隨鉆電磁波傳輸理論模型與信道特性分析

范業(yè)活 聶在平 李天祿

（1.電子科技大學(xué)，四川 成都 611731；2.中國(guó)電波傳播研究所，河南 新鄉(xiāng) 453003）

引 言

在鉆井過(guò)程中，將井底的工程參數(shù)或地質(zhì)參數(shù)實(shí)時(shí)傳輸?shù)降孛?，利于井眼軌跡實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)與糾偏.目前實(shí)現(xiàn)隨鉆信息無(wú)線傳輸?shù)姆绞街饕腥N:泥漿壓力波、電磁波和聲波.其中泥漿壓力波應(yīng)用最廣，但近年來(lái)隨著欠平衡鉆井、氣體鉆井等特殊鉆井工藝的出現(xiàn)，電磁波傳輸方式受鉆井介質(zhì)影響小的優(yōu)勢(shì)得以充分體現(xiàn)，逐漸成為研究的熱點(diǎn).另外，電磁波傳輸不依賴(lài)鉆井介質(zhì)循環(huán)，在接單根期間可以傳輸信息，時(shí)效上優(yōu)于泥漿壓力波方式.

建立隨鉆電磁波傳輸信道的理論模型，通過(guò)計(jì)算仿真可以分析影響傳輸?shù)闹饕蛩?，幫助儀器研發(fā)確定技術(shù)指標(biāo)與相關(guān)參數(shù)范圍；在儀器使用過(guò)程中可根據(jù)系統(tǒng)的能力，結(jié)合區(qū)塊的實(shí)際情況（地層電阻率、定向井和水平井的井況等），評(píng)價(jià)系統(tǒng)的區(qū)域適用性，做到有針對(duì)性的推廣與使用.

有關(guān)隨鉆電磁波傳輸?shù)睦碚撗芯恐饕譃閮深?lèi)，一類(lèi)是基于低頻近場(chǎng)特點(diǎn)的等效近似方法——等效傳輸線法［5-6］；一類(lèi)是基于求解場(chǎng)方程邊值問(wèn)題的數(shù)值方法［4］.由于該問(wèn)題的求解區(qū)域較大，邊界條件復(fù)雜，第二類(lèi)方法的求解難度相對(duì)較大.基于第一類(lèi)方法的研究，將地層簡(jiǎn)化為均勻介質(zhì)，與實(shí)際情況差別較大，理論模型驗(yàn)證比較困難，且無(wú)法滿足系統(tǒng)區(qū)塊適用性評(píng)價(jià)需要.為了使理論模型更接近實(shí)際，本文在均質(zhì)等效傳輸線模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合分段均勻傳輸線理論建立了考慮地層水平分層的理論模型，并用計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較，驗(yàn)證了理論模型的正確性.

1 激勵(lì)方式

由于儀器需在鉆井條件下工作，因此激勵(lì)方式的選擇受鉆柱和井眼環(huán)境的限制.通常有如圖1所示的三種激勵(lì)方式可供選擇，第一種方式是將鉆鋌利用特殊工藝分成電氣上絕緣的兩段，形成一個(gè)非對(duì)稱(chēng)偶極天線；第二種方式是以鉆鋌為支撐繞制與鉆鋌軸向一致的線圈；第三種方式是在鉆鋌上裝一帶磁芯的螺線環(huán).

圖1 三種激勵(lì)方式示意圖

結(jié)構(gòu)形式上，第一種激勵(lì)方式需將鉆鋌斷開(kāi)成兩段，兩段之間的連接既要滿足電氣絕緣，又要滿足鉆井施工要求的機(jī)械強(qiáng)度，實(shí)現(xiàn)的難度較大，另外兩種方式不需要斷開(kāi)鉆鋌，結(jié)構(gòu)上的難度相對(duì)較小.從激勵(lì)效果上看，由文獻(xiàn)［4］可知第二種方式受鉆鋌的影響，線圈有效面積變小，激勵(lì)效果變差.第一種方式與第三種方式激勵(lì)的場(chǎng)模式相似，都充分利用了鉆鋌的導(dǎo)電性，效果較好，但第三種模式受磁芯尺寸、磁導(dǎo)率、激勵(lì)頻率、線圈匝數(shù)等因素影響，不如第一種方式直接、高效.

