編碼輔助信噪比估計算法的性能分析

楊曉宇，陳鴻昶，克 兢，韓 博

（1.解放軍信息工程大學(xué)，河南鄭州 450002;2.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西西安 710077）

編碼輔助信噪比估計算法的性能分析

楊曉宇1，陳鴻昶1，克 兢2，韓 博2

（1.解放軍信息工程大學(xué)，河南鄭州 450002;2.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西西安 710077）

研究了基于編碼輔助的信噪比期望最大（EM）估計算法。在分析編碼輔助算法模型的基礎(chǔ)上，建立了無編碼輔助算法與編碼輔助算法的聯(lián)系，將無編碼輔助算法看作是編碼輔助算法的一種特殊情況。此外，將同步估計中的嵌入估計算法運(yùn)用到信噪比迭代估計中，得到了一種簡化的編碼輔助算法，克服了原算法計算量過大的缺點。仿真結(jié)果表明，簡化后的算法在降低算法復(fù)雜度的同時，仍能保持原算法的估計性能。

信噪比估計;編碼輔助;期望最大算法

許多現(xiàn)代無線通信系統(tǒng)都依賴于信噪比的精確估計以獲得最佳的性能。近年來，有許多文獻(xiàn)對信噪比估計算法進(jìn)行了研究。根據(jù)信噪比估計過程中是否有信道譯碼器的參與，信噪比估計算法可分為無編碼輔助（Non－Code－Aided，NCA）［1］和編碼輔助（Code－Aided，CA）［2］。傳統(tǒng)的信噪比估計算法主要是無編碼輔助算法，一般采用最大似然（ML）算法推導(dǎo)出信噪比的估值，然而在一些情況下，ML的解析值并不易求得［3］。文獻(xiàn)［4］提出了一種基于期望最大（EM）算法的信噪比估計算法，該算法采用迭代的方式逐步逼近信噪比的ML估計值，在中高信噪比下性能良好。隨著Turbo碼和LDPC碼等高效編碼技術(shù)在低信噪比條件下的廣泛應(yīng)用，無編碼輔助算法由于假定所有發(fā)送符號的概率相同而不考慮信道編碼提供的信息，即認(rèn)為接收符號的先驗信息為零，因而在低信噪比情況下不能很好的工作［5］。為此，文獻(xiàn)［2］提出了一種基于編碼輔助的信噪比EM迭代估計算法，其基本思想是將信噪比估計算法與LDPC碼的迭代譯碼過程相結(jié)合，利用譯碼器提供的軟信息得到接收符號的先驗信息，從而提高了低信噪比下的估計精確度，然而該算法復(fù)雜度較高，使用的范圍受到了很大的限制。

本文在文獻(xiàn)［2］的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，通過引入嵌入估計算法對原算法進(jìn)行了簡化，從而減小了計算復(fù)雜度。此外，通過分析算法模型，本文還建立了無編碼輔助算法與編碼輔助算法的聯(lián)系，將無編碼輔助算法看作是編碼輔助算法的一種特殊情況。

1 基于編碼輔助的信噪比估計算法

考慮LDPC編碼后的信號通過高斯白噪聲信道（AWGN）到達(dá)接收機(jī)，假設(shè)已具備了良好的同步，則接收到的基帶等效信號可以表示為

式中:rk是匹配濾波器輸出的采樣;A是信道增益;sk是編碼調(diào)制后的符號，sk∈Q，Q是調(diào)制的星座點集合;nk為零均值的高斯白噪聲，噪聲方差為σ2。根據(jù)信噪比的定義，接收信號的信噪比可表示為γ=A2/σ2。

傳統(tǒng)方法采用ML準(zhǔn)則直接計算信噪比，由于需要遍歷發(fā)送符號的所有排列，運(yùn)算量隨著符號個數(shù)的增加而呈指數(shù)式增長，實際中很難進(jìn)行處理。當(dāng)待估參數(shù)不容易處理，或無法得到ML估計值的解析式時，EM算法［6］通過假設(shè)一些“潛在數(shù)據(jù)”擴(kuò)充到原始觀察數(shù)據(jù)中，組成“完全數(shù)據(jù)集”，然后采用迭代的方式逐步逼近ML估計值。文獻(xiàn)［2］提出以EM算法來迭代計算編碼輔助下的信噪比ML估計值。

定義θ=［A，σ2］T為待估計的參數(shù)矢量，r為rk的矢量表示，S=（s0，s1…，sk－1）∈Ak，定義 Z=［rT，sT］T為“完全數(shù)據(jù)集”，則編碼輔助的信噪比EM迭代算法可表示為

式中:Re{·}表示取實部;*表示復(fù)數(shù)共軛;ηk和ρk分別定義為信道編碼符號sk在條件^θ（i－1）下的后驗均值和后驗均方值，即

2 算法改進(jìn)

