高 興, 黃 科, 段 浩

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基于能量法的高速葉輪熱耗散研究

高 興, 黃 科, 段 浩

(中國船舶重工集團公司第705研究所昆明分部, 云南昆明, 650118)

渦輪機葉輪的高速轉(zhuǎn)動過程是能量耗散過程, 溫度變化是研究塑性變形能量耗散的重要參量。本文對真空試驗臺中的高速葉輪進行研究, 通過建立的模型用解析方法分析其應變能與熱能耗散的聯(lián)系。得出了彈性應變能和塑性應變能分別對葉輪熱耗散過程的影響。從試驗中觀察得到的溫度變化現(xiàn)象驗證了計算結(jié)果的有效性, 為系統(tǒng)分析葉輪在實際工況中的熱耗散作用提供了理論依據(jù)和支持。

渦輪機葉輪; 能量法; 熱耗散; 應變能

0 引言

1870年, Tresca第1次用文字詳細記錄了塑性變形過程中產(chǎn)生的熱能。后來的許多學者在研究后發(fā)現(xiàn), 塑性變形過程是一個從穩(wěn)定狀態(tài), 經(jīng)歷不穩(wěn)定平衡態(tài)失穩(wěn), 再到新的穩(wěn)定態(tài)的過程。因此, 這樣耗散結(jié)構(gòu)中的能量耗散是伴隨著材料塑性變形損傷過程中的非平衡不可逆變化而必然產(chǎn)生的, 在宏觀上則表現(xiàn)為熱耗散。熱耗散的多少能夠反應材料不同的破壞過程中的差異, 同時也能夠體現(xiàn)材料變形損傷過程中的不可逆性。而葉輪在高速轉(zhuǎn)動過程中, 其轉(zhuǎn)動過程也是一個能量耗散的過程。能量耗散形式主要包括內(nèi)耗熱和儲能兩部分。

材料形變過程中的內(nèi)耗熱是由內(nèi)摩擦引起的, 即一部分晶粒相對于另一部分的晶內(nèi)剪切移動、摩擦而產(chǎn)生熱。國內(nèi)外學者對研究變形過程中的熱現(xiàn)象都展開了系統(tǒng)研究。Hopkinson和Williams在試驗中發(fā)現(xiàn)熱耗散能量與靜態(tài)過程遲滯能存在差異[3] 。Clarebrough 等通過各種試驗證實了在此過程中儲能的存在。Wong等將有限差分法和最小二乘原理結(jié)合起來計算熱耗散, 并將其用于非穩(wěn)態(tài)的問題[5] 。Harry研究了鋼在扭轉(zhuǎn)狀態(tài)下的熱響應, 發(fā)現(xiàn)熱耗散量是應力幅的函數(shù)[6] 。姚磊江等通過用熱敏電阻對高強度鋼、鋁合金和鈦合金這3種材料疲勞過程的能量耗散與熱發(fā)射進行分析, 研究了在此過程中的熱發(fā)射規(guī)律。Taylor和Farren測量了材料塑性變形過程中的熱產(chǎn)生, 發(fā)現(xiàn)熱耗散率與塑性功率的比值約為0.9。Golos和Ellyin用包括塑性應變能和彈性應變能的總應變能作為損傷參量進行能量耗散研究[7] 。

本文旨在通過對葉輪在高速試驗臺中塑性變形中熱能耗散的研究, 初步探討葉輪損傷變形過程中的生熱機理, 同時對由內(nèi)耗熱作用引起的葉輪溫度場的變化進行理論計算, 通過與測量所得的試驗數(shù)據(jù)進行對照, 研究工程金屬在高速轉(zhuǎn)動過程中的溫度變化現(xiàn)象。

1 葉輪變形過程中的能量描述

葉輪在轉(zhuǎn)動過程中, 在材料的應力應變曲線的不同階段, 能量的累積及熱耗散的規(guī)律是不一樣的。在開始屈服階段, 顯微結(jié)構(gòu)的變化比較劇烈, 產(chǎn)生大量不可逆的畸變組織, 能量較多地存儲于晶格缺陷中。進入穩(wěn)定階段后, 顯微結(jié)構(gòu)趨于穩(wěn)定變化, 并且隨著變形過程的深入, 部分畸變組織有可能在變形過程中湮滅, 以熱量的形式釋放出自由能, 當達到一種飽和狀態(tài), 即新生的畸變組織與消失的畸變組織數(shù)量相等, 全部變形能轉(zhuǎn)化成熱能。但由于微裂紋的存在, 完全飽和狀態(tài)很難完全達到, 在實際中溫度還是會存在持續(xù)呈現(xiàn)微小上升?？偠灾? 在材料的塑性變形過程中, 材料的溫度升高和材料的變形能是正相關(guān)的。在葉輪的轉(zhuǎn)動過程中, 當旋轉(zhuǎn)角速度達到發(fā)生塑性變形的臨界點以后, 隨著轉(zhuǎn)速的提高, 塑性變形在整個葉輪盤面呈不斷上升的趨勢, 材料的變形能和內(nèi)能也會隨之增大, 溫度也相應地呈持續(xù)上升的過程。消耗于塑性變形的能量絕大部分轉(zhuǎn)化成了熱, 另一部分與晶格缺陷有關(guān)的能量以形變累積能即儲能的形式殘留在形變金屬中, 從而引起材料物理性能的改變。

