yù)測值。

2 模糊線性回歸方法的模型

2.1 模糊數(shù)學(xué)的概念

模糊線性回歸模型表述如下

式中：Yi、Xi、A0、A1是模糊數(shù)字，⊕是模糊數(shù)字相加，?是模糊數(shù)字相乘。

一個三角模糊數(shù)字A被(a,α,β)定義如下

式中：a∈R是 A的中心，α＞0是左邊的延伸，β＞0是右邊的延伸，見圖1。

如果α=β，那么三角模糊數(shù)字被叫作對稱三角模糊數(shù)字，通過(a,α)方程式表示。

模糊數(shù)字的算術(shù)運算概括如下。

模糊數(shù)字加法⊕為

圖1 一個模糊數(shù)字的圖像

模糊數(shù)字乘法?為

式中：A和B為模糊數(shù)字。

2.2 模糊線性回歸方法模型的建立

模糊自變量Xi和模糊因變量Yi之間的模糊線性回歸方程可用下式表示

式中：Yi、Xi、A0、A1是模糊數(shù)字，A1為回歸系數(shù)。

取模糊因變量Yi為對稱三角模糊數(shù)字，Yi表示為Yi(yi,ei)，其中 yi為三角模糊數(shù)的中心值，ei為模糊幅度。取模糊回歸系數(shù)A1為對稱三角模糊數(shù)字，A1表示為 A1(a1,α1)，其中a1為三角模糊數(shù)的中心值，α1為模糊幅度。

式（8）根據(jù)模糊數(shù)字的算術(shù)運算法則，可得

下面的問題是如何利用下列已知的m組觀測數(shù)據(jù)(Yi,Xi，其中i=1,2,…,m)確定回歸系數(shù)A1。首先要確定衡量擬合程度的指標(biāo)，使得模型對已知數(shù)據(jù)的擬合最好。衡量擬合程度采用下式表示的貼近度

式中：y⊕yi= ∨(y∧ yi)為 y與 yi的內(nèi)積，y?yi=∧(y∨ yi)為 y與 yi的外積，h(y,yi)為貼近度，貼近度h(y,yi)越大，表示 y與 yi越貼近。

為使模型對已知數(shù)據(jù)的擬合最好，根據(jù)式（10）目標(biāo)函數(shù)可用如下形式表示

確定回歸系數(shù)A1時，既要使模型對已知數(shù)據(jù)的擬合最好，還應(yīng)使回歸函數(shù)的模糊性盡可能小。式（11）中以貼近度的極值來確定A1比較困難，因此給定貼近度標(biāo)準(zhǔn)h0，將問題轉(zhuǎn)化為在h(A0⊕A1?Xi,yi)≥ h0條件下使y的模糊度最小的規(guī)劃問題，即

式中：h0為給定的貼近度標(biāo)準(zhǔn)，s(A0⊕A1?Xi)為 y的模糊度。

2.3 模糊線性回歸方法應(yīng)用

在 模 糊 線 性 回 歸 的 模 型 中 ，A0∶(a0,α0)、A1∶(a1,α1)是對稱三角模糊數(shù)字，這里 ai是 Ai的中心，αi是 Ai的延伸。 Xi和 Yi分別是 (xi,γi)和(yi,ei)，這里 xi,yi是平均值，γi,ei是標(biāo)準(zhǔn)背離。A0∶(a0,α0)和 A1∶(a1,α1)用 Xi∶(xi,γi)和 Yi∶(yi,ei)建立。在過去的i年中，對稱三角模糊數(shù)字的樣本Xi∶(xi,γi)，Yi∶(yi,ei)見表1。

表1 模糊輸入數(shù)據(jù)

Xi∶(xi,γi)包含了在節(jié)假日前4天的每日高峰負(fù)荷的平均值和標(biāo)準(zhǔn)背離量。節(jié)假日前4天日高峰負(fù)荷的平均值為

式中：m1、m2、m3、m4為節(jié)假日前4天的日最大負(fù)荷，M為 m1、m2、m3、m4中的最大值。

節(jié)假日前4天的每日高峰負(fù)荷的標(biāo)準(zhǔn)背離值為

同理Yi∶(yi,ei)包含了節(jié)假日高峰負(fù)荷的平均值和標(biāo)準(zhǔn)背離值。

式中：m5為節(jié)假日高峰負(fù)荷值。

顯然，Yi中的ei為0。對于過去3年的高峰負(fù)荷，在過去的3年中，對稱三角模糊數(shù)字的樣本Xi∶(xi,γi)，Yi∶(yi,ei)見表2。

表2 前3年的模糊輸入數(shù)據(jù)