2.1 信噪比估計算法的一般表述

本節(jié)考慮將式（2）表述的編碼輔助信噪比EM迭代算法作為信噪比EM迭代估計算法的一般表述，也就是說，將非編碼輔助的方法作為一個特例納入到編碼輔助方法體系中。

1）非編碼輔助算法

將式（7）代入式（2），即可進(jìn)行非編碼輔助的迭代運(yùn)算，其中信道增益和噪聲方差的初始值可以設(shè)為A（0）=∞，（σ（0））2=1。

2）編碼輔助算法

編碼輔助方法充分利用信道編碼的結(jié)構(gòu)特性，將迭代譯碼的軟輸出信息作為數(shù)據(jù)符號的先驗信息。對于以最大后驗概率（MAP）譯碼的LDPC迭代譯碼器，編碼輔助算法認(rèn)為APPs的值可以由一定次數(shù)迭代后的譯碼器以對數(shù)似然函數(shù)（LAPPR）的形式提供。BPSK調(diào)制下ηk的計算與文獻(xiàn)［2］類似，此時LAPPR定義為

將式（6）代入式（5），可得

需要指出的是，在LDPC軟判決迭代譯碼算法前，譯碼器需要估計信噪比（或噪聲功率σ2）的值以初始化置信傳播（BP）譯碼［7］，在二進(jìn)制加性高斯白噪聲信道下（BI－AWGN），初始化由式（10）完成

編碼輔助的方法可以首先采用非編碼輔助方法估計出信噪比的初值，代入式（10）初始化LDPC譯碼器，然后進(jìn)行信噪比的迭代估計。

通過上述推導(dǎo)，將編碼輔助和非編碼輔助的方法進(jìn)行統(tǒng)一，兩者的區(qū)別僅在于取不同的ηk值，即

2.2 一種低復(fù)雜度的編碼輔助信噪比估計算法

實際應(yīng)用中，考慮到芯片的處理能力和系統(tǒng)的實時性要求，應(yīng)盡量減少算法的運(yùn)算量。文獻(xiàn)［2］提出的編碼輔助算法在低信噪比下仍具有較好的性能，但其主要的缺點在于算法復(fù)雜度較大［8］，這是由于該算法要求在每次EM迭代中，譯碼器都需要經(jīng)過多次迭代直至得到一個穩(wěn)態(tài)的LAPPR值，作為APPs的近似。這一問題也存在于基于編碼輔助的同步EM估計算法中，對此，文獻(xiàn)［9］提出了一種嵌入估計算法，將EM迭代與Turbo譯碼迭代相結(jié)合，從而降低了同步估計的計算復(fù)雜度。本文將這種嵌入算法引入到LDPC編碼輔助的信噪比估計方法中，在每次EM迭代中只進(jìn)行1次LDPC譯碼迭代，并且將本次迭代后譯碼器的狀態(tài)信息保存給下一次迭代過程。圖1給出了該算法的框圖。

圖1 本文算法框圖

需要指出的是，在這種嵌入式迭代技術(shù)的每次EM迭代中，Turbo譯碼器不需要多次迭代直至穩(wěn)態(tài)，而只進(jìn)行1次譯碼迭代，此時，譯碼器輸出的軟信息對APPs的近似效果不如多次譯碼迭代的好，因而可能造成同步估計性能的下降［10］。然而，該技術(shù)對LDPC編碼輔助的信噪比估計算法的性能并不會有太大影響，這是由于LDPC譯碼和EM估計算法以相互補(bǔ)充的方式進(jìn)行工作:EM估計算法利用LDPC譯碼器提供的APPs的近似值計算出信噪比估值后，這一信噪比又送入LDPC譯碼器以計算出更精確的APPs近似值。

3 仿真結(jié)果與性能分析

本節(jié)使用蒙特卡洛方法對提出的編碼輔助信噪比估計改進(jìn)算法進(jìn)行仿真以驗證其有效性。仿真條件:AWGN信道;調(diào)制方式為BPSK;信道編碼采用碼率R=0.5的LDPC碼，碼長2 000;EM迭代次數(shù)為10;蒙特卡洛仿真次數(shù)為500。

實驗表明，對于CA算法，信噪比初值通過采用NCA方法得到或隨機(jī)選取對最后估計結(jié)果并無影響。簡單起見，CA算法仿真中信噪比的初值均設(shè)為10 dB。