關(guān)于在金屬塑性變形中熱耗散與形變積累能之間的關(guān)系, 眾多學者都通過理論計算或者試驗研究認定, 在塑性變形過程中約有90%左右的能量轉(zhuǎn)化為材料的內(nèi)耗熱, 而另外10%的能量以儲能的形式造成了金屬的裂紋和損傷。在本文用到的超速試驗模型中, 可以清晰地看到葉輪由于變形能的破壞而產(chǎn)生的魚鱗狀變形損傷。

能量儲存有多種機制, 包括點陣畸變(彈性應變能)和點陣缺陷。其中點陣缺陷占絕大部分。材料的點陣缺陷主要包括位錯、空位、形變晶界等。由于點陣缺陷的形成和分布非常復雜, 并且各種缺陷之間還存在復雜的相互作用, 因此從微觀角度去研究材料的能量狀態(tài)是不現(xiàn)實的。但是由于能量守恒原理, 可以從宏觀角度對葉輪塑性變形中的熱耗散進行研究。Koh等用總應變能密度代替塑性應變能密度?？倯兡苊芏劝ㄋ苄詰兡苊芏群团c拉應力相關(guān)的彈性應變能密度, 并得到以下的能量關(guān)系

從宏觀上講, 材料塑性變形過程的能量耗散可以表示為以下的能量平衡方程

根據(jù)Wong以及Taylor和Farren等學者的研究認為, 約有90%的塑性變形能轉(zhuǎn)化為了葉輪的熱能; 另外10%的儲能造成了金屬的裂紋和損傷。在本文的計算中, 由于葉輪的轉(zhuǎn)動在真空試驗臺中進行, 整個系統(tǒng)與外界無能量交換, 所以在度量系統(tǒng)熱能的時候可以測量葉輪自身的溫度而得到。

這樣, 構(gòu)建出另一個能量方程

在本文所考慮的葉輪計算模型中, 葉輪(如圖3所示)在真空試驗臺中的轉(zhuǎn)速為5233rad/s, 在此轉(zhuǎn)速下, 葉輪產(chǎn)生了塑性變形區(qū)和彈性變形區(qū)(如圖4所示)。

圖3 試驗中的葉輪模型

Fig. 3 Impeller model for experiment

根據(jù)葉輪的不同變形區(qū)域, 把葉輪分為以下塑性變形區(qū)和彈性變形區(qū), 可以把總的變形能細分為塑性變形區(qū)內(nèi)的彈性應變能、塑性應變能以及彈性區(qū)內(nèi)的彈性應變能, 分別進行分析計算。

Table 69 理論分析

在研究葉輪在高轉(zhuǎn)速下能量耗散問題時, 要用到葉輪的自身參數(shù)(如表1所示)和已經(jīng)得到的葉輪變形的解析解或近似解。由于葉輪所用鈦合金的熱膨脹系數(shù)極小, 在測量葉輪轉(zhuǎn)動過程中的結(jié)構(gòu)變化和體積變化時可以忽略熱膨脹變形的影響, 近似地認為熱耗散只對由彈/塑性變形引起的熱力學內(nèi)變量有關(guān)。這樣就可以直接利用能量法中應力應變與變形能之間的關(guān)系對葉輪的變形能及內(nèi)能進行解析計算。

表1 葉輪主要參數(shù)

由于計算彈性應力應變和塑性應變需要采用不同的計算公式, 故分開計算葉輪的應變能, 從而求得葉輪的內(nèi)能。通過應力應變曲線(如圖5所示)中對不同單元段的應力應變進行積分可以求得各自的變形能。

其中彈性應變能由兩部分組成, 一是葉片塑性變形區(qū)內(nèi)低于屈服極限而具有彈性應變, 利用圖5中左圖所示應力應變曲線, 這一部分的能量用以下解析方法即可求得

(6)

則

···

(8)

如圖5中圖所示, 從而可以得到彈性區(qū)內(nèi)的彈性變形能

(10)

葉輪盤面半徑從到R的區(qū)域?qū)M行積分, 得到整個葉輪在轉(zhuǎn)動過程中的塑性變形能的大小

(12)

3 實例計算

經(jīng)過對葉輪變形能的理論分析, 得到如下3個計算彈性應變能和塑性應變能的公式。

(14)

(15)

經(jīng)簡化, 略去高階小量, 計算后得到

(17)

根據(jù)熱耗散與應變能之間的關(guān)系

(19)

(21)