經(jīng)過(guò)課題組努力，已掌握滿足機(jī)械強(qiáng)度達(dá)到電氣絕緣的特殊工藝，因此選用第一種方式作為研究對(duì)象.

2 理論模型

地層為有耗媒質(zhì)，對(duì)電磁波有衰減作用，衰減大小與頻率相關(guān)，頻率越高衰減越強(qiáng)，為了減少傳輸衰減隨鉆電磁波測(cè)量系統(tǒng)（EM-MWD）選用較低的頻率，因此所研究的問(wèn)題屬于低頻近場(chǎng)問(wèn)題.另外，由于邊界條件復(fù)雜，利用求解場(chǎng)方程邊值問(wèn)題的方法難度較大.我們選用了等效傳輸線方法，計(jì)算分析表明，該方法能得到與實(shí)際測(cè)量符合較好的結(jié)論.

2.1 均質(zhì)等效傳輸線模型

實(shí)際電磁波隨鉆傳輸信道主要由鉆柱、泥漿、套管、地層組成，若不考慮套管，并假定地層為均勻媒質(zhì)，可建立如圖2所示模型，絕緣段上部用等效傳輸線近似，下部鉆柱較短，按電極處理.

圖2中，a為鉆柱半徑；b為井眼半徑；b-a為泥漿層厚度；d為傳輸線的等效半徑；L為鉆柱長(zhǎng)度；Le為電極的長(zhǎng)度；σ，ε分別為電導(dǎo)率和介電常數(shù)；下標(biāo)m表示鉆柱，1表示泥漿、2表示地層.傳輸線單位長(zhǎng)度的串聯(lián)電阻r和電感l(wèi)g、并聯(lián)電導(dǎo)g和電容c可分別表示為

式中:τ為金屬鉆桿的壁厚；σi為i層介質(zhì)的電導(dǎo)率；boi和bi表示i層介質(zhì)的外半徑和內(nèi)半徑；下標(biāo)i=1，2分別表示泥漿層和地層.傳輸線單位長(zhǎng)度的串聯(lián)阻抗Z為

式中:ω為激勵(lì)頻率；j為虛數(shù)單位.

得到傳輸線單位長(zhǎng)度的并聯(lián)導(dǎo)納Y為［8］

圖2 均質(zhì)等效傳輸線模型示意圖

上段傳輸線的等效半徑d為［3］

地層中

γ01是傳播常數(shù)，且有

傳輸線的特性阻抗為

由式（5）～（11）構(gòu)成的關(guān)于γ01的超越方程，可以利用迭代法得到γ01和Z01.

根據(jù)傳輸線的傳輸方程，鉆桿上的電流和電壓分布可表示為

式中V11，V12可由邊界條件確定.對(duì)于電磁隨鉆測(cè)量系統(tǒng)終端近似開(kāi)路，激勵(lì)端和末端條件為I1（0）=Vs／ZT=I0，ZT為發(fā)射天線的輸入阻抗.I1（L）=0，將其代入式（13）得到

上半段的輸入阻抗，對(duì)于終端開(kāi)路情況，由式（16）和（17），令z=0，可得輸入阻抗為

由于下段鉆桿部分的幾何尺寸遠(yuǎn)小于地層媒質(zhì)的趨膚深度，因此可用準(zhǔn)靜場(chǎng)近似法計(jì)算其阻抗［5］，且有

式中K=1.693.

因此，發(fā)射天線的輸入阻抗為

若把鉆桿分成若干小段，得到鉆桿上的電流分布I1（z）后，其中長(zhǎng)度為dz的鉆柱在地面產(chǎn)生的電場(chǎng)，可用計(jì)算垂直電偶極子場(chǎng)方法計(jì)算.根據(jù)垂直電偶極子在地面的場(chǎng)的計(jì)算式［5］與鉆桿上的電流分布，沿鉆桿積分可得系統(tǒng)在地面的場(chǎng)，其電場(chǎng)徑向分量可表示為

將式（21）沿徑向積分則得地面兩點(diǎn)之間的電位差為

2.2 分段等效傳輸線模型

均質(zhì)等效傳輸線模型沒(méi)有考慮套管、地層的非均質(zhì)性，無(wú)法根據(jù)區(qū)塊地層電阻率情況和系統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)，對(duì)系統(tǒng)區(qū)塊適用性進(jìn)行預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià).此節(jié)中，在均質(zhì)等效傳輸線模型的基礎(chǔ)上，利用分段傳輸線理論，考慮地層縱向的非均質(zhì)性，建立了分段等效傳輸線模型.