通過求解式（18）的混合線性規(guī)劃問題，可以得到 A0∶(a0,α0)、A1∶(a1,α1)的最佳值。

已知模糊輸入數(shù)據(jù)X4，Y4可以通過（19）計算得到

式中：是節(jié)假日預(yù)測最大負(fù)荷；Y4是估計的節(jié)假日規(guī)格值；是節(jié)假日前4天日最大負(fù)荷的最大值。

此算法同樣可以預(yù)測出節(jié)假日最小負(fù)荷及24 h負(fù)荷。

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

本文樣本為某地區(qū)2007—2010年的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)，從中分別提取了4年中元旦節(jié)，勞動節(jié)，國慶節(jié)以及各節(jié)日前4天的最大負(fù)荷數(shù)據(jù)，其中前3年的數(shù)據(jù)以及第4年節(jié)假日前4天的數(shù)據(jù)作為輸入，而第4年的節(jié)假日負(fù)荷數(shù)據(jù)作為實際值，用于和預(yù)測值之間進(jìn)行比較，計算誤差。

3.2 程序流程圖

圖2 模糊線性回歸方法程序流程圖

3.3 預(yù)測結(jié)果與分析

運用模糊線性回歸方法預(yù)測的元旦、勞動節(jié)、國慶節(jié)最大負(fù)荷數(shù)據(jù)及誤差如表3所列，平均誤差為2.59%。

表3 節(jié)假日最大負(fù)荷數(shù)據(jù)及誤差

將模糊線性回歸法與相似日線性回歸法、模糊邏輯推理法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法3種傳統(tǒng)方法的計算結(jié)果進(jìn)行對比，可以看出本方法誤差最小，適用于節(jié)假日短期負(fù)荷預(yù)測。各種方法預(yù)測誤差對比情況如表4所列。

表4 各種方法預(yù)測誤差%

同理，可以預(yù)測出元旦、勞動節(jié)、國慶節(jié)24點負(fù)荷數(shù)據(jù)，24點預(yù)測負(fù)荷和實際負(fù)荷比較曲線見圖3。節(jié)假日24點負(fù)荷預(yù)測平均誤差為2.75%。

圖3 節(jié)假日24小時預(yù)測負(fù)荷和實際負(fù)荷比較圖

4 結(jié)論

節(jié)假日短期負(fù)荷預(yù)測準(zhǔn)確率一直是影響各地區(qū)負(fù)荷預(yù)測精度的一個重要因素。為了降低節(jié)假日短期負(fù)荷預(yù)測的誤差，本文將模糊線性回歸方法應(yīng)用于節(jié)假日短期負(fù)荷預(yù)測，結(jié)果顯示該算法預(yù)測節(jié)假日最大負(fù)荷平均誤差為2.59%，節(jié)假日24點短期負(fù)荷平均誤差為2.75%，與傳統(tǒng)方法相比顯示出明顯優(yōu)勢。

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Holidays short?term load forecasting using fuzzy linear regression method

Because the holidays load is quite different from the normal days and fewer samples,holidays short?term load fore?casting is always difficult.In order to reduce the error of the holi?days short?term load forecasting,this paper creatively introduces fuzzy linear regression method.The results show the algorithm has a high prediction accuracy and is suitable for the holidays short?term load forecasting.

similar day;linear regression analysis;fuzzy model;load forecasting

TM715；F407.61

A

1009-1831（2013）03-0016-04

2013-02-04；修回日期：2013-03-15

瞿迪慶（1986），男，浙江蕭山人，助理工程師，本科，主要從事電網(wǎng)調(diào)度及繼電保護(hù)整定計算工作；陳紅敏（1976），女，浙江永康人，助理工程師，本科，主要從事電網(wǎng)調(diào)度及繼電保護(hù)整定計算工作；呂理想（1983），男，浙江永康人，工程師，碩士，主要從事電網(wǎng)運行方式管理工作。

（

杜先波）