對于多次仿真，信噪比的估計值^γ是一個隨機(jī)變量，可以采用均方誤差（MSE）來衡量估計算法的性能，即

式中:γ為AWGN信道的真實信噪比。實際應(yīng)用中，采用估計樣本的算術(shù)平均近似式（12）的統(tǒng)計平均，可得

式中:N為蒙特卡洛仿真實驗次數(shù);^γt（t=1，2，…，N）表示第t次仿真實驗的信噪比估計值。

圖2對非編碼輔助算法（NCA）、原編碼輔助算法（原CA）［2］和本文提出的改進(jìn)編碼輔助算法（改進(jìn)CA）得到的估計信噪比均值與真實值進(jìn)行了比較。如圖2所示，對于NCA，當(dāng)信噪比較大時（如SNR＞0 dB），信道噪聲估計平均值曲線與真實值曲線相重疊，表示估計準(zhǔn)確;而當(dāng)信噪比增大時，估計出現(xiàn)了偏差。對于原CA和改進(jìn)CA，在整個仿真信噪比范圍內(nèi)，估計都準(zhǔn)確。

圖2 不同算法下SNR估計的均值圖

同樣的結(jié)論也可通過比較3種算法信噪比估計的MSE得到。如圖3所示，在信噪比較低時，原CA和改進(jìn)CA估計性能要明顯優(yōu)于NCA，這是由于非編碼輔助假定所有發(fā)送符號等概率，而編碼輔助算法利用LDPC譯碼器得到了更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)信息。值得注意的是，當(dāng)信噪比增加到一定值時（例如SNR＞6 dB），3種算法的性能基本相似，這是由于此時噪聲的影響已經(jīng)變得很小，主要是對有用信號進(jìn)行操作。仿真結(jié)果還表明，改進(jìn)CA與原CA在整個信噪比取值范圍內(nèi)估計性能非常接近。

圖4給出了兩種編碼輔助算法的誤碼率（BER）曲線，其結(jié)論與前述一致，即改進(jìn)的CA在計算復(fù)雜度降低的同時保持了原CA的性能。

如前所述，改進(jìn)CA和原CA在計算復(fù)雜度上的區(qū)別取決于每次EM迭代內(nèi)的LDPC譯碼迭代次數(shù)。為了衡量譯碼過程的計算量，在MATLAB環(huán)境下，使用Intel Core 2 Duo CPU 2.93 GHz的計算機(jī)運(yùn)行該程序，采用平均CPU運(yùn)行時間作為計算復(fù)雜度的衡量標(biāo)準(zhǔn)。表1分別給出了1次EM迭代中1次LDPC譯碼迭代和1次EM迭代中5次LDPC所用的CPU時間。從表中可以看出，算法的運(yùn)算量主要集中在LDPC迭代譯碼的計算上，在1次EM迭代中，LDPC迭代占用98% ～99%的時間，與原CA在1次EM迭代中進(jìn)行5次LDPC迭代相比，改進(jìn)CA在1次EM迭代中只進(jìn)行1次LDPC迭代，從而將運(yùn)行時間減少了63%。

表1 平均CPU時間比較

4 結(jié)論

本文研究了編碼輔助的信噪比EM迭代估計方法。通過分析該算法模型，將該模型推廣到非編碼輔助信噪比估計算法，提出將非編碼輔助的信噪比EM迭代算法作為一個特例納入到編碼輔助方法中。編碼輔助算法在每次信噪比EM迭代估計中需要進(jìn)行多次LDPC譯碼迭代，運(yùn)算量較大，影響了其實用性，對此，本文利用信噪比估計與LDPC譯碼間相互補(bǔ)充的工作過程，通過引入嵌入估計算法對其進(jìn)行簡化，改進(jìn)后的算法復(fù)雜度低，并且能夠保持原算法的估計性能。

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Performance Analysis of Code－aided SNR Estimation

YANG Xiaoyu1，CHEN Hongchang1，KE Jing2，HAN Bo2

（1.PLA Information Engineering University，Zhengzhou 450002，China;2.Information and Navigation Institute，Air Force Engineering Unversitg of PLA，Xi’an 710077，China）

The expectation－maximization（EM）estimation of signal－to－noise ratio（SNR）for coded transmission systems is researched.By studying the model of code－aided（CA）estimation，a connection of the CA algorithm with the conventional non－code－aided（NCA）estimators is made.Therefore，the CA estimator can be used to implement the NCA estimation.Further，a simplified version of the code－aided（CA）estimation algorithm is proposed by introducing the embedded estimation technique to reduce the computational complexity related to the iterative process of the estimator.The performance of the improved CA approach is shown to be close to the original CA at considerably reduced complexity.

SNR estimation;code－aided;EM algorithm

TN911.23

A

【本文獻(xiàn)信息】楊曉宇，陳鴻昶，克兢，等.編碼輔助信噪比估計算法的性能分析［J］.電視技術(shù)，2013，37（3）.

國家自然科學(xué)基金項目（61001111）

楊曉宇（1984— ），女，碩士生，主研通信信號處理;

陳鴻昶（1968— ），教授，主研計算機(jī)應(yīng)用于信息處理;

韓 博（1987— ），碩士生，主研通信信號處理技術(shù)。

責(zé)任編輯:薛 京

2012－07－25