Liaw P K和Yang B等提出當沒有外部熱源的作用時, 金屬在彈/塑性變形過程中的溫度變化受熱彈性效應、塑性響應和熱傳導3個方面的影響。Luong M P, La Rosa G和Risitano A等從試驗中發(fā)現(xiàn), 在塑性功占主導地位的情況下, 若加載頻率一定, 當載荷對應的應力水平低于材料相應的疲勞耐久極限時, 材料表現(xiàn)的宏觀溫度變化不太明顯; 當高于時, 其溫度變化可以分為3個特征明顯的階段, 如圖6所示。

圖中: 第1階段為初始升溫階段, 此階段大部分熱量耗散用于提高材料溫度, 溫度上升較快, 直至穩(wěn)定, 進而可求得葉輪溫度升高; 第2階段為溫度穩(wěn)定階段, 這一階段的溫度耗散主要用于和周圍環(huán)境進行熱交換。但由于超速試驗在真空試驗臺中進行, 與周圍環(huán)境沒有熱交換, 所以幾乎沒有溫度穩(wěn)定的階段; 第3階段為材料損傷發(fā)生時的快速升溫階段, 這一階段中金屬裂紋進入拓展階段, 由于裂尖的能量快速釋放, 導致材料表明溫度在很短時間內(nèi)快速上升。

不考慮第2階段的對流和熱傳遞影響, 得到在真空試驗臺中的葉輪溫度變化曲線見圖7。

由于在真空試驗臺中葉輪溫度變化的特殊性, 在應用能量法進行求解系統(tǒng)溫度升高的能量控制方程中, 可以忽略對流換熱量等項的影響, 直接應用固體材料的熱傳導效應相關(guān)的各向同性材料在絕熱條件下的熱能公式

4 試驗驗證

在真空試驗臺上對渦輪機葉輪進行超速試驗如圖8所示, 當轉(zhuǎn)速為5 233 rad/s時, 得到葉輪的徑向變形量隨著半徑的增大而逐漸加大, 并且隨著轉(zhuǎn)速不斷提高, 溫度變化十分顯著。所得葉輪超速試驗結(jié)果見表2所示。

表2 葉輪超速試驗結(jié)果

5 結(jié)論

1) 通過計算可以看出, 由彈性應變能引起的點陣畸變在總儲能中所占的比例很小, 約占3%左右。因此, 儲能大部分是由于點陣缺陷引起的。葉輪生熱主要與塑性變形等非彈性行為有關(guān)。這部分能量是構(gòu)成葉輪破壞損傷的根源所在。在與外界無熱交換的條件下, 由材料晶體結(jié)構(gòu)間內(nèi)摩擦引起的熱耗散與材料塑性應變能存在嚴格正相關(guān)。在材料裂紋拓展階段, 殘余變形量的大小可以通過對溫度的測量而近似得到。

2) 文章利用能量法的原理在能量控制方程中計算得到葉輪的溫度升高為, 與超速試驗的實測結(jié)果相對照, 兩者偏差小于2.3%。說明本文中基于能量法的葉輪溫度計算模型能有效地為研究葉輪轉(zhuǎn)動過程中的能量特性提供分析依據(jù)。

3) 在真空試驗臺中, 葉輪在高速轉(zhuǎn)動中所具有變形能全部轉(zhuǎn)化成內(nèi)能, 本文用解析法得到的葉輪的溫度變化值在實際工況中也可作為計算葉輪溫度的依據(jù)。因溫度場與應變場在材料僅發(fā)生彈性應變時并無直接聯(lián)系, 一旦塑性變形引起材料顯微結(jié)構(gòu)變化, 材料在承受載荷吸收機械能的過程中, 可激發(fā)損傷區(qū)域造成大量的熱產(chǎn)生。迅速產(chǎn)生的大量熱能與周圍的環(huán)境的熱交換并不能在短時間內(nèi)有明顯體現(xiàn), 故此方法可作為分析葉輪高速轉(zhuǎn)動中產(chǎn)生熱能和溫度變化的理論基礎(chǔ)。

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(責任編輯: 陳 曦)

Thermal Dissipation Analysis of High-speed Turbine Impeller Based on Energy Method

GAO Xing, HUANG Ke, DUAN Hao

(Kunming Branch of the 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Kunming 650118, China)

Operation of high-speed turbine impeller dissipates energy. The variation of temperature is a key parameter for analyzing energy dissipation in its plastic deformation. This paper analyzes the relation between strain energy and heat dissipation of a high-speed turbine impeller on a vacuum test-bed via an established model by using analytical method, and obtains the effects of elastic strain energy and plastic strain energy on heat dissipation of the impeller. The temperature variation observed in experiment validates the computational result, which can provide theoretical reference to systemically analyze thermal dissipation in actual working conditions.

turbine impeller; energy method; heat dissipation; strain energy

TJ635;TH313

A

1673-1948(2013)03-0206-07

2013-03-05;

2013-05-28.

高 興(1986-), 男, 在讀碩士, 主要研究方向為水下發(fā)射技術(shù).