圖3中，水平分層的地層模型共N+1層，認(rèn)為第N+1層為無(wú)限厚，各層上下邊界z坐標(biāo)分別為zm-1，zm（m=1，…，N）.套管外徑為2c，長(zhǎng)度為L(zhǎng)c；井眼半徑為2b；鉆柱外徑為2a；上部鉆柱長(zhǎng)度為L(zhǎng)；電極長(zhǎng)度為L(zhǎng)e.

每一分層地層與鉆柱及泥漿構(gòu)成均勻等效傳輸線，這段傳輸線的分布參數(shù)由式（1）～（4）計(jì)算，計(jì)算時(shí)用對(duì)應(yīng)的鉆柱參數(shù)與地層參數(shù)，套管段用套管參數(shù)替換鉆柱參數(shù).

根據(jù)均質(zhì)等效傳輸線理論可得到各段傳輸線方程，且段之間存在如下銜接關(guān)系:

式（23）表示第m段傳輸線的輸入阻抗為第m+1段傳輸線的負(fù)載阻抗；式（24）與式（25）分別為電流連續(xù)與電壓連續(xù)條件.建立各段均勻等效傳輸線的傳輸方程，利用段間的銜接關(guān)系，可以計(jì)算鉆桿上的電流電壓分布.

圖3 分段均勻等效傳輸線模型示意圖

若得到鉆柱上的電流分布I（z），把鉆柱分成若干小段，其中長(zhǎng)度為dz的一段在地面產(chǎn)生的場(chǎng)，可用計(jì)算分層介質(zhì)中垂直電偶極子的場(chǎng)方法［7-8］計(jì)算，系統(tǒng)在地面徑向坐標(biāo)分別為ρ1和ρ2兩點(diǎn)之間的電位差Vr可用下式計(jì)算

3 計(jì)算與分析

由于分段等效傳輸線模型是在均質(zhì)等效傳輸線模型上建立的，如果能驗(yàn)證分段等效傳輸線模型的正確性，就驗(yàn)證了均勻等效傳輸線模型的正確性.另外，均質(zhì)等效傳輸線模型實(shí)際驗(yàn)證非常困難，因此，我們直接用現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果與分段等效傳輸線模型計(jì)算結(jié)果比較進(jìn)行驗(yàn)證.

由于均質(zhì)等效傳輸線模型比較簡(jiǎn)單，可以在模型其它參數(shù)不變的情況下，改變其中一個(gè)參數(shù)，計(jì)算信道傳輸特性的變化，因此用與計(jì)算分析傳輸信道的特性更加方便.

3.1 理論模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證理論計(jì)算的正確性，將實(shí)際傳輸試驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較.如圖4和圖5所示.其中圖4為DBXX井測(cè)量結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的比較圖，圖5為河X(jué)X井的測(cè)量結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的比較圖.從圖中可以看出:計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果信號(hào)隨深度的變化趨勢(shì)一致性較好，同一深度點(diǎn)上計(jì)算值與測(cè)量值差別不大，驗(yàn)證了該模型的正確性和適用性.在同一深度點(diǎn)計(jì)算值與測(cè)量值的偏差，主要由兩個(gè)因素引起:一是模型對(duì)地層的簡(jiǎn)化處理；二是模型中的參數(shù)不能精確得到，只能用近似值參與計(jì)算.

圖4 DBXX井計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果比較圖

圖5 河X(jué)X井計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果比較圖

3.2 信道特性分析

由于分段均勻傳輸線模型中信號(hào)隨深度的變化趨勢(shì)受分層電阻率的影響，不利于分析其它參數(shù)對(duì)信道特性的影響，下面利用均質(zhì)等效傳輸線模型進(jìn)行了分析.計(jì)算參數(shù)的選取:下段電極的長(zhǎng)度Le為9m；激勵(lì)源頻率f為10Hz；鉆桿的外徑a為0.12 m；井眼外徑b為0.14m；鉆柱單位長(zhǎng)度的平均電阻（考慮了接頭電阻）為1.0×10-4Ω／m；泥漿電導(dǎo)率為1.0S／m；地層電導(dǎo)率為0.2S／m；地層與泥漿相對(duì)介電常數(shù)為10；磁導(dǎo)率為自由介質(zhì)的磁導(dǎo)率μ0=4π×10-7H／m；激勵(lì)功率為10W；接收點(diǎn)一個(gè)選在井口，另一個(gè)距井口100m處.在下面的計(jì)算中，除圖中標(biāo)識(shí)的參數(shù)外，其它參數(shù)都按上述取值.

從圖6可以看出:信號(hào)傳輸衰減受地層電阻率影響較大，并且實(shí)際情況也是不同區(qū)塊的地層電阻率區(qū)別也較大，因此EMMWD系統(tǒng)的信號(hào)傳輸具有一定區(qū)域適用性.圖7給出了不同頻率下信號(hào)隨傳輸深度的變化，從中可以看出，頻率降低信號(hào)傳輸衰減變小，系統(tǒng)最大可傳輸深度增加.由于影響傳輸?shù)钠渌蛩囟际枪逃械暮茈y改變，因此降低頻率增加可傳輸深度是EM-MWD系統(tǒng)常用的方法，一般將頻率選在幾赫茲到十幾赫茲的范圍內(nèi).圖8表明，鉆柱單位長(zhǎng)度的電阻對(duì)信號(hào)傳輸有影響，這很容易理解，若此電阻為零則鉆柱為理想導(dǎo)體，最利于信號(hào)的傳輸，若此電阻變大鉆柱導(dǎo)電能力變差，不利于電流向井口方向流動(dòng)，信號(hào)傳輸深度變小.另外，從計(jì)算參數(shù)選取部分可以看出，泥漿電阻率的變化也應(yīng)影響信號(hào)隨深度的衰減，但由于泥漿層較薄，理論計(jì)算表明泥漿電阻率在零點(diǎn)幾個(gè)歐姆米到幾個(gè)歐姆米變化時(shí)，其對(duì)信號(hào)傳輸衰減影響很小，且實(shí)際施工中鉆柱常直接接觸井壁，模型本身無(wú)法考慮這一因素的影響，但要仔細(xì)分析泥漿對(duì)傳輸影響時(shí)不應(yīng)忽略這一因素，因此這里沒(méi)有給出不同泥漿電阻率下信號(hào)隨深度的衰減規(guī)律圖.

圖6 地層電阻率不同信號(hào)隨深度衰減規(guī)律

圖7 頻率不同信號(hào)隨深度衰減規(guī)律

圖8 單位長(zhǎng)度電阻不同信號(hào)衰減規(guī)律

4 結(jié) 論

1）對(duì)三種激勵(lì)方式進(jìn)行了比較，第一種激勵(lì)方式結(jié)構(gòu)工藝上實(shí)現(xiàn)難度較大，第二種方式激勵(lì)效果較差，第三種激勵(lì)方式受磁芯、線圈匝數(shù)等因素影響，沒(méi)有第一種方式直接、高效.課題組已經(jīng)掌握第一種方式的結(jié)構(gòu)工藝，研究基于第一種方式展開(kāi).

2）利用計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較驗(yàn)證了等效傳輸線模型的正確性，分段等效傳輸線模型可以用于EM-MWD系統(tǒng)區(qū)域適用性評(píng)價(jià).

3）利用均質(zhì)等效傳輸線模型進(jìn)行了信道分析，分析表明地層電阻率、鉆柱單位長(zhǎng)度的電阻、激勵(lì)源頻率是影響信號(hào)傳輸深度的主要因素.地層和鉆柱是不可控因素，因此，EM-MWD工作頻率選為幾赫茲到十幾赫茲